Momentum dan Impuls
B. Hukum Kekekalan Momentum
Huygens, ilmuwan berkebangsaan belanda, melakukan eksperimen dengan menggunakan bola-bola bilyar untuk menjelaskan hukum kekekalan momentum. Perhatikan uraian berikut. Dua buah bola pada Gambar 5.2
bergerak berlawanan arah saling mendekati. Bola pertama massanya m1,
bergerak dengan kecepatan v1. Sedangkan bola kedua massanya m2 bergerak
dengan kecepatan v2. Jika kedua bola berada pada lintasan yang sama dan
lurus, maka pada suatu saat kedua bola akan bertabrakan.
Gambar 5.2 Hukum kekekalan momentum.
Dengan memperhatikan analisis gaya tumbukan bola pada Gambar 5.2, ternyata sesuai dengan pernyataan hukum III Newton. Kedua bola akan
saling menekan dengan gaya F yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan.
Akibat adanya gaya aksi dan reaksi dalam selang waktu Dt tersebut, kedua
bola akan saling melepaskan diri dengan kecepatan masing-masing sebesar
v'1 dan v'2. Penurunan rumus secara umum dapat dilakukan dengan meninjau gaya interaksi saat terjadi tumbukan berdasarkan hukum III Newton.
Faksi = -Freaksi F1 = -F2
Impuls yang terjadi selama interval waktu Dtadalah F1 Dt = -F2 Dt.
Anda ketahui bahwa I = F Dt = Dp, maka persamaannya menjadi seperti
berikut. 1 p D = -Dp2 m1v1 – m1v'1 = -(m2v2 – m2v'2) m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2 p1 + p2 = p'1 + p'2
Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir
m1v1 m2v2
m1v'1
tabrakan/tumbukan
Contoh 5.2
Keterangan:
p1, p2 : momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan
p'1, p'2 : momentum benda 1 dan 2 sesudah makanan
m1, m2 : massa benda 1 dan 2
v1, v2 : kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan
v'1, v'2 : kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan
Persamaan di atas dinamakan hukum kekekalan momentum. Hukum ini menyatakan bahwa “jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum total sesaat sebelum sama dengan momentum total sesudah tumbukan”. ketika menggunakan persamaan ini, Anda harus memerhatikan arah kecepatan tiap benda.
Perhatikan gambar di samping! Sebuah meriam kuno diletak-kan di atas sebuah kendaraan. Berat kendaraan termasuk meriam sebesar 2.000 kg. Kendaraan mula-mula diam. Setelah meriam menembakan
peluru, kendaraan mulai bergerak. Hitunglah kecepatan kendaraan akibat tolakan peluru jika kecepatan peluru 4,00 m/s dan massanya peluru 3 kg! Diketahui : a. mk = 2.000 kg b. mp = 3 kg c. v'p = 4,00 m/s d. vp = 0 m/s e. vk = 0 m/s Ditanyakan : v'k= ...? Jawab: p1= p2 mkvk + mpvp = mkv'k + mpv'p 2.000 × 0 = 2.000 × v'k + 3 × 4.00 0 = 2.000 v'k + 1.200 v'k= 1.200 2.000 -= - 0,6 m/s
(tanda negatif menunjukkan bahwa arah gerak kendaraan berlawanan dengan arah gerak peluru)
GAMBAR lihat teks
V'p mp mk
Kegiatan 5.1
Contoh aplikasi dari hukum kekekalan momentum adalah roket dan pistol. Pada Gambar 5.3 tampak sebuah pistol yang digantung pada seutas tali. Saat peluru ditembakkan ke kanan dengan alat jarak jauh seperti remote, senapan akan tertolak ke kiri. Percepatan yang diterima oleh pistol ini berasal dari gaya reaksi peluru pada pistol (hukum III Newton).
Gambar 5.3 Bukti hukum kekekalan momentum.
Perhatikan Gambar 5.4! Contoh aplikasi yang lain adalah pada sistem roket. Percepatan roket diperoleh dengan cara yang mirip dengan bagaimana senapan memperoleh percepatan. Percepatan roket berasal dari tolakan gas yang disemburkan roket. Tiap molekul gas
dapat dianggap sebagai peluru kecil yang ditembakkan roket. Jika gaya gravitasi diabaikan, maka peristiwa peluncuran roket memenuhi hukum kekekalan momentum. Mula-mula sistem roket diam, sehingga momentumnya nol. Sesudah gas menyem-bur keluar dari ekor roket, momentum sistem tetap. Artinya momentum sebelum dan sesudah gas keluar sama. Berdasarkan hukum kekekalan momentum, besarnya kelajuan roket tergantung banyaknya bahan bakar yang digunakan dan besar kelajuan semburan gas. Hal inilah yang menyebab-kan wahana roket dibuat bertahap banyak.
Hukum Kekekalan Momentum
A. Tujuan
Anda dapat menyelidiki hukum kekekalan momentum pada peristiwa tumbukan dua buah troli.
Gambar 5.4 Sistem roket menerapkan hukum kekekalan momentum linear.
B. Alat dan Bahan
1. Dua set pewaktu ketik (ticker timer) 2. Dua buah mobil-mobilan atau troli 3. Jalur atau trek mobil-mobilan 4. Dua buah kertas pita ketik 5. Neraca ohauss
C. Langkah Kerja
1. Sambungkan troli A dengan pengetik I dan troli B dengan
pengetik II!
2. Letakkan troli B di muka troli A sejauh ± 30 cm!
3. Saat troli B diam, jalankan troli A dengan menggunakan
penggerak mekanik!
4. Perhatikan saat troli A menumbuk troli B, maka keduanya
akan bergerak!
5. Ambilkan kertas pengetik dari ticker timer I dan II (pada
pita I didapat kecepatan troli A sebelum dan sesudah
tumbukan dan pengetik II untuk kecepatan troli B setelah
tumbukan)!
6. Timbanglah troli A (mA) dan troli B (mB)!
7. Ulangi percobaan untuk troli yang diberi beban bervariasi! 8. Masukkan data hasil pengamatan ke dalam tabel seperti
berikut! karbon melingkar batang pegas pita ketik trek lintasan trafo 6-9 V AC lilitan troli A troli B sumber AC
Soal Kompetensi 5.2
Tabel Hasil Pengamatan
No mA mB m'A m'B vA v'A vB v'B 1. 2. 3. 4. 5.
9. Buatlah kesimpulan berdasarkan kegiatan ini!
1. Apakah bandul berayun memilik momentum yang kekal? Jelaskan? 2. Sebuah mobil yang massanya 4.000 kg bergerak dengan kelajuan 72 km/jam. Berapakah besar gaya yang diperlukan untuk menghentikan mobil tersebut, jika dikehendaki mobil berhenti dalam waktu 10 sekon dan 5 sekon?
3. Sebuah benda massa 1 kg bergerak dengan kecepatan 3 m/s ke arah utara. Akibat dikenai gaya, kecepatan benda berubah menjadi 7 m/s pada arah yang sama. Tentukan momentum awal benda, momentum akhir benda, perubahan momentum, impuls yang diberikan pada benda, serta besar dan arah gaya tersebut jika gaya bekerja selama 0,1 sekon!
C. Tumbukan
Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan konsep momentum dan impuls. Di antaranya peristiwa tumbukan antara dua kendaraan. Salah satu penggunaan konsep momentum yang penting adalah pada persoalan yang menyangkut tumbukan. Misalnya tumbukan antara partikel-partikel gas dengan dinding tempat gas berada. Hal ini dapat digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat gas dengan menggunakan analisis mekanika. Pada bab ini Anda hanya akan mempelajari tumbukan yang paling sederhana, yaitu tumbukan sentral. Tumbukan sentral adalah tumbukan yang terjadi bila titik pusat benda yang satu menuju ke titik pusat benda yang lain.
Berdasarkan sifat kelentingan atau elastisitas benda yang bertumbukan, tumbukan dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidak lenting sama sekali.
1. Tumbukan Lenting Sempurna
Tumbukan lenting sempurna (elastik) terjadi di antara atom-atom, inti atom, dan partikel-partikel lain yang seukuran dengan atom atau lebih kecil lagi. Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sempurna jika pada tumbukan itu tidak terjadi kehilangan energi kinetik. Jadi, energi kinetik total kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Oleh karena itu, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Tumbukan lenting sempurna hanya terjadi pada benda yang bergerak saja.
Gambar 5.5 Tumbukan lenting sempurna antara dua benda.
Dua buah benda memiliki massa masing-masing m1 dan m2 bergerak
saling mendekati dengan kecepatan sebesar v1 dan v2 sepanjang lintasan yang lurus. Setelah keduanya bertumbukan masing-masing bergerak dengan kecepatan sebesar v'1 dan v'2 dengan arah saling berlawanan. Berdasarkan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sebagai berikut.
m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2
m1v1 – m1v'1 = m2v'2 – m2v2 m1(v1 – v'1) = m (v'2 – v2)
Sedangkan berdasarkan hukum kekekalan energi kinetik, diperoleh persamaan sebagai berikut.
Ek1 + Ek2 = E'k1 + E'k2 1 12 2 22 1 1 2m v + 2m v = 1 1' 2 2 ' 22 1 ( ) 1 ( ) 2m v +2m v m1 ' 2 2 1 1 (( ) – ( ) )v v = m2 ' 2 2 2 2 (( ) – ( ) )v v m1(v1 + v'1)(v1 – v'1) = m (v'2 + v2)(v'2 – v2)
Jika persamaan di atas saling disubtitusikan, maka diperoleh persamaan sebagai berikut. m1(v1 + v'1)(v1 – v'1) = m1(v'2 + v2)(v1 – v'1) v1 + v'1 = v'2 + v2 v1 – v2 = v'2 – v'1 -(v2 – v1) = v'2 – v'1 m1 m2 v1 v2 m1 m2 v'1 v'2 m1 m2 sebelum tumbukan tumbukan sesudah tumbukan
Persamaan di atas menunjukan bahwa pada tumbukan lenting sempurna kecepatan relatif benda sebelum dan sesudah tumbukan besarnya tetap tetapi arahnya berlawanan.
2. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, terjadi kehilangan energi kinetik sehingga hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan jenis ini, kecepatan benda-benda sesudah tumbukan sama besar (benda yang bertumbukan saling melekat). Misalnya, tumbukan antara peluru dengan sebuah target di mana setelah tumbukan peluru mengeram dalam target. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
m1v1 + m2v2 = m1v'1 + m2v'2
Jika v'1 = v'2 = v', maka m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v'
Gambar 5.6 Tumbukan tidak lenting sama sekali yang terjadi antara dua benda.
Contoh tumbukan tidak lenting sama sekali adalah ayunan balistik. Ayunan balistik merupakan seperangkat alat yang digunakan untuk mengukur benda yang bergerak dengan keceptan cukup besar, misalnya kecepatan peluru. Prinsip kerja ayunan balistik berdasarkan hal-hal berikut.
a. Penerapan sifat tumbukan tidak lenting.
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v' m1v1 + 0 = (m1 + m2) v' v1= 1 2 1 ' m m v m + ... (1)
b. Hukum kekekalan energi mekanik
2
1 2
1( )( ')
2 m +m v = (m m gh1+ 2)
v' = 2gh ... (2)
Jika persamaan pertama disubtitusikan ke dalam persamaan kedua, maka diketahui kecepatan peluru sebelum bersarang dalam balok.
v1 = 1 2 1 2 m m gh m + atau p ( p b) 2 p m m v gh m + = m1 m2 m1 m2 m1 m2 v1 v2 v'
Gambar 5.7 (a) Ayunan balistik di laboratorium dan (b) Skema ayuna balistik.
3. Tumbukan Lenting Sebagian
Kebanyakan benda-benda yang ada di alam mengalami tumbukan lenting sebagian, di mana energi kinetik berkurang selama tumbukan. Oleh karena itu, hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Besarnya kecepatan relatif juga berkurang dengan suatu faktor tertentu yang disebut koefisien restitusi. Bila koefisien restitusi dinyatakan dengan
huruf e, maka derajat berkurangnya kecepatan relatif benda setelah
tumbukan dirumuskan sebagai berikut.
e = - '2 1' 2 1 ( ) ( ) v v v v
-Nilai restitusi berkisar antara 0 dan 1 (0 £ e £ 1 ). Untuk tumbukan lenting sempurna, nilai e = 1. Untuk tumbukan tidak lenting nilai e = 0.
Sedangkan untuk tumbukan lenting sebagian mempunyai nilai e antara
0 dan 1 (0 < e < 1). Misalnya, sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian h1
di atas lantai. Setelah menumbuk lantai bola akan terpental setinggi h2, nilai h2 selalu lebih kecil dari h1.
Coba Anda perhatikan Gambar 5.8! Kecepatan bola sesaat sebelum tumbukan adalah v1 dan sesaat setelah
tumbukan v1 . Berdasarkan persamaan
gerak jatuh bebas, besar kecepatan bola
memenuhi persamaan v= 2gh .
Untuk kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan nol (v2 = v'2 = 0). Jika arah ke benda diberi harga negatif, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut.
' 1 2 1dan 1 2 2 v = - gh v = + gh e = - '2 1' 2 1 ( ) ( ) v v v v -- = 2 1 (0 2 ) 0 ( 2 ) gh gh -- -- = 2 1 2 2 gh gh = 2 1 h h (b) (a) kedudukan bola mula-mula
kedudukan bola pada pantulan pertama
Gambar 5.8 Skema tumbukan lenting sebagian.
h1
v1 v'1 h2 Sumber: Fisika, Kane dan Sternheim