Dalam penelitian skripsi ini, baru dilakukan pembahasan mengenai algoritma genetika dengan metode order crossover dan cycle crossover sebagai metode penyelesaian CVRTW, maka perlu dilakukan penyelesaian dengan metode crossover yang lain seperti partial mapped crossover (PMX), order
based crossover (OBX), position based crossover, heuristic crossover, dan
lain-lain. Dengan demikian akan terlihat performance metode crossover mana yang paling mendekati optimal untuk CVRPTW. Disarankan kepada peneliti selanjutnya agar melakukan pengembangan variasi sub metode dalam algoritma genetika, seperti algoritma genetika dengan variasi mutasi dan seleksi.
Dalam penelitian selanjutnya juga diharapkan penulis memperhatikan analisis biaya yang dikeluarkan dalam proses distribusi. Sehingga solusi yang dihasilkan dapat membantu perusahaan dalam mengurangi biaya distribusi yang harus dikeluarkan.
DAFTAR PUSTAKA
Abouhenidi, Hamad Mohammed. (2014). Application of Genetic Algorithm to Solve
Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows and Non-Identical Fleet. International Journal of Scientific & Engineering Research Volume 5,
Issue 6, June-2014.
Coley, D. A. (1999). An Introduction to Genetic Algorithms for Scientists and
Engineers. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
Dirgantara, A. A. (2015). Algoritma Genetika Pada Penyelesaian Capacitated
Vehicle Routing Problem (Optimasi Rute Pendistribusian Aqua Galon PT. Tirta Investama. Skripsi: Universitas Negeri Yogyakarta.
Fanggidae .A, Lado R.F. (2015). Algoritma Genetika dan Penerapannya. Kupang: Teknosain
Gen, M., & Cheng, R. (2000). Genetic Algorithms & Engineering Optimization. Canada: John Wiley & Sons, Inc.
Kusumadewi, S. (2003).Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya). Yogyakarta: Graha ilmu.
Minaryo, Rudi and Saptaningtyas, Fitriana Yuli. (2014). Algoritma Genetika Dengan
Metode Roulette Wheel Selection Dalam Optimasi Pendistribusian Barang Di P.T. Fastra Buana Yogyakarta. Skripsi: Universitas Negeri Yogyakarta.
Munir, R. (2009). Matematika Diskrit (Edisi 3). Bandung: Informatika Bandung.
Satriyanto. (2009). Algoritma Genetika. diakses tanggal 06 Desember 2016 dari http://entin.lecturer.pens.ac.id/Kecerdasan%20Buatan/Buku/Bab%207%20Al goritma%20Genetika.pdf.
Siegfried, B.dkk. (2006). Fachkunde Sanitaertechnik. Germany: Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten.
Sivanandan, S.N.,dan Depa, S.N.(2008). Introduction to Genetic Algorithms, Hlm 131-163. New York: Springer.
Suprayogi. (2003). Vihicle Routing Problem-Definations, Variants, and Applications,
Procceding Seminar Nasional Perencanaan Sistem Industri 2003, pp. 209-21.
Suyanto.(2005). Algoritma Genetika dalam MATLAB. Yogyakarta: Andi Offset.
Tanujaya, William, dkk. Penerapan Algoritma Genetika Untuk Penyelesaian
Masalah Vehicle Routing Di PT. MIF. Jurnal Widya Teknik, Vol.10. No.1.
Toth, P., & Vigo, D. (2002).The Vehicle Routing Problem. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathemathics.
Walidain, Birul. (2013). Aplikasi Graf Dalam Sistem Transportasi Pengiriman Surat
Di Kantor Pos Kecamatan Kras. Skripsi: Institut Agama Islam Negeri
Tulungagung.
Yeun, L. C., Ismail, W. R., Omar, K., & Zirour, M. (2008). Vehicle Routing
Problem.: Model and Solution. Journal of Measurment and Analysis, 4, Hlm
205-218.
Yulianti, Kartika. (2008). Handout Mata Kuliah Teori Graf (MT 424) Jilid Dua. Bandung: Informatika Bandung.
SKRIPSI
IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA DENGAN VARIASI CROSSOVER DALAM PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE
ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (CVRPTW) PADA PENDISTRIBUSIAN AIR MINERAL
DI PT ARTHA ENVIROTAMA SLEMAN
Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh
Niken Lisca Aggyta Ayuningrum NIM 13305141057
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
MOTTO
“"Janganlah kamu bersikap lemah. Dan janganlah pula kamu bersedih hati,
padahal kamulah orang yang paling tinggi derajatnya, jika kamu orang-orang yang beriman."
(Surah Al-Imran ayat 139).
“Tidak ada perjalanan yang mudah untuk hasil akhir yang indah, percayalah”
“Berhenti sebelum salah melangkah lebih baik dari pada terus melaju namun akhirnya jatuh ke arah yang entah”
PERSEMBAHAN
Dengan mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat dan
hidayah-Nya skripsi ini dapat diselesaikan. Tidak terlupa shalawat dan
salam kepada Rasullulah Nabi Muhammad SAW atas petunjuk jalan
kebenaran bagi umat manusia di muka bumi.
Ku persembahkan karya kecilku ini kepada :
Orang tuaku, Bapak Gatot Suprayogi dan Ibu Diniyarti, terima kasih
atas semua pengorbanan, dukungan, doa, motivasi serta kasih sayang
yang tak terhingga.
Adikku, Bayu Putra Dwi Wijaya dan Putra Ardyansyah, terima kasih
selama ini sudah menjadi sosok adik yang begitu baik yang selalu
IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA DENGAN VARIASI
CROSSOVER DALAM PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (CVRPTW)
PADA PENDISTRIBUSIAN AIR MINERAL DI PT ARTHA ENVIROTAMA SLEMAN
Oleh:
Niken Lisca Aggyta Ayuningrum 13305141057
ABSTRAK
Pendistribusian galon air mineral di PT Artha Envirotama (Evita) saat ini masih sering terjadi keterlambatan. Hal ini dikarenakan belum optimalnya rute pendistribusian di Evita. Masalah penentuan rute optimal termasuk dalam
Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW).
CVRPTW dapat diselesaikan dengan algoritma genetika menggunakan order
crossover dan cycle crossover. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan rute
optimal dari model matematika CVRPTW pada kasus pendistribusian galon air mineral di Evita kemudian menyelesaikannya dengan algoritma genetika order
crossover dan cycle crossover sehingga meminimalkan waktu tempuh setiap
kendaraan.
Proses Algoritma Genetika dimulai dengan membangkitkan populasi awal yang terdiri atas kumpulan individu, kemudian dihitung nilai fitness setiap individu. Individu pada populasi awal selanjutnya diseleksi dengan menggunakan metode Roulette Wheel Selection dan dilakukan crossover dengan metode order
crossover dan cycle crossover. Generasi baru hasil crossover dikenai proses
mutasi dengan metode swapping mutation. Proses terakhir yaitu menyusun populasi baru dan mengulangi proses seleksi, crossover, dan mutasi sampai dengan jumlah iterasi yang diinginkan.
Berdasarkan perhitungan yang diperoleh menggunakan metode order
crossover pada algoritma genetika, diperoleh rata-rata waktu tempuh setiap
kendaraan 233.4 menit. Hasil yang diperoleh dari perhitungan menggunakan metode cycle crossover pada algoritma genetika diperoleh rata-rata waktu tempuh setiap kendaraan 215.2 menit. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa solusi yang dihasilkan metode cycle crossover pada algoritma genetika lebih baik jika dibandingkan metode order crossover dalam menyelesaikan masalah pendistribusian galon air mineral di Evita.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi dengan judul “Implementasi Algoritma Geneika dengan
Variasi Crossover dalam Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW) pada Pendistribusian Air Mineral di PT
Artha Envirotama Sleman”. Penulisan skripsi ini guna memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) pada program Studi Matematika.
Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari doa, bimbingan, bantuan, serta dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Dr. Hartono, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberi izin penulisan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberi kelancaran dalam pengurusan administrasi selama penyusunan skripsi.
3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M,Si selaku Ketua Program Studi Matematika yang telah mendukung dan memberi kelancaran dalam penulisan skripsi ini. 4. Ibu Fitriana Yuli Saptaningtyas,M.Si, selaku dosen pembimbing yang telah
memberikan arahan, motivasi, serta saran kepada penulis.
5. Dewan penguji yang telah memberikan kritik serta saran dalam perbaikan skripsi ini.
6. Seluruh Bapak/Ibu Dosen yang telah memberikan bekal ilmu selama penulis mengikuti kuliah di Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta.
7. Orang tua serta kedua adikku yang telah memberikan doa, perhatian, dukungan, serta semangat yang tiada hentinya kepada penulis.
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PERSETUJUAN... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
SURAT PERNYATAAN... iv
MOTTO ... v
PERSEMBAHAN ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
DAFTAR SIMBOL ... xvi
BAB I ... 1 PENDAHULUAN ... 1 A. Latar Belakang ... 1 B. Batasan Masalah ... 3 C. Rumusan Masalah ... 4 D. Tujuan Penelitian ... 4 E. Manfaat Penelitian ... 5 BAB II ... 6 KAJIAN TEORI ... 6 A. Teori Graf ... 6 1. Definisi Graf ... 6 2. Jenis-Jenis Graf ... 7 3. Keterhubungan ... 10
B. Vehicle Routing Problem (VRP)... 11
1. Pengertian VRP ... 11
2. Jenis-Jenis Vehicle Routing Problem (VRP) ... 12
1. Definisi Algoritma Genetika ... 17
2. Skema Algoritma Genetika ... 22
3. Komponen Algoritma Genetika ... 23
a. Teknik Penyandian ( Pengkodean) ... 23
b. Membangitkan Populasi Awal (Spanning) ... 23
c. Mengevaluasi Nilai Fitness (Fitness Value) ... 24
d. Seleksi (Selection) ... 25
e. Pindah Silang (Crossover) ... 26
e. Mutasi (Mutation) ... 27
f. Elitism ... 29
g. Pembentukan Populasi Baru ... 29
E. Crossover dalam CVRPTW... 29
1. Order Crossover (OX) ... 30
2. Cycle Crossover (CX) ... 32
BAB III ... 34
PEMBAHASAN ... 34
A. Model Matematika CVRPTW pada Pendistribusian Galon Air Mineral di PT Artha Envirotama (Evita) Sleman ... 34
B. Penyelesaian Masalah CVRPTW pada Pendistribusian Galon Air Mineral di PT Artha Envirotama (Evita) Sleman ... 40
1. Penyandian gen (Pengkodean) ... 41
2. Mambangkitkan Populasi Awal (Spanning) ... 42
3. Evaluasi Nilai Fitness (Fitness Value) ... 45
4. Seleksi (Selection) ... 46
5. Pindah Silang (Crossover) ... 48
a. Order Crossover (OX) ... 48
b. Cycle Crossover (CX) ... 49
6. Mutasi (Mutation) ... 49
7. Pembentukan Populasi Baru ... 51
BAB IV ... 64
PENUTUP ... 64
A. Kesimpulan ... 64
B. Saran ... 68
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Graf G……….…7
Gambar 2.2 Graf Sederhana G1……….…7
Gambar 2.3 Graf Tak Sederhana G2..………....…8
Gambar 2.4 Graf Tak Sederhana G3……….8
Gambar 2.5 Graf Tak Berarah G4……….9
Gambar 2.6 Graf Berarah G5………..………….…10
Gambar 2.7 Skema Algoritma Genetika oleh David Goldberg (1989)…………22 Gambar 2.8 Skematika Proses Mutasi……… …….28 Gambar 3.1 Peta Pelanggan Evita Sebelum Direduksi.………36
Gambar 3.2 Peta Pelanggan Evita Setelah Direduksi.………..37
Gambar 3.3 Graf Nol G5 Pelanggan Evita Sebelum Direduksi.………..37
Gambar 3.4 Rute I Pendistribusian Galon Air Mineral……….……….………..54 Gambar 3.5 Rute II Pendistribusian Galon Air Mineral.……….54 Gambar 3.6 Rute III Pendistribusian Galon Air Mineral.……….………...55 Gambar 3.7 Rute IV Pendistribusian Galon Air Mineral.………...55
Gambar 3.9 Rute VI Pendistribusian Galon Air Mineral.…….……..………... .58
Gambar 3.10 Rute VII Pendistribusian Galon Air Mineral.………...58
Gambar 3.11 Rute VIII Pendistribusian Galon Air Mineral.…………...59
Gambar 3.12 Rute IX Pendistribusian Galon Air Mineral.…..………...59
Gambar 3.13 Rute X Pendistribusian Galon Air Mineral.…..………60
Gambar 3.14 Grafik Metode Order Crossover….…..………...61
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Representasi Gen………42
Tabel 3.2 Pembangkitan Rute Metode Order Crossover………..44
Tabel 3.3 Pembangkitan Rute Metode Cycle Crossover………44
Tabel 3.4 Nilai Fitness Generasi Awal Metode Order Crossover……….45
Tabel 3.5 Nilai Fitness Generasi Awal Metode Cycle Crossover……….…….46
Tabel 3.6 Hasil Percobaan Menggunakan Order Crossover……….…….52
Tabel 3.7 Rute Pendistribusian dengan Metode Order Crossover……….……53
Tabel 3.8 Hasil Percobaan Menggunakan Cycle Crossover……….…..56
Tabel 3.9 Rute Pendistribusian dengan Metode Cycle Crossover………….….57
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Tabel Pendistribusian Galon Air Minum oleh PT Artha Envirotama
(Evita) di Wilayah D.I Yogyakarta Sebelum Direduksi ... 71
Lampiran 2. Tabel Data Pendistribusian Gaklon Air Mineral oleh PT Artha Envirotama (Evita) di Wilayah D.I Yogyakarta Setelah Direduksi . 74 Lampiran 3. Tabel Waktu Tempuh dan Pelayanan Dalam Satuan Menit ... 75
Lampiran 4. Langkah-Langkah Algoritma Genetika Menggunakan Matlab ... 76
Lampiran 5. Hasil Pembangkitan Populasi Awal pada Generasi Awal ... 85
Lampiran 6. Individu Hasil Tahap Seleksi ... 89
Lampiran 7. Individu Hasil Tahap Crossover ... 92
Lampiran 8. Individu Hasil Tahap Mutasi ... 95
DAFTAR SIMBOL
, : Suatu graf G dengan himpunan titik V dan himpunan rusuk E
: Himpunan tidak kosong yang berisi titik dari suatu graf G
: Himpunan rusuk dari suatu graf G
: Variabel keputusan dan merupakan variabel biner
V : Himpunan titik-titik lokasi depot dan pelanggan
K : Himpunan kendaraan : Kapasitas kendaraan
: Kapasitas kendaraan k setelah melayani pelanggan ke-i
Tik ::Waktu pelayanan di pelanggan ke-i oleh kendaraan k
T0k : Waktu saat kendaraan k meninggalkan depot
: Lamanya pelayanan di pelanggan ke-i oleh kendaraan k
[ , ] : Interval waktu pelayanan (time windows)
: Waktu tempuh kendaraan dari pelanggan ke-i ke pelanggan ke-j termasuk pelayanan