PT Artha Envirotama yang biasa disebut Evita adalah salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi dan pendistribusian air mineral dalam kemasan. Air mineral dalam kemasan yang didistribusikan salah satunya dalam kemasan galon. Evita beralamatkan di Jalan Raya Pakem-Turi Km 0.5, Sempu, Pakembinangun, Pakem, Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY). Sasaran pendistribusian galon air mineral adalah toko, perusahaan, rumah makan besar maupun kecil di seluruh wilayah di Provinsi DIY.
Menurut wawancara langsung dengan salah satu karyawan di Evita, alur distribusi galon air mineral dimulai dari pabrik Evita yang selanjutnya dikirim ke pelanggan-pelanggan yang tersebar di wilayah DIY. Dalam pendistribusian galon air mineral, Evita memiliki 5 kendaraan sebagai armada untuk mendistribusikan galon air mineral ke seluruh pelanggan Evita. Kendaran berupa mobil jenis Dobel 1 buah, mobil jenis Engkel 2 buah, mobil jenis L300 1 buah, dan mobil jenis HINO 1 buah. Kendaraan tersebut dipilih dengan mempertimbangkan kapasitas
mobil dan banyaknya permintaan pelanggan Evita yang bertujuan untuk meminimalkan waktu tempuh sehingga pendistribusian dapat selesai tepat waktu.
Setiap jenis kendaraan memiliki kapasitas yang berbeda-beda. Mobil jenis Dobel memiliki kapasitas 324 galon, jenis Engkel dengan kapasitas 156 galon, jenis L300 dengan 148 galon, dan jenis HINO dengan 238 galon. Setiap mobil mempunyai wilayah distribusi yang sudah ditetapkan oleh kantor, yang sewaktu-waktu bisa berubah-ubah karena naik turunnya jumlah permintaaan pelanggan. Sebagian besar pelanggan adalah unit pelayanan publik seperti toko, rumah makan, rumah sakit, dan sebagainya. Para pelanggan bisa dilayani antara waktu pukul 08.00 – 16.00 WIB. Oleh karena itu, diharapkan Evita mampu melayani semua pelanggannya dalam rentang waktu pukul 08.00 WIB – 16.00 WIB. Keterlambatan dalam pendistribusian akan mengakibatkan keluhan dari pelanggan, berhentinya berlangganan atau pindah ke agen lain.
Asumsi dalam permasalahan pendistribusian galon air mineral di Evita adalah :
1. Tiap lokasi pelanggan hanya dikunjungi satu kali, dan lokasi pelanggan diasumsikan sebagai titik
2. Waktu tempuh setiap antar titik adalah simetris, sehingga =
3. Kendaraan yang digunakan adalah sebanyak 5 buah mobil (� yang terdiri atas 4 jenis mobil.
4. Kapasitas masing-masing jenis kendaraan adalah = = , = 8, = 8, dan = , dimana , , ,, , dan
5. Waktu tempuh antara titik distribusi dan , yaitu sudah termasuk lama pelayanan di titik distribusi dimana lama pelayanannya adalah 30 menit. 6. Batasan waktu pelayanan setiap titik yaitu pada pukul 08.00 sampai dengan
pukul 16.00, yaitu 480 menit.
Jumlah pelanggan yang dikunjungi adalah 102 pelanggan (nama pelanggan dapat dilihat pada lampiran 1 halaman 71). Pelanggan yang berdekatan dianggap satu titik, dengan kriteria pelanggan itu memiliki jarak kurang dari atau sama dengan 6 km, yang kebanyakan berada pada jalur yang sama. Proses ini dinamakan proses reduksi. Proses reduksi adalah menjadikan beberapa pelanggan yang letaknya berdekatan menjadi satu saja. Misalnya di Jalan A terdapat 4 pelanggan yang masing-masing jarak antar pelanggan yaitu kurang dari atau sama dengan 6 km, maka 4 pelanggan tersebut direduksi menjadi 1 pelanggan. Berikut disajikan peta lokasi seluruh titik (pelanggan Evita) sebelum direduksi yang beralamatkan di DIY .(Gambar 3.1).
Berdasarkan peta pada google maps, titik-titik pelanggan yang sejalur rata-rata berjarak 6 km. Selanjutnya titik-titik yang berjarak kurang dari sama dengan 6 km dijadikan 1 titik. Proses tersebut dinamakan reduksi. Peta titik-titik (pelanggan Evita) setelah direduksi pada Gambar 3.2 berikut:
Gambar 3.2 Peta Pelanggan Evita Setelah Direduksi
Titik-titik (pelanggan Evita) yang telah direduksi kemudian direpresentasikan menjadi graf nol G5 berikut:
Gambar 3.3 Graf Nol G5 Pelanggan Evita Setelah Direduksi G5
meninggalkan depot dan kembali ke depot, dan menyatakan lamanya pelayanan di pelanggan ke- oleh kendaraan ke- .
3. Variabel dan , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �
Variabel menyatakan kapasitas total kendaraan ke- setelah melayani pelanggan ke- , sedangkan menyatakan banyaknya permintaan pelanggan ke- .
Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut :
1) Setiap pelanggan hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama ∑= ∑ = = 1 . . . ∑= ∑ = = 1 ∑ = ∑ = = 1 . . . ∑ = ∑ = =1
2) Total jumlah permintaan pelanggan dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari ke
dengan kendaraan , maka
+ = , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �
≤ , ∀ ∈ �, ∈ �
Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan rute optimal perjalanan yang harus melalui semua titik tujuan tepat satu kali dan harus kembali ke depot. Masalah tersebut dapat dimodelkan ke dalam graf berbobot dengan setiap pelanggan tujuan digambarkan sebagai titik dan rusuk berbobot mewakili panjang ruas jalan antara dua kota.
Masalah perjalanan tersebut dalam graf adalah mencari waktu tempuh dari kantor Evita ke lokasi pelanggan dan antar lokasi pelanggan. Waktu yang dicari adalah waktu minimal yang diperlukan untuk mendistribusikan galon air mineral dari kantor Evita ke semua pelanggan. Tabel kantor Evita dan lokasi pelanggan yang sudah direduksi menjadi 25 titik disajikan pada lampiran 2 halaman 74.
Berdasarkan asumsi-asumsi di atas maka model matematika dalam pendistribusian galon air mineral oleh Evita di wilayah Provinsi D.I Yogyakarta untuk meminimalkan waktu distribusi adalah sebagai berikut :
min = ∑ ∑ ( ∑
=
)
= =
Dengan variabel keputusan sebagai berikut : 1. Variabel , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �, ≠
Variabel merepresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari pelanggan ke- ke pelanggan ke- oleh kendaraan ke- .
{ , , ke pelanggan oleh kendaraan ℎ
2. Variabel , , dan , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �
≤ 8, ∀ ∈ �, ∈ �
≤ , ∀ ∈ �, ∈ �
≤ , ∀ ∈ �, ∈ � ≤ , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �
3) Jika ada perjalanan dari pelanggan ke- ke pelanggan ke- , maka waktu memulai pelayanan di pelanggan ke- lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke- memulai pelayanan di pelanggan ke- ditambah waktu tempuh perjalanan dari pelanggan ke- ke pelanggan ke- .
+ + ≤ , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �
4) Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan dik pelanggan ke- harus berada pada selang waktu [ , ]
8. ≤ ≤ . , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �
5) Kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi setiap pelanggan, setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut.
∑ � −
=
∑ �
=
= , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �
6) Variabel keputusan � merupakan integer biner
� ∈ { , }, ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �