BAB IV PEMBAHASAN
E. Implementasi Aspek-Aspek Matematis pada Gelang Manik-Manik Khas
Pada bagian ini, peneliti memaparkan bagaimana implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika tingkat SMP (Sekolah Menengah Pertama) dan SMA (Sekolah Menengah Atas).
1. Bilangan
Bilangan adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas I, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.1 Menjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)
3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi
3.3 Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif
4.1 Menyelesaikan masalah urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai bilangan.
Tabel 4.09 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi bilangan
No No
Untuk membuat gelang manik-manik khas Dayak tersebut dibutuhkan berat manik-manik berwarna putih, hitam, dan merah berturut-turut adalah ons,
ons, dan
ons. Tentukan urutan warna manik-manik yang paling banyak dibutuhkan untuk membuat gelang manik-manik khas Dayak tersebut.
Perhatikan gambar berikut. Banyak helai benang (aktivitas menghitung/
counting), dan panjang benang (aktivitas
Gelang manik-manik khas Dayak jenis A, B, dan C memiliki lebar yang berbeda-beda. Perbedaan ini tergantung pada banyak helai benang yang digunakan. Banyak helai benang yang dibutuhkan dalam pembuatan gelang manik-manik jenis A, B, dan C berturut-turut adalah 10 helai, 14 helai, dan 20 helai. Diketahui untuk menganyam gelang manik-manik setiap benang akan dipotong sepanjang 30 cm. Tentukan panjang seluruh benang yang diperlukan untuk membuat 8 buah gelang manik-manik jenis A, 5 buah gelang manik-manik jenis B dan 3 buah gelang manik-manik jenis C.
mengukur/measuring)
3 3.2
&
4.2
Andi memesan gelang manik-manik khas Dayak kepada seorang pengrajin. Andi mendapat informasi jika satu gelang manik-manik khas Dayak akan membutuhkan manik-manik seberat 0,5 ons yang dihargai dengan Rp15.000,00. dan lama pembuatan satu buah gelang manik-manik biasanya memerlukan 2 hari yang dihargai
Perhitungan harga jual (aktivitas menghitung/
counting)
dengan Rp10.000,00 per hari.
Tentukan biaya yang perlu disiapkan Andi jika memesan 6 buah gelang manik-manik khas Dayak.
2. Himpunan
Himpunan adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas I, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.4 Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual
4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai himpunan.
Tabel 4.10 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi himpunan No No warna manik-manik khas Dayak.
Contohnya di daerah Pontianak lebih dominan menggunakan manik-manik berwarna merah, kuning, dan hitam sedangkan
daerah Kapuas Hulu
menggunakan manik-manik berwarna merah, hitam, putih dan
Penempatan warna manik-manik yang lebih dominan digunakan dalam tiap daerah (aktivitas menempatkan/
locating)
hijau. Misalkan A adalah himpunan warna manik-manik yang lebih dominan dipakai oleh masyarakat Dayak di daerah Pontianak dan B adalah himpunan warna manik-manik yang lebih dominan dipakai oleh dalam gelang manik-manik khas Dayak jenis I, B adalah himpunan warna manik-manik yang dipakai dalam gelang manik-manik khas Dayak jenis II, dan C adalah himpunan warna manik-manik yang dipakai dalam gelang manik-manik khas Dayak jenis III. Tentukan.
g.
h.
i.
3. Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas I, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian
4.5 Menyelesaikan masalah bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai bentuk aljabar.
Tabel 4.11 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi bentuk aljabar No No
Untuk mengisi persediaan, Bu Ani pergi ke toko untuk membeli manik-manik berwarna merah sebanyak 5 bungkus. Nyatakan bentuk aljabar dari banyak persedian manik-manik berwarna merah milik Bu Ani, serta jelaskan makna variabel yang
Berat manik-manik (aktivitas mengukur/
measuring)
digunakan. memeriksa persediaan benang putih di rumahnya, diketahui benang putih hanya tersisa 7 m 15 cm. Untuk mengisi persediaan, Bu Ani pergi ke toko untuk membeli benang putih
Perbandingan adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas I, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.7 Menjelaskan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda)
3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan tabel data, grafik dan persamaan
4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rasio dua besaran (satuannya sama dan berbeda)
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai perbandingan.
Tabel 4.12 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi perbandingan No No gelang yang berbeda-beda.
Perbedaan ini tergantung pada banyak helai benang yang digunakan. Banyak helai benang yang dibutuhkan dalam pembuatan gelang manik-manik khas Dayak jenis A, B, dan C berturut-turut adalah 10 helai, 14 helai, dan 20 helai. Tentukan rasio banyak helai benang yang yang dibutuhkan untuk membuat gelang manik-manik khas Dayak jenis A, B, dan C.
Berat manik-manik berwarna
Berat manik-manik (aktivitas mengukur/
measuring)
putih yang digunakan dalam membuat gelang manik-manik khas Dayak jenis A dan B secara berurutan adalah ons dan 5 gram. Tentukan rasio berat manik-manik berwarna putih yang dibutuhkan untuk membuat gelang manik-manik khas Dayak jenis A dan B.
3 3.8
&
4.8
Andi memesan gelang manik-manik khas Dayak kepada seorang pengrajin. Andi mendapat informasi bahwa lama pembuatan satu gelang manik-manik khas Dayak adalah 2 hari.
Jika Andi memesan 6 gelang manik-manik khas Dayak, berapakah waktu yang diperlukan pengrajin untuk menyelesaikan pesanan Andi.
Perhitungan harga jual (aktivitas menghitung/ panjang manik-manik yang digunakan dalam pembuatan kerajinan manik-manik khas Dayak. Tentukan rasio panjang manik-manik jenis I, II, dan III.
Membandingkan ukuran manik-manik (aktivitas mengukur/
measuring)
5. Aritmetika Sosial
Aritmetika Sosial adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas I, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.9 Mengenal dan menganalisis berbagai situasi terkait aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto dan tara)
4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto dan tara)
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai aritmetika sosial.
Tabel 4.13 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi aritmetika sosial No No
Seorang pengrajin manik-manik menerima pesanan pembuatan gelang manik-manik khas Dayak dengan motif dan ukuran yang sama sebanyak 8 buah. Pengrajin mencatat seluruh modal yang diperlukan untuk membuat 8 gelang manik-manik khas Dayak tersebut adalah Rp50.000,00.
Diketahui harga jual gelang manik-manik khas tersebut adalah Rp35.000,00 per buah.
Tentukan.
a. Besar keuntungan.
b. Persentase keuntungan.
Perhitungan harga jual (aktivitas menghitung/
counting)
6. Pola Bilangan
Pola bilangan adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas II, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai pola bilangan.
Tabel 4.14 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi pola bilangan
No No
Gambar tersebut adalah pola memasukkan manik-manik saat menganyam gelang manik-manik
khas Dayak. Melalui proses tersebut kita dapat membentuk sebuah pola bilangan berdasarkan banyak manik-manik yang dimasukkan ke dalam setiap benang secara berurutan yaitu 131 111 111 111 113 111 111 111 111 131 111 111 111 113 111 ... Jika pola angka yang tersebut diteruskan, tentukan angka yang muncul ke-1000. manik-manik khas Dayak.
Melalui pola warna manik-manik di atas dapat dibentuk pola warna sebagai berikut.
Relasi dan fungsi adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas II, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.3 Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram dan persamaan)
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai relasi dan fungsi.
Tabel 4.15 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi relasi dan fungsi No No manik-manik pada setiap kerajinan manik-manik khas Dayak.
Contohnya di daerah Pontianak lebih dominan menggunakan manik-manik berwarna merah, kuning dan hitam sedangkan
daerah Kapuas Hulu
menggunakan manik-manik berwarna merah, hitam, putih dan
hijau. Misalkan digunakan dalam tiap daerah (aktivitas dalam gelang manik-manik khas jenis I, II dan III, dan B adalah himpunan gelang manik-manik jenis gelang manik-manik
Penempatan manik-manik berdasarkan warnanya (aktivitas menempatkan/
locating)
tersebut atau { }. dibentuk (pertanyaan bagian a dan b) juga merupakan sebuah fungsi?
8. Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas II, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai persamaan garis lurus.
Tabel 4.16 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi persamaan garis lurus No No pembuatan gelang manik-manik
Perhitungan harga jual (aktivitas menghitung/
counting)
tersebut. Harga tersebut akan seiring bertambah dengan lama pengerjaan pembuatan gelang manik-manik khas Dayak sebesar Rp10.000,00 per hari. Tentukan.
a. Persamaan garis yang terbentuk dengan menyatakan harga gelang manik-manik khas Dayak dan adalah lama pembuatan gelang manik-manik khas Dayak.
b. Gambarlah persamaan garis dalam koordinat kartesius.
9. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas II, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai persamaan sistem persamaan linear dua variabel.
Tabel 4.17 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi SPLDV
No No
Perhatikan gambar berikut. Perhitungan harga jual (aktivitas menghitung/
counting)
Adi harus membayar Rp265.000,00 saat membeli 3 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis A dan 4 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis B. Sedangkan Ani harus membayar Rp150.000,00 saat membeli 2 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis A dan 2 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis B di tempat yang sama dengan Adi membeli gelang manik-manik khas Dayak tersebut. Tentukan harga manik-manik khas Dayak. Suatu hari Bu Ani menerima pesanan untuk membuat gelang manik-manik jenis A sebanyak 3 buah dan gelang manik-manik jenis B sebanyak 5 buah. Kemudian Bu Ani memeriksa persediaan manik-manik yang akan digunakan untuk memenuhi pesanan tersebut. Saat diperiksa,
Berat manik-manik (aktivitas mengukur/
measuring)
manik-manik berwarna hitam memenuhi seluruh pesanan Bu Ani harus membeli manik-manik berwarna hitam sebanyak 40 gram lagi. Tentukan berat manik-manik berwarna hitam yang diperlukan untuk membuat masing-masing gelang manik-manik khas Dayak jenis A dan B.
10. Transformasi
Transformasi adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas III, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.5 Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai transformasi.
Tabel 4.18 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi transformasi No No mungkin untuk diterapkan dalam desain motif Dayak berikut.
a. Motif Bunga terong
Desain atau bentuk motif (aktivitas mendesain/designing)
b. Motif Pakis
c. Motif Akar Rotan
d. Motif Pakis Modifikasi
11. Kekongruenan dan Kesebangunan
Kekongruenan dan kesebangunan adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMP Kelas III, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai kekongruenan dan kesebangunan.
Tabel 4.19 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi kekongruenan dan
kesebangunan
Perhatikan gambar berikut. Desain atau bentuk motif (aktivitas mendesain/designing)
Gambar di atas adalah motif akar rotan pada gelang manik-manik khas Dayak. Amati motif tersebut dan tentukan hubungan antara bangun belah ketupat yang ditandai dengan garis berwarna:
a. Hitam dan hijau b. Hijau, biru dan merah 12. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMA Kelas I, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan sistem persamaan linear tiga variabel
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai sistem persamaan linear tiga variabel.
Tabel 4.20 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi SPLTV
No No
Perhatikan gambar berikut. Perhitungan harga jual (aktivitas menghitung/
counting)
Suatu hari Adi, Ani dan Avi membeli gelang manik-manik khas Dayak di tempat yang sama.
Adi membeli 2 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis I, 2 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis II dan 1 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis III dengan harga Rp195.000,00.
Kemudian Ani membeli 1 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis I, 2 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis II dan 2 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis III dengan harga Rp205.000,00. Sedangkan Avi membeli 1 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis I, 3 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis II dan 1 buah gelang manik-manik khas Dayak jenis III dengan harga Rp200.000,00.
Tentukan harga masing-masing gelang manik-manik khas Dayak jenis I, II dan III.
2 3.3
&
4.3
Ani membeli gelang manik-manik khas Dayak sebanyak 12 buah yang terdiri dari tiga jenis berbeda seharga Rp425.000,00.
Harga gelang manik-manik khas Dayak jenis pertama, kedua dan ketiga berturut-turut adalah Rp40.000,00, Rp35.000,00, dan Rp30.000,00. Diketahui banyak gelang manik-manik khas Dayak jenis I lebih banyak 2 buah dari gelang manik-manik khas Dayak jenis II. Tentukan banyak gelang manik-manik khas Dayak yang dibeli setiap jenisnya.
Perhitungan harga jual (aktivitas menghitung/
counting)
3 3.3
&
4.3
Sebuah tempat kerajinan manik-manik khas Dayak terdapat tiga karyawan yang bekerja sebagai pembuat kerajinan gelang manik-manik khas Dayak, yaitu A, B, dan C. Jika ketiga karyawan
Perhitungan harga jual (aktivitas menghitung/
counting)
tersebut bekerja, maka 12 buah gelang manik-manik khas Dayak dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya karyawan A dan B yang bekerja, maka 9 buah gelang manik-manik khas Dayak dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya karyawan A dan C yang bekerja, maka 8 buah gelang manik-manik khas Dayak dapat dihasilkan dalam satu minggu. Tentukan berapa banyak gelang manik-manik khas Dayak yang dihasilkan jika setiap karyawan bekerja sendirian dalam satu minggu.
13. Program Linear
Program linear adalah materi pokok dalam pembelajaran matematika tingkat SMA Kelas II, dengan kompetensi dasar sebagai berikut.
3.2 Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel
Berikut adalah implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam pembelajaran matematika mengenai program linear.
Tabel 4.21 Implementasi aspek-aspek matematis pada gelang manik-manik khas Dayak Kalimantan dalam materi program linear No No
Perhatikan gambar berikut. Berat manik-manik (aktivitas mengukur/
measuring)
Seorang pengrajin ingin membuat manik-manik khas Dayak dengan motif pakis (A) dan motif bunga terong (B) seperti pada gambar. Banyak manik-manik putih yang dibutuhkan dalam membuat gelang manik-manik khas Dayak jenis A dan B berturut-turut adalah 70 gram dan 50 gram.
Sedangkan banyak manik-manik merah yang dibutuhkan dalam membuat gelang manik-manik khas Dayak jenis A dan B berturut-turut adalah 50 gram dan 45 gram. Diketahui banyak persediaan manik-manik berwarna putih dan merah berturut-turut adalah 700 gram dan 500 gram. Agar pengrajin dapat membuat gelang manik-manik khas Dayak yang banyak, maka tentukan berapa banyak gelang manik-manik jenis A dan B yang harus dibuat (warna manik-manik lainnya diabaikan).
F. Bentuk LKPD Pembelajaran Matematika yang Berbasis