Penelitian ini dikatakan berhasil jika model dan perangkat pembelajaran yang dikembangkan memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif (Nieeven, 1999). Validitas dipenuhi, jika model dan perangkat pembelajaran memenuhi validitas isi dan konstruk. Kepraktisan dipenuhi, jika model dan perangkatnya mudah bagi guru dan siswa untuk melaksanakannya dan sesuai dengan tujuan. Kepraktisan dipenuhi, jika minimal 85% dari keseluruhan item rencana pelaksanaan pembelajaran dapat dilaksanakan dalam pembelajaran di kelas. Efektivitas dipenuhi, jika aktivitas siswa mengalami peningkatan keaktifan, hasil belajar siswa memenuhi ketuntasan dan mengalami peningkatan skor, tingkat kemampuan berpikir kreatif siswa meningkat, dan respon positif dari siswa terhadap model pembelajaran tersebut.
Pada tahun pertama ini validitas hanya ditinjau secara teoritik untuk melihat validitas isi dan konstruk. Kriteria lainnya akan diteliti pada penelitian tahun kedua.
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Pengembangan Model Pembelajaran Matematika JUCAMA
Pengembangan model tersebut mengacu pada model pengembangan pemecahan masalah pendidikan secara umum. Plomp (1997) memberikan suatu model umum dalam mendesain pendidikan yang terdiri dari lima fase yaitu:
1. Fase investigasi awal (preliminary investigation). Tahap ini merupakan tahap analisis kebutuhan atau need assesment dengan menerapkan prinsip front-end analysis. Studi
yang dilakukan adalah studi pustaka dan deskriptif-kualitatif untuk mengidentifikasi dan mengkaji terhadap (1) teori model pembelajaran, (2) teori pemecahan dan pengajuan masalah untuk meningkatkan berpikir kreatif siswa, (3) hasil-hasil penelitian yang relevan, (4) karakteristik dan tingkat perkembangan berpikir siswa, dan (5) analisis materi. Berdasar hasil pengamatan dan memberikan tes kemampuan berpikir kreatif siswa terhadap siswa kelas V sebanyak 202 siswa dari empat SD di Sidoarjo diperoleh gambaran sebagai berikut.
Tabel 5.1 Banyak Siswa yang Memenuhi Indikator Kemampuan Berpikir Kreatif
Pemecahan Masalah Pengajuan Masalah Nama SD Jumlah Siswa Fa Ba Fl Fa Ba Fl SDN Jemirahan Sidoarjo 69 0 0 0 9 1 1 SDN Gelang II Sidoarjo 24 6 2 4 6 3 0 SDN Sidorejo Sidoarjo 46 13 0 1 12 5 0 SDN Sepanjang II Sidoarjo 32 8 0 2 8 4 1 SDN Kebon Agung II 31 9 8 4 16 8 2 Total 202 36 10 11 51 21 4 Persentase 100% 17,8% 5,0% 5,4% 25,2% 10,4% 2,0%
Keterangan: Fa = kefasihan; Ba = kebaruan; Fl = fleksibilitas
Berdasar data di atas menunjukkan bahwa kemampuan siswa SD dalam berpikir kreatif masih rendah. Hal tersebut terbukti dari data bahwa kemampuan siswa dalam memecahkan masalah yang menunjukkan kefasihan sebesar 17,8%, kebaruan 5,0%, dan fleksibiltas sebesar 5,4%. Juga dalam mengajukan masalah menunjukkan bahwa 25,2% siswa yang memenuhi kefasihan, 10,4% yang memenuhi kebarun dan 2,0% yang memenuhi fleksibilitas.
Selain itu, gambaran proses pembelajaran di kelas berdasar angket yang dilakukakn oleh 130 guru dan dialog ditujukan pada tabel berikut.
Tabel 5.2. Angket Pelaksanaan Pembelajaran oleh Guru SD.
Penilaian Sendiri
No. Butir Angket Tidak
Pernah
Jarang Sering 1. Saya mengajarkan materi pelajaran sesuai dengan urutan
yang sudah ada pada buku/kurikulum.
0 4
(3,1%) 124 (95,4%) 2. Saya memberi soal yang jawabannya tunggal 0 52
(40%) 76 (58,5%) 3. Saya meminta siswa mengikuti langkah-langkah 4 (3,1%) 45 80
penyelesaian soal yang sudah saya ajarkan. (34,6%) (61,5%) 4. Saya meminta siswa mendiskusikan tugas yang
diberikan dengan teman lainnya.
6 (4,6%) 49 (37,7%)
70 (53,8%) 5. Saya menggunakan media yang umum dan dijual bebas. 8 (6,2%) 82
(63,1%) 38 (29,2%) 6. Saya mengajarkan siswa menyelesaikan soal yang
jawabannya bermacam-macam tetapi benar semua.
10 (7,6%) 46 (35,4%) 74 (56,9%) 7. Saya membuat alat peraga sendiri dengan bahan yang
ada di sekitar sekolah.
0 48
(36,9%) 80 (61,5%) 8. Saya meminta siswa menjelaskan jawabannya sendiri 6 (4,6%) 48
(36,9% 62 (47,7%) 9. Saya memperhatikan siswa yang menjawab salah dalam
menyelesaikan soal.
0 2
(1,5%) 128 (98,5%) 10. Saya meminta siswa membuat soal sendiri untuk
diselesaikan sendiri atau teman lainnya.
18 (13,8%) 55 (42,3%) 54 (41,5%) 11. Saya mengajarkan siswa menyelesaikan soal dengan
cara yang berbeda-beda.
14 (10,8%) 54 (41,5%) 62 (47,7%) 12. Saya membiarkan siswa menyelesaikan soal dengan
caranya sendiri yang tidak biasa.
20 (15,4%) 73 (56,2%) 37 (28,5%) 13. Saya menggunakan soal-soal yang sudah ada pada buku
sumber.
0 36
(27,7%) 92 (70,8%) 14. Saya mengawali pembelajaran dengan hal-hal yang ada
dalam kehidupan sehari-hari.
0 14
(10,8%) 114 (87,7%) 15. Saya meminta siswa menjawab pertanyaan-pertanyaan
yang hanya ada diimajinasinya (tidak nyata/tidak masuk akal). 84 (64,6%) 44 (33,8%) 2 (1,5%)
16. Saya menantang siswa mengajukan pertanyaan yang mustahil atau tidak ada dalam dunia nyata.
72 (55,4%)
52 (40%)
4 (3,1%) 17. Saya menggunakan ceramah agar siswa memahami
materi yang saya ajarkan.
2 (13,5%)
50 (38,5%)
78 (60%) 18. Saya berpikir bahwa pembelajaran dengan diskusi atau
presentasi menghabiskan waktu dan tidak efektif.
61 (46,9%) 56 (43,1%) 12 (9,2%) 19. Saya memberikan latihan dengan tes-tes tulis agar siswa
lebih memahami materi.
0 0 130
(100%) 20. Saya melakukan perubahan strategi atau metode belajar,
jika siswa mengalami kesulitan memahami materi yang disampaikan.
0 15
(11,5%) 115 (88,5%) 21. Saya membuat strategi atau cara mengajar lain yang
tidak biasa dilakukan guru lain.
10 (7,7%) 80 (61,5%) 40 (30,8%) 22. Saya melakukan penilaian kinerja terhadap siswa. 0 4
(3,1%) 126 (96,9%)
Ciri pembelajaran yang menekankan pada berpikir kreatif antara lain ditunjukkan sebagai berikut.
1. Membuat urutan materi kadang yang tidak sama atau tidak sesuai dengan kurikulum. Hasil angket sebanyak 95,4% sering urutan materi seperti pada kurikulum. Ini berarti dari segi pengurutan materi masih belum fleksibel.
2. Memberi soal yang jawaban tidak tunggal, tetapi bermacam-macam dan benar semua. Hasil angket butir 2 menujukkan 58,5% guru sering memberi soal dengan tunggal dan butir 6 menunjukkan 56,9% guru sering memberi soal dengan jawaban bermacam-macam. Ini berarti sebagian besar guru sudah melakukan
kegiatan ini. Tetapi setelah ditriangulasi dengan memberikan tes pada mereka (semua guru tersebut) untuk menjawab soal yang divergen, ternyata dari pertanyaan-pertanyaan yang diajukan seperti ”Pak, jawabannya bagaimana? Ini tidak bisa dikerjakan; Soalnya apa tidak salah, jawabannya kan tidak satu jawaban?” menunjukkan bahwa sebagian besar guru belum memahami dan mustahil dilakukan di kelas. Karena umumnya guru akan memberikan pengetahuan yang diketahui, bukan yang tidak dipahami sama sekali.
3. Memberi kebebasan siswa menggunakan langkah-langkah sendiri dalam menyelesaikan soal. Hasil angket pada butir 3 menunjukkan 61,5% guru sering meminta siswa mengikuti langkah yang diajarkan dan butir 12 menunjukkan 15,4% guru tidak pernah membiarkan siswa menyelesaikan dengan cara sendiri dan 56,2% jarang melakukan kegiatan tersebut. Ini menunjukkan bahwa guru belum mengarahkan siswa untuk berpikir kreatif.
4. Pembelajaran cenderung berpusat pada siswa dan tidak didominasi dengan ceramah. Hasil angket pada butir 4 menunjukkan bahwa 53,8% guru sering meminta siswa diskusi, butir 8 sebanyak 47,7% guru meminta siswa menjelaskan jawabannya, tetapi pada butir 17 ditunjukkan bahwa 60% guru menggunakan ceramah dan pada butir 18 sebanyak 46,9% guru mengatakan diskusi tidak efektif dan menghabiskan waktu. Ini berarti hampir 50% guru menyadari peran penting pembelajaran dengan diskusi, dan cukup sebagai dasar mengembangkan kemampuan berpikir kreatif. Pada butir 22 sebanyak 88,5% guru sering melakukan perubahan strategi pembelajaran agar siswa memahami materi yang disampaikan, tetapi butir 21 sebanyak 61,5% guru jarang membuat strategi sendiri. Ini berarti bahwa guru menyadari perlunya strategi yang berbeda-beda, meskipun bukan kreasi sendiri. Guru juga sebanyak 87,7% sering mengawali pembelajaran dengan hal-hal yang ada pada kehidupan sehari-hari. Ini berarti secara pembelajaran guru sudah mengarah pada pembelajaran yang kreatif. 5. Menggunakan media atau alat peraga yang dikembangkan sendiri. Ternyata pada
butir 5 menunjukkan 63,1% guru jarang membuat media yang dijual dan pada butir 7 menunjukkan 61,5% guru membuat alat peraga sendiri. Dari sisi ini guru sudah menunjukkan aspek kreativitas dalam pembelajaran.
6. Menggunakan penilaian yang tidak didominasi dengan tes tulis. Pada butir 19 sebanyak100% guru sering memberikan latihan dan tes tulis, tetapi juga sering
memberikan penilaian kinerja, seperti pada butir 22 sebanyak 96,9% guru sering melakukan kegiatan itu.
7. Memberi kesempatan siswa mengembangkan imajinasinya dengan membuat soal, dan menyelesaikan soal dengan cara berbeda. Pada butir 9, sebanyak 98,5% guru sering memperhatikan jawaban yang salah dari siswa. Tetapi pada butir 10, sebanyak 13,8% guru tidak pernah meminta siswa membuat soal sendiri dan 42,3% guru jarang melakukan kegiatan itu. Sedang pada butir 11, sebanyak 10,8% guru tidak pernah mengajarkan siswa menyelesaikan dengan cara berbeda dan 41,5 % jarang melakukan kegiatan itu. Bahkan pada butir 15 sebanyak 64,6% dan butir 16 sebanyak 55,4% guru tidak pernah meminta siswa mengembangkan imajinasinya. Ini berarti dari sisi subtasi materi matematika belum ditekankan pada kemampuan berpikir kreatif. Pada butir 13 sebanyak 70,8% guru sering menggunakan soal-soal yang ada pada buku sumber, berarti tidak mengembangkan sendiri. Padahal soal-soal pada buku jarang yang menekankan kemampuan berpikir kreatif.
Berdasar paparan hasil angket sebagian besar guru (kurang lebih 50%) sudah mengembangkan pembelajaran-pembelajaran yang mengarah pada kreativitas siswa, seperti diskusi, mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari, penilaian alternatif, atau media yang dikembangkan sendiri. Tetapi dari sisi materi matematika yang dikembangkan di kelas tidak atau kurang menekankan kemampuan berpikir kreatif, seperti tidak memberi kesempatan siswa menjawab soal dengan jawaban dan cara berbeda-beda atau membuat soal sendiri. Dengan demikian perlu dikembangkan suatu model yang menekankan pada kemampuan berpikir kreatif dengan mempertimbangkan aspek kegiatan matematis, yaitu dengan pemecahan dan pengajuan masalah matematika.
2. Fase desain (design). Tahap ini bertujuan untuk mendesain solusi dari masalah tentang model pembelajaran yang telah didefinisikan dalam investigasi awal. Studi yang dilakukan secara deskriptif bertujuan untuk: (1) menyusun garis-garis besar unsur-unsur model pembelajaran yang terdiri dari (a) sintaks, (b) sistem sosial, (c) prinsip reaksi, (d) sistem pendukung, dan (e) dampak instruksional dan pengiring, (2) menyusun garis besar landasan teoritis model yang dirancang, dan (3) menyusun petunjuk pelaksanaan model pembelajaran tersebut. Berikut hasil desain dari model tersebut yang dijabarkan dalam komponen-komponennya.
1). Landasan Teoritik Model JUCAMA
Model pembelajaran JUCAMA untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif adalah suatu model pembelajaran matematika yang berorientasi pada pemecahan dan pengajuan masalah matematika sebagai fokus pembelajarannya dan menekankan belajar aktif secara mental dengan tujuan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif.
Model ini didasarkan pada lima teori utama, yaitu (1) Teori Piaget, (2) Teori Vygotski, (3) Teori Bruner, (4) Teori tentang Pemecahan dan Pengajuan Masalah, dan (5) Teori tentang Berpikir Kreatif. Selain didukung itu juga didukung dengan hasil-hasil penelitian yang relevan.
Garis besar Teori Piaget (Vergnaud, 1990; Byrnes, 1996) menjelaskan bahwa: a. Pengetahuan berasal dari adaptasi individu pada lingkungannya. Proses
mengetahui menjadi suatu kasus khusus dari asimilasi (situasi baru dan objek baru menjadi struktur-struktur bentukan) dan akomodasi (modifikasi struktur-struktur menjadi karakteristik baru dari objek-objek). Perkembangan intelektual terjadi melalui konstruksi aktif dari pengetahuan yang dimiliki individu. Berdasar pandangan ini, maka pembelajaran seharusnya memberi kesempatan siswa mengkonstruksi pengetahuan sendiri berdasar pengetahuan yang berasal dari adaptasinya dengan lingkungan. Pengajuan masalah memberikan kesempatan pada siswa mengkontruksi pengetahuannya sendiri berdasar pengetahuan yang dimiliki. Siswa membuat soal (masalah) sesuai dengan kemampuan yang dimiliki. b. Pengetahuan dapat ditelusuri pada cara individu melakukan tindakan dan
menghadapi situasi-situasi dan tidak hanya diucapkan. Aksi/tindakan adalah faktor utama dalam proses mengetahui. Pemecahan dan pengajuan masalah memberi kesempatan siswa melakukan aksi untuk menyelesaikan suatu masalah maupun menggunakan pengetahuan yang dimiliki untuk membuat soal.
c. Ketika melakukan tindakan pada objek, individu mengembangkan bermacam-macam pengetahuan yang berbeda tergantung pada berbermacam-macam-bermacam-macam abstraksi yang dibuat. Mereka membuat abstraksi empiris yang berupa isolasi sifat-sifat dan hubungan-hubungan dari objek-objek eksternal, serta abstraksi reflektif yang berupa isolasi sifat-sifat dan hubungan-hubungan dari operasi-operasi seseorang itu sendiri. Pemecahan dan pengajuan masalah memberi kesempatan siswa melakukan abstraksi empiris maupun reflektif terhadap masalah yang akan diselesaikan maupun masalah-masalah yang akan dibuat.
d. Perkembangan intelegensi dan pengetahuan terdiri dari empat tahap, yaitu sensori motor (0-2 tahun), pre-operasional (2-7 tahun), kongkrit (7-12 tahun), formal (12 tahun sampai seterusnya). Tahap sensori adalah seorang bayi yang mengenal dunianya melalui tindakan dan informasi inderawi. Tahap pra-operasional adalah tahap seorang anak mulai mampu belajar secara simbolis yang masih terbatas dan hanya satu arah, belum dapat berpikir mundur atau membalik langkah-langkah. Tahap operasi konkrit adalah tahap seorang anak menyadari tentang stabilitas logis dunia fisik, menyadari bahwa elemen-elemen dapat diubah atau ditransformasikan, tetapi mempertahankan karakteristik aslinya, dan memahami perubahan-perubahan yang dapat dibalik. Tahap formal adalah tahap seorang individu mampu melihat bahwa situasi riil dan yang benar-benar dialami hanyalah salah satu diantara beberapa kemungkinan situasi. Perkembangan intelektual ini mendasarkan pada perkembangan biologis seorang individu. Implikasi teori ini terhadap model JUCAMA adalah perlunya memperhatikan tingkat perkembangan anak dalam memberikan masalah maupun memberikan informasi untuk pengajuan masalah. Masalah harus memperhatikan kompleksitas yang sesuai dengan tingkat perkembangan anak, dan konteks yang menjadi lingkungan anak.
e. Piaget (dalam Muijs & Reynolds, 2008) mengatakan bahwa untuk memahami bagaimana anak berpikir harus melihat perkembangan kualitatif dari kemampuan mereka mengatasi masalah. Berpikir kreatif merupakan tingkat tertinggi dalam pembagian tingkat berpikir (Krulik & Rudnick, 1999). Untuk mengembangkan kemampuan tersebut menggunakan konsep masalah sebagai suatu situasi tugas, yaitu dengan pengajuan dan pemecahan masalah (Pehkonen,1997). Jadi tugas pemecahan dan pengajuan masalah sangat sesuai untuk mengembangkan kemampuan berpikir anak, termasuk berpikir kreatif.
Garis besar Teori Vygotsky dijelaskan sebagai berikut:
a. Entitas kognitif terdiri konsep dan fungsi. Konsep adalah suatu klas dari sesuatu yang memiliki label dan dapat didefinisikan oleh suatu himpunan kriteria. Anak menunjukkan kematangan pemahaman suatu konsep ketika ia mengetahui semua definisi kriteria sebuah konsep dan mengetahui kata untuk sebuah konsep adalah berubah-ubah (arbitrary) dan kesepakatan (konvensional). Dengan pemecahan dan pengajuan masalah akan tampak penguasaan terhadap suatu konsep dan kriteria dari konsep tersebut.
b. Anak hanya mampu memahami level bawah psedokonsep atau konsep spontan. Psedokonsep adalah dalam kejadian-kejadian ketika anak menggunakan label-label konsep dengan benar tetapi tampak tidak disadari definisi kriterianya. Konsep spontan adalah suatu konsep yang dikonstruk oleh anak yang sebagian besar berdasar pengalamannya sendiri. Tugas pemecahan dan pengajuan masalah dapat sebagai sarana mengidentifikasi kemampuan siswa terhadap suatu konsep, yaitu apakah mereka masih berada pada level psedokonsep atau konsep spontan? c. Vygotsky mengembangkan 5 fungsi kognitif utama: bahasa, berpikir, persepsi,
perhatian, dan memori. Siswa berhasil dalam memecahkan masalah dan tugas-tugas memori tergantung pada integrasi dari satu atau lebih fungsi-fungsi perkembangan. Pada tugas pemecahan dan pengajuan masalah terjadi interaksi lima fungsi kognitif utama. Bahasa muncul pada penyusunan kalimat soal yang dapat dipahami dan dikerjakan. Berpikir muncul pada proses penyelesaian maupun perumusan soal yang dapat diselesaikan. Persepsi terjadi pada usaha memahami masalah dan informasi untuk menyelesaikan maupun membuat soal. Perhatian muncul dari konteks dan isi materi soal yang dipilih dan memori muncul untuk memilih konsep atau materi yang sesuai dengan masalah atau informsi yang diberikan.
d. Penggunaan simbol-simbol dalam memecahkan masalah diperoleh siswa melalui interaksi sosial. Setiap fungsi dalam perkembangan kultural siswa tampak pada level sosial dan level individu; antara orang-orang (interpsikologi) dan dalam anak (intrapsikologi). Agar terjadi interaksi sosial dalam memecahkan maupun mengajukan masalah perlu dibuat kelompok yang memungkinkan siswa berbagi pengetahuan maupun strateginya. Kelompok sebaiknya tidak terlalu besar ( 2-3 anggota) dengan kemampuan heterogen. Tujuan kelompok tersebut adalah mengubah konsep-konsep spontan anak melalui imbangan ilmiah (scientific counterparts).
e. Perkembangan pengetahuan memerlukan intervensi orang dewasa dalam pemikiran anak. Tanpa mediasi secara simbolik, pemikiran siswa akan berada pada level yang rendah. Zone of proximal development (zone perkembangan proksimal) adalah sebuah kawasan antara tingkat perkembangan aktual sebagai ditentukan oleh pemecahan masalah yang independen dan tingkat perkembangan potensial sebagai ditentukan melalui pemecahan masalah di bawah petunjuk orang dewasa atau dalam kolaborasi dengan lebih pasangan-pasangan yang mampu
(capable). Berdasar pandangan tersebut berarti bahwa tugas pemecahan masalah maupun pengajuan masalah dapat menjadi bentuk intervensi terhadap pemikiran ana, sehingga anak sampai mencapai tingkat perkembangan potensial.
f. Vygotsky seperti Bruner menggunakan ide scaffolding (penopang) untuk menjelaskan bagaimana guru dan pasangan yang mampu mengarahkan siswa membantu mereka memahami tingkat pemahaman lebih lanjut. Dalam belajar peran guru, orang dewasa, atau teman sebaya membantu membawa pengetahuan anak pada tingkat yang lebih tinggi. Ini dapat dilakukan dengan menyediakan penopang (scaffolds) yang tidak dibutuhkan lagi oleh anak setelah proses pembelajaran selesai. Kemampuan memecahkan masalah maupun berpikir kreatif merupakan pengetahuan yang nanti diperlukan ketika masih di sekolah maupun setelah usai pendidikan. Tugas-tugas pemecahan masalah maupun pengajuan masalah di kelas dapat menjadi penopang anak mencapai tingkat kemampuan memecahkan masalah yang lebih tinggi.
Garis besar Teori Bruner menjelaskan bahwa:
a. perkembangan intelektual dikarakteristik oleh peningkatan kemampuan seorang individu memisahkan respons-responsnya dari stimuli yang dekat dan yang khusus. Karena perkembangan intelektualnya, seseorang belajar menunda, merestruktur, dan mengontrol respons-respons dari kumpulan stimulus khusus. Perkembangan kemampuan untuk menginternalisasi kejadian-kejadian luar ke dalam strutur mental berkorespondensi dengan lingkungan pebelajar dan yang membantu pebalajar dalam menggeneralisasi dari contoh-contoh khusus (Bell, 1981). Berdasar pandangan tersebut dengan pemecahan dan pengajuan masalah yang dapat dikatakan sebagai stimuli akan memicu perkembangan intelektual individu. Kemampuan memecahkan maupun mengajukan masalah dipengaruhi oleh lingkungan pebelajar.
b. Dipengaruhi oleh Vigotsky, Bruner menyatakan bahwa komunikasi interpersonal perlu untuk perkembangan kemampuan. Berdasar pandangan ini berarti dalam belajar harus diberikan kesempatan untuk berkomunikasi interpersonal, seperti diberikan kesempatan siswa menyampaikan hasil tugasnya.
c. Perkembangan kognitif menjadikan cara-cara berbeda untuk merepresentasikan suatu pengetahuan (dunia). Mode representasi tersebut terdiri dari enaktif, ikonik, simbolik. Enaktif adalah kemampuan mewujudkan dunia melalui tindakan (respons-respons motorik yang sesuai). Ikonik adalah merepresentasikan dunia
melalui bayangan-bayangan dan dapat menggunakan bahasa. Informasi ditata dalam bentuk gambar sebagai bayangan-bayangan mental. Siswa dikatakan berada pada tingkat ini jika ia mampu mengubah tindakan-tindakan dengan suatu bayangan. Simbolik adalah kemampuan untuk merepresentasikan dan menata informasi melalui symbol-simbol bahkan tindakan-tindakan dan bayangan-bayangan seperti suatu kata sebagai simbol. Berdasar pandangan tersebut masalah maupun informasi sebagai fokus proses belajar harus sesuai dengan tingkat perkembangan siswa dan diarahkan agar siswa dapat melakukan manipulasi nyata secara langsung, menggunakan bayangan, maupun simbolik.
d. Pemikiran Bruner tentang kurikulum spiral: setiap materi dapat diajarkan dengan efektif dalam beberapa bentuk yang bijaksana secara intelektual pada setiap anak di setiap tingkat perkembangan. Isi kurikulum bergantung pada cara (mode) representasi. Materi-materi yang prinsip dapat dipahami anak seiring level kekomplekskannya. Belajar tidak menunggu kesiapan (kedewasaan) siswa, tetapi secara aktif diintervensi. Tugas pemecahan maupun pengajuan masalah disesuaikan dengan materi yang dikuasai anak dan mempertimbangkan tingkat perkembangannya.
e. Bruner sama dengan Piaget menekankan pentingnya tindakan dan pemecahan masalah. Dalam pembelajaran seharusnya memperhatikan pengalaman dan konteks yang membuat siswa sanggup dan mampu untuk memperlajari (kesiapan/
readiness). Kurikulum seharusnya diatur sedemikian hingga dapat dengan mudah dicapai (spiral organisation). Pengajaran seharusnya didesain yang memungkinkan ekstrapolasi di bawah informasi yang diberikan/diketahui (O’Malley, tanpa tahun). Dalam pemecahan dan pengajuan masalah perlu mempertimbangkan pengalaman, konteks, kompleksitas, dan memungkinkan ekstrapolasi terhadap pemahaman siswa (artinya dapat digunakan untuk mempelajari aplikasi maupun pengembangan konsepnya).
f. Ekonomis dalam merepresentasikan struktur suatu disiplin adalah sebuah kuantitas informasi yang harus ditata dalam memori guna memahami elemen-elemen suatu bidang. Jika kekurangan informasi, seseorang harus mengingat untuk memahami suatu konsep, prinsip atau proses dalam matematika yang lebih ekonomis dalam representasi dari ide-ide/prosedur-prosedur tertentu. Keekonomisan representasi tergantung pada cara informasi diorganisasikan dan diurutkan, cara penyajian oleh siswa, dan gaya belajar setiap siswa. Dalam pemecahan maupun pengajuan
masalah diperlukan keekonomisan strategi maupun struktur bahasa, sehingga mudah diingat dan dipahami.
g. Terdapat empat teorema dalam pembelajaran matematika, yaitu konstruksi, notasi, kontras dan variasi, serta konektivitas (Bell, 1981). Teorema konstruksi menyebutkan bahwa sebuah cara terbaik seorang siswa memulai belajar suatu konsep, prinsip, atau aturan matematika adalah dengan mengkonstruksi suatu representasinya. Siswa yang dewasa dapat menjangkau suatu konsep matematika dengan menganalisis suatu representasi yang disajikan guru, tetapi sebagian besar siswa terutama untuk siswa kelas rendah seharusnya mengkonstruksi representasinya sendiri dari idenya. Siswa lebih baik memulai dari representasi yang kongkret. Jika mereka dibantu dalam menformulasikan dan mengkonstruk aturan-aturan dalam matematika, siawa akan mengingat aturan-aturan itu dan menerapkan dalam situasi yang tepat. Teorema notasi menyatakan bahwa konstruksi atau representasi awal dapat dibuat lebih sederhana secara kognitif dan lebih baik dipahami oleh siswa, jika memuat notasi yang sesuai bagi perkembangan mental siswa. Teori kontras dan variasi menyatakan bahwa prosedur yang berjalan dari representasi kongkrit dari konsep pada representasi yang lebih abstrak melibatkan operasi kontras dan variasi. Sebagian besar konsep matematika mempunyai makna yang sempit bagi siswa sampai konsep-konsep tersebut dikontraskan dengan konsep lain. Pengontrasan adalah salah satu cara terbaik untuk membantu siswa secara intuitif memahami suatu topik baru matematika dan membantunya dalam merepresentasikan yang lebih abstrak. Jika siswa mempelajari konsep-konsep umum dalam matematika, setiap topik baru harus direpresentasikan dengan berbagai macam contoh dari konsep tersebut. Ketika belajar matematika perlu menyediakan banyak dan variasi contoh-contoh untuk setiap konsep sehingga siswa belajar bahwa secara umum struktur matematika yang abstrak adalah sedikit berbeda lebih khusus dan representasinya lebih konkrit. Teori Konektivitas menyatakan bahwa setiap konsep, prinsip, dan keterampilan dalam matematika dihubungkan dengan konsep, prinsip-prinsip, atau keterampilan-keterampilan lain. Dalam pembelajaran matematika perlu bagi guru membantu siswa menyelidiki pengontrasan dan variasi struktur matematika, sekaligus siswa menjadi menyadari hubungan antara berbagai struktur