Simulated Annealing (SA) mensimulasikan proses annealing pada pembuatan materi yang terdiri dari butir Kristal (glassy) atau logam. Tujuan dari proses ini adalah menghasilkan struktur Kristal yang baik dengan menggunakan energy seminimal mungkin.
Penyelesaian suatu permasalahan optimasi dengan menggunakan simulasi annealing terinspirasi dari proses fisika yakni pendinginan bahan logam yang disebut dengan annealing. Dalam proses pendinginan suatu benda, annealing diketahui sebagai proses penurunan suhu secara bertahap untuk mendapatkan tingkat energy yang rendah pada benda (dalam hal ini adalah logam) pada suhu ruang tertentu. Proses tersebut terdiri atas dua langkah (Kirkpatrick et al, 1982;
1983) sebagai berikut.
1. Menaikkan temperature ruang panas hingga mencapai nilai maksimum padatiap-tiap lelehan benda tersebut.
2. Menurunkan temperatur secara perlahan hingga partikel-partikel benda tersebut menyusun diri mereka sendiri dalam bentuk yang stabil hingga akhirnya menjadi benda padat, yang dalam bentuk cair partikel-partikel bendatersebut mampu menyusun diri mereka sendiri secara acak.
Berikut adalah tabel dari analogi antara annealing dalam permasalahan proses pendinginan logam dan annealing dalam permasalahan optimasi :
Tabel 2.1 Analogi proses annealing
Proses Annealing pada logam Permasalahan Optimisasi
State Solusi Layak
Energi Fungsi Evaluasi
Keadaan Stabil Solusi Optimal
Rapid Quenching Local Search
Suhu Parameter Kontrol
Pendinginan bertahap Simulated Annealing
Dari tabel diatas diperoleh gambaran analogi antara permasalahan optimasikombinatorial dan Simulated Annealing yaitu sebagai berikut :
1. Solusi-solusi dari permasalahan optimasi kombinatorial (dalam hal ini adalahtravelling salesman problem) ekuivalen terhadap state dari sistem annealing.
2. Total biaya atau bobot dari solusi-solusi tersebut ekuivalen terhadap energystate.
Simulated Annealing pada Travelling salesman problem memiliki beberapa pertanyaandasar yang harus diselesaikan dalam bentuk algoritma yaitu :
1. Apa solusinya?
2. Apa titik tetangga dari solusinya?
3. Berapa total biaya dari solusi tersebut?
4. Bagaimana cara menentukan solusi awalnya?
17
Universitas Sumatera Utara Berdasarkan analogi antara annealing dalam permasalahan proses pendinginan logam dan annealing dalam permasalahan optimasi ada beberapa pertanyaan tambahan untuk menentukan algoritma yang cocok dalam permasalahan yaitu sebagai berikut.
1. Bagaimana menentukan temperatur awal T?
2. Bagaimana menentukan rasio penurunan pendinginan pada cooling scheduling?
3. Bagaimana menentukan keadaan akhirnya?
4. Bagaimana menentukan kriteria penghentian iterasinya?
Dari beberapa pertanyaan tersebut, aplikasi dari analogi algoritma Simulated Annealingharus memenuhi tiga rincian berikut.
1. Representasi dari permasalahan
Representasi dari permasalahan mengandung representasi ruang solusi danfungsi nilai. Fungsi nilai harus ditetapkan sebagai nilai efektif dari solusi yangberkaitan dengan objektif optimasi.
2. Mekanisme transisi
Membangkitkan trail untuk mengubah solusi awal menjadi solusi berikutnya memiliki tiga langkah. Pertama, solusi awal yang baru dibangkitkan dari salah satu solusi current dengan menerapkan mekanisme pembangkitan. Kedua,perubahan nilai diantara dua solusi dihitung dan yang ketiga, tentukan keputusan diterima atau tidaknya solusi yang baru dan mengganti solusi current dengan solusi terbaru jika solusi yang baru tersebut diterima.
Evaluasi trail merupakan bagian yang menghabiskan waktu yang cukup banyak dalam algoritma Simulated Annealing dan harus dilakukan dengan waktu yang seefisien mungkin. Mekanisme pembangkitan biasanya memilih solusi baru yang terkandung dalam salah satu solusi current dengan penyusunan ulang sederhana.
Keputusan untuk menerima solusi baru tersebut berdasarkan atas kriteriapenerimaan yaitu kriteria Metropolis berikut.
ℙ{𝑎𝑐𝑐𝑒𝑝𝑡} = {1 jika ∆𝑓 < 0 permasalahan minimasi. Dalam mekanisme transisi terdapat proses modifikasi, langkah acak atau perubahan apa yang harus dilakukan terhadap elemen-elemen konfigurasi untuk menghasilkan konfigurasi berikutnya serta fungsi evaluasi atau fungsi objektif yang dapat menyatakan baik-buruknya suatu solusi terhadappermasalahan.
3. Jadwal pendinginan atau cooling schedule.
Simulated annealing bekerja dengan menjalankan algoritma Metropolis yangsecara perlahan menurunkan nilai hingga akhir proses penurunan. yang diperbaharui tersebut disebut sebagai jadwal pendinginan atau cooling schedule. Secara resmi, cooling schedule adalah suatu fungsi 𝑇𝑛 dari {1,2,3, … } yang merupakan bilangan real positif dalam iterasi dari algoritma Metropolis dan digunakan temperatur 𝑇𝑛(𝑖) sebagai definisi dariprobabilitas.
Dari rincian diatas diperoleh hal-hal penting yang harus diperhatikan dalam pelaksanaan proses simulated annealing yaitu sebagai berikut.
1. Inisialisasi solusi awal yang dipilih secara acak.
Memilih solusi awal secara acak sebagai posisi awal iterasi dalam proses simulasi.
2. Temperatur awal
Temperatur awal harus memiliki nilai yang cukup besar agar mampu terhindar dari bad local optima. Biasanya nilai temperatur awal ini ditetapkan sebesar dua kali panjang suatu jalur yang telah dipilih secaraacak.
3. Mekanisme pertukaran.
19
Universitas Sumatera Utara Tentukan operator yang dibutuhkan untuk menentukan pertukaran solusi yang dianggap sebagai iterasi.
4. Fungsi objektif permasalahan
Mengevaluasi setiap fungsi energi yang berubah karena proses iterasi dari mekanisme pertukaran.
5. Cooling schedule
Fungsi cooling schedule yang umum digunakan adalah : 𝑇𝑖+1= 𝑔×𝑇𝑖
di mana 𝑔 adalah rasio pendinginan untuk menurunkan temperatur dengan 𝑔 < 1 . Hasil yang bagus akan diperoleh jika 𝑔 berada pada range [0.8, 0.99] (Chibante, 2010)
6. Kriteria penghentian proses simulasi.
Ada beberapa metode yang biasa digunakan untuk mengontrol penghentian algoritma (Chibante, 2010),yaitu dilihat dari :
a. Maksimum jumlah iterasi b. Nilai minimum temperature c. Nilai minimum fungsi objektif
d. Nilai minimum dari tingkat penerimaan.
Sebagian besar penerapan simulated annealing mengikuti algoritma dari barisan sederhana berikut (Michalewicz et al, 2000, hal : 122)
Langkah 1 : 𝑇 ← 𝑇𝑚𝑎𝑥
Maka ulangi langkah 2 Selain itu pergi ke langkah 1
Dimana 𝑇𝑚𝑎𝑥 adalah temperatur awal, 𝑘𝑇 adalah jumlah iterasi, r adalah rasio pendinginan dan 𝑇𝑚𝑖𝑛 adalah temperatur setelah membeku.
Berikut ini adalah flowchart dari algoritma simulated annealing (Chibante, 2010).
N Y
Y
N
Y
Gambar 2.3 Flowchart untuk Algoritma Simulated Annealing Parameter
Awal
Evaluasi Solusi
Bangkitkan solusi baru
Penelusuran dihentikan ?
Output
Diterima ?
Ubah temperatur Update state terbaru
Turunkan temperatur
STOP N
21
Universitas Sumatera Utara 2.4 Simulated Annealing pada Travelling Salesman Problem.
Travelling salesman problem dikenal sebagai suatu permasalahan optimasi yang bersifat klasik dan non-deterministic polynomial-time complete yang berarti tidak adapenyelesaian yang paling optimal selain harus mencoba seluruh kemungkinan penyelesaian yang ada. Permasalahan ini melibatkan seorang salesman yang harus melakukan kunjungan sekali pada semua kota dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titik awal keberangkatannya.
Dalam mengadopsi simulated annealing pada Travelling salesman problem, Kirkpatrick (1982; 1983) dan Cerny (1985) menyarankan untuk menggunakan aturan perpindahan 2-opt ketika memilih titik yang bertetanggaan dengannya. Cerny (1985) juga menjelaskan langkah sederhana dalam perubahan posisi antar kota tetapi bagiandalam diantara kota tersebut tidak berubah. Namun dalam bukti nyatanya pendekatanini tidak efektif.
Kirkpatrick, dkk (1982; 1983) menggunakan suatu algoritma untuk menyelesaikan permasalahan dalam skala besar (sekitar 6000 kota) tetapi mereka tidak menyediakan informasi yang lengkap tentang kualitas dari solusi yang ditemukan, sehingga nilai dan simulated annealing pada Travelling salesman problemtidak pernah jelas secara numerik.
BAB III