Kajian Materi

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritis

5. Kajian Materi

Gambar 2.2 peta konsep gerak melingkar beraturan

a. Besaran-Besaran dalam Gerak Melingkar Beraturan

Bumi dan semua yang berada di dalamnya, bergerak. Bahkan sesuatu yang sepertinya diam, seperti berjalan, bergerak sesuai rotasi bumi, orbit bumi mengelilingi matahari, orbit Matahari mengelilingi pusat Galaksi Bima Sakti, dan perpindahan galaksi relative terhadap galaksi lain.⁴³ Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap.⁴⁴ Sebuah partikel dikatakan bergerak melingkar beraturan jika dalam perpindahannya membentuk sebuah lintasan lingkaran dengan laju konstan

43 Mohamad Ishaq, “Menguak Rahasia Alam dengan Fisika”, (Bandung: PT Albama, Juni 2008), h. 89

44 Giancoli Douglas C, Fisika Edisi Ketujuh Jilid 1, (Jakarta: Erlangga, 2014), h.132

(unifrom).⁴⁵ Pada benda yang bergerak melingkar atau berotasi akan memiliki besaran-besaran khusus yang berbeda dengan besaran pada gerak lurus. Besaran dalam gerak melingkar :

1) Perpindahan sudut 2) Frekuensi dan periode 3) Kecepatan sudut 4) Percepatan sudut

Taddabur

Semua dengan Perhitungan

Allah Ta’ala berfirman,

“Matahari dan bulan beredar menurut perhitungan.”⁴⁶ (QS. Ar-Rahman: 5) Keduanya beredar di tempat edarnya dengan perhitungan yang telah ditentukan, serta gerakan matahari dan bulan di sekitar bumi terjadi pada garis edarnya masing-masing dengan kecepatan yang sangat tinggi dan sesuai dengan hukum gravitasi.

Sistem yang begitu teratur dalam gerakan matahari, bulan, dan bumi ini membuat manusia mampu menentukan waktu, penanggalan, mengetahui kapan terjadi gerhana bulan dan matahari bertahun-tahun sebelum itu terjadi.⁴⁷

45 Haliday, Resnick, Wallker, Fisika Dasar, (Jakarta: Erlangga, 2010), h.77

46 Ayat Al-Qur’an Surat Ar-Rahman ayat ke 5

47 Ghalib Muhammad Raja Az-Za’arir, Rahasia dan Keajaiban Langit, (Jakarta: Darus Sunnah Press, Cetakan 1, 2014), h.306-307

Gambar 2. 2 Gerhana Matahari dan Gerhana Bulan https://images.app.goo.gl/7f1FAPW9enWeF5qM9

Berjalannya waktu yang terus menerus, dengan terjadinya malam dan siang yang tidak pernah absen: dan bahkan keduanya selalu saling bergantian, Allah Ta’ala berfirman:

“Dia menetapkan malam kepada siang yang mengikutinya dengan cepat.”⁴⁸ (QS. Al-A’raf: 54)

Al-Qur’an menggambarkan gerakan itu dengan kecepatan dan ketepatan;

karena pergantian malam dan siang terjadi disebabkan gerakan bumi dan matahari yang cepat. Malam disebut lebih dulu sebelum siang; karena siang adalah satu hal yang baru masuk menembus kegelapan langit, sedangkan kegelapan (malam) adalah kondisi asalnya, adapun siang terjadi karena terpancarnya cahaya matahari di udara bumi yang berputar pada porosnya dan membuatnya terkena pancaran cahaya matahari.⁴⁹

1) Perpindahan Sudut

Perpindahan sudut adalah posisi sudut benda yang bergerak secara melingkar dalam selang waktu tertentu.⁵⁰ Ada tiga cara menghitung sudut cara pertama menghitung sudut dalam derajat (°). Satu lingkaran penuh sama dengan 360°. Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran sama dengan 360°. Cara ketiga adalah

48 Ayat Al-Qur’an Surat Al-A’raf ayat ke 54

49 Az-Za’arir, op. cit. h.304

50 Haliday, op. cit. h.265

radian. Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI) untuk perpindahan sudut.

Berikut ini konversi sudut yang perlu diketahui:⁵¹

2𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 360° = 1 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 1 𝑟𝑎𝑑 =360°

2𝜋 = 1

2𝜋 (𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛) 1° =2𝜋 𝑟𝑎𝑑

360°

Pesan (ةلاسر) Allah Ta’ala berfirman:

“Demi langit yang mempunyai jalan-jalan.”⁵² (QS. Adz-Dzariyat:7)

2) Frekuensi dan Periode

Frekuensi adalah banyaknya putaran selama satu sekon. Satuan Internasional untuk frekuensi yaitu hertz (Hz).⁵³ Periode didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh partikel untuk mengelilingi lintasan tertutup satu kali. Satuan Internasional untuk periode adalah sekon (s). Rumus:⁵⁴

𝑓 =𝑛 𝑡 𝑇 = 𝑡

𝑛𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑇 =1 𝑓 Keterangan:

n : banyaknya putaran t : selang waktu (s) f : frekuensi (Hz)

51 Haliday, op. cit. h.265

52 Ayat Al-Qur’an Surat Adz-Dzariyat ayat ke 7

53 Ishaq, op. cit. h. 93

54 Douglas, op. cit. h.134

T : periode (s)

Pesan (ةلاسر) Allah ta’ala berfirman:

“Dan Dia menciptakan segala sesuatu, lalu menetapkan ukuran-ukurannya dengan tepat” ⁵⁵

(QS. Al-Furqan : 2)

3) Kecepatan Sudut

Kecepatan Sudut didefinisikan sebagai besarnya perubahan sudut (∆𝜃) dalam selang waktu (∆𝑡) tertentu.⁵⁶

Gambar 2. 3 Kecepatan Sudut⁵⁷ 𝜔 =𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡

𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢

55 Ayat Al-Qur’an Surat Al-Furqan ayat ke 2

56 Haliday, op. cit. h.269

57 Ishaq, op. cit. h. 95.

Rumus:

“Timbangan paling berat dari apa yang diletakkan di atas neraca Hari Kiamat kelak, adalah takwa kepada Allah dan akhlak yang baik.⁵⁸

(Abu Daud dan Tirmidzi)

4) Percepatan Sudut

Percepatan Sudut didefinisikan sebagai besarnya perubahan kecepatan sudut (∆𝜔) dalam selang waktu (∆𝑡) tertentu.⁵⁹ Dalam gerak melingkar beraturan percepatan sudutnya adalah nol.⁶⁰ Rumus:

𝛼 =∆𝜔 akhlaknya”. h.2 diakses https://saidnazulfiqar.files.wordpress.com/2014/10/hadits-akhlak.pdf tanggal 1 Maret 2020

59 Haliday, op. cit. h.77

60 Ishaq, op. cit. h. 99

𝛼

∆𝜔

∆𝑡

: percepatan sudut

: perubahan kecepatan sudut (rad/s) : perubahan wwaktu (s)

Pesan (ةلاسر)

“Mukmin yang paling afdhal adalah yang paling baik akhlaknya.⁶¹ (HR. Ibnu Majah, Al Hakim dari Ibnu Umar)

b. Hubungan Besaran Gerak Lurus dengan Gerak Melingkar Beraturan Dalam gerak lurus terdapat tiga besaran penting selain waktu (t), yakni jarak (s), kecepatan (v), dan percepatan (a). Dalam gerak melingkar terdapat besaran yang sebanding dengan besaran tersebut yaitu sudut (𝜃), kecepatan sudut(𝜔), dan percepatan sudut (𝛼). Hubungan setiap besaran ini akan kita lihat sebagai berikut:

1) Perpindahan linear dan perpindahan sudut

Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu tertentu.

Perpindahan sudut adalah sudut yang disapu oleh sebuah garis radial mulai dari posisi awal garis 𝜃₀ ke posisi akhir garis 𝜃.⁶²

Gambar 2. 4 Perpindahan Sudut

https://images.app.goo.gl/uQPCCpfZtxVmW3qW9

61 Al Jawi, op. cit. h.15

62 Haliday, op. cit. h.263

Perpindahan Linear adalah perpindahan letak (perubahan tempat) suatu titik yaitu jarak dari letak awal dan akhir titik yang berada dalam lingkaran tersebut.⁶³ Perpindahan sudut adalah posisi sudut benda yang bergerak secara melingkar dalam selang waktu tertentu. Hubungan antara perpindan liniear dengan perpindahan sudut dinyatakan dengan rumus:⁶⁴

𝑠 = 𝜃 𝑟

Keterangan:

𝑠 : jarak (m)

𝜃 : posisi sudut (rad) 𝑟 : jari-jari (m)

Taddabur Peredaran Matahari

“Dan Matahari berjalan di tempat peredarannya. Demikianlah ketetapan (Allah) Yang Maha Perkasa, Maha Mengetahui.”⁶⁵ (QS. Yasin : 38)

Kata يرجلا (Al-Jaryu) artinya berjalan cepat. Ayat suci di atas mengisyaratkan tentang cepatnya pergerakan matahari dan betapa mudahnya gerakan tersebut.diperkirakan kecepatan matahari mencapai 220 km perdetik, dan matahari merupakan salah satu dari bintang-bintang di langit. Matahari, bumi, bulan, dan seluruh planet serta benda-benda langit lainnya, beredar di angkasa dalam kecepatan yang telah ditentukan, menuju arah yang telah ditentukan pula, dan ayat yang menceritakan bahwa matahari berjalan pada garis edarnya, maka para ilmmuwan belum bisa mengungkapkan fakta ini kecuali pada abad yang lalu. Matahari tidak mungkin mendahului bulan;

karena keduanya berjalan pada garis edarnya yang sejajar. karena semua ini menunjukkan kekuasaan Allah Ta’ala dan ilmu serta keperkasaan-Nya; maka

63 Haliday, op. cit. h.269

64 Haliday, op. cit. h.298

65 Ayat Al-Qur’an Surat Yasiin ayat ke 38

ayat ini ditutup dengan firman Allah Ta’ala “Demikianlah ketetapan (Allah) Yang Maha Perkasa, Maha Mengetahui.” (QS. Yasin : 38)⁶⁶

“Tidaklah mungkin bagi matahari mendapatkan bulan dan malampun tidak dapat mendahului siang. Dan masing-masing beredar pada garis edarnya”⁶⁷ (QS. Yasiin : 40)

Bumi termasuk planet yang berada dalam tata surya. Bumi memiliki dua gerakan dalam satu waktu; gerakan pertama adalah rotasinya pada porosnya yang berlangsung satu kali 24 jam dengan kecepatan 1000 km perjam, dengan arah yang berlawanan jarum jam yakni barat ke timur karena itu terjadi siang dan malam; geraka kedua yaitu perputarannya mmengelilingi matahari yang membutuhkan waktu 365 hari dengan ke-cepatan 29,8 km perdetik atau setara dengan 1000 km perjam. Karena perputaran ini terjadi empat musim dalam setahun”.⁶⁸

2) Kecepatan linear dan percepatan sudut

Kecepatan linier gerak suatu benda dengan percepatan konstan. Kecepatan linier merupakan hasil bagi panjang lintasan linier yang ditempuh benda dengan selang aktu tempunya.⁶⁹ Kecepatan Sudut didefinisikan sebagai besarnya perubahan sudut (∆𝜃) dalam selang waktu (∆𝑡) tertentu. Hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut dinyatakan dengan rumus:⁷⁰

𝑣 =𝑑𝑠

𝑑𝑡= 𝑟 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑣 = 𝑟 𝜔 Keterangan:

v : kecepatan linear (m/s)

66 Az-Za’arir, op. cit. h.315-316

67 Ayat Al-Qur’an Surat Yasiin ayat ke 40

68 Az-Za’arir, op. cit. h.277

69 Douglas, op. cit. h.134

70 Haliday, op. cit. h.269

r : jari-jari (m)

𝜔 : kecepatan sudut (rad/s)

3) Percepatan linear dan percepatan sudut

Percepatan Linear adalah besarnya perubahan kecepatan linear partikel tersebut dalam selang waktu ∆t selama bergerak.⁷¹ Percepatan Sudut didefinisikan sebagai besarnya perubahan kecepatan sudut (∆𝜔) dalam selang waktu (∆𝑡) tertentu.⁷²

Hubungan percepatan linear dengan percepattan sudut dinyatakan dengan rumus :⁷³

Percepatan Sentripetal adalah percepatan yang aranya menuju pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal diakibatkan perubahan arah kecepatan.⁷⁴ Rumus:

𝑎_𝑠 = |∆𝑣|

𝑎_𝑠

∆𝑣

∆𝑡 v r

: percepatan sentripetal (m/𝑠²) : perubahan kecepatan linear (m/s) : perubahan waktu (s)

: kecepatan linear (m/s) : jari-jari (m)

Pesan (ةلاسر)

“iman yang paling utama ialah kesabaran dan sikap toleransi”⁷⁵ (HR. Ad-Dailani)

c. Hubungan Roda-roda dalam Gerak Melingkar Beraturan

Pada bagian dalam dari jam tangan, khususnya jam tangan yang masih menggunakan mesin mekanik terdapat roda-roda bergerigi yang saling berhubungan.⁷⁶

Gambar 2. 5 Aplikasi Roda-roda Berhubungan https://images.app.goo.gl/g5ARarxcKkRmyDUh6

Hubungan pada roda-roda yang melakukan gerak melingkar dibagi menjadi 3, yaitu:

75 Al Jawi, op. cit. h.18

76 Ishaq, op. cit. h.103

1) Dua roda yang dihubungkan sepusat

Jika dua roda dihubungkan dengan pusat lingkarn yang sama. Kecepatan sudut kedua roda adalah sama. Dinyatakan dengan rumus:⁷⁷

𝜔₁ = 𝜔₂ 𝑣₁ 𝑅₁ = 𝑣₂

𝑅₂ Keterangan:

𝑅₁ : jari-jari roda 1 (m) 𝑅₂ : jari-jari roda 2 (m)

𝜔₁ : kecepatan sudut roda 1 (rad/s) 𝜔₂ : kecepatan sudut roda (rad/s) 𝑣₁ : kecepatan linear roda 1 (m/s) 𝑣₂ : kecepatan linear roda 2 (m/s)

Gambar 2. 6 Dua Roda Dihubungkan Sepusat

2) Dua roda yang dihubungkan bersinggungan

Jika terdapat dua roda berbentuk lingkaran berjari-jari R1 dan R2 dihubungkan bersinggungan, maka jika berputar kecepatan linear kedua roda akan sama.

Kecepatan linear kedua roda adalah sama. Rumus:⁷⁸ 𝑣₁ = 𝑣₂ 𝜔₁𝑟₁ = 𝜔₂𝑟₂ Keterangan:

𝑅₁ : jari-jari roda 1 (m) 𝑅₂ : jari-jari roda 2 (m)

77 Ishaq, op. cit. h.103-104

78 Ishaq, op. cit. h.104

𝜔₁ : kecepatan sudut roda 1 (rad/s) 𝜔₂ : kecepatan sudut roda (rad/s) 𝑣₁ : kecepatan linear roda 1 (m/s) 𝑣₂ : kecepatan linear roda 2 (m/s)

Gambar 2. 7 Dua Roda Bersinggungan Pesan (ةلاسر)

“Sebarkanlah salam, maka kalian akan selamat.”⁷⁹ (HR. Bukhari, Abu Daud, Al Baihaqi dari Al Barra’)

Taddabur

Waktu yang ditentukan bagi matahari dan bulan

“Dia menundukkan matahari dan bulan; masing-masing beredar menurut waktu yang telah ditentukan. Dia mengatur urusan (makhluk-Nya), dan menjelaskan tanda-tanda (kebesaran-Nya), agar kamu yakin akan pertemuan dengan Tuhanmu.”⁸⁰ (Qs. Ar-Ra’d : 2)

79 Al Jawi, op. cit. h.42

80 Ayat Al-Qur’an Surat Ar-Ra’d ayat ke 2

Gambar 2. 8 Rotasi Bumi dan Bulan https://images.app.goo.gl/cBDNJA85meGYTLM9A

Kata ريخستلا (At-Taksir) sama dengan ليلذتلا (At-Tadzlil) dan ةعظوتل (At-ا Tauzhi’ah) yang berarti menundukkan. kata رخسملا (Al-Musakhkhar) artinya yang ditunddukan atau disiapkan; karena ia dapat berjalan sendiri tanpa harus merepotkan orang yang mendudukannya dalam hal-hal yang dibutuhkannya, seperti taskhiir atau menundukkan api untuk memanaskan, air untuk mengalir, dan kuda untuk ditunggangi.

Masing-masing dari matahari dan bulan itu berjalan dan beredar dengan mudah sampai waktu yang telah ditentukan, yakni saat kehancuran dunia dan terjadinya kiamat. Seperti pendapat yang pertama; karena lafazh لجا (Ajal) yang disebutkan di dalam ayat menunjukkan masa atau batas akhir dari suatu dan masa akhir dari kehidupan seorang manusia juga disebut ajal. Ajal dari matahari bisa jadi sebagaimana yang dikatakan oleh ahli astronomi: bahwa matahari membakar bahan bakarnya yang berupa materi hidrogen sehingga berubah menjadi helium, dan ajal dari matahari akan menjadi malapetaka bagi alam semesta.

Terdapat beberapa teori yang mengatakan bahwa panas matahari akan bertambah ketika semakin menua, sehingga air laut dan samudra akan menguap, dan lapisan udara yang mengeilingi bumi juga akan tercerai-berai.

Dengan kemungkinan yang dimiliki oleh pendapat-pendapat dan teori ini, akan tetapi sesunggunya Allah Maha Kuasa untuk memusnahkan matahari dan lainnya tanpa sebab apapun.⁸¹

81 Az-Za’arir, op. cit. h. 318-319

“dan berapa banyak tanda-tanda (kebesaran Allah) di langit dan di bumi yang mereka lalui, namun mereka berpaling darinya” (QS. Yusuf :105)

Tidak heran sama sekali bila mereka tidak memikirkan dalil-dalil tentang kenabianmu, karena sesungguhnya alam juga penuh dengan dalil-dalil tentang keesaan Allah, tentang kekuasaan dan kebijaksanaan-Nya, akan tetapi mereka hanya melewati tanpa menoleh kepadanya.

3) Dua roda yang dihubungkan dengan tali

Jika terdapat dua roda berbentuk lingkaran berjari-jari R1 dan R2 dihubungkan bersinggungan, maka jika berputar kecepatan linear kedua roda akan sama.

Kecepatan linear kedua roda adalah sama. Dinyatakan dengan rumus:⁸² 𝑣₁ = 𝑣₂

𝜔₁𝑟₁ = 𝜔₂𝑟₂ Keterangan:

𝑅₁ : jari-jari roda 1 (m) 𝑅₂ : jari-jari roda 2 (m)

𝜔₁ : kecepatan sudut roda 1 (rad/s) 𝜔₂ : kecepatan sudut roda (rad/s) 𝑣₁ : kecepatan linear roda 1 (m/s) 𝑣₂ : kecepatan linear roda 2 (m/s)

Gambar 2. 9 Dua Roda Dihubungkan dengan Tali

82 Ishaq, op. cit. h.105

Pesan (ةلاسر)

“Sebarkanlah salam supaya derajat kalian menjadi tinggi.”⁸³ (HR. Thabrani dari Abu Darda’)