A. Hakikat Matematika
Matematika merupakan ilmu tentang bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan (Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa, 2008:888)
Matematika merupakan suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari Ilmu Pengetahuan Alam, selain itu matematika tidak hanya merupakan media untuk pernyataan keilmuan dan rumus-rumus, tetapi juga untuk pernyataan hasil pemikiran dan proses berfikir (Ensiklopedi Nasional Indonesia, 1990:198)
Menurut Hudoyo (1980:156), Matematika adalah suatu ilmu yang terdiri dari kumpulan sistem matematika, yang masing-masing sistem itu mempunyai struktur tersendiri yang sifatnya bersistem deduktif.
Matematika merupakan pengkajian logis mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berkaitan; matematika seringkali dikelompokkan kedalam tiga bidang : aljabar, analisis, dan geometri, walaupun demikian tidak dapat dibuang pembagian yang jelas karena cabang-cabang ini telah bercampur-baur. Pada dasarnya aljabar melibatkan bilangan dan pengabstrakan, analisis melibatkan kekontinuan dan limit, sedangkan geometri membahas bentuk dan konsep-konsep yang berkaitan (Kamus Matematika, 2003:158).
Penalaran matematika adalah deduktif, penalaran matematika itu sulit dipisahkan dari logika. Banyak masalah matematika yang berkaitan dengan pembuktian. Pembuktian yang menggunakan penalaran deduktif itu menggunakan kalimat “jika”, “maka”. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan alasan logis.
Jadi dapat disimpulkan bahwa dalam matematika terdapat konsep-konsep yang saling berkaitan. Oleh karena itu, setiap konsep-konsep dalam matematika merupakan prasyarat untuk mempelajari konsep selanjutnya. Apabila siswa tidak dapat menguasai suatu konsep, maka dikhawatirkan siswa juga tidak dapat menguasai konsep-konsep selanjutnya. Dengan demikian, guru harus mengupayakan agar siswa dapat menguasai setiap konsep dalam matematika demi kelancaran proses belajarnya.
B. Kemampuan siswa menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat khususnya pengurangan
Kemampuan siswa dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat khususnya pengurangan merupakan kemampuan siswa dalam memperoleh hasil akhir (nilai) dari tes tertulis. Setelah siswa sebelumnya diperkenalkan bagaimana cara menjawab soal operasi hitung bilangan bulat khususnya pengurangan dengan media garis bilangan.
C. Metode Demonstrasi
Metode berasal dari bahasa Greeka, metha (melalui atau melewati) dan hodos (jalan atau cara). Jadi metode berarti jalan atau cara yang harus dilalui untuk mencapai tujuan tertentu Ulih Bukit Karo-karo (1984:3)
Metode demonstrasi adalah suatu cara menyajikan bahan pelajaran dengan mempertunjukkan secara langsung obyeknya, atau caranya melakukan sesuatu atau mempertunjukkan prosesnya (Djajadisastra, 1982:93).
Keuntungan atau kebaikan Metode Demonstrasi :
1. Metode demonstrasi merupakan cara yang wajar atau alamiah sesuai dengan proses perkembangan jiwa anak, untuk belajar memahami sesuatu obyek atau perbuatan: tanggapan-tanggapan dalam jiwa murid dan pengertian-pengertian yang terbentuk, akan diperoleh melalui proses yang wajar dan menjadi lebih jelas dibandingkan jika hanya diterangkan secara lisan saja, yang sifatnya abstrak.
2. Menanamkan, memupuk dan mengembangkan hasrat untuk ingin mengetahui sesuatu. Dengan melihat sendiri obyeknya, timbullah dalam diri murid keinginan untuk mengetahui lebih dalam dan terperinci segala sesuatu tentang obyek yang dilihatnya. Dengan demikian, mulai berkembang sikap ilmiah para murid.
3. Murid dididik untuk mau mengamati dengan penuh perhatian kepada sesuatu obyek yang sedang didemonstrasikan.
4. Murid dapat melakukan dengan segera dan tepat, sesuatu kecakapan yang memerlukan keterampilan motoris.
5. Metode demonstrasi dapat menanamkan keyakinan akan kepastian sesuatu.
Kerugian atau kelemahan Metode Demonstrasi :
1. Penggunaan metode ini dapat menyebabkan murid tertahan perkembangan berfikirnya sehingga menetap pada taraf berfikir kongkrit saja dan tidak meningkat ke taraf abstrak.
2. Mengamati sesuatu dengan cermat, baik dengan alat indra mata, telinga maupun indra lainnya, bukan merupakan pekerjaan yang mudah bagi murid-murid.
3. Tidak semua hal yang didemonstrasikan dapat diulang berkali-kali.
4. Apabila jumlah murid terlalu besar maka akan sangat sulit untuk mengatur tempat duduk atau berdiri murid agar semuanya dapat melihat sama jelasnya.
D. Media Garis Bilangan
Untuk menghindari salah penafsiran tentang media garis bilangan yang dimaksudkan dalam penelitian ini, peneliti akan menguraikan konsep-konsep yang berkaitan dengan media garis bilangan yaitu 1) Media, 2) Media garis bilangan.
1. Media
Media berasal dari bahasa latin merupakan bentuk jamak dari
yaitu perantara atau pengantar sumber pesan dengan penerima pesan. Beberapa ahli memberikan definisi tentang media pembelajaran.
Media pembelajaran adalah ”Teknologi pembawa pesan yang dapat dimanfaatkan untuk keperluan pembelajaran” (Schramm dalam http://www//azi3s-cool.blogspot.com/2008/10).
Media pembelajaran adalah “sarana fisik untuk menyampaikan isi atau materi pembelajaran seperti: buku, film, video dan sebagainya” (Briggs dalam http://www//azi3s-cool.blogspot.com/2008/10).
Marshall McLuhan dalam Oemar Hamalik (2001) berpendapat bahwa media adalah suatu ekstensi manusia yang memungkinkannya mempengaruhi orang lain yang tidak mengadakan kontak langsung dengan dia.
Dari ketiga pendapat di atas disimpulkan bahwa media pembelajaran adalah ”segala sesuatu yang dapat menyalurkan pesan, dapat merangsang pikiran, perasaan, dan kemauan peserta didik sehingga dapat mendorong terciptanya proses belajar pada diri peserta didik.”
Oemar Hamalik (2001:202) merumuskan media dalam arti sempit dan dalam arti luas. Dalam arti sempit, media pengajaran hanya meliputi media yang dapat digunakan secara efektif dalam proses pengajaran yang terencana. Sedangkan dalam arti luas, media tidak hanya meliputi media komunikasi elektronik yang kompleks, tetapi juga mencakup alat-alat sederhana, seperti slide, fotografi, diagram,
bagan buatan guru, dan obyek-obyek nyata serta kunjungan keluar sekolah.
Romiszowski dalam Oemar Hamalik (2001) merumuskan media pengajaran merupakan penyampaian pesan berinteraksi dengan siswa melalui penginderaannya. Siswa dapat juga dipanggil untuk menggunakan sesuatu alat indranya untuk menerima informasi, atau dapat juga menggunakan kombinasi alat indra sekaligus sehingga kegiatan berkomunikasi lebih seksama.
Dalam http://www//azi3s-cool.blogspot.com/2008/10, media memiliki fungsi, di antaranya :
a. Media pembelajaran dapat mengatasi keterbatasan pengalaman yang dimiliki oleh para peserta didik. Pengalaman tiap peserta didik berbeda-beda, tergantung dari faktor-faktor yang menentukan kekayaan pengalaman anak, seperti ketersediaan buku, kesempatan melancong, dan sebagainya. Media pembelajaran dapat mengatasi perbedaan tersebut. Jika peserta didik tidak mungkin dibawa ke objek langsung yang dipelajari, maka objeknyalah yang dibawa ke peserta didik. Objek dimaksud bisa dalam bentuk gambar-gambar yang dapat disajikan secara audio visual dan audial.
b. Media pembelajaran dapat melampaui batasan ruang kelas. Banyak hal yang tidak mungkin dialami secara langsung di dalam kelas oleh para peserta didik tentang suatu objek yang disebabkan karena: (a) objek terlalu besar, (b) objek terlalu kecil, (c) objek
yang bergerak terlalu lambat, (d) objek yang bergerak terlalu cepat, (e) objek yang terlalu kompleks, (f) objek yang bunyinya terlalu halus, (g) objek yang mengandung berbahaya dan resiko tinggi. Melalui penggunaan media yang tepat, maka semua objek itu dapat disajikan kepada peserta didik.
c. Media pembelajaran memungkinkan adanya interaksi langsung antara peserta didik dengan lingkungannya.
d. Media menghasilkan keseragaman pengamatan.
e. Media dapat menanamkan konsep dasar yang benar, kongkrit, dan realistis.
f. Media membangkitkan keinginan dan minat baru.
g. Media membangkitkan motivasi dan merangsang anak untuk belajar
Memilih media pengajaran :
Ada dua pendekatan yang dapat dilakukan dalam usaha memilih media pengajaran, yakni sebagai berikut :
a. Dengan cara memilih media yang telah tersedia di pasaran yang dapat dibeli guru dan langsung dapat digunakan dalam proses pengajaran. Pendekatan itu sudah tentu membutuhkan banyak biaya untuk membelinya, lagi pula belum tentu media itu cocok buat penyampaian bahan pelajaran dan dengan kegiatan belajar yang dilakukan oleh siswa.
b. Memilih berdasarkan kebutuhan nyata yang telah direncanakan, khususnya yang berkenaan dengan tujuan yang telah dirumuskan secara khusus dan bahan pelajaran yang hendak disampaikan.
Dewasa ini pendekatan kedua tersebut banyak digunakan oleh guru-guru, yakni dengan mempertimbangkan bahan pelajaran yang akan disampaikan serta kegiatan-kegiatan belajar yang dilakukan siswa. Kecocokan terhadap kedua hal itu menjadi dasar pertimbangan apakah suatu media dipilih atau tidak dipilih. Guru hanya memilih media pengajaran yang bermanfaat dan tidak memilih media yang tak terpakai. Disamping itu, segi ekonomis dan hambatan-hambatan praktis yang mungkin dihadapi oleh siswa dan guru juga menjadi dasar pertimbangan.
2. Media Garis Bilangan
Media garis bilangan adalah sebuah media visual yang terbuat dari kertas karton atau manila dengan garis tepat ditengah-tengahnya, dalam garis itu terdapat bilangan bulat positif kearah kanan, nol tepat ditengah, dan bilangan bulat negatif kearah kiri.
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ‐1 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4 5
Jenis media garis bilangan termasuk media visual.
Dalam http://ladang-ilmu.blogspot.com/2009 prinsip dan cara
kerja pada garis bilangan yaitu ditekankan pada langkah “kanan” untuk operasi penjumlahan dan langkah “kiri” untuk operasi
pengurangan. Untuk lebih jelasnya, prinsip-prinsip kerja penggunaan garis bilangan diuraikan sebagai berikut:
1. Setiap akan mempraktikkan media, posisi awal aktivitas harus selalu dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol).
2. Jika bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda positif, maka anak panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak kekanan dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama. Sebaliknya jika bilangan pertamanya bertanda negatif, maka anak panahnya diarahkan ke bilangan negatif dan gerakkan dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama.
3. Jika anak panah dilangkahkan kekanan, maka dalam prinsip operasi hitung istilah kanan dapat diartikan sebagai penjumlahan. Sebaliknya, jika anak panah dilangkahkan kekiri maka istilah kiri dapat diartikan sebagai pengurangan. Namun demikian, gerakan kanan atau kiri anak panah tergantung pada bilangan penambah atau pengurangnya.
Kelebihan dari media ini yaitu • Media ini sifatnya konkrit.
• Siswa secara bersama-sama dapat berfikir dengan benda atau media yang sama jadi pikiran siswa dapat sejalan.
• Dengan media ini dapat memperjelas masalah, sehingga siswa dapat menjawab soal dengan baik dan benar.
Kelemahan dari media ini yaitu
• Media ini hanya mengandalkan persepsi indera mata. • Ukurannya sangat terbatas untuk kelompok besar. E. Pembelajaran Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terbentuk dari perluasan himpunan bilangan asli dan bilangan cacah (Elang Krisnadi dalam http://ladang-ilmu.blogspot.com/2009). Bilangan bulat terdiri dari:
1. Bilangan-bilangan yang bertanda negatif (-1, -2, -3, -4, -5, ….) yang selanjutnya disebut bilangan bulat negatif bergerak kearah kiri; 2. Bilangan bulat negatif dibagi menjadi dua kelompok yaitu
a. Bilangan bulat genap (-2, -4, -6, -8 dst)
b. Bilangan bulat ganjil (-1, -3,- 5,- 7, dst)
3. Bilangan 0 (Nol) dan;
4. Bilangan-bilangan yang bertanda positif (1, 2, 3, 4, 5, …..) yang selanjutnya disebut bilangan bulat positif bergerak kearah kanan.
Bilangan bulat positif dibagi menjadi dua kelompok yaitu a. Bilangan bulat genap (2, 4, 6, 8 dst)
b. Bilangan bulat ganjil (1, 3, 5, 7, dst)
Pada operasi pengurangan bilangan bulat, sebarannya mencakup: (1) Pengurangan bilangan bulat positif dengan bulat positif; (2) Pengurangan bilangan bulat positif dengan bulat negatif;
(3) Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bulat positif; (4) Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bulat negatif.
Operasi hitung dalam bahasan bilangan bulat baru diperkenalkan kepada siswa sekolah dasar di kelas 4 (pada siswa yang masih dalam taraf berpikir konkret). Pendekatan yang harus dilakukan harus sesuai dengan perkembangan mental anak di usia anak antara 10 sampai 11 tahun. Banyak persoalan yang muncul pada sistem bilangan bulat bagi siswa-siswa sekolah dasar kelas 4, misalkan pada waktu mereka akan melakukan operasi hitung seperti: 4 - (-7); (-6) - 9; 2-7; (-3) – (-6); dan sebagainya. Persoalan yang muncul dalam kaitannya dengan soal-soal yang seperti itu adalah bagaimana memberikan penjelasan dan cara menanamkan pengertian operasi tersebut secara konkret, karena kita tahu bahwa pada umumnya siswa berpikir dari hal-hal yang bersifat konkret menuju hal-hal yang bersifat abstrak. Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada sistem bilangan bulat dapat dilakukan melalui tiga tahap, yaitu:
1. Tahap pengenalan konsep secara konkret,
2. Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak, 3. Tahap pengenalan konsep secara abstrak.
Dalam hal ini peneliti menggunakan media garis bilangan yang kemudian disampaikan dengan demonstrasi didepan kelas.
Proses operasi hitung bilangan bulat dengan metode demonstrasi menggunakan media garis bilangan dalam siklus I, Siswa dibagi didalam kelompok. Dalam kelompok siswa mengerjakan lembar kerja siswa. Lalu
secara bergantian tiap kelompok mengerjakan satu soal yang dikerjakan dengan mendemonstrasikan menggunakan media garis bilangan. Pada siklus II masing-masing siswa membuat media sendiri dan membuat 4 soal (1 indikator, 1 soal) dijawab menggunakan media yang telah dibuat kemudian masing-masing siswa mendemonstrasikan 1 soal didepan kelas.
Dalam pengurangan, untuk semua bilangan bulat berlaku : • a – b = a +(-b)
• a-(-b) = a + b • -a - b = -a + -b • -a – (-b) = -a + b
F. Kerangka Berfikir.
Pada umumnya siswa merasa kesulitan dalam mengerjakan operasi hitung bilangan bulat apalagi hanya menggunakan metode ceramah. Dalam metode ceramah, guru tidak memakai media apapun atau sarana apapun, sehingga siswa tidak merasa tertarik dalam proses pembelajaran. Dilain sisi, siswa kurang aktif dalam kegiatan belajar mengajar, hanya sebagai pendengar. Akhirnya, siswa masih bingung dalam operasi bilangan bulat. Khususnya terhadap pengurangan. Dari identifikasi di atas salah satu penyebab kurangnya kemampuan siswa dalam menyelesaikan operasi pengurangan bilangan bulat adalah guru hanya menggunakan metode ceramah.
Garis bilangan yang berupa media pembelajaran dapat memperjelas bagaimana cara menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat khususnya pengurangan. Dengan media ini, siswa diajak praktik atau terjun langsung menerapkan proses operasi hitung bilangan bulat, siswa mengetahui bagaimana cara mendapatkan hasil yang benar. Dengan media ini siswa kurang mengalami kesalahan. Media ini juga dapat mengurangi penggunaan kalkulator pada siswa karena dengan kalkulator dapat membuat siswa kurang terampil dan malas untuk belajar matematika. Atas dasar kerangka berfikir itulah peneliti merumuskan hipotesis tindakan “Metode Demonstrasi Menggunakan Media Garis Bilangan Dapat Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Bulat Khususnya Pengurangan Pada Siswa Kelas IV SDN Sumberbening 5 Tahun Pelajaran 2009/2010”.
