BAB II : LANDASAN TEORITIS
C. Karakteristik Pembelajaran Matematika di SMP
Belajar matematika menurut Bruner adalah belajar tentang materi-materi dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara materi-materi dan struktur-struktur matematika.31
Untuk mengetahui lebih jelas tentang matematika, Sumardyono memaparkan karakteristik umum dari matematika, yaitu:
1. Memiliki objek kajian yang bersifat abstrak
Objek matematika adalah mental atau pikiran. Oleh karena itu bersifat abstrak. Objek objek tersebut merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi, dan prinsip.
____________
31 Pitajeng, Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan, (Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2006), h. 29.
a) Fakta
Fakta disebut juga pemufakatan atau konvensi dalam matematika yang identik dengan simbol-simbol tertentu. Ada beberapa cara untuk mempelajari fakta, misal dengan cara hafalan, latihan menerus (drill), demonstrasi tertulis, dan sebagainya.
Dengan demikian, peran guru dalam memperkenalkan fakta (simbol) matematika kepada siswa boleh diekspresikan melalui beberapa cara sehingga siswa dengan mudah menyerap dan memahami makna dari setiap simbol.
Misalnya saat siswa melakukan operasi hitung dengan metode substitusi yaitu menggantikan setiap varibel x denga nilai 3 ke dalam persamaan:
2x + 3y =15 2(3) + 3y = 15
Simbol “()” pada persamaan di atas memiliki makna bilangan “2” dikalikan dengan bilangan “3”. Tidak selamanya simbol “()” berarti mengalikan, karena simbol tersebut juga memiliki makna yang sama dengan sebuah permisalan.
Contoh:
Jadi harga sebuah peci (x) adalah Rp90.000,00.
b) Konsep
Definisi konsep adalah suatu ide (abstrak) yang memungkinkan individu untuk mengelompokkan atau menggabungkan objek-objek atau peristiwa-peristiwa dan memastikan apakah objek/peristiwa itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide (abstrak) tersebut. Konsep sangat berkaitan dengan
definisi, karena definisi adalah ungkapan dari sebuah konsep. Dengan adanya definisi orang mampu menciptakan ilustrasi seperti gambar atau lambang dari konsep yang dimaksud.
Contoh:
Berikut adalah bentuk PLSV: x + 3 = 6
9m + m = 18 Berikut bukan bentuk PLSV: x – 2y = 6
2m – 4n = 16
c) Operasi
Operasi adalah sebuah fungsi yang menghubungkan objek matematika yang satu dengan objek yang lain. Sedangkan dalam matematika, operasi merupakan sebuah fungsi atau relasi khusus, karena operasi itu aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui. Elemen tunggal yang diperoleh disebut sebagai hasil operasi, sedangkan elemen yang diketahui disebut elemen yang akan dioperasikan.
Contoh :
2x + y = 150.000
2x – 2x + y = 150.000 – 2x (kedua ruas dikurang dengan 2x) y = 150.000 – 2x
Ketika nilai x digantikan dengan 30.000, maka akan diperoleh nilai y yaitu: y = 150.000 – 2x y = 150.000 – 2(30.000) y = 150.000 – 60.000 y = 90.000 d) Prinsip
Pripsip menjadi objek matematika yang komplek, yang terdiri dari beberapa fakta, dan beberapa konsep yang dihubungkan oleh suatu relasi ataupun
operasi. Singkatnya prinsip itu dapat dikatakan sebagai hubungan antara berbagai objek matematika. Bentuk dari prinsip di dalam matematika berupa aksioma,
teorema (dalil), corollary (sifat), dan lain-lain.
Contoh:
Menyelesaikan masalah spldv dengan metode grafik. Prinsip dari metode persamaan.
Gambar 2.1 Grafik Perpotongan x + y = 4 dan x – 2y = -2
Dari grafik terlihat kedua grafik berpotongan di (2, 2). Koordinat titik potong (2 ,2) merupakan penyelesaiannya.
2. Mengacu pada kesepakatan
Fakta matematika meliputi istilah atau nama dan simbol atau notasi atau lambang. Fakta merupakan kesepakatan atau pemufakatan atau konvensi. Karena kesepakatan itulah pembahasan dalam matematika mudah dikomunikasikan. Oleh karena itu pembahasan matematika bertumpu pada kesepakatan-kesepakatan. Contoh: lambang dari bilangan 1, 2, 3, … adalah salah satu ekspresi kesepakatan dalam matematika. Lambang bilangan itu menjadi patokan pada pembahasan matematika yang relavan. Contoh lain adalah “Alvin membeli dua pensil dan dua buku seharga sepuluh ribu rupiah” maka dapat dibuat ke dalam bentuk matematika yaitu “ 2p + 2b= 10.000 ”.
3. Berpola pikir deduktif
Dalam matematika sebagai “ilmu hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran dari hal yang bersifat umum diarahkan kepada hal yang besifat khusus”. Pola pikir deduktif didasarkan pada urutan kronologis dari pengertian pangkal, aksioma atau postulat, definisi, sifat-sifat, dalil atau rumus dan penerapannya dalam matematika sendiri atau dalam bidang lain dan kehidupan sehari-hari. Dapat disimpulkan bahwa pola pikir deduktif itu adalah pola pikir yang didasarkan pada suatu pernyataan yang sebelumnya telah diakui kebenarannya.
Dalam penelitian ini siswa diminta untuk memanfaatkan konsep awal (PLSV) untuk menemukan perbedaan dengan konsep baru (PLDV dan SPLDV).
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.
Dalam penelitian ini, dilihat pada saat siswa memodelkan unsur-unsur yang diketahui. Contoh: “ x + y = 4.000 “, x dan y tidak berarti, kecuali bila kemudian dinyatakan dalam konteks dari model matematika tersebut. Misalnya “ x adalah harga sebuah penghapus” dan “ y adalah harga sebuah pensil”.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup pembicaraan. Bila lingkup pembicaraannya adalah bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan.
Bila lingkup pembicaraannya transformasi, maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan.
Contoh: bila diketahui model matematika 2x + y = 10, kemudian akan dicari nilai x dan y, maka penyelesaiannya tergantung pada semesta pembicaraan. Bila semesta pembicaraanya himpunan bilangan bulat maka ada penyelesaiannya, misalnya jika x = 2 maka y = 6, jika x = 3 maka y = 4, dan seterusnya. Senada dengan hal diatas, maka semesta yang dibicarakan adalah bilangan, di mana simbol-simbol seperti x dan y dapat digantikan dengan bilangan-bilangan bulat.
6. Konsisten dalam sistemnya
Matematika memiliki berbagai macam sistem. Sistem dibentuk dari prinsip-prinsip matematika. Tiap sistem dapat saling berkaitan namun dapat pula dipandang lepas (tidak berkaitan). Sistem yang dipandang lepas misalnya sistem yang terdapat dalam Aljabar, misalnya “a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y haruslah sama dengan p” sedangkan di dalam geometri sendiri terdapat sistem-sistem yang lebih sempit dan antar sistem-sistem saling berkaitan.32
Dalam suatu sistem matematika berlaku hukum konsitensi atau ketaatazasan, artinya tidak boleh terjadi kontradiksi di dalamnya. Konsisten dalam matematika mencakup dalam hal makna maupun nilai kebenarannya. Contoh: Jika kita mengartikan konsep trapesium sebagai sebuah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar, maka kita tidak boleh menyatakan bahwa jajaran genjang termasuk trapesium, karena jajaran genjang mempunyai dua pasang sisi sejajar.
____________
32 Sumardyono, Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran