Kegiatan Tindak Lanjut ( 5 menit)

Statistika Terapan

2. Dosen menutup pertemuan dengan memberikan pesan moral kepada mahasisiwa

Dosen meminta mahasiswa mencari penelitian-penelitian di perpustakaan yang dengan uji hipotesis satu populasi, dan untuk persiapan pertemuan berikutnya, dosen meminta mahasiswa mencari penelitian-penelitian yang berkaitan dengan uji hipotesis kesamaan dua rata-rata maupun uji data berpasangan.

Bahan dan Alat

1. LCD

2. Laptop

3. Power point

4. Bahan bacaan (Uraian Materi)

5. Spidol

6. Kertas Plano

Uraian Materi

UJI HIPOTESIS SATU POPULASI

Hipotesis statistik adalah suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar atau tidak, mengenai satu populasi atau lebih. Kebenaran atau ketidakbenaran suatu hipotesis statistik tidak pernah diketahui dengan pasti, kecuali bila seluruh populasi diamati.

Ada beberapa elemen uji hipotesis statistik , yaitu: 1. Hipotesis awal (H0)

2. Hipotesis alternatif (H1) 3. Statistik uji

4. Derah penolakan.

Dalam membuat suatu kesimpulan dari uji statistik, akan didapatkan dua kemungkinan hasil, yaitu

Statistika Terapan

(ii). Gagal menolak H0 dan memutuskan menerima H1

Sebagaimana diungkapkan pada paket sebelumnya, secara umum, ada 4 jenis kesimpulan yang bisa diambil dari uji hipotesis, yaitu:

1. Menolak H0 padahal H0 benar yang biasanya dinamakan kesalahan jenis I atau

α

2. Menerima H0 dan H0 benar

3. Menerima H0 padahal H0 salah, yang bisanya dinamakan kesalahan jenis II atau β

4. Menolak H0 dan H0 salah

Kedua jenis kesalahan inilah yang ingin dihindari atau diminimalisir dalam suatu penelitian. Melalui suatu penelitian yang benar dan tepat dan analisis data yang tepat pula, kedua jenis kesalahan di atas dapat diminimalisasikan.

Adapun tahap-tahap dalam melakukan uji hipotesis secara statistik, yaitu :

1. Merumuskan dugaan (hipotesis), yaitu

- Hipotesis awal (H0)

H0 secara kasar merupakan hipotesa yang ingin ditolak. - Hipotesis alternatif (H1)

H1 merupakan hipotesa yang ingin diuji

2. Menentukan level toleransi

α

yang akan digunakan dalam uji hipotesis

α

dipilih berdasarkan sifat dari penelitian. 3. Menentukan metode statistik yang tepat.

- Menghitung nilai statistik uji.

4. Membandingkan nilai statistik uji dengan level toleransi

α

yang telah ditentukan dalam tahap 3. Kesimpulan yang dapat dibuat:

- Tolak Ho, jika nilai statistik uji pada level

α

jatuh didaerah

penolakan

- Gagal menolak Ho, jika nilai statistik uji pada level

α

tidak jatuh didaerah penolakan

Untuk memperoleh kesimpulan yang benar, perlu disusun suatu kaidah pengambilan kesimpulan. Dalam penyusunan suatu kaidah pengambilan kesimpulan, pertama-tama dilakukan dengan menyusun anggapan sementara yang disebut hipotesis nol, yang disimbulkan H0.

Statistika Terapan

Untuk menguji kebenaran H0 di atas, perlu dipertanyakan apakah hasil pengamatan contoh dapat menunjang anggapan sementara tersebut atau tidak. Hipotesa tandingan dari H0 adalah H1 atau Ha, misalnya dapat dirumuskan sebagai berikut.

Berdasarkan keterangan di atas, uji hipotesis digunakan untuk

membuktikan kebenaran salah satu diantara H0 dan H1 terhadap nilai

parameter populasi. Artinya jika statistik uji yang diperoleh dari data mendukung H0, maka kita menerima H0 dan menolak H1, sebaliknya, jika statistik uji tersebut mendukung H1, maka kita menerima H1 dan menolak H0¹.

Contoh :

1. Apakah rata-rata lama belajar mahasiswa PMT = 4 jam/hari? H0 : Lama belajar mahasiswa PMT = 4 jam/hari

H1 : Lama belajar mahasiswa PMT ≠ 4 jam/hari

2. Apakah nilai rata-rata UN SMA X tahun 2013 bisa mencapai angka 75? H0 : nilai rata-rata UN SMA X tahun 2013 = 75

H1 : nilai rata-rata UN SMA X tahun 2013 ≠ 75

Dalam pengambilan keputusan atau kesimpulan uji hipotesis biasanya didominasi oleh 2 jenis kesalahan yaitu kelahan jenis I dan II. Oleh karena itu agar pengambilan keputusan dalam uji hipotesis memperoleh hasil dengan benar, maka uji hipotesis itu harus dibuat sedemikian rupa sehingga diperoleh kesalahan pengambilan keputusan seminimal mungkin. Hal ini tidak mudah, karena untuk beberapa sampel tertentu, suatu usaha untuk mengurangi satu jenis kesalahan pada umumnya diikuti dengan penambahan kesalahan jenis lainnya. Namun dengan penelitian yang benar, tepat dan analisis data yang tepat dan cermat, kedua jenis kesalahan tersebut dapat diminimalisir.

Dalam pengujian suatu hipotesis tertentu, probabilitas maksimum atau level toleransi untuk menanggung risiko kesalahan jenis I disebut taraf nyata dari uji hipotesis yang dilakukan. Probabilitas ini biasanya dinyatakan

dengan

α

dan pada umumnya dirinci sebelum penarikan sampel dilakukan

sehingga hasil yang diperoleh tidak mempengaruhi pilihan hipotesis.

Lungan, Richard. Aplikasi Statistika dan Hitung Peluang. Graha Ilmu. Yogyakarta: 2006.

Statistika Terapan

Dalam praktiknya, taraf nyata sebesar 0,05 atau 0,01 adalah lazim, meskipun kadang dipakai nilai-nilai yang lain. Apabila misalnya dalam uji hipotesis ditentukan taraf nyata sebesar 0,05 atau 5%, maka hal ini berarti bahwa kesempatan untuk menolak hipotesis yang seharusnya diterima adalah 5 dibanding 100 dan 95 persen yakin telah membuat keputusan yang benar. Dengan demikian hipotesis ditolak dengan taraf nyata 0,05 yang artinya kita dapat melakukan kesalahan dengan probabilitas 0,05.

Contoh uji hipotesis yang meliputi distribusi normal, sebuah penarikan sampel dari S pada suatu hipotesis tertentu merupakan distribusi normal

dengan nilai tengah

µ

_s dan deviasi standar

σ

. Oleh karena itu distribusi dari variabel standar (atau nilai z) yang ditentukan oleh

z=(S µ σ−

) /

merupakan distribusi normal standar dengan nilai tengah 0 dan variansi 1 (lihat kembali materi Statistika Matemaatika II).

Gambar 6.1: Distribusi Normal Standar (nilai tengah 0 dan variansi 1)

Misalnya saja apabila kita yakin bahwa 95% hipotesis adalah benar maka nilai z dari suatu statistik sampel yang sebenarnya S akan terletak

antara -1,96 dan 1,96 karena daerah di bawah kurva normal di antara kedua nilai ini adalah 0,95. Namun apabila kita memilih sampel secara acak dan kemudian mendapatkan nilai z dari statistik ujinya terletak di luar batas-batas -1,96 dan 1,96, maka kita akan menarik kesimpulan bahwa peristiwa demikian dapat terjadi dengan probabilitas 0,05 jika hipotesis yang

Statistika Terapan

bersangkutan adalah benar. Sehingga dapat dikatakan bahwa nilai z ini berbeda secara nyata dari apa yang diharapkan pada hipotesis tersebut dan kita cenderung menolak hipotesis².

Rangkaian nilai z di luar batas-batas -1,96 dan 1,96 disebut daerah kritis atau daerah penolakan hipotesis atau daerah nyata. Sedangkan nilai z di dalam batas-batas -1,96 dan 1,96 disebut sebagai daerah penerimaan hipotesis atau daerah tidak nyata.

Berdasarkan ilustrasi di atas, kita dapat merumuskan aturan pengambilan keputusan atau uji hipotesis atau uji taraf nyata seperti berikut. 1) Menolak hipotesis pada taraf nyata

α

apabila nilai z dari statistik uji S

terletak pada daerah penolakan hipotesis atau daerah nyata.

2) Menerima hipotesis (atau menangguhkan keputusan) apabila nilai z dari statistik uji S terletak pada daerah penerimaan hipotesis atau daerah

tidak nyata.

Contoh yang disajikan diatas merupakan kasus untuk uji dua arah. Secara jelas uji satu arah adalah pengujian yang dilakukan dengan fokus pada nilai-nilai ekstrim ke satu sisi dari nilai tengah yaitu satu ujung dari distribusi. Misalnya apabila kita hendak menguji hipotesis bahwa proses yang satu adalah lebih baik daripada yang lain. Dengan demikian daerah kritis merupakan daerah di satu sisi distribusi dengan luas daerah sebesar taraf nyata. Sedangkan pada uji dua arah, pengujian dilakukan dengan memperhatikan nilai-nilai ekstrim dari statistik uji S atau nilai z tersebut

pada kedua belah sisi nilai tengah yaitu di kedua ujung distribusi.

Misalnya terdapat sekeping uang logam dengan permukaan G (gambar) dan A (angka). Hipotesa yang hendak diuji adalah bahwa keping uang logam tersebut seimbang. Sehubungan dengan hal tersebut, hipotesa H0 dan H1

dapat disusun sebagai berikut

H0 : keping logam seimbang atau p(G) = p = 0,5

H1 : keping logam tidak seimbang atau p(G) = p ≠ 0,5

Jika keping logam tersebut di lantunkan 200 kali dan banyaknya G yang muncul sekitar 100 misalnya berkisar dari 95 sampai dengan 105, maka keadaan tersebut mendukung hipotesa Ho : p = 0,5 atau keping uang logam

adalah seimbang. Akan tetapi jika banyaknya G yang muncul kurang dari 25

J, Suprapto. Stastitika dan Sistem Informasi untuk Pimpinan. Jakarta: Erlangga, 1992.

Statistika Terapan

atau lebih dari 175, maka kejadian tersebut tidaklah mendukung H0, akan

tetapi mendukung hipotesa H1 : p ≠ 0,5.

Penetapan keping uang logam itu seimbang atau tidak berdasarkan informasi contoh (statistik uji) merupakan kesimpulan tentang parameter populasi yang dipelajari.

KAIDAH PENGAMBILAN KESIMPULAN

Dengan uji z

(

a) H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ < μ0

Daerah penolakan H0 jika

Z

_hit

<−Z

_α

(b) H0 : μ ≤ μ0 H1 : μ > μ0

Daerah penolakan H0 jika

Z

_hit

>Z

_α

H1 : μ ≠ μ0

Daerah penolakan H0 jika,

2 α

Dalam dokumen Statistika Terapan: buku perkuliahan Program S-1 Jurusan PMIPA Prodi PMT Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Sunan Ampel Surabaya (Halaman 94-99)