A. Aliran Dalam Pipa
2. Kehilangan Energi Akibat Sambungan Dan Fitting
Selain kehilangan energi karena gesekan dengan dinding pipa, selama pengalirannya, dimungkinkan kehilangan energi karena air harus membelok sehingga terjadi turbulensi. Demikian pula jika terjadi penyempitan dan pembesaran secara tiba tiba. Kehilangan energi juga akan terjadi jika air harus
melalui katup. Seperti diketahui, katup mengganggu aliran sehingga dapat mengurangi atau bahkan menghentikan aliran sama sekali.
Kehilangan energi di tempat tempat tersebut disebut sebagai kehilangan energi minor. Walaupun disebut minor, kehilangan di tempat tempat tersebut mungkin saja jauh lebih besar dibandingkan dengan kehilangan energi akibat gesekan dengan pipa. Dengan demikian kehilangan energi tersebut harus diperhatikan dalam perhitungan. Pada kondisi lain, saat pipa sangat panjang, kehilangan minor atau sekunder mungkin menjadi tidak signifikan terhadap kehilangan energi utama.
Kehilangan energi minor dalam bahasa matematika ditulis sebagai :
dengan :
k : koefisien kehilangan energi minor V : kecepatan aliran
Koefisien k bervariasi tergantung pada bentuk fisik belokan, penyempitan, katup dan sebagainya. Harga k ini (selain katup) biasanya berkisar antara 0 s/d 1. Berikut diberikan koefisien k untuk berbagai macam fitting pada Tabel 5.2 menurut (Haestad, 1998). Tentu saja angka yang ditunjukkan masih berupa pendekatan, karena harga k yang sebenarnya merupakan fungsi dari bahan, kehalusan pembuatan fitting, umur fitting dan faktor manusia.
(5.2)
D2/D1=0.8 D2/D1=0.5 D2/D1=0.2 Kontraksi konis D2/D1=0.8 D2/D1=0.5 D2/D1=0.2 Ekspansi tiba-tiba D2/D1=0.8 D2/D1=0.5 D2/D1=0.2 Ekspansi konis D2/D1=0.8 D2/D1=0.5 D2/D1=0.2 0.18 0.37 0.49 0.05 0.07 0.08 0.16 0.57 0.92 0.03 0.08 0.13 θ =30ο θ =45ο θ =60ο θ =90ο Te (Tee)
Aliran searah (line flow) Aliran bercabang
Persilangan
aliran searah (line flow) Aliran Bercabang
45o Wye
Aliran searah (line flow) Aliran bercabang 0.10 0.20 0.35 0.80 0.30 – 0.40 0.75 – 1.80 0.50 0.75 0.30 0.50
Dari tabel 5.2. tampak bahwa harga k fitting sangat variatip, tergantung pada berbagai faktor. Selain itu pengaruh peBantuan manusia (man work) kadang sangat berpengaruh terhadap kehilangan tenaga pada fitting, terutama untuk berbagai macam sambungan. Pipa telah direncanakan dan diproduksi oleh pabrik dengan memperhitungkan kehilangan energi yang sekecil kecilnya. Misalnya penyambung pipa dibuat dengan ukuran diameter yang tepat dapat mengakomodasi diameter luar pipa yang akan disambung dan panjang pipa
yang masuk ke dalam sambungan tertentu. Jika peBantu tidak memasukkan pipa yang akan disambung secara sempurna sesuai dengan yang dimaksud oleh pabrik pipa, maka akan terjadi ekspansi tiba-tiba pada sambungan tersebut beberapa kali sehingga menambah kehilangan energi. Gambar tentang hal ini diberikan pada Gambar 5.3.
Sulit kiranya untuk menguji harga k untuk setiap bentuk belokan dan katup yang akan dipakai dalam jaringan penyedia air. Biasanya jenis jenis belokan yang digunakan sudah baku, sehingga pengujian koefisien tidak terlalu banyak. Katup agak lain dengan belokan dan penyempitan (perubahan diametr pipa). Katup dapat diatur menutup dan membuka, yang berarti mengubah diameter pipa secara variatip. Dengan demikian kehilangan energi yang disebabkan oleh katup sangat variatip, atau k katup sangat bervariasi tergantung pada posisi katup.
Pada hakekatnya harga k katub dapat berkisar antara 0 hingga tak berhingga. Kejadian fisik pada fitting ditunjukkan pada Gambar 5.4.
b. persamaan energi
Dua persamaan tersebut berlaku untuk setiap pipa dalam jaringan. Dengan demikian persamaan untuk semua pipa harus diselesaikan bersama-sama. Hal ini membutuhkan cara coba-coba.
Penyelesaian aliran pada jaringan pipa misalnya dilakukan dengan metoda Hardy Cross, yang mencoba arah aliran dan debit aliran pada semua pipa. Jika ternyata persamaan kontinuitas dan energi belum terpenuhi maka percobaan diulang dengan menggunakan harga yang baru yang telah dikoreksi. Demikian seterusnya hingga akhirnya diperoleh hasil yang teliti.
Penyelesaian juga dapat dilakukan dengan cara lain misalnya dikemukakan oleh Carnahan (1969) dan Novak (1983), yaitu sebagai berikut (lihat Gambar 5.5).
Pada gambar 5.5. nomor 1 hingga 7 menunjukkan simpul yang diberi tanda i atau j.
Pada sebuah pipa ij (pipa dari simpul i ke simpul j atau sebaliknya, misalnya dari 1 ke 2 atau 2 ke 1) berlaku persamaan 5.3. Untuk setiap simpul (sambungan antar pipa
berlaku persamaan beriku t:
Dengan C adalah kebutuhan air yang diambil pada titik i Jika aliran yang sesungguhnya mengalir dari titik i ke titik j, maka tanda besaran debit Q akan positip jika dianggap aliran bergerak dari 1 ke j. Tetapi sebaliknya tanda untuk Q menjadi negatip jika aliran yang sesungguhnya dari j ke i. Oleh karenanya perlu ditetapkan aturan menamakan anggapan arah aliran. Dalam manual ini jika disebut Qij berarti aliran dianggap dari i ke j (untuk mengingat ingat huruf j dapat diartikan sebagai j= junction= sambungan, sedang i adalah titik lain yang tersambung ke j). Misalnya untuk j = 2, harga i adalah 1, 3 dan 5 yang harus diisikan pada persamaan 5.4.
Jika j adalah titik simpul yang diacu maka harga i dapat berapa saja tergantung pada titik simpul lain yang dihubungkan dengan pipa ke i. Dengan demikian sigma Q pada persamaan 5.4 merupakan jumlah Q semua pipa yang dihubungkan ke simpul j.
Persamaan 5.1 dapat ditulis kembali sebagai
Persamaan 3.5. berarti bahwa aliran dianggap positip jika mengarah ke simpul j (simpul yang diperhatikan).
Harga Kij pada persamaan 5.5. tentu saja mengandung atau meliputi variabel f,L,D,g dan konstanta lainnya.
(5.5) (5.4)
Untuk mengakomodasi pengambilan pada simpul j dan pengaruh pipa-pipa lain (simpul i yang dihubungkan dengan simpul j tidak hanya satu) maka persamaan 5.7. berubah menjadi
Persamaan 5.8 mempunyai arti fisik bahwa debit yang masuk ke sumbu j adalah jumlah dari seluruh aliran ddari simpul simpul i ke simpul j yang besarnya sama dengan debit yang dikonsumsi di titik j tersebut. Jika di simpul j tidak ada pengambilan (tidak ada konsumsi) berarti Cj = 0.
Persamaan 5.8 dapat disusun kembali dan ditulis sebagai
(5.7)
(5.8)
dengan
Selanjutnya hitungan dilakukan untuk tiap tiap simpul j. Untuk itu pada awalnya semua harga h dimisalkan (dengan catatan tidak ada yang sama tinggi). Kemudian semua h dihitung kembali sesuai dengan persamaan 4.6. Dengan demikian akan diperoleh h baru. Selanjutnya h baru tersebut digunakan untuk menghitung kembali harga h. Demikian aseterusnya hingga diperoleh harga h baru dan h lama (sebelum yang terakhir) hampir sama, yang berarti permisalan (h yang sebelum yang terakhir) sudah benar.
Pengerjaan tentu saja dilakukan dengan komputer, karena sifat hitungannya yang hanya perulangan. Programming dapat dilakukan dengan bahasa apa saja yang disukai pembaca.
Cara ini cukup efektif, dengan kesalahan yang sangat kecil setelah iterasi (perulangan hitungan) yang ke 100 kali. Untuk jaringan kecil, misalnya 10 pipa hitungan hanya membutuhkan waktu beberapa detik saja (dengan komputer PII). Untuk jaringan pipa dengan jumlah ratusan bahkan ribuan pipa, mungkin dibutuhkan beberapa menit untuk menyelesaikannya.