Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis

BAB II DESKRIPSI TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

A. Deskripsi Teoretis

1. Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis

Istilah matematika berasal dari Bahasa Yunani yaitu mathematike, yang memiliki arti hal-hal yang berhubungan dengan belajar dan kata tersebut memiliki akar kata mathema yang artinya pengetahuan atau ilmu.¹ Kata mathematike pun berhubungan erat dengan kata lain, yaitu mathenein yang maknanya adalah belajar (berpikir). Berdasarkan asal katanya tersebut, maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat melalui proses berpikir (bernalar), hal tersebut dikarenakan dalam prosesnya matematika lebih menekankan pada penggunaan penalaran bukan hanya sekedar menekankan dari hasil eksperimen sehingga matematika terbentuk dari hasil pikiran manusia yang menghubungkan antara ide, proses dan penalaran. ²

Kline dalam Mulyono mengemukakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis yang memiliki ciri utama yaitu penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi tidak melupakan cara bernalar induktif.³ Matematika terbentuk berdasarkan pengalaman-pengalaman manusia itu sendiri, lalu pengalaman tersebut diproses melalui pembuktian dan logika untuk kemudian dianalisis dengan menggunakan penalaran sehingga menghasilkan bentuk konsep-konsep matematika yang mudah dipahami.⁴ Berdasarkan pernyataan tersebut dapat dipastikan bahwa matematika di hasilkan melalui proses berpikir yang bedasarkan logika atau dengan kata lain logika merupakan dasar terbentuknya

¹Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), h.7.4

²Erna Suwangsih, Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2006), h.3

³Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012), h.203

matematika. Sementara itu, Suhendra mengemukakan pendapatnya mengenai pengertian atau definisi matematika, yaitu⁵:

1) Matematika adalah disiplin ilmu yang bersifat abstrak

2) Matematika adalah bidang yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran

3) Matematika adalah disiplin ilmu yang penalarannya bersifat induktif dan deduktif

4) Matematika adalah bahasa simbol dan numerik yang didefinisikan secara cermat, jelas, dan akurat

5) Matematika adalah metode bernalar atau berpikir secara logis 6) Matematika adalah ilmu mengenai kuantitas dan besaran 7) Matematika adalah ilmu tentang berhitung

8) Matematika adalah ilmu tentang hubungan, pola, bentuk, dan struktur 9) Matematika adalah karya seni

10)Matematika adalah “ratu” ilmu pengetahuan.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan ide-ide atau konsep yang diproses dengan menggunakan penalaran, untuk kemudian diterapkan dalam kehidupan sehari-hari yang bertujuan untuk mengembangkan dan melatih kemampuan seseorang untuk berpikir secara logis, analisis, sistematis, bernalar, kritis, kreatif serta berpikir bagaimana suatu permasalahan matematis dapat diselesaikan. Sedangkan matematis atau matematik adalah sesuatu yang berkaitan dengan matematika atau bersifat matematika.

b. Matematika Sebagai Penalaran

Penalaran adalah proses berpikir untuk menentukan benar atau salahnya suatu kesimpulan berdasarkan argument, pernyataan, premis, aksioma yang diketahui. Penalaran dapat dikatakan bersifat logis jika kesimpulan dihasilkan oleh argumen, pernyataan atau premis yang benar. Hal tersebut berlaku sebaliknya jika kesimpulan yang dihasilkan dari argumen yang salah akan

menghasilkan penalaran yang tidak logis.⁶ Menurut Shadiq, penalaran adalah suatu kegiatan, proses, aktivitas berpikir untuk menyimpulkan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.⁷ Dapat diartikan bahwa penalaran bermula dari sesuatu yang sudah ada atau diketahui, kemudian dari sana ditarik suatu kesimpulan. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa penalaran adalah suatu proses untuk mencapai kesimpulan logis dengan berdasarkan pada fakta dan sumber lainnya yang relevan.

Matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan karena materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami serta dilatihkan melalui belajar matematika.⁸ Besandar pada pendapat ahli tentang pengertian matematika yang sudah dijelaskan sebelumnya, bahwa penalaran memang memiliki hubungan yang erat sekali dengan matematika, hal tersebut juga didukung oleh pendapat Shadiq yang memperkuat bahwa matematika merupakan kegiatan yang menggunakan penalaran. Matematika dapat dijadikan wadah untuk meningkatkan kemampuan seseorang, terutama dalam kegiatan bernalarnya. Terlebih lagi matematika dan penalaran adalah dua hal yang tidak bisa dipisahkan, sehingga seharusnya dalam setiap kegiatan pembelajaran matematika seharusnya siswa dikondisikan untuk menggunakan penalarannya.

c. Pengertian Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis

Penalaran adaptif merupakan salah satu kecakapan yang harus dimiliki oleh siswa untuk menunjukkan kemampuan belajarnya. Adapun menurut Killpatrick, Swafford dan Findell dalam bukunya Adding It Up, penalaran adaptif adalah kapasitas untuk berpikir secara logis, memperkirakan jawaban, memberikan penjelasan mengenai konsep dan prosedur jawaban yang

⁶Ristyantoro, Rodemeus, Membangun Pemikiran Logis, (Jakarta: PT Pustaka Sinar Harapan, 2012), h. 94

⁷Fajar Shadiq, Pemecahan masalah, Penalaran dan Komunikasi, Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SMA Jenjang Dasar, (Yogyakarta, 6-19 Agustus 2004), h.2

digunakan dan menilai kebenarannya secara matematika.⁹ Kecakapan matematis ini bukanlah kecakapan bawaan dari siswa semata, melainkan gabungan pengetahuan serta kemampuan dan keyakinan yang diperoleh siswa dengan bantuan guru dan lingkungan belajar lainnya.

Kilpatrick mengemukakan bahwa penalaran adaptif tidak hanya mencakup penalaran deduktif saja yang hanya mengambil kesimpulan berdasarkan pembuktian formal secara deduktif, tetapi penalaran adaptif juga mencakup intuisi dan penalaran induktif dengan pengambilan kesimpulan berdasarkan pola, analogi, dan metafora.¹⁰ Berdasarkan pernyataan tersebut dapat diartikan bahwa penalaran adaptif memiliki cakupan yang lebih luas dibandingkan penalaran pada umumnya yang hanya mencakup penalaran induktif dan deduktif saja, karena dalam prosesnya penalaran adaptif juga melibatkan proses intuisi.

Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati, sedangkan penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang telah disepakati.¹¹ Menurut Copi dalam Gelar, penalaran deduktif merupakan proses penalaran dalam penarikan kesimpulan yang diturunkan secara mutlak menurut pernyataan yang tidak dipengaruhi oleh faktor lain.¹² Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif diantaranya adalah¹³:

1) Menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat yang besifat khusus yang kemudian diterapkan pada kasus khusus yang lainnya.

2) Penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses.

3) Penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati. 4) Memperkirakan jawaban.

⁹Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford, Bradford Findell, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, (Washington DC: National Academy Press, 2001) h.5

¹⁰Jeremy Kilpatrick, dkk, op.cit, h.129

¹¹Utari Sumarmo, Berpikir dan Disposisi Matematika: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik, (UPI, 2010), h.5-6

¹²Gelar Dwirahayu, Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP, (Jakarta: Jurnal ALGORITMA, 2006), h.60

5) Memberikan penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola yang ada.

6) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun konjektur.

Sementara kegiatan yang tergolong penalaran deduktif diantaranya adalah¹⁴: 1) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.

2) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argument, membuktikan, dan menyusun argument yang valid. 3) Meyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian

dengan induksi matematika.

Istilah intuisi atau intuitif adalah kognisi yang ditangkap secara langsung tanpa atau sebelumnya membutuhkan pembenaran atau interpretasi.¹⁵ Pengetahuan intuitif adalah jenis pengetahuan yang tidak didasarkan pada bukti empiris yang cukup atau argument logis yang ketat dan meskipun seperti itu tetap diterima dengan yakin dan jelas.¹⁶Sementara pemahaman intuitif terjadi jika seseorang dapat memperkirakan atau menduga kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu dan tanpa terlebih dahulu menganalisis secara analitik.¹⁷ Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan intuitif adalah proses atau kegiatan untuk menduga, menetapkan sesuatu tanpa terlebih dahulu melakukan pembukti atau penjelasan secara formal. Ada beberapa hal yang dijadikan ciri-ciri atau karakteristik intuitif, diantaranya¹⁸: 1) Self evident, karakteristik ini merupakan karakteristik yang mendasar atau

sangat penting dari intuisi. Konklusi yang diambil secara intuitif dianggap benar dengan sendirinya. Hal ini menunjukkan bahwa kebenaran suatu konklusi secara intuitif diterima berdasarkan feeling dan cenderung tidak memerlukan pembenaran lebih lanjut.

¹⁴Utari Sumarmo, op.cit, h.6

¹⁵Efraim Fischbein, Intuition Science and Mathematics: An Educational Approch, h.3 ¹⁶Efraim Fischbein, op.cit, h.26

¹⁷Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, (Jakarta: Jurnal ALGORITMA, 2006), h.80

2) Intrinsic certainty, kepastian konklusi berasal dari dalam diri dan bersifat mutlak yang tidak perlu ada dukungan eksternal baik secara formal ataupun empiris untuk memastikan kebenarannya.

3) Perseverance, menunjukkan bahwa intuisi yang dibangun memiliki kekokohan atau bisa dikatakan stabil. Artinya bahwa intuisi merupakan strategi penalaran individual yang bersifat kokoh dan tidak mudah berubah.

4) Coerciveness, intuisi bersifat memaksa. Hal ini memiliki arti bahwa seseorang cenderung menolak representasi atau interpretasi alternatif yang berbeda dengan keyakinannya.

5) Theory status, intuisi bukan hanya teori saja melainkan teori yang dapat diungkapkan dalam sebuah representasi tertentu.

6) Extrapolativeness, intuisi dihasilkan berdasarkan meramal, menduga, memperkirakan. Artinya bahwa melalui intuisi, seseorang menangkap secara universal suatu prinsip, suatu relasi, suatu aturan melalui realitas khusus. Dengan kata lain bahwa intuisi yang bersifat extrapolativeness juga dapat dipahami bahwa kognisi intuitif mempunyai kemampuan untuk meramalkan, menerka, menebak makna di balik fakta pendukung empiris. 7) Globality, intuisi bersifat global, utuh, bersifat holistik yang terkadang

berlawanan dengan kognisi yang diperoleh secara logika, tidak selalu berurutan dan berpikir analitis. Dalam sifat ini, orang yang berpikir intuitif lebih memandang keseluruhan objek dari pada bagian-bagian dan terkesan kurang detailnya.

8) Implicitness, intuisi bersifat tersembunyi, tidak tampak, berada dibalik fakta. Artinya dalam membuat interpretasi, keputusan atau konklusi tertentu atau dalam menyelesaikan masalah bersifat implisit dan tidak dinyatakan melalui langkah demi langkah seperti aturan inferensi dalam logika.

Didalam kognisi intuitif terdapat beberapa model yang disebut model intuitif. Model intuitif ini digunakan sebagai alat yang esensial untuk

membantu seseorang memahami dan menyelesaikan suatu permasalahan secara intuitif. Adapun model intuitif menurut Fischbein, diantaranya¹⁹:

1) Model Diagramatik

Model ini menganggap bahwa diagram atau grafik merupakan representasi dari suatu fenomena dan keterkaitannya. Sebagai contoh yang memenuhi kategori ini adalah diagram venn, diagram pohon, histogram yang digunakan untuk representasi statistik. Dalam hal ini diagram dipandang memiliki peran penting bagi munculnya intuisi seseorang, hal tersebut disebabkan karena intuisi mengarahkan sipnotik sebagai representasi global dari struktur atau proses dan berkontribusi terhadap karakteristik global dan mempercepat proses pemahaman, selain itu diagram adalah alat yang ideal atau sangat baik untuk menjembatani antara interpretasi konsep dan ekspresi praktis dalam realita tertentu, atau dengan kata lain bahwa diagram merupakan sintesis dari suatu representasi antara simbolik dan iconic.

2) Model Paradigmatik

Suatu model yang terdapat subkelas dari sistem yang di modelkan. 3) Model Analogi

Suatu model yang digunakan untuk dua konsep yang berbeda, namun sistem konsep yang satu juga dimiliki oleh sistem yang lain.

4) Model eksplisit dan implisit

Suatu model yang digunakan seseorang untuk mencari dan menentukan model untuk memudahkan atau mengarahkan dalam menyelesaikan masalah. Sebagai contoh menggunakan bantuan grafik diagram dan histogram.

Sebagaimana penjelasan beberapa model yang terdapat dalam kognisi intuitif di atas maka grafik, diagram, gambar dan model representasi lainnya dapat dijadikan alat bantu seseorang untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematis, tetapi tetap tidak melupakan bahwa intuisi adalah kegiatan

¹⁹Efraim Fischbein, op.cit, h.121-154

memperkirakan kebenaran tanpa ragu-ragu dengan tidak menganalisis secara analitik dalam menemukan dan menyelesaikan suatu permasalahan matematis. Penalaran adaptif secara khusus dibagi menjadi dua aspek yaitu penalaran induktif intuitif dan deduktif intuitif. Penalaran induktif intuitif merupakan proses penarikan kesimpulan dari khusus ke umum yang melibatkan proses intuisi. Dapat dikatakan bahwa penalaran induktif intuitif adalah proses berfikir berupa penarikan kesimpulan yang bersifat umum (berlaku untuk semua/banyak) atas dasar pengetahuan tentang hal-hal khusus (fakta) yang melibatkan proses intuisi. Artinya, dari fakta-fakta yang diperoleh kemudian ditarik sebuah kesimpulan. Sedangkan, penalaran deduktif intuitif merupakan proses penarikan kesimpulan dari umum ke khusus berdasarkan aturan yang disepakati, melalui kegiatan yang melibatkan proses intuisi.

Penalaran adaptif adalah sebuah kapasitas untuk berpikir secara logis tentang hubungan konsep dan situasi. Didalam proses pembelajaran matematika, penalaran adaptif berperan sebagai perekat yang menyatukan kompetensi siswa, sekaligus menjadi pedoman dalam mengarahkan pembelajaran. Salah satu kegunaannya adalah melihat melalui berbagai macam fakta, prosedur, konsep, dan metode pemecahan untuk melihat bahwa segala sesuatu tepat dan masuk akal.²⁰ Tidak sebatas bisa menentukan benar atau salah suatu penyelesaian permasalahan matematika, tetapi siswa dituntut untuk mengajukan pembenaran terhadap suatu permasalahan jika terjadi kesalahan.²¹ Dengan mengajukan pembenaran yang disertai bukti siswa juga lebih memahami jalan pikirannya dan jalan pikiran orang yang diperiksa pekerjaannya.

Berdasarkan uraian diatas, penalaran adaptif tidak hanya menekankan siswa untuk menyelesaikan suatu permasalahan, tetapi siswa dituntut untuk berpikir secara logis yaitu masuk akal dan menggunakan penalarannya secara benar. Hal tersebut berdasarkan fakta yang diketahui sebelumnya, dan benar-benar mempertimbangkan bahwa prodesur penyelesaiannya memang sesuai

²⁰Jeremy, Kilpatrick, dkk, op.cit h.129

dengan kaidah yang berlaku. Siswa dapat menunjukkan penalaran adaptif mereka ketika menemui tiga kondisi,²² yaitu:

1) Mempunyai pengetahuan dasar yang cukup.

2) Tugas yang dapat dipahami atau dimengerti dan dapat memotivasi siswa 3) Konteks yang disajikan telah dikenal dan menyenangkan bagi siswa.

Berdasarkan pemaparan di atas, dapat dirumuskan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dalam penelitian ini adalah kemampuan untuk berpikir secara logis mengenai hubungan antara konsep dan situasi melalui penalaran induktif intuitif dan deduktif intuitif. Kemampuan intuitif dan penalaran baik induktif atau deduktif bukanlah suatu urutan, sehingga kemampuan intuitif bisa berada pada bagian apapun dalam proses penalaran induktif atau deduktif. Penalaran induktif intuitif adalah pengambilan kesimpulan dari khusus ke umum yang melibatkan proses intuisi. Penalaran deduktif intuitif adalah pengambilan kesimpulan dari umum ke khusus yang melibatkan proses intuisi. Proses intuisi adalah proses atau kegiatan untuk menduga, menetapkan sesuatu dengan atau tanpa menggunakan bantuan representasi tetapi tanpa terlebih dahulu melakukan pembukti atau penjelasan secara formal.

Akan tetapi dalam penelitian ini difokuskan pada dua indikator, yaitu: 1) Kemampuan menduga dan menarik kesimpulan umum berdasarkan

sejumlah data yang teramati (induktif intuitif).

2) Kemampuan menduga dan menarik kesimpulan logis (deduktif intuitif).

2. Model Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS)