SOLUTION Langkah pertama
9.8 KERJA YANG BERKAITAN DENGAN GERAKAN MOLEKUL Saat ini akan fokus mengenai aplikasi hukum konservasi energi untuk
“shells” (seperti penjelasan pada bab 10) atau untuk elemen volume dalam ruang yang tetap (pengembangan persamaan dari perubahan energi pada bab 11). Hukum konservasi energi pada sistem aliran terbuka adalah lanjutan dari hukum pertama termodinamika (pada sistem tertutup). Pada pembahasan terakhir telah dinyatakan bahwa perubahan energi dalam sama dengan jumlah panas yang masuk ke sistem ditambah dan dengan jumlah kerja pada sistem. Untuk sistem aliran diharuskan untuk menghitung panas yang masuk ke sistem (menggunakan gerakan molekul dan gerakan cairan yang berukuran besar) dan gerakan molekul digunakan juga untuk menghitung kerja. Maka dari itu berikut ini akan dijelaskan persamaan untuk laju kerja dengan gerakan molekul.
Pertama, ketika sebuah gaya F diberikan pada suatu benda dan menyebabkan benda tersebut bergerak melalui jarak dr, kerja yang diberikan adalah dW = (F. dr). Dengan demikian laju kerja adalah dW/dt = (F. dr/dt) = (F. v) – persamaan tersebut adalah produk akhir dari gaya dikali kecepatan. Formula ini diaplikasikan pada tiga bidang lurus saat point P di dalam ruang yang ditunjukan pada gambar 9.8-1.
Gambar. 9.8-1. Tiga bidang tegak lurus elemen permukaan dari area dS pada point P sepanjang tegangan vektor πx, πy, πz, bergerak pada permukaan. Pada
gambar pertama, laju kerja pada cairan yang berada di sisi minus dS dan cairan yang berada pada sisi positif menjadi (πx . v)dS = [πx . v]x dS. Persamaan yang
sama untuk elemen permukaan tegak lurus pada dua koordinat axis. Translated by :
TB Rifqi Affandi (3335111719) Idham Priandana (3335110693)
Pertama perhatikan elemen permukaan bidang lurus pada x-axis. Cairan pada sisi minus permukaan mendesak sebuah gaya πxdS di atas cairan pada sisi
positif (lihat tabel 1.2-1). Saat cairan bergerak dengan kecepatan v, laju pada kerja yang diberikan dengan minus pada cairan positif (πx . v)dS. Persamaan yang saa
dapat ditulis untuk kerja yang menyebangi dua elemen permukaan. Dimana dapat ditulis dengan bentuk komponen, laju kerja per unit area menjadi
Saat komponen-komponen skalar dijumlahkan dengan unit vektor dan ditambahkan, didapatkan laju kerja vektor per unit area, dan dapat disebut dengan kerja flux :
Selain itu, laju kerja diseluruh satuan luas permukaan dengan orientasi yang diberikan oleh unit vektor n adalah (n.[ π .v]). Persamaan 9,8-1 dengan 9,8-4 mudah ditulis untuk koordinat silinder dengan mengganti x, y, z dengan r, θ , z dan, untuk koordinat bola dengan mengganti x, y, z dengan r, θ , φ Kita sekarang mendefinisikan, untuk kemudian digunakan, gabungan fluks energi vektor e sebagai berikut:
Vektor e merupakan jumlah dari (a) fluks energi konvektif, (b) laju kerja (per satuan luas) oleh mekanisme molekuler, dan (c) laju perpindahan panas (per satuan luas) oleh mekanisme molekuler. Semua ketentuan dalam Pers. 9,8-5 memiliki konvensi tanda yang sama, sehingga ex merupakan transportasi energi dalam arah x positif per satuan luas per satuan waktu. Total molekul stres tensor π , sekarang dapat dibagi menjadi dua bagian: π=pδ+τ sehingga [ π . v ]=pv+[ τ . v ]. Istilah pv kemudian dapat dikombinasikan dengan istilah energi internal untuk memberikan istilah entalpi ρ(Ṹ+(p
ρ))v = ρ(Ṹ+Ṽ)v=ρἮv , sehingga
Kami biasanya akan menggunakan vektor e dalam bentuk ini. Untuk elemen permukaan dS orientasi n, kuantitas (n. e) memberikan fluks energi konvektif, fluks panas, dan fluks kerja di seluruh elemen permukaan dS dari sisi negatif ke sisi positif dS.
Dalam Tabel 9,8-1 kami meringkas notasi untuk berbagai vektor fluks energi diperkenalkan pada bagian ini. Semua dari mereka memiliki konvensi tanda yang sama. Untuk mengevaluasi entalpi dalam Pers. 9,8-6, kita menggunakan rumus termodinamika ekuilibrium standar.
Ketika ini terintegrasi dari beberapa kondisi referensi p° , T ° ke kondisi p, T .kami kemudian mendapatkan :
di mana Ἦ adalah entalpi per satuan massa di kondisi referensi. Integral atas p adalah nol untuk gas ideal dan untuk cairan tingkat kepadatan konstan. Integral atas T menjadi jika kapasitas panas dianggap konstan selama rentang temperatur yang relevan. Hal ini diasumsikan bahwa persamaan. 9,8-7 berlaku dalam sistem ketidak-setimbangan, di mana p dan T adalah nilai-nilai dari tekanan dan temperatur.
Bab 10
Neraca Energy Selongsong dan Distribusi Temperature dalam padatan Dan aliran laminar
Pada bab 2 kita lihat beberapa cara tertentu yang mudah untuk permasalah aliran yang kental dapat diselesaikan dengan 2 prosedur tahapan: (1) neraca momentum dibuat melalu sebuah lempeng tipis atau selongsong secara tegak lurus kearah perpindahan momentum, yang akan mengarah kan ke persamaan diferensial orde pertama yang akan memberikan flux distribusi untuk momentum; (2) kemudian kedalam pernyataan untuk flux momentum kita masukkan hokum viskositas Newton, yang mengarahkan ke persamaan diferensial orde pertama untuk kecepatan fluida sebagai fungsi posisi. Konstanta integrasi yang muncul akan dievaluasi mengunakan kondisi batas, yang akan dispesifikasi menjadi flux kecepatan atau momentum pada permukaan batas.
Pada bab ini akan ditampilkan bagaimana sejumlah permasalahan konduksi panas diselesaikan dengan prosedur analogi: (1) sebuah neraca energy dibuat diatas sebuah lempeng tipis atau selongsong secara tegak lurus kea rah aliran panas, dan keseimbangan ini mengarah ke persamaan diferensial orde pertama dari perolehan flux distribusi panas; (2) kemudian ke dalam pernyataan untuk flux panas, kita subtitusikan hokum Fourier tentang konduski panas, yang akan memberikan persamaan diferensial orde pertama untuk temperature sebagai fungsi posisi. Konstanta integrasi kemudian ditentukan dengan menggunakan kondisi batas untuk flux temperature atau panas pada permukaan batas.
Sudah jelas dari susunan kata yang mirip dari 2 paragraf sebelumnya bahwa secara matematika metode yang digunaka pada bab ini sama dengan yang digunakan pada bab 2 hanya notasi dan istilah yang digunakan berbeda. Bagaimanapun, kita akan menemukan angka dari fenomena fisika yang tidak ada pada bab 2
Setelah pengenalan yang singkat pada neraca energy pada selongsong dalam 10.1, kita akan memberikan analisa bahwa konduktivitas panas yang seri merupaka system yang tidak rumit. Meskipun begitu beberapa cotoh berikut akan
Translated by :
Bima Purama Putra (3335110982) Arie Kurniawan (3335112362)
sedikit banyak mengidealkan, hasil yang akan ditemukan adalah sebagai aplikasi pada perhitungan standar teknik. Permasalahan yang akan dipilih untuk memperkenalkan kepada pemula bahwa angka yang penting pada konsep fisika berhubungan dengan dasar perpindahan panas. Sebagai tambahan akan ditampilakn bagaimana menggunakan berbagai jenis kondisi batas dan diilustrasikan pemecahan masalahnya pada koordinat Cartesius, Silidris dan spherical. Pada 10.2-10.5 akan dijelaskan 4 sumber panas utama: listrik, nuklir, kekentalan dan kimia. Pada 10.6 dan 10.7 kita akan menutup dengan 2 topik dengan aplikasi secara luas yaitu aliran panas melalui tembok gabungan dan kehilangan panas dari sirip. Pada akhirnya 10.8 dan 10.9 kita akan menganalisa 2 kasus terbatas tentang fluida yang bergerak: gaya konveksi dan koneksi bebas. Akhir dari topic ini adalah sebagai persiapan untuk persamaan yang umum pada bab 11