KESETIMBANGAN RELATIF

A. Ringkasan Teori

1. Zot Coir Dolom Tongki Mengolomi Percepoton

Apabila zat cair berada di dalam suatu tangki yang mengalami per­ cepatan kontinyu, maka zat cair tersebut akan mengalami perubahan dis­ tribusi tekanan dan permukaan zat cair akan miring.

Kemiringan permukaan zat cair yang mengalami percepatan horisontal

Ox diberikan oleh persamaan berikut :

Ox

tgO

= -

g

dengan () sudut kemiringan terhadap bidang horisontal dan

g

adalah perce­ patan gravitasi.

Distribusi tekanan oleh zat cair yang mengalami percepatan vertikal ay diberikan oleh persamaan berikut :

Permukaan zat cair sebelum mengalami percepatan

_7_

-Permukaan zat cair setelah mengalami percepatan

-ax

a p = y h (1 ± _r)

g

dengan :

p : tekanan hidrostatis

y : her at j enis zat cair

1: : kedalaman titik yang ditinjau terhadap permukaan zat cair

ay

: percepatan vertikal, positip apabila ke atas dan negatip apabila ke bawah

Apabila tangki bergerak dalam bi­ dang miring, maka percepatan searah bidang terscbut menycbabkan kemirin­ gan permukaan zat cair, yang diberi­ kan oleh rumus berikut :

ax

tgO =

-­

g + ay

2. Zat Cair Di Dalam Silinder Berotasi

Apabila suatu tangki silinder berisi zat cair diputar (rotasi) terhadap sumbu vertikal dengan kecepatan sudut konstan, maka permukaan zat cair yang semula horisontal berubah menjadi bentuk paraboloida.

Permukaan zat cair tersebut mempunyai bentuk berikut :

? ?

w- , ....

y =

-2g

dengan :

y

: j arak vertikal suatu titik pada muka air terhadap absis yang melalui titik terendah parabo­ loida

r :

jarak horisontal antara titik yang ditinjau dan sumbu ver­ tikal yang melalui pusat silinder

cv : kecepatan sudut (radian/detik)

g :

percepatan gravitasi

I

_i

Yo

I

, Permui<aan :tat , carr set�lah rrnas1

IV.

ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF

129

Apabila jari-jari silinder adalah R, maka kenaikan zat cair pada dind­ ing silinder dari permukaan terendah adalah :

w2 R2

V -

--- p --- 2g

Kenaikan zat cair pada dinding dari permukaan awal sebelum silinder ber­ rotasi adalah sama dengan penurunan pada sumbu.

Hubungan antara kecepatan sudut (w) dan kecepatan rotasi N (rpm, rotasi per menit) adalah :

2 n: N

w =

--60

B. Soal Penyelesaian Soal l

Tangki segiempat dengan panjang 4,0 m, lebar 1,0 m dan tinggi 3,0 m

berisi air dengan kedalaman 2,0 m bergerak dengan percepatan horisontal 4,0 m/ d2 dalam arah panjang tangki. Cari kemiringan permukaan air clan gaya tekanan pada sisi muka dan belakang tangki. Percepatan gravitasi

g=9,81 mld2• Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI

I ,l

T 1

l----4m---l h t h ,

1

T a,=4mld2

f

I

l----4m---;

Misalkan karena adanya percepatan ax=4,0

m! d

permukaan zat cair miring dengan sudut () terhadap horisontal. Sudut () dihitung dengan meng­ gunakan rumus berikut :

Ox 4 0

tg()

= - = � =

0 408

- (J =

22,195'

=

22°12'

g 9,81

'

Dari gambar di atas dapat dicari kenaikan muka air pada sisi belakang tangki :

h

=

2 tg()

=

2 X 0,408

=

0,816m

Jadi kedalaman air pada sisi belakang :

h1

=

2+0,816

=

2,816 m

Kedalaman air pada sisi depan :

h2

=

2-0,816

=

1,184m

Gaya tekanan hidrostatis pada sisi belakang :

F1 =

�hipgB

=

� (2,816)2x 1000x9,81X 1,0

=

38.896N

=

38,896k

N

Gaya tekanan hidrostatis pada sisi depan :

1 1

?

F2

= =

2 (1,184tx 1000x9,81x 1,0

=

6.876N

=

6,876k N

Soal 2

Tangki segiempat dengan panjang

4,0 m,

lebar

1,0

m dan tinggi

3,0

m

berisi air dengan kedalaman

2,0 m

bergerak dengan percepatan horisontal dalam arah memanjangnya. Berapakah percepatan maksimum agar air ti­ dak tumpah. Hitung pula distribusi tekanan dan gaya tekanan pada sisi de­ pan dan belakang tangki.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan MKS

Supaya air tidak tumpah, maka mu­ ka air pada ujung sisi kiri adalah pada titik A. Volume air sebelum dan sesudah tangki bergerak adalah sama, sehingga muka air melalui titik tengah F. Kemi­ ringan muka air maksimum :

B

IV. ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF

₁₃₁

BE 2

tg

0

=

AB

=

4

= 0,5

Tangki mengalami percepatan

ax,

sehingga kemiringan muka air dapat dihitung dengan rumus berikut :

ax

tgO = - = 0 5 _{g '}

-+

Ox = 0,5 X 9,81 = 4,905mld.

J adi percepatan maksimum agar air tidak tumpah adalah Ox

=4,905 m/ d.

Gaya tekanan pada sisi muka clan belakang :

Pl

=

Y hl

= 1000x3 = 3.000,0kgflm2 = 3,0 t!m2

1 1

F1 = ],Pl h! B

= 2X3,0X3,0x 1,0

=

4,5 t

P2

=

y h2 =

1000x 1 = l.OOO,Okgflm2

=

1,0 t!m2

Soal 3

1 1

F2 =

],P2 h2B

= 2x 1,0x 1,0x 1,0 = O,S t

Tangki minyak dengan panjang

L=3 m,

lebar

B = l m

dan tinggi

H=2

m

berisi air sampai kedalaman

1,5m.

Tangki mengalami percepatan hori-sontal ke kanan

ax = 6 m/ d2.

Hitung volume air yang tumpah. Percepatan gravitasi

g=9,81 m! d2.

Penyelesaian

Pada percepatan maksimum se­ belum minyak tumpah, permukaan minyak adalah garis AC. Dengan per-cepatan Ox =

6 mld2

permukaan mi­ nyak adalah garis AD. Volume mi­ nyak yang tumpah adalah volume

prisma A (7). l---3 m----1

Pada kondisi minyak akan tumpah, permukaan minyak di sisi depan tangki turun sampai titik C, dan panjang BC adalah :

Kemiringan permukaan minyak apabila mengalami percepatan ax adalah :

Ox

6

tg e

= - =

_g

-

_{9,81 '}

= o

6116

1JI5 =AB

tg e

=

3 x 0,6116

=

1,8349m

m = 1JI5 -7JC =

1,8349

-1 =

0,8349 m

Volume air yang tumpah :

1

V = luasACD x lebarB = 2xABxV15xB

=

�x3x0,8349x 1

=

1,2523m3

Soal 4

Suatu tangki segiempat berisi air bergerak dengan percepatan

3

m!d2

pada bidang dengan kemiringan

30°

terhadap horisontal. Berapakah kemi­ ringan muka air yang terjadi.

Penyelesaian

, Percepatan : a =

3ml

d-Sudut kemiringan bidang : a =

30°

Komponen horisontal dari percepatan :

ax = a

cos30°

=

3x0,866

=

2,598mld2

Komponen vertikal dari percepatan :

ay = a sin 30° =

3x0,5

= 1,5 mld2

Apabila () adalah kemiringan permukaan zat cair terhadap horisontal, maka :

ax

2,598

tg e

= ay +

g

=

(1,5

+

9,81)

=

0,2297

-+

e

=

12°56'

IV. ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF

133

Soal S

Tangki segiempat dengan panjang

L=4,0m,

lebar

B=l,Om

dan tinggi

H=3,0m

berisi air dengan kedalaman

1,5 m

bergerak pada bidang dengan kemiringan

30°

terhadap horisontal. Berapakah percepatan maksimum agar air tidak tumpah. Hitung pula distribusi tekanan dan gaya tekanan pada sisi depan dan belakang tangki.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI.

Pada keadaan diam muka air ada­ lah garis

AB.

Tangki bergerak dalam bidang miring dengan percepatan da­ lam arah x dan y.

Percepatan

a

dapat diproyeksikan da­ lam arah sumbu x dany :

ax = a

cos

30° = 0,86603a

ay = a

sin 30°

= 0,5 a

Kemiringan muka air karena adanya percepatan searah bidang miring :

ax

tg{} =

--g + ay

Sebelum terjadi percepatan :

AF = 2 tg 30° = 1,155m

AE = EF + AF

= 1,5 + 2 tg30° = 2,655m

(1)

Karena adanya percepatan, muka air yang semula pada titik

A

ber­ ubah menjadi di titik

C.

AC = 3 - 2,655 = 0,345m

CF = AF + AC = 1,155 + 0,345 = 1,5 m

tg (30

+ 8)

= = ^{0,345 = 0,75}

30

+ 8

= 36,87

.. (} =

6,8'"?

Percepatan maksimum dapat dihitung dengan menggunakan rum us (1).

1

g 6 8'"f = 0,86603a

'

9 81

' +

0 Sa

'

_..

0 12048 = 0,86603a _{' 9,81}

₊

_0,5a

1,18191

+

0,06024a = 0,86603a

-+

a = 1,467m/d

Gaya tekanan pada sisi belakang (

CE) :

1 1 ,

FeE = 2_PEH

B

= 2x1000x9,81x3-x1 = 44.145N = 44,145kN

Pada sisi depan :

GD

'=

CF = 1,5 m

Jadi muka air pada sisi depan tepat berada pada titik terbawah sisi depan tangki, sehingga gaya tekanan pada sisi depan :

Fo = O

Soal 6

Tangki segiempat terbuka dengan panjang

4 m,

lebar

3 m

berisi air sampai setinggi

1 m

bergerak pada bidang miring ke atas dengan sudut kemiringan

cp=30°.

Hitung kemiringan permukaan air apabila tangki men­ galami percepatan

2 m!d2.

Pertanyaan yang sama apabila bidang miring ke bawah dengan sudut kemiringan

cp=30°.

Penyelesaian

Percepatan :

a=2 mld2

Komponen horisontal dari percepatan :

Ox = a

cos a

=

2

cos 30 =

1,732m/d2

IV. ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF

₁₃₅

ay == a sin

a = 2

sin

30° =

l,Omld2

a. Tangki dipercepat pada bidang miring ke atas.

Kemiringan muka air karena adanya percepatan ke atas searah bidang miring :

t g () = � _{ay + g 1 + 9,81} =

= 0

_' 1602

b. Tangki dipercepat pada bidang miring ke bawah

Kemiringan muka air karena adanya per­ cepatan ke bawah searah bidang miring :

Ox tgO =-­ ay - g =

= -0

1966 1 - 9,81 ^. didapat : 0

=

- 1 1° 7' Soal 7

Suatu tangki segiempat dengan panjang

4

m , lebar

2,5

m berisi minyak dengan rapat relatif

S = 0,85

sampai pada kedalaman

1,5

m. Tentukan ga­ ya tekanan total pada dasar tangki, apabila tangki bergerak dengan perce-patan gm/d2 dalam arah: a. vertikal ke atas dan b. vertikal ke bawah.

Penyelesaian

I

1 ,5m

D igunakan sistem satuan SI

Luas dasar tangki :

?

A = 4x2,5 = to

m-Rapat relatif :

Pm ₃

S

= -.

Pa1r

= 0,85

-+ Pm

= 0,85pair = 0,85Xl000 = 850 kg/m

Apabila tangki mengalami percepatan vertikal ke atas, maka tekanan yang terjadi dihitung dengan rumus berikut :

Pl

= pgh (1 + ;)

= 850x9,81x 1,5 (1 + £.) = 25.016Nim2 = 25,02kN!m2 _g

Gaya tekanan total pada dasar :

F1

= A

Pl

= 10x25,02 = 250,2kN

Apabila tangki mengalami percepatan vertikal ke bawah, maka tekanan yang terjadi dihitung dengan rumus berikut :

P2 =

p

g h ( 1

-

ay ) _g

= 850X9,81X1,5X(l -g) = _g 0

Gaya tekanan total pada dasar :

Soal 8

Tangki dengan panjang

2 m,

lebar

1 m

bcrisi air sampai kedalaman

1,25 m .

Hitung gaya pada sisi memanjang tangki apabila a. tangki bergerak vertikal ke at as dengan percepatan

4,0 m/ d2;

dan b. tangki bergerak verti­ kal ke bawah dengan percepatan

2,0mld2.

Percepatan gravitasi

g=9,81

m/�.

IV. ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF

137

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan MKS

Apabila tangki mengalami percepatan vertikal ke atas, maka tekanan yang terjadi dihitung dengan rum us berikut :

P1

= y h (1 + ay) _g

= 1000x1,25 (1 + = 1.760 kgf!m2 = 1,76 t!m2

'

Gaya pada sisi memanjang tangki :

1 1

F1 = 2/1 h L = 2X 1,76x 1,25x2,0 = 2,2t

Apabila tangki mengalami percepatan vertikal ke bawah, maka tekan­ an yang terjadi dihitung dengan rumus berikut :

pz = y h ( 1 - ay ) _g

= 1000x 1,25x(1 - = 995kgflm2 = 0,995tlm2

Gaya p ada sisi memanjang tangki :

1 1

F2 = 2pz h L = 2x0,995x 1,25x2,0 = 1,244!

Soal 9

Tangki dengan panjang 2 m , lebar

1 m

clan tinggi 2 m berisi air den­ gan kedalaman

1,5 m.

Hitung gaya pada sisi memanjang tangki apabila :

a. tangki bergerak vertikal ke atas dengan percepatan

3

m/d. b. tangki bergerak vertikal ke bawah dengan percepatan

2

m/d. Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI. a.

Percepatan

3

m

!d

2 ke alas.

P1

=

pg h (1

+ ay)

g

=

1000x9,81x1,5 (1

+

9,81) = 19.215N = 19,215kN

1 1

F1

=

2 p1 h L

= 2x 19,215x 1,5x2 = 28,8225 kN

b. _Percepatan 2

m!d2 ke

bawaiJ.

Tekanan karena adanya percepatan vertikal ke atas :

pz

= pg

h

(1 -

ay)

g

2

= 1000x9,81X l,5 (1 - 9 81) = 11.715N = 11,715kN

'

1 1

F1

= 2.P2 1z L = 2x 11,71.5x 1,5x2 = 17,5725 kN

Soal lO

Suatu tangki segiempat tertutup dengan panjang

10 m,

lebar

5 m

dan tinggi

3 m

diisi penuh minyak dengan rapat relatif

0,92.

Di titik

B

terdapat lobang kecil. Hitung perbedaan tekanan antara titik A dan

B,

apabila tang-ki bergerak dengan percepatan

3 m/ d2

dalam arah horisontal. Percepatan gravitasi

g=9,81mld2•

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan MKS.

Oleh karena sisi atas tangki tertutup dan tangki terisi penuh dengan minyak, maka tidak akan terj adi kemiringan permuka­ an minyak di dalam tangki. Tetapi seba­ gai akibat dari percepatan horisontal, maka akan terjadi kenaikan tekanan pa­ da titik A .

Digunakan sistem satuan MKS.

c _'

-I

A '

3m _{- a,}

IV. ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF

139

Kenaikan tinggi tekanan di sepanjang tangki diberikan oleh pcrsama­ an bcrikut : Ox

tg 8 = ­

g

Ox b

- g

3

hA = 9,81x 10 = 3,06 m

Karena titik B berlobang sehingga tekanan adalah atmosfer, maka :

hs = O m

Perbedaan tekanan antaraA dan B :

PA-PB

hA-hB =

--

_Ym = 3 06m _'

S

= = 0,92

-+

Ym

=

0,92x 1000 = 920kgflm3

PA - PB = 3,06ym = 3,06x920 = 2.815,2 kgflm2 = 2,8152t/m2

Soal ll

Tangki minyak tertutup dengan panjang

10

m, lebar

3 m

dan tinggi

2

m berisi minyak dengan rapat massa

800 kg!m3

sampai penuh. Apabila tangki bergerak dengan percepatan horisontal

3 m!d2,

hitung tekanan pada sisi de pan, belakang dan sisi memanjang tangki.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI. Percepatan gerak tangki me­ nyebabkan kenaikan tekanan di se­ panjang tangki yang ditunjukkan oleh garis tekanan dengan kemi­ ringan ax

lg

. Distribusi tekanan pa­ da sisi depan dan belakang ditun­ jukkan dalam gambar.

E

T

:�-h I I I A pg(2+hl -a, = 3 mla2 1----1 0.0m ---�

Rapat massa minyak : Pm ::

800 kglm3

Pada sisi depan.

Tekanan di C :

pc

=

0

Tekanan di

D :

PD = p g h = 800x9,81x2 = 15.696 N = 15,696 kN

Gaya tekanan :

1 1

F1

= 2PD

lt B

= 2X 15,696X2X3 = 47,088kN