soal soal dan penyelesaian hidrolika 1.pdf

(1)

(2)

SOAL- PENYELESAIAN

HIDRAULIKA I

Bambang Triatmodjo

(3)

Disusun oleh :Prof. Dr. Jr.,Bambang Triatmodjo, CES., DEA.

Dosen Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Yogyakarta

Cetakan pertama. 1994 Cetakan ke-14, 20 l l

Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa izin tertulis dari penerbit, sebagian atau seluruh isi _d.:·tlambentuk apapun, baik cetak, photoprint, microfilm dan sebagainya.

ISBN: 978- 979- 8541-07-3

Pcrum FT-UGM No. 3 Seturan Caturtunggal Depok Slernan Yogyakarta ₅₅₂₈₁

(4)

Untuk: Bpk. Daryoto, lhu Susiati, Jhu Suhandi (aim.) Semoga amal penulisan huku ini dapat terhllgi untuk Beliau

Untuk: Jstri dan anak - anakku Sri Jamilah Fara, Franido, Feri, Fendy

(5)

Buku Soal Penyelesaian Hidraulika I ini disusun sebagai buku pen

dukung dari buku Hidraulika I yang juga disusun oleh penulis yang sama. Buku ini ditujukan terutama bagi mahasiswa S-1 fakultas teknik, khususnya teknik sipil di dalam mempelajari dan mendalami ilmu hidraulika. Buku ini berisi soal-soal yang menyangkut bidang ilmu tersebut dan penyelesaian nya.

Di dalam mempelajari ilmu hidraulika (dan juga ilmu-ilmu lainnya di bidang teknik) mengerjakan soal latihan merupakan keharusan untuk bisa memahami materi dengan baik. Terlebih di dalam mengikuti ujian, hanya belajar teori tanpa latihan soal akan berakibat kesulitan di dalam menger jakan soa-soal ujian. Hal ini mengingat variasi soal/permasalahan yang

cukup banyak dan waktu ujian yang dibatasi.

Soal-soal yang ada dalam setiap bab dari buku ini disusun sedemikian sehingga tingkat kesulitan soal bertambah sesuai dengan bertambahnya nomor urut soal. Untuk itu disarankan agar mahasiswa mulai mengerjakan soal dengan nomor kecil dan dilanjutkan pada soal-soal berikutnya.

Bab I dari buku ini berisi sifat-sifat zat cair. Dalam bab II berisi hidro statika yang mempelajari tekanan yang ditimbulkan oleh zat cair. Materi yang tercakup dalam bab Ill adalah keseimbangan benda terapung. Sedang

(6)

dalam bab IV dipelajari zat cair dalam kesetimbangan relatif. Bab V ten tang aliran zat cair mempelajari dasar pengaliran zat cair yang meliputi persamaan kontinuitas, Persamaan Bernoulli dan persamaan momentum. Bab terakhir yaitu bab VI merupakan aplikasi dari dasar pengaliran zat cair yaitu aliran melalui lobang dan peluap.

Dalam kesempatan ini penulis ingin memberikan saran kepada maha siswa di dalam mempelajari materi kuliah Hidraulika Guga mata kuliah yang lain). Selain mengikuti kuliah dan penjelasan yang disampaikan oleh dosen, mahasiswa juga harus rajin mempelajari kembali bahan kuliah ter sebut di rumah. Usahakan untuk tidak hanya membaca materi kuliah, teta pi juga menulis materi tersebut terutama mengenai penurunan rumus dan contoh-contoh soal. Apabila hanya membaca kembali, tampaknya mahasis wa telah mengerti apa yang dibacanya; tetapi apabila buku ditutup dan mencoba untuk mengingat kembali apa yang telah dibaca (terutama ru mus-rumus yang ada) maka mahasiswa akan mengalami kesulitan. Belajar dengan menulis kembali persamaan-persamaan yang ada dan memahami nya lebih mempermudah pengingatan.

Untuk bisa berhasil dengan baik dalam belajar di perguruan tinggi, 75 % ditentukan oleh ketekunan dan semangat belajar; dan hanya 25% diten

tukan oleh kemampuan otak (kecerdasan). Selain itu, menurut pengalam an, dcngan belajar selama 11 jam tiap hari secara rutin (termasuk waktu kuliah), Insya Allah, mahasiswa akan bisa menyelesaikan studinya di per guruan tinggi tepat pada waktunya. Oleh karena itu pergunakanlah waktu sebaik-baiknya, karena tugas mahasiswa adalah belajar.

Disadari bahwa isi buku ini masih jauh dari sempurna, penulis sangat mengharapkan saran, kritik dan koreksi, untuk bisa digunakan sebagai masukan bagi perbaikan pada cetakan berikutnya. Semoga buku ini ber manfaat bagi pembaca.

Y ogyakarta, Agustus 1993

Bambang Triatmodjo

(7)

PENGANTAR

DAFrARISI iii

I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR 1

II. HIDROSTATIKA 17

Ill. KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG 77

IV. ZAT CAIR DALAM KESETIMBANGAN RELATIF 127

V. ALIRAN ZAT CAIR 157

IV. ALIRAN MELALUI LOBANG DAN PELUAP 185

(8)

I. SIFAT-SIFAT ZAT

_CAIR

A. Ringkasan Teo ri

1.Dimensi dan satuan

Dimensi adalah besaran terukur yang menunjukkan karakteristik sua tu obyek seperti massa, panjang, waktu, temperatur, dan sebagainya. Satu an adalah suatu standar untuk mengukur dimensi. Ada dua sistem satuan yang digunakan yaitu sistem satuan SI (Systeme Intemational d'Unite) dan

MKS. Dalam sistem satuan SI satuan untuk Massa, Panjang dan Waktu adalah kilogram (kg), meter (

m

) dan detik (d), sedang dalam sistem satuan

MKS adalah kilogram massa (kgm), meter

(m)

dan cletik (d).

Besaran gaya diturunkan dari Hukum Newton II, F = M a. Satuan gaya

untuk sistem satuan SI aclalah Newton (N), seclang clalam satuan MKS aclalah

kilogram gaya (kilogram force, kg{). Konversi satuan gaya clari sistem satuan

MKS ke SI adalah :

kgf = g N

dengan g adalah percepatan gravitasi yang besarnya g = 9,81 m/ d2.

2. Rapat Massa, Berat Jenis clan Rapat Relatif

Rapat massa, p (rho), cliclefinisikan sebagai massa zat eau tiap sa

tuan volume pada temperatur clan tekanan tertentu.

(9)

M

p=_v

(1.1)

Rapat massa air pada suhu 4° C dan tekanan atmosfer standard adalah

1000kglm3·

Berat jenis yang diberi notasi y (gamma), adalah berat benda tiap sa

tuan volume pada temperatur dan tekanan tertentu. y=W=Mg=pg

V V

(1.2)

Berat j enis air pada 4° C dan tekanan atmosfer adalah

9,81 kN!m3

atau 1000

kgf!m3

atau

1 ton!m3.

Rapat relatif (S) didefinisikan sebagai perbandingan antara rapat massa (atau berat jenis) suatu zat dan rapat massa (atau berat jenis) air.

S = Pzat cair = Yzat cair _Pair _Yair 3.Kemampatan Zat Cair

(1.3)

Kemampatan zat cair didefinisikan sebagai perubahan (pengecilan) volume karena adanya perubahan (penambahan) tekanan, yang ditunjuk kan oleh perbandingan antara perubahan tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal. Perbandingan tersebut dikenal dengan modulus elastisitas. Apabila dp adalah pertambahan tekanan clan dV adalah pen

gurangan volume dari volume awal V, maka : K =- !!:£.

dV

V 4. Kekentalan Zat Cair

(

1

.4)

Kekentalan dinamik atau absolut diberi notasi f.1 (nu), sedang keken

talan kinematik adalah v (mu). Hubungan keduanya diberikan oleh bentuk

berikut: !l

(10)

I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR

3 Tegangan geser

(r)

yang terjadi antara lapis zat cair karena adanya keken talan diberikan oleh bentuk berikut :

du

r=p.-dy

dengan du!dy adalah gradien kecepatan.

5.

Kapilaritas

(1.6)

Kenaikkan kapiler (atau penurunan) di dalam suatu tabung dapat di hitung dengan rumus berikut :

h = 2acose y r

(1.7)

dengan a : tegangan permukaan, r: jari-jari tabung, dan h : kenaikan kapi

(11)

B. Soal Penyeles aian Soal 1

Suatu tangki berisi zat cair dengan massa

1.200

kg dan volume

0,952

m3.

Hitung berat, rapat massa, berat jenis, dan rapat jenis zat cair.

Penyeles ai an

Soal ini menggunakan sistem satuan SI.

Berat zat cair dihitung dengan hukum Newton: F=Ma

a tau

W = Mg = 1200x9,81 = 11.772N

=

11,77k N

Rapat massa dihitung dengan rumus berikut :

M 1200

₃

p

=

V=

0 952 = 1260,5kglm

'

Berat jenis dihitung dengan rumus berikut :

w

11,77

₃

y =

V

= 0,952 = 12,36k Nlm

Rapat relatif :

S

=

Pzatcair _Pair

= 1260,5

₁₀₀₀

= l

'

2605

Soal 2

Satu liter minyak mempunyai berat

0,70 kgf.

Hitung berat jenis, rapat massa, clan rapat relatif.

Penyeles ai an

Soal ini menggunakan sistem satuan MKS. Volume minyak, V=

1,0

liter =

0,001 m3

Be rat minyak, W =

0, 70 kgf

. . berat Berat JCms = 1

vo ume

y =- =

w --

0,70

= 700kgflm

3

(12)

I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR

Rapat massa :

y =pg � _P₌r _{= 100}₌_n₃₆

krJ.tP

g 9,81 ' m4

Mengingat

kg[ti-

= 9,81kgm, maka :p = 7 1,36 x 9,81 = 700

kgm

m Rapat relatif: Soal 3 Ym 700

s

= Ya =

1000

=

0,700

5

Satu Hter minyak mempunyai berat

7,02 N.

Hitung berat jenis, rapat massa, dan rapat relatif.

Penyelesaian

Soal ini menggunakan sistem satuan SI. Volume minyak :

V = 1,0

!iter

= 0,001 m3

Berat minyak :

W = 7,02

N

Soal 4

W = y V

� y

= -=

w -

7 02

'- = 7020 N im

3 V 0,001

y = p g

..,. p = - =

y 7020

--

=715 6kglm

3

g 9,81

'

S = Pm =

715•6

=

0 7156

Pa

1000

' ·

Hitung viskositas kinematik zat cair yang mempunyai rapat relatif

0,95

dan viskositas dinamik

O,OOllN

dlm2

Penyelesaian

'

.

(13)

Penurunan satuan kekentalan kinematik :

Soai S

Dua buah plat horisontal ditempatkan sejajar dengan jarak

12,5 mm.

Ruang diantaranya diisi oli dengan viskositas

14

poise. Hitung te-gangan geser pad a oli, apabila plat atas bergerak dengan kecepatan

2,5 m/d.

Penyelesaian

1

poise =

0,1 N d!m2

fl

=

14P

=

1,4N dlm2

Tegangan geser dihitung dengan rumus :

du

"( =

�i-

-

_dy

Karena distribusi kecepatan adalah linier maka :

du v

dy

= -y

sehingga : Soal6 - ..!:_ -

1 4 2•5 - 280 NI 2

' - # Y -

' x

0,0125

- ·

m

Dua buah plat sejajar berjarak

0,02

cm. Plat bagian bawah tetap, se

clang bagian atas bergerak dengan kecepatan

50

cm/d. Untuk menggerak kan plat dengan kecepatan tersebut diperlukan gaya tiap satuan luas sc-besar

2 N

1m2• Tentukan viskositas fluida yang bcrada di an tar a kedua plat.

Penyelesaian

y =

0,02 cm

=

0,0002

m

V =

50cmld

=

0,5m/d

(14)

I

_I

'

I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR

Soal 7 du V

T =Jt- =p,

_dy _y

T

2 Jt =

v

=

___Q2_

y

0,0002

7

Dua buah plat berbentuk bujursangkar dengan sisi

0,6 m,

saling se jajar dan berjarak

12,5 mm.

Di antara kedua plat terdapat oli. Plat bawah diam dan plat atas bergerak dengan kecepatan

2,5

mid, dan diperlukan gaya

100 N

untuk menjaga kecepatan tersebut. Hitung viskositas dinamik dan kinematik oli apabila rapat relatifnya adalah

0,95.

Penyeles ai an

y

= 12,5mm = 0,0125m

S = _PairPoli =

0 95

' _. Poli =

950kglm3

O"::IV::I F 100 2

Tegangan geser :

T =

�

=- =

= 277,78N/m

luas A

0,6x0,6

Digunakan hubungan berikut :

du V

T=Jl- =Jl-

_dy _y

277,78 =

�t

_o

,�t2

₅

-. Jt =

1,389 N d im-

., Kekentalan kinematik : So a1 8

=!:!... = 1•389 = 1 462 10-3 2/d

V p

950 ,

X m

Ruang antara dua plat paralel berjarak

21 mm

diisi air dengan keken talan dinamis

1,12X

10-3

N d !nl

Plat datar dengan ukuran

200x200 mm2

dan tebal

1 mm

ditarik melalui ruang tersebut sedemikian se-hingga satu permukaannya paralel pada jarak

5

mm dari dinding. Dianggap bahwa

profil kecepatan antara plat dan dinding adalah linier. Tentukan gaya yang diperlukan oleh plat agar supaya kecepatan plat adalah 125 nun/d. Tahan an yang terjadi pada sisi depan plat diabaikan.

(15)

Penyelesaian

Untuk aliran laminer tegangan geser pada setiap titik dalam fluida diberi kan oleh :

du

r

==p

dy

Gaya geser pada permukaan sisi atas plat :

u Fl =

TQIA

= p-

A

Yl

_

Gaya total : F =

F1

+

Fz

=

1,12x10-3

+

3,7333x 10-4

=

1,493x l0-3 N

Soal9

Plat bujur sangkar dengan ukuran

1

m

x 1

m dengan be rat

392,4 N

menggelincir pada bidang vertikal dengan kecepatan seragam sebesar

0,2

mid seperti terlihat dalam gambar. Kemiringan bidang adalah

5

(vertikal) :

13 (horisontal) dan bagian atasnya terdapat lapis oli setebal 1 mm. Hitung

(16)

I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR

Penyeles ai an

Gaya geser total pada permukaan dasar plat :

5

T =

392,4

X l3 =

150,92N

?

Luas permukaan plat : A =

1 x 1

=

1 m�

150 92

?

Tegangan geser pada dasar plat : r =

1 ;

Viskositas dinamis : Soal lO

du

r = fl

_dy

u ₌..!._ ₌

150•92

₌

0 7546N dlm2

₌₇

546P

r·

V

200 '

'

�y

9

Tabung gelas berdiameter

3 mm

dimasukkan secara vertikal ke dalam air. Hitung kenaikan kapiler apabila tegangan permukaan a =

0,0736 N/m.

Tabung adalah bersih.

Penyelesai an

Kenaikan kapiler

h

di dalam tabung dengan diameter kecil dihi-tung dengan rumus berikut :

h = 2acoscp

(17)

m

6

Pair raksa

= 13,6X 1000 = l3.600kglm3

_2acosp _ 2x480x 10-3xcos4SO _

x

-3 _ h -

p g r - 13.600x9,81X0,001 - 5,088 10

m - 5,088mm

(18)

I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR

11 Soal 13

Tekanan statis adalah sedemikian rupa sehingga air naik di dalam ta bung kaca sampai setinggi

7 cm.

Apabila diameter tabung adalah

0,5

cm

dan temperatur air adalah

20°

C, hitung tinggi total pada mana air di dalam tabung akan bertahan.

Penyeles ai an

Untuk kenaikan kapiler

h

di dalam tabung dengan diameter kecil, di gunakan rumus :

h

=

2acosy> yr Untuk tabung bersih

�=0

Untuk air pada temperatur

20°

C,

a= 7,36 x 10-2 Nlm;

y

=

p g

= 1000

X

9,81 = 9810N!m3

2x7,36x10-2

_-3

h

= 9.SlOxO,OOZS = 6x10 m = 0,60cm

J adi tinggi total : H

= 7

+

0,60 = 7,60 cm

Soal14

Suatu barometer terkontaminasi oleh air pada tabung yang berisi air raksa. Apabila tinggi kolom air raksa adalah

735 mm

pada temperatur at mosfer

20°

C, tentukan tekanan barometer. Apabila ruang di atas air raksa tersebut dianggap hampa, berapakah tekanan udara yang terjadi.

Penyeles aian

Karena adanya air di atas air raksa dalam tabung, maka di dalam ru ang tersebut akan jenuh oleh uap air dengan tekanan uap ps. Tekanan uap jenuh air pada temperatur

20°

C adalah :

?

Ps

= 2.340N

/m-Tekanan pada permukaan air raksa di dalam bak adalah konstan dan sama dengan tekanan atmosfer pa

Dengan menyamakan gaya-gaya yang bekerja pada kolom silinder de ngan tampangA,

(19)

f

I

PaA = PsA

+

p gAy

Pa = Ps

+

p gy

=

2.340

+

13,6x lOOOx9,81x0,735

=

100.400Nim2

=

1,004bar.

y F p A s '" I P t' a

Apabila ruang di atas air raksa dalam tabung dianggap hampa udara

(ps =

0),

maka :

Pa = p gy

=

13,6X1000x9,81x0,735

=

98.060N/m2

=

0,9806bar.

Soal 15

Zat cair di dalam silinder berada di bawah tekanan. Pada tekanan

1 M Nlm2

volumenya adalah

1

liter, sedang pada tekanan

2 M Nlm2

vo lumenya adalah

0,995

liter. Hitung modulus elastisitas zat cair.

Penyeles ai an

-- � --

2 -1

_

I 2

(20)

I. SIFAT.SIFAT ZAT CAIR

13 Soal16

Modulus elastisitas air adalah K =

2,24 x 10 9 Nlm2.

Berapakah peru

bahan volume dari 1m3 air hila terjadi pertambahan tekanan sebesar

20 bar

(1 bar.=1cf Nlm2)

Penyelesaian Digunakan persamaan : atau :

K=EL=�

_{d V AV}

V

A V = V

_K

Ap

= 1 X 20 X 1ff = O,OOOS9m3

_{2 24 X 109}

'

Terlihat bahwa pertambahan tekanan yang sangat besar hanya memberikan perubahan volume yang sangat kecil.

Soal 17

Apabila modulus elastisitas air adalah

210.000 Nlcm2,

berapakah te kanan yang diperlukan untuk mereduksi volumenya sebesar

2 % ?

Bera pakah perubahan rapat massanya

?

Penyelesaian - � K-

AV/V

_ _Qp_

210.000 - 0 02

' .,

Ap = 210.000X0,02 = 4200Nicm �

Rapat massa :

p -

- volume V

massa

=

M- _. M

= p x V = konstan

Jadi massa sebelum perubahan = massa sesudah perubahan

p V= ( V - A V) (p + Ap )

p V= V p -A V p + VAp + A V Ap

(21)

p tl V = Vtlp

tlV

Oleh karena V

= 2 %,

tl V tlp

v-

=p-� = 2%

p

Jadi kenaikan rapat massa juga

2 %.

Soal 18

Tangki baja tahan tekanan tinggi berisi zat cair, yang pada tekanan

10

atamosfer mempunyai volume

1.232

liter. Pada tekanan

25

atmosfer volu me zat cair adalah

1.23lliter.

Berapakah modulus elastisitas zat cair ?

Penyelesaian

1

at m =

10,34

m air lliter =

10

-

3m3

7 - p

=

p g h

= 1000X9,81X 10,34 = 101.435N/m �

- tl p -

( 25 -10 ) (101.435)

- 2 K- -

tlV/V --( 1 231 - 1 232)/1 232 -l.S74•52M Nlm

Soal 19 , , ,

Tangki baja berisi minyak

A

dan air B. Di atas minyak terdapat udara yang bisa diubah tekanannya. Dimensi yang ada pada gambar adalah pada tekanan atmosfer. Apabila tekanan dinaikkan sampai

1 M

Pa, berapakah penurunan permukaan air dan mi nyak. Modulus elastisitas zat cair ada-lah

2050 MN

/

m2

untuk minyak dan

2075 MN/ m2

untuk air. D ianggap tangki tidak mengalami perubahan volume. Penyelesaian Volume minyak :

l

O,l."'

T

A 0,5 n'l

t

e �8 V'\

1

(22)

I. SIFAT-SIFAT ZAT CAIR

:re

₂

Vm = - x D h1

₄

Vm

=

:re

4

(0,3)

2

X

0 ,5 = 0,03 5343nz

3

Volume air :

:re

2 :re .,

3 Va =

₄X D

h2 =

4

(0 ,3t

X

0,8 = 0 ,0 56 54 9m

K--�

-

ilVIV

-

(1 -0 )

20 50

_{- - Ll}

_V

m X

0 ,03 5343

20 75 =

_Ll

_Vair

( 1 - 0 )

_X

_{0 ,0 56 54 9}

"""" Ll

Vminyak = -0 ,00001 724 nz3

-+ Ll

Vair = -0 ,00002 72 5m3

Ll

Vtotal = -0,00001 724+ (- 0 ,0 0002 72 5) = - 0 ,0000444 9m3

Apabila

x

adalah penurunan permukaan zat cair,

15

- 0 ,0000444 9= - [:re (0 ,3)214 ]x """" x = 0,00062 9m = 0 ,62 9mm

(23)

(24)

11. HIDROSTATIKA

A. Ringkasan Teori

1.

Tekanan

Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya tiap satuan luas.

F

p =

A dengan : ') ?

P

: tekanan (kgflm� atau Nlm�) F : gaya (kg{ atau N) A : luas (m2)

(2 .1)

2 .

Tekanan pada seliap titik didalam zat cair diam adalah sama dalam se gala arah.

3. Suatu bidang yang berada di dalam zat cair diam mengalami tekanan yang bekerja tegak lurus pada bidang tersebut.

4.

Distribusi tekanan pada zat cair diam

Distribusi tekanan hidrostatis diberikan oleh rumus berikut ini.

p = y h = p gh

(2.2)

(25)

dengan p : tekanan hidrostatis, y : berat jenis zat cair, p : rapat massa zat

cair,

h

: kedalaman air pada titik yang ditinjau, dan g : percepatan gravitasi. Tekanan zat cair pada suatu titik dapat dinyatakan dalam tinggi zat cair, dan mempunyai bentuk :

h =J!...= .l!_

_y

p g

5.

Tekanan Atmosfer, Relatif dan Absolut

(2.3)

Tekanan atmosfer ditimbulkan oleh berat udara di atmosfer, yang ni lainya pada permukaan laut adalah

1,03kgf/cm2,

atau dapat juga ditunjuk an oleh

10,3 m

air atau

76 cm

air raksa (Hg) .

Tekanan relatif atau tekanan terukur adalah tekanan yang diukur ber dasarkan tekanan atmosfer.

Tekanan absolut merupakan jumlah dari tekanan atmosfer dengan tekanan relatif.

6.

M anometer

Manometer adalah alat yang menggunakan kolom zat cair untuk me ngukur perbedaan tekanan. Prinsip manometer adalah apabila zat cair da lam kondisi keseimbangan maka tekanan di setiap tempat pada bidang ho risontal untuk zat cair homogen adalah sama. Ada beberapa jenis mano meter yaitu piezometer, manometer tabung U, manometer rnikro, dan ma nometer diferensial.

7. Gaya Tekanan Pada Bidang Terendam

Bidang datar yang terendarn dalarn zat cair akan mengalarni tekanan. Gaya tekanan total pada bidang tersebut diberikan oleh rumus berikut :

F

= Apo = A r ho

(2.4)

dengan F : gaya tekanan hidrostatis,

A

: luas bidang tekanan, p0 : tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang, dan 1!0 : jarak vertikal antara pusat berat bidang dan permukaan zat cair.

Gaya hidrostatis tersebut bekerja pada pusat tekanan P. Letak pusat tekanan diberikan oleh rumus berikut :

(26)

11.

HIDROSTATIKA

lo yp=yo + A Yo dengan :

19 (2.5)

Yp

: jarak searah bidang dari pusat tekanan terhadap permukaan zat cair

Yo

: jarak searah bidang dari pusat berat terhadap permukaan zat cair 10 : m omen inersia bidangA terhadap sumbu yang melalui pus at berat

bidang tersebut.

Letak pusat berat dan momen inersia bidang terhadap pusat berat un tuk beberapa bentuk yang sering digunakan diberikan dalam tabel berikut.

/ y ' ' '

/>

Yo

/

/) o

/

//··

/ _Yp . /

(27)

Tabell. Tabel /0 untuk beberapa bentuk benda Bentuk Segiempat

6-�8-r·

I

l

1

(28)

ll. HIDROSTATIKA

B. Soal Penyelesaian Soall

21

Tangki dengan ukuran panjangx lebarxtinggi ( LBH ) = 4m x2m x2 m diisi air sedalam 1 ,5 m. Hitung clan gambar distribusi tekanan pada

dinding tangki. Hitung pula gaya yang bekerja pada dinding dalam arah panjang clan lebar serta pada dasar tangki.

Penyelesaian

Soal ini diselesaikan dengan sis-tem satuan MKS.

Distribusi tekanan dihitung de ngan menggunakan rumus :

p

= y h

Distribusi tekanan di dinding, pada kedalaman :

1..:

t,.,O m

h= 0,5 m ; po,s = 1 000 x 0,5 = 500 kgfl m2

h= 1 ,0 m ;p1,0

=

1000 X 1 ,0

=

1 .000kgfl m2

h= 1 ,5 m ;p1,s = 1000 x 1 ,5 = 1 .500kgfl m2

Distribusi tekanan di dasar adalah merata, yaitu : p = 1 000 x 1 ,5 = 1 .500kgfl m2

Distribusi tekanan seperti terlihat dalam gambar. Gaya pada dinding dalam arah panjang:

Fx = luas distribusi tekanan x panjang

= 0,5 X P1.5 X h XL = 0,5 X 1.500 X 1,5 X 4 = 4.500kgf

Gaya pada dinding dalam arah lebar :

(29)

Gaya pada clasar :

Fy = p

X L X

B =

1.500 X 4 X 2

=

12.000kgf

Soal 2

Suatu tangki clengan panjang

2,5 m,

lebar

2 m

clan tinggi

2 m

diisi air sampai pada ketinggian

1,25

m clan sisanya diisi minyak sampai penuh de ngan rapat relatif

S=0,9.

Tangki tersebut terbuka ke uclara luar. Hitung dan gambar distribusi tekanan pacla dinding dan dasar tangki. Hitung gaya tckanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki.

Penyelesaian

Soal ini diselesaikan clengan

meng-T

gunakan sistem satuan SI.

o,7S s: o,q

I

S =Pm =

0,9

Pair

_1,'1.'5 S"l Pm =

0,9pair

l

., ..

Pl

=pmg hm L:.:t,'Sm--1 =

0,9x lOOOx9,8lx0,75

=

6621,75Nim2

=

6,62175kN/m2

P2

=

P1 + Pair

g

hair

=

6621,75+1000 x9,81 x 1,25

=

18.884,25Nim2 = 18,88425kN!m2

Gaya tekanan pada sisi arah panjang :

FL =

[

�

p1lzm

+

(p1

+ P2)

�

ha ] L

=

[

�

x6,62175x0,75+(6,62175+18,88425)

�

x 1,25 ]2,5

=

46,0610kN

I

1,0"1

I

l

(30)

11. HIDROSTATIKA

Gaya tekanan pada sisi arah lebar :

Fs

=

[

� X6,62175x0,75+(6,62175+18,88425) � X 1,25]2,0

= 36,8488kN

Gaya tekanan pada dasar :

FD

= pz X

L

_X

B

_{= 18,88425 X 2,5 X 2 = 94,42125kN}

Soal 3

Suatu tabung bcrbentuk silindcr dengan tinggi

1,5

meter dan luas tampang lintang

5 T

cm2

diisi dengan air sampai pada ketinggian

1,0

meter dan sisanya diisi dengan minyak dengan rapat relatif

0,8.

Tabung tersebut ter buka terhadap udara luar. Hitung tekanan terukur dan absolut pada dasar tabung da lam satuan SI dan tinggi air dan minyak. Hi tung pula gaya pada dasar tabung. Tekanan atmosfer adalah

1,013

bar.

�i

Penyelesaian

p1:

rapat massa minyak

pz:

rapat massa air Tekanan terukur :

p=pgh

Tekanan absolut

:pabs=p+pa

a. Tekanan dalam satuan SI

PA = p1g h1 +pa

PB = PA +

P2

_{g hz =}

P2

_{g ( hz +}

S

lq

) + Pa

dengan S adalah rapat relatif.

Pa = 1,013bar. = 1,013 X

10S

_Nlm2

Tekanan terukur :

A

PB = p?g (hz-hi)=lOOOx9,81(1,0+0,8x0,5)=0,1373xl£ii

N!m2

(31)

Tekanan absolut :

PB =

0,1373

X

1

di

+ 1,013 X 1

cf =

1,1503 X

td'

N

l

m

1 4

.

s

=

o',8

=

1,75

m mm

yak.

Yminyak Tekanan absolut jadi : Pabs

=

P

+

Pa Pa

- =

Yair

1,013

X

1 di

_{10 326}

.

1000

x

Yau P�bs =

1,75 + 12,907

=

14,657 m minyak

Ymmyak

c. Gaya pada dasar tabung

Pada permukaan dasar bagian dalam (yang berhubungan dengan air) bekerja tekanan absolut, sedang pada permukaan dasar bagian luar bekerja tekanan atmosfer. Dengan demikian gaya neto yang bekerja pada

dasar adalah :

F = PabsA- PaA = Pterukur X A = 0, 1373x

1di X

5 X 10-4

= 6

,

86

5

N.

(32)

II. HIDROSTATIKA 25

Soa1 4

Hitung tinggi kolom zat cair dengan rapat relatif S =

0,8

800x9,81xh

h

=

6,371m

Minyak (S =

0,8)

berada di dalam pipa

yang dihubungkan dengan piezometer seperti terlihat dalam gambar. Hitung tekanan dalam pip a.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan MKS.

p = y

h

=

0,8xlOOOx0,48

=

384kgflm2•

Soal 6

Tekanan barometer di suatu tempat adalah

74 mm

air raksa {Hg). Be rapakah tekanan atmosfer dalam

kgflcm2.

Penyelesaian

Penyelesaian

Tekanan atmosfcr adalah sama dengan tekan an yang ditimbulkan oleh tinggi kolom air di dalam tabur!g.

n

__ _ � i.

�a;m

Pa =

h

y =

8,7x 1.000 = 8.700kgflm2

=

0,87 kgflcm2

Soal 8

Tangki tertutup berisi zat cair

(S =0,8)

mengalami tekanan. Tckanan di atas permukaan zat cair adalah

p0=0,5kgflcm2.

Hitung tekanan pada dasar tangki dan tinggi kolom zat cair yang naik di dalam tabung vertikal.

Penyelesaian

Rapat relatif zat cair :

S

= Yzc =

_Ya

0 8

_'

Yzc

=

0,8x1000 = 800kgf!m3

Tekanan di atas zat cair :

, ,

po =

0,5 kgflcm- =

5.000kgflm-Tekanan pada dasar :

Q

�

i.

r---_j�

i I

�

f-��-:-. ---:-.-i' ! i

lm

l.1m 1_

r-·-·

Pdasar

=

h

Y

+PO= 1,4x800 +5.000 = 6.120kgflm2

Tekanan pada kedalaman

1,0

m

p1 =

l,Ox800 +5.000

=

5.800kgf!m2

Tinggi zat cair di dalam tabung : I _l

_=-=·

PI

5.800

--

:::.:

- ll:' '111

(34)

-ll. HIDROSTATIKA 27

Soal 9

Tangki terbuka dengan dua buah piezometer ditempatkan pada sisi nya, berisi dua macam zat cair yang tidak bisa tercampur seperti terlihat dalam gambar. Berapakah elevasi permukaan zat cair pada piezometer A

dan B. Hitung pula tekanan pada dinding dan dasar tangki.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI

a. Elevasi permukaan zat cair di piezometer A sama dcngan di dalam tangki, yaitu

₂

m.

b. Zat cair B akan naik di dalam piezometer B pada elevasi

0,3

m (hasil dari tekanan yang ditim bulkan oleh zat cair B) ditambah dengan tinggi tekanan yang ditimbulkan oleh zat cair

A.

�,0111 � ::. 0,72.

1TE�A

of��s

__ ::._�_.� __ b ______ �

Tinggi tekanan yang disebabkan F

oleh zat cair A dapat ditentukan dari persamaan berikut.

p

=pAgh = 720X9,81 (2,0-0,3)

?

= 12.007,4N!m- = 12.007,4Pa = 12,00kPa

Tinggi zat cair B yang naik di dalam piezometer B karena adanya te kanan zat cair

A

adalah :

PB

Sa=-= 2 36

Pair '

pa = 2,36x 1000 = 2.360kg!m3

I -_.l!_ -

12·007'4 - 0 5186

1-

pag- 2.360 x 9,81-

' 111

(35)

J adi elevasi zat cair B di dalam piezometer B adalah :

hs = 0,3 + 0,5186 = 0,8186m

c. Tekanan hidrostatis pada dinding dan dasar tangki. Tekanan pada dinding

po= O

PE= PA8 hA = 720 X9,81 (2,0 - 0,3) = 12.007,4Pa = 12,0074k Pa

= 12.007,4 + 2.360 x9,81 x0,3 = 18.952,9 Pa = 18,9529 k Pa

Tekanan pada dasar

Pdasar = PF = 18,9529 k

Pa Soal 10

Pipa vertikal berisi minyak (S =

0,86)

dengan manometer dihubungkan padanya seperti terlihat dalam gambar. Hitung te kanan dalam pipa pada titik A.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan MKS.

Dengan menggunakan persamaan berikut :

Pa +xn = h y1 + PA

0 +0,25 x 13,6 xlOOO =

2 x0,86 x 1000 + PA

PA = 1680kgflm2 = 0,168kgflcm2

(36)

11. HIDROSTATIKA

29

Soalll

Manometer ditempatkan pada ·

{-tangki yang berisi tiga macam fluida 1 m

berbeda seperti ditunjukkan dalam t gambar. Hitung perbedaan elevasi

1:

muka air raksa di dalam manometer.

3m

J

Tekanan pada dasar tangki ada- ,. _: lah jumlah dari tekanan udara pada 2m

Penyelesaian udara p � 30 k Pa Minyak s,�o.s2 A" s2�1

l

bagian atas tangki, tekanan minyak

1

dan air. _T [__ Pdasar

=

Pu

+ p1gh1 + p2gh2

T

l�

V: V:�»W

= 30.000 + 0,82 X 1000 X9,81 X3 + 1000 X9,81 x2

= 73.752,6N/m2 = 73.752,6Pa = 73,75k Pa

Menghitung perbedaan clevasi permukaan air raksa di dalam manometer. Digunakan persamaan berikut :

Soal 12 Pdasar

+ h

Y

2 =

Pa

+

YY3

73.752,6

+

1,0 X 1000 X9,81 = 0 +

y

X 13,6 X 1000 X9,81

y

= 0,6263m

' y

-'-Tekanan di dalam suatu tangki tertutup adalah

lOOk

Nlm2. Berilah bentuk tekanan tersebut dalam tinggi tekanan terhadap air (S =

1

)

,

minyak

(S =

0,8

) dan air raksa (S =

13,6

)

.

Penyelesaian

')

p

=

y

h

=

p g

lt

= lOOk NI

m-atau

(37)

Tinggi tekanan air :

100 X 1000

.

h

= 1000 X 9,81 = 10,19m azr

Tinggi tekanan minyak :

100 X1000

.

h

= 0,8 x 1000 x 9,81 = 12,74m mmyak

Tinggi tekanan air raksa :

Soall3

100 X 1000

.

h

= l3,6 X 1000 X 9,81 = 0,75m arrraksa

Tangki tertutup berbentuk silinder den gan tinggi

3,0 m

dan diameter

1,0 m

berisi minyak

(S

=

0,8)

setinggi

2,50 m.

Di atas

minyak terdapat udara dengan tekanan

50 k

Pa.

Hitung dan gambar tekanan hidrostatis pada dinding dan dasar silinder. Hitung pula gaya tekanan di dasar.

Penyelesaian

Pm

S = -= 0,8

_pa

Pm =

0,8Xl000 = 800kg!m3

Tekanan udara : p

= 50kPa = 50.000N im2

Tekanan pada dinding :

Udctf'Q A �::;5o.Hh B _Pe. 1--l..,Om--1 PA

=

Po

+ h

Y

=

Po

+ h p g = 50.000 + 0 = 50.000N 1m2

PB =

50.000 + 2,5 x800 x9,81 = 69.620Nim2

T ekanan di dasar :

Pdasar =

PB

= 69.620 N /m2 = 69,62kN !m2

T o,5

1

2,5'

l

(38)

11. HIDROSTATIKA

31

Gaya tekanan di dasar :

Pn

= Pdasar XA

=

69,62 X

�

Jl

(1)2 = 54,68kN

Soal1 4

Tangki tertutup berisi minyak dengan

S = 0,85.

Apabila tckanan udara di atas permukaan minyak adalah

1,2 kgflcm2,

berapakah tekanan pada ti tik yang berada

5

m di bawah permukaan minyak.

Penyelesaian

S =

Pzc =

0 85

-+ Pzc =

0,85x 1000

=

850kgflm3

Pa '

Tekanan udara di atas permukaan minyak : po

= 1 ,2kgflcm2

=

12.000kgf!m2

Tekanan di titik yang berada

5

m di bawah permukaan minyak :

PA =

h

Yzc

+PO

=

5, 0x85 0 + 12. 000 = l6.250kgflm2 = 1,625kgflcm2

Soal 15

Manometer tabung seperti terlihat dalam gambar dengan rapat relatif zat cair di dalam pipa dan manometer adalah

S1 = 0,86

dan

Sz= l3,6;

sedang

h =90 mm

dan x

=50 mm.

Hitung tekanan terukur PA dalam tinggi air raksa. Apabila tekanan barometer adalah

760 mm Hg

( air raksa) berapakah tekanan absolut pAdalam tinggi air.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI Tekanan terukur,

(39)

a tau

PA _y-_{+ h S1 =}P_Ya ₊_x_Sz

PYA +

90

X

0,86

=

0

+

5 0

X

13,6

PYA =

602,6mm

air=

0,6026 m

air

PA

602 6

Y air raksa . =

=3 6

1 ,

=

44,309 mm Hg

=

0,0443 m Hg

PA =

0,6026

107,308kN/m2

Soal 16

Seperti dalam Soal

15,

untuk S1=0,86 dan Sz=l,h=90 mm dan x= 50 mm. Hitung tekanan terukur dan absolutpAdalamkgf/c m2•

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan MKS Tekanan terukur :

PA=Pa _+xS.,_-hS1

y y

(40)

Il. HIDROSTATIKA PA

=

-0,0274 X 1000

=

-27,4kgflm2

=

-0,00274kgt!cm2

Tekanan absolut : PYA

=

760x13,6

+

50X1-

90x0,86

=

_{10.308,6 mm}

air =

_{10,3086 m}

air

PA

=

10,3086x 1000

=

10.308,6kgflm2

=

1,03kgf/ cm2

33

Dalam soal ini tekanan terukur adalah negatip, yang berarti tekanan di dalam pipa lebih kecil dari satu atmosfer.

Soal17

M anometer tabung U seperti terlihat da

lam gambar digunakan untuk mengukur tekan an di dalam pipa yang berisi air

(S

=

1

)

.

Mano

meter tersebut berisi air raksa

(

_{Sz=l3,6 )}

.

Apabila

h1 =

_{20 mm}

dan x =

50 mm. H

itung

tekanan di dalam pipa.

Penyelesaian

Persamaan keseimbangan untuk kondisi seper ti dalam gambar. Tekanan terukur : Pa

=

PA

+ h

Yl

+ X Y2

PA Pa -_Yau

. =

-_Yatr

. - h S1-xSz

= 0- 20xl - 50x13,6 = -700mm air =- 0,7 m air

PA

= - 0,7 p

g

= - 0,7x1000x9,81= -6.867 Nlm2= -6,87

kNJm2

Tekanan di dalam pipa adalah negatip (lebih kecil dari satu atmosfer). Tekanan absolut :

PYA

=

760x 13,6- 20x

1 - 50x 13,6 = 9.636mm air =

9,636m

air

PA

= 9,636p

g

= 9,636x1000x9,81= 9

4

.

5

2 9Ni

m

2 = 9

4,

5

2 9kN!

m2

(41)

Soal 18

Tekanan air di dalam pipa diukur de ngan manometer berisi air raksa seperti terlihat dalam gambar. Hitung tekanan air di dalam pipa dalam tinggi air dan Nlm2.

Penyelesaian

Tekanan di titik P dan Q adalah sama: PA+ hlYl =pa + h2y2

PA Pa

-. + h1S1 = -. + h2S2 Yatr Yatr

\ _p

s,:.t

Yp� atr = 0 + 0,08xl3,6- 0,04xl,O = 1,048m air

Dengan menggunakan persamaan herikut : pA= hy = hpg

PA= 1,048x1000x9,81 = 10.281N/m2 = 10.281Pa = 10,281kPa

Soal 19

Tabung U berisi air raksa digunakan

untuk mengukur tekanan minyak (S = 0,8)

seperti terlihat dalam gambar. Hitung tekanan dalam pipa.

Penyelesaian

S2 = 13,6 � Y2 = 13.600kgf/m3

Tekanan di 0 dan P adalah sama ;

PA- 0,25x800 =pp

pp =pA-200

\

(42)

11.

HIDROSTATIKA

Tekanan di P clan Q adalah sama :

Soal20

PA - 200 = Pa

+

O, Sx 13.600

PA = 7 000kgflm2 = 0,7 kgflcm2

Gambar berikut adalah manometer berisi air raksa yang dihubungkan dengan pipa berisi minyak dengan rapat relatif

0,8.

Hitung tekanan pipa dalam

kgflcm2•

Penyelesaian

Tekanan di 0 dan P adalah sama :

PA - 0,75x800 =Pp

pp = PA - 600

Tekanan di P dan Q adalah sama:

Soal21

PA - 6 00 = pa

+

0,25x13.600

PA = 3400

+

600 = 4000 kgf!m2

PA = 0,4kgflcm2

35

Mikromanometer yang mempunyai perbandingan antara luas tangki clan tabung sebesar

40

digunakan untuk menentukan tekanan di dalam pipa yang berisi air seperti terlihat dalam gambar. Tentukan besar tekanan di dalam pipa.

Penyelesaian

St

= 1

� Yl

= 1 000kgf!m3

(43)

PA= Yz(h+

�

h)-Yt(Y+

�

h)

!I

1

PA

= 13 .600 ( 0,08+ 40 X0, 08 ) 1 - 1000 ( 0,05+ 40 0,08 ) PA = 10 63 ,2kgfl m2 = 0, 1 063 kgfl cm2 Soal 22

Manometer berisi air raksa seperti tergambar digunakan untuk mengukur te kanan di dalam pipa yang mengalirkan air. Berapakah tekanan pipa apabila h1 =20 cm dan hz=67 cm

?

Luas tampang tangki jauh lebih besar dari kaki tabung.

Penyelesaian

Digunakan sistem satuan SI

Rapat relatif air raksa dan au adalah S!= 13 ,6 dan Sz=1, sehingga: p1=S P 2 = 13 ,6X 1 000 = 13 .600kgi m3 P 2 = 1000 kgl m3 S,: 1

PA

= 13 .600x9,8 1 x0,67 - 1000x9,8 1 x0, 20 = 8 7.427 Nl m2 Soal 23

i

e er;,

I

%

Manometer diferensial seperti terlihat dalam gambar. Pipa A dan B berisi air ( S1 =S3= 1) sedang manometer berisi air raksa ( Sz= 13 ,6); ht = 25 c m, hz= 15 cm dan h3 =50 cm. Hitung perbedaan tekanan antara pipaA

(44)

II. HIDROSTATIKA

Penyelesaian

=

7.710kgflm2

37

Manometer berisi air raksa digunakan untuk mengukur perbedaan te kanan di dalam tangkiA dan B yang berisi air seperti terlihat dalam gam-bar. Hitung perbedaan tekanan dalam

kgflcm2•

Penyelesaian

,y;123cm

++=--....----1

₅

_{i 12}

cm ---r-ih=15cm �---- � .

(45)

Ya : berat jenis air

Yar

: berat jenis air raksa

Tekanan pada bidang yang melalui titik

1

dan

2

adalah sama :

PA = pt = p2

Tekanan pada titik

3

dan

4

adalah :

P3 = P2 + (0,27) Ya = PA +

(0,27)

Ya

P4 = PB + (1,23 + 0,12) Ya + (0,15) Yar

Tekanan pada bidang melalui titik

3

dan 4 adalah sama:

P3 = p4

PA + (0,27) Ya = PB + (1,23 + 0,12) Ya + (0, 15) Ya r

PA - PB = 1,08ya + 0,15ya r

= 1,08x 1.00 0

+

0,15x 13.600 = 3120kgflm2 = 0,312kgflcm2

Soal 25

Manometer air raksa digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan di dalam tangki A dan B yang berisi zat cair dengan rapat relatif masing

masing

S A= 0,75

dan

Ss= 1 . Hitung

perbedaan tekanan antara A dan B.

(46)

11. HIDROSTATIKA

Rapat relatif zat cair A dan B :

S _PzcB_ 1 0s---

-Pa '

Rapat relatif air raksa :

3

PzcA =

0,75X1000= 150kglm

PzcB = 1,0x 1 000 =

1000 kglm3

Par 3 Sar = Pa =

13,6

-+ Pa r =

13,6X1000

=

l3.600kglm

39

Tekanan pada bidang yang melalui permukaan terendah air raksa adalah sama:

Soal 26

PA

+

(0,32 + 0,12

+

0,2) pzcAg

=

PB + 0,12pzcB g + 0,2 parg

PA - PB

=

0,12X 1 000x9,81

+

0,2X 13. 600X9,81 - 0,64X750X9,81

=

23.151,6N/m2

=

23,152kNicm2

Sistem manometer seperti ditunjukkan dalam gambar, tentukan tinggi bacaanh. Penyelesaian S= 13.6 S=0.8 S= 13.6 S=o.a T_I i 46

(47)

Berat jenis air:

Ya = 1000kgf!m3

Berat jenis minyak :

Ym = 800 kgf!m3

Berat jenis air raksa :

Yar = 13.600kgflm3

Tekanan diP dan Q adalah sama :

PB + (0,6 - 0,2) Ya = PR + 0,2Ya

r (1)

Tekanan di

R,pR,

didapat dari persamaan tekanan pada bidangR-S-T :

PR = PS = PT = 0,46Xym + Pa = 0,46X ym

Sehingga persamaan

(1)

menjadi :

pa

+ 0,4x 1000 = 0,46x800 + 0,2x l3.600

PB = 2.688kgflm2

Tekanan di titik

N

dan M adalah sama :

PN = PM

PA + (0,6-0 ,16) Ya = Pa + 0,23 ya

r

PA = 0,23x 13 .600 - 0,44x l .OOO = 2688kgf!m2

Tekanan di E dan F adalah sama :

pA + hl Ya = pa + h2 Ya + hrm

h Ym = (pA- PB) +

(Ill -

hz) Ya = (2.688 - 2.688) + h Ya

h ym = 0 + h ya

h (Ya- Ym) = 0

h = O

Berarti untuk keadaan manometer seperti tergambar, elevasi zat cair di E dan F adalah sama.

(48)

ll. HIDROSTATIKA 41

Soal27

Tekanan udara di dalam tangki sebelah kiri dan kanan seperti terlihat dalam gambar adalah -22cm air raksa dan 20 kN!m2. Hitung elevasi zat cair di dalam kaki tabung manometer sebelah kanan di A.

Penyelesaian 4{) m i Lf")\

__sz_��--�

�

20 kNim' ; _ I Udara , i 11. _{37 m} I Mmyak SZ . ! 5=0.8 Air

i

ll

35 m �' ---"----,

j,...J

l_sz__ �

I

EA

-

·A�_2.-�::z?::Z?.22ZZZ:Z2� .· 5=1.6

Tekanan udara pada tangki sebelah kanan clan kiri : Pu ka =

20kNim2

Puki =

-22cm Hg =

-0,22X13,6X1000X9,81

=-29.351,52N/m2 = -29.351,52Pa = -29,352kPa

Tekanan pada bidang horisontal yang melalui titik A adalah sama : Pu ka

+

(37-Ea) Ya

=

Pu ki

+

(40-35) Ym

+

(35-Ea) Yzc

20

Suatu plat berbentuk segi em pat dengan lebar 2 m dan panjang

3

m terendam dalam air dengan si si panjangnya vertikal. Sisi atas plat berada pada muka air. Hitung gaya tekanan pada plat dan letak pusat gaya tersebut.

Penyelesaian

Untuk bidang dengan bentuk segi empat, gaya tekanan dan letak pusat tekanan dapat dihitung ber dasarkan distribusi tekanan hidros tatis atau dengan rumus (2.4) dan (2.5).

a. Berdasarkan distribusi tekanan

Distribusi tekanan seperti terlihat dalam gambar. Tekanan pada sisi bawah adalah :

p = h r = 3xlOOO = 3000 kgflm2

Gaya tekanan adalah luas distribusi tekanan dikalikan lebar plat. F =

�

ph B =

�'X3000X3X2

= 9000 krf = 9,0 ton

Letak pusat tekanan adalah sama dengan pusat berat distribusi tekanan.

2 2

yp

= 3

h

=

3x3

= 2 m

b.Berdasarkan persamaan (2.4) dan (2.5)

Jarak vertikal pusat berat bidang dari muka air :

1

3

Yo = ho =

2

h =

2

= 1,5 m

Luas bidang : A = 2 x 3 = 6 m2

(50)

ll.

HIDROSTATIKA

Momen enersia : /0

=

112

bh3 =

1

�

x2x33

=

4,5

m4

Io

4 5

Letak pusat tekanan :

Yp = Yo

+

Ayo =

1,5

+

�

=

2

m

Soal 29

43

Plat berbentuk lingkaran dengan diameter 2

m

terendam di dalam air dengan posisi vertikal dan titik tertingginya pada muka air. Hitung gaya tekanan pada plat dan letak pusat gaya tersebut.

Penyelesaian :

Digunakan sistem satuan SI.

Karena bidang tidak berbentuk segi empat maka gaya tekanan clan pusat tekanan ticlak bisa clihitung berclasar clistribusi tekanan, tetapi harus menggunakan rumus (2.4) clan (2.5).

Luas biclang :

A = i.nD2 =

3,1416

m2

Jarak pusat berat bidang dari muka air :

1

ho = Yo =

2

D =

1,0111 Momen inersia : 10

= � D4 =

0,7854

m4

Gaya tekanan : F

=Apo =A hopg =

3,1416x1,0x1000x9,81

=

30.819N

=

30,819kN Pusat tekanan : Soal 30

-

(51)

Penyelesaian ,.

i I

_I t,o

i•,o

ho I r

/..o

i ;

-i-Tekanan pada pusat berat bidang :

po = ho y

Dalam hitungan ini bidang dibagi menjadi dua bagian yaitu bentuk segiem pat dan segitiga.

Luas bagian segiempat

: A1 = 1xl = 1 m2

Luas bagian segitiga :

1

1 .,

Az =

2X2X1X

₂

=

o,sm-Luas bidang total

:At = A1+Az = 1,5m2

Pusat berat plat dihitung berdasar momen statis terhadap sisi bawah bidang :

AtY = A1y1 + A2y2

-y = 0,4444m

1 l,Sy = 1x0,5 + o,sx3

h0 = 1,0 + (1 - 0,4444) = 1,5556m

Gaya tekanan pada bidang :

(52)

11. HIDROSTATIKA

Io

0,12035

Yp

=

Yo

+

A

-

_Yo

=

1,5556

+

1 _{, X ,}

S

1 5556

=

1,6072 m

Soal 31

Plat lingkaran berdiameter

3 m

terendam secara vertikal di dalam air sedemikian sehingga titik teratasnya adalah

1 m

di bawah muka air. Plat Yo

tersebut mempunyai lobang berben tuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah

0,6 m.

Puncak segitiga berimpit dengan pusat lingkaran sedang dasar berada di bawah pusat lingkaran dan sejajar dengan muka air. Hitung gaya tekanan pada plat dan letak pusat tekanan.

Penyelesaian.

Yol

45

l m

Misalkan

A1

adalah luas plat ling-karan dan

A2

adalah luas lobang se gitiga.

Tinggi segitiga :

lt =

v,....-o.-62---0,32

=

0,51% m

Luas lingkaran dan lubang segitiga :

j( ? ?

(53)

7,0686m-1

2 Az

=

2

x o,6x0,5l96 = 0,1559m

Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga :

yo1

= l + 1,5 = 2,5

m

2

Y02

= 2,5+JX0,6 = 2,9m

Gaya tekanan pada bagian lingkaran dan lubang segitiga : Ft

=

poA

= p

gyo1A

= 1000x9,81x2,5x7,06S6

= 173.357,4N = 173,357kN

Fz

= p

gyozA

= 1000x9,81x2,9x0,1559 = 4435,2N =

4,435kN G aya tekanan pada plat berlobang :

F

=

Ft - Fz

=

173,357 - 4,435

= 168,922kN

Momen inersia lingkaran dan lubang segitiga :

1

4 :n: 4 4

!01

=

64 :n: D = 64 (3)

=

3,9761 m

1 3 1 3 4

Ioz

=

36

b h =

36

x0,6x(0,519

6)

= 0,00234m

Jarak pusat berat lingkaran dan lubang segitiga terhadap muka air :

- + _!Q!_ -

₂

₅ 3,9761 -

'")

72-Ypl - YOl

A

- ' + 7 0686

2 5 - .. , )m

lYOl

,

X ,

-

+

�

- 2 9+ 0•00234 - 2 906

YpZ

-yoz A

_{- ' 0}

₁₅₅₉

_{2 5}

- ' nt 2Y02 , X , Momen terhadap muka air :

� _ !lYPl -

Fz�

Yp -

_F

173,357 x2,725 -

4, 435

x2,906

(54)

11.

HIDROSTATIKA

47

Soal 32

Plat bentuk gabungan dari segiempat dan segitiga seperti terlihat da lam gambar. Panjang dan lebar segiempat adalah

3 m

dan 2

m ,

sedang le bar dasar dan tinggi segitiga adalah

2 m

dan

2 m.

Plat tersebut terendam di dalam air pada posisi miring dengan membentuk sudut a =

30°

terhadap

muka air. H itung gaya tekanan yang bekerja pad a plat dan letak pusat te kanan. Sisi atas plat berada pada 1m di bawah muka air.

Penyelesaian

Untuk memudahkan hitungan maka plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian segiempat dan segitiga.

Bagian segiempat : Luas : A1 =

2 x 3

=

6

m

Kedalaman pusat berat bagian segiempat dari muka air

ho1 =

1, 0 +

�

x3xsin 30°

=

1,75m

lto1

= 2•8333 = 5,6667m

sin

30°

sin

30°

Gaya tekanan :

Fz = p ghozAz

= 1000 x9,81 x2,8333 X2 = 55.589,3N = 55,5893kN

Momen inersia :

loz = 3

�

b

h3 =

�

x2 x23 = 0,44441114

loz

0,4444

Jarak pusat tekanan :

Yp2 = Y02 + A yoz = 5,6667 + 2 x5,6667 = 5,7059m

Gaya total pada plat :

F = Ft + Fz = 103,005 + 55,5893 = 158,5943kN

Letak pusat tekanan plat gabungan dihitung berdasarkan momen terhadap muka air. _

FtYpl + FzYp2

-+

,

Vp - -

_F

-103,005 x3,7143 + 55,5893 x5,7059

Yp =

158,5943

=

4,4124111

hp = Yp sin

30°

= 2,2062m

(56)

II. HIDROSTATIKA 49

Soal 33

Pintu lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti terlihat dalam gambar. Tentukan gaya horisontal

P

yang diperlukan agar pintu bisa menu tup (dalam

D

dan

h).

Gesekan pada sendi diabaikan. Berapakah nilai

P

apabila

D

= 1,0 m dan

h

= 2 m.

Penyelesaian

Gaya tekanan hidrostatis :

:n; ')

F = poA =

pgh

-₄n� Momen inersia pintu :

:n;

4 Io

= 64 D

M

� Y h . f> . ' Send i

Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap muka air :

yo = h Letak pusat tekanan :

:n; 4

lo

_{64 D}

D2

Yp

= yo +-

_{A yo}

= yo +--= h +

-J_£ D2

h

16 /r 4

Momen gaya-gaya terhadap sendi adalah nol : D

'i.Ms = O -+ P2- F(yp -h) = O

D :rt " D2

P- -

pgh

-n-

(h

+ -- h) =

o

2 4 16 11 D :rt

2

D2 -+ p

2

-

pgh

4

D

16 h =

O

P = pg:n:D4

₆₄ ]:_ = pg:n: D3 = 1000x9,81:n:D3

_D

32 32 P = 963 09 D3 '

Untuk D = 1,0 m dan h

=

2,0 m maka :

(57)

Soa134

Pintu air berbentuk segiempat de ngan tinggi H = 3 m dan lebar B = 1,5 m . Pintu tersebut direncanakan untuk

membuka secara otomatis apabila ting gi air h = 1 m. Tentukan lokasi dari sumbu putar horisontal 0-0'.

Penyelesaian Luas bidang :

A

= H B =

3

X 1 5 = 4 5 m2' '

Jarak vertikal pusat berat pintu terhadap muka air :

ho

=

yo

= h +

�

= 1,0+

�

= 2,5 m Momen inersia : 1 3 1

3

4 lo

= 12 B H = 12 x 1,5X 3 = 3,375 m Gaya tekanan :

F

= A p0 = A h0 y = 4,5x 2,5x 1000 = ll.250kgf - .J..E_ - _3,375 -Pusat tekanan : Yp -Yo + A _Yo- 2,5 + 4 5 2 5 - 2,8 m , X , 4 . 4 .. .

Supaya pintu membuka maka sumbu pintu diletakkan pada pusat te kanan, yaitu pada jarak 2,8 m dari muka air.

Soal 35

Pintu vertikal berbentuk segiempat dengan tinggi 3 m dan lebar 2 m menahan air di sebelah hulunya yang mempunyai kedalaman 5 m di atas si si atasnya. Tentukan letak garis horisontal yang membagi luasan pintu se demikian sehingga a. gaya pada bagian atas dan bawah adalah sama, b. mo men dari gaya-gaya terhadap garis tersebut adalah sama.

Penyelesaian

a. Mencari garis horisontal yang membagi luasan pintu sedemikian sehingga gaya pada bagian atas dan bawah adalah sama.

(58)

11.

HIDROSTATIKA

Misalkan garis horisontal terse but berada pada kedalaman h dari si si atas pintu. Luas bidang bagian pin tu yang berada di atas dan bawah ga ris tersebut adalah :

At = 2 /t

A2 = 2 (3-lt) = 6-2/t Pusat berat bagian pintu yang bera da di atas dan bawah garis tersebut adalah : h hot = 5+-2 3-lt lto2 = (5 + h) + -2-S" m I

l

fl. -51

Gaya hidrostatis yang bekerja pada bagian pintu yang berada di atas dan bawah garis tersebut adalah :

h 2

Ft = AtPOl = At hol Y = 2h X (5+2) y = (h + lOh) y 3-h F2 = A2p02 = A2 h02 Y = (6-2/t) X (5+/t+-2-) Y

= [6-2/t (6,5 + 0,5 /t)] y = (

-112

-HYt + 39) y Kedua gaya tersebut adalah sama :

(h2 + 10 /t) y = ( -lt2 - lUll + 39) y 1t2 + lOh - 19,5 = 0

1t =

-b±Y b2-4ac

₌

-lo±v

100+78 = 1 67 m

(59)

J adi garis horisontal yang membagi pin tu sedemikian sehingga gaya yang bekerja pada bagian atas sama dengan bagian bawah terletak pada jarak 6,67 m dari muka air.

b. Supaya momcn gaya-gaya tcrhadap suatu garis adalah nol, maka garis tcrsebut harus berada di pusat tekanan pada bidang pintu.

Gaya yang bckcrja pada pintu :

F = A po = 3x2x6,5x lOOOx9,81 = 382.590N = 382,59kN Pusat gaya tekanan :

1 3

10 12x 2x 3

Yp = yo + A yo = 6,5 + 3x2x6,5 = 6,615 m

Jadi sumbu horisontal yang terletak pada kedalaman 6,615 m memberikan momen gaya-gaya sama dengan nol.

Soal 36

Bendung seperti tergambar de ngan tinggi 5 m dan lebar 2 m mem punyai sendi p ada pusatnya. Hitung gaya reaksi pada batangAB.

Penyelesaian

Tinggi bendung scarab bidang miring: 5

H =--= 5 714 m

sin 60° ' Luas bidang bendung :

A = HB = 5,774X2 = 11,548m2 Gaya tekanan hidrostatis :

F = A po = A ho y = 11,548x2,5x 1000 = 28.870 k?f :-: 28,87 t

(60)

11. HIDROSTATIKA

Jarak searah bidang antara pusat berat bidang bendung dan muka air :

5 774

yo =

2 = 2,887

m Letak pusat gaya tekanan :

1 3

10

12x2x5,774

Yp

_{= yo + A = 2,887 + 11 548 2 887 = 3,849}

_YO

_{' X '} m Reaksi pada batangAB.

Gaya tekanan bekerja pada pusat tekanan

P. 'L Mo = O

FxPQ = RABxAQ

R = FxPQ = 28,87x(5,774-3,849) = 19 25

_{AB AQ}

_2,887

'

t

Soal 37

Pintu lingkaran seperti tergambar mempunyai sendi pada sumbu horison talnya. Apabila pintu dalam kondisi se imbang, tentukan hubungan antara

hA

dan

hB

sebagai fungsi dari

YA. YB,

dand. Penyelesaian Luas pintu : A =

�

.:rrd2 Gaya tekanan : Pusat tekanan : • ; ' h,..

r

"lA.

I I

I ,

I I JPA

I

I •j FA

, I

"la �

l T Yre

I

d F,e _j_ • ha t 53

(61)

Momen terhadap sendi adalah nol.

'i.Ms =

0 d2

d2

hAyA x 16 hA = hB YB X 16 hB ...., YA = YB

Jadi supaya pintu dalam kondisi seimbang maka YA = ys, dengan kata lain zat cair adalah sama.

Soal 38

Pintu air berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m mempunyai sendi terhadap sumbu horisontal yang melalui pusat beratnya seperti terlihat da lam gambar. Pintu tersebut menahan air yang berada di sebelah hulunya. Hitung gaya

P

yang diperlukan untuk menahan pintu. Apabila di sebelah hilir pintu terdapat air dengan muka air adalah pada titik puncak pintu, tentukan resultan gaya hidrostatis.

Penyelesaian

a. Di sebelah hilir pintu tidak ada air. Luas pintu :

Jarak pusat berat pintu dari muka air :

(62)

11. HIDROSTATIKA

Momen inersia :

n

₄

= 64 ( 4) = 12,5664m Gaya tekanan hidrostatis pada pintu :

F = po A = p g hoA = 1000x 9,81x3x 12,5664 = 369.829,15N = 369,8292kN -' 1 Io 12,5664 ,

Yp

=

Yo

_{+ A yo = 3 + 12,5664 x3 = 3,3333m} Letak pusat gaya terhadap sendi : OG = 3,3333 - 3 = 0,3333 m

Momen terhadap 0, �

Mo

= 0 :

F x OG - PxOA = 0 -+ 369,8292X0,3333 = Px2,0 P = 61,6382 kN

b. Di sebelah hulu dan hilir pintu terdapat air. Apabila pintu menahan air pa

da kedua sisinya, tekanan hidrostatis netto yang disebabkan oleh resultan diagram tekanan rnenghasilkan dis tribusi tekanan rnerata yang besar nya adalah p = pgh, dengan h adalah selisih elevasi rnuka air sisi kiri dan kanan.

Gaya tekanan hidrostatis : F = pghA

= 1000x9,81x l x

�

x42

(63)

= 123.276 N = 123,276 kN

Gaya tersebut bekerja pada pusat pintu 0. Oleh karena Momen ter hadap 0 adalah nol, maka pada dasar pintu tidak diperlukan gaya untuk menahannya.

Soal 39

Suatu pintu air seperti tergambar mempunyai berat 3,00 kN/m' yang tegak lurus bidang gambar. Pusat beratnya terletak pada 0,5 m dari sisi kiri

dan 0,6 m di atas sisi bawah (lihat gambar). Pintu tersebut mempunyai sendi di titik 0. Tentukan elevasi mu ka air sedemikian rupa sehingga pin tu mulai membuka.

Penyelesaian

Gambar di samping menunjuk kan gaya-gaya yang bekerja pada pin tu air. Tekanan hidrostatis tergan tung pada tinggi muka air di atas sen di. Pada saat pintu mulai membuka, momen gaya-gaya terhadap sendi 0 adalah sama dengan nol.

Gaya tekanan hidrostatis :

h

I

...1. an· 1 1 _, ₂ F1 = l h Pairgh

= l X Jz- X

1

X

9,81 = 4,905h kN Fz = 1,5p g h

=

14,715h kN

Momen terhadap sendi 0 : 'L Mo = O

1

F1 3 h +

W X

0,5-Fz

X

0,5

X

1,5 = 0

' 1

(64)

Il. HIDROSTATIKA

1,635 h3 + 1,5 - 11,03625/z = 0 Jz3 - 6,75h + 0,9174 = 0

57

Persamaan di atas diselesaikan dengan coba banding untuk men dapatkan harga h, dan akhirnya didapat :

h = 2,525 m

Jadi pintu air mulai membuka apabila tinggi air adalah 2,525 m di atas sendi.

Soal 40

Pintu air dalam soal di atas dalam keadaan membuka dan muka air di hulu di bawah sendi. Tentukan elevasi muka air sedemikian sehingga pintu mulai menutup.

Penyelesaian

h

j_

Tekanan hidrostatis pada pintu :

1 1 ? 2 2 F = l h p g h = 2x 1000x9,81xh-= 4.905 h N = 4,905 h kN 'LMo =

o

h F (1,5 -

3)

= 3,0 x 0,6 Jz3 - 4,5 h2 + 1,1 = 0 2 h -+ 4,905 1! (1,5 -3)= 1,8 -+ didapat :

h

= 0,525 m .

(65)

Soal 41

Fpmaks

= -1,03 (1,5)3 - 1 + 7,3575 X 1,5 = 6,56 kN

Soal 42

Pintu air otomatis dipasang di daerah muara untuk mengontrol elevasi muka air di sebelah hulu (sungai) seperti tergambar. Pintu tersebut ber bentuk lingkaran dengan diameter 1,0 m. Pintu tersebut mempunyai sendi pada sisi atasnya. Pada posisi tertutup, pintu tersebut miring 10° terhadap vertikal. Berat pintu adalah 3 kl·l. Apabila elevasi muka air pada sisi hilir (laut) adalah sarna dengan letak sendi, tentukan perbedaan elevasi rnuka air di hulu dan hilir ketika pintu mulai membuka. Rapat relatif air di hulu dan hilir pintu dia.nggap sama, S = 1.