II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pendahuluan
Gambar 1. Diagram Satu Garis Sistem Daya Listrik [2]
Gambar 2 menunjukkan bahwa sistem tenaga listrik terdiri dari tiga kelompok jaringan yaitu pembangkitan, transmisi dan distribusi. Pada pusat pembangkit terdapat generator dan trafo penaik tegangan. Generator berfungsi untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik. Lalu melalui trafo penaik tegangan, energi listrik ini kemudian dikirimkan melalui saluran transmisi bertegangan tinggi menuju pusat-pusat beban. Tegangan transmisi ini dinaikkan dengan maksud untuk mengurangi jumlah arus yang mengalir pada saluran transmisi. Dengan demikian saluran transmisi bertegangan tinggi akan membawa aliran arus yang rendah dan berarti akan mengurangi rugi-rugi daya transmisi.
7
Ketika saluran transmisi mencapai pusat beban, tegangan tersebut akan kembali diturunkan melalui trafo penurun tegangan yang terdapat pada gardu induk distribusi menjadi tegangan menengah maupun tegangan rendah yang kemudian akan disalurkan melalui saluran distribusi menuju pusat-pusat beban seperti beban rumah tangga, sosial, publik, bisnis dan industri. Berdasarkan level tegangannya sistem distribusi diklasifikasikan menjadi dua bagian yaitu 1). Sistem distribusi primer dan 2). Sistem distribusi sekunder. [2]
Perhitungan aliran daya pada dasarnya adalah menghitung besar aliran daya aktif P dan daya reaktif Q di setiap bus. Hasil perhitungan ini digunakan untuk menghitung besaran tegangan |V| dan sudut fasa tegangan δ pada setiap bus, sehingga bisa mengetahui bahwa tidak ada rangkaian yang mempunyai daya lebih dan tegangan busbar dalam batas – batas yang dapat diterima . Untuk perhitungan daya pada sistem dengan jumlah simpul atau bus yang besar, tentunya diperlukan metode perhitungan yang lebih sistematis dan dapat diselesaikan dengan menggunakan komputer. [3]
2.2 Metode Penyelesaian Aliran Daya
Metode penyelesaian aliran daya sangat banyak sekali, tetapi yang diketahui di perkuliahan AST (Analisa Sistem Tenaga) hanya ada tiga yaitu metode Gauss-Seidel, Newton-Rahpson dan Fast-Decouple. Kecepatan relatif dari bermacam-macam metode analisa aliran daya sukar dipastikan karena ini akan berubah dari komputer yang satu ke komputer yang lain. Namun demikian, penulis menggunakan metode Newton-Rhapson dalam bentuk rectangular. Metode ini paling banyak digunakan dalam menentukan persamaan aljabar nonlinier. Dengan
8
metode ini penyelesaiaan akan lebih cepat diperoleh. Metode ini banyak digunakan untuk menyelesaikan persoalan aliran daya pada sistem tenaga yang besar dengan jumlah simpul hingga ribuan simpul karena lebih efisien dan jumlah iterasi yang dibutuhkan sedikit untuk memperoleh pemecahan berdasarkan ukuran sistem. [3]
2.3 Sistem Per-Unit (pu)
Untuk memudahkan proses perhitungan dalam sistem daya listrik digunakan sistem per unit (pu), yang didefinisikan sebagai perbandingan nilai yang sebenarnya dengan nilai dasar (base value), hal ini dapat dituliskan dengan persamaan berikut [4] :
= (1)
2.4 Klasifikasi Bus
Bus adalah titik pertemuan/hubungan trafo-trafo distribusi, transmisi dan peralatan listrik lainnya untuk menerima dan menyalurkan tenaga listrik/daya listrik. Sistem tenaga listrik tidak hanya terdiri dari dua bus, melainkan terdiri dari beberapa bus yang akan diinterkoneksi satu sama lain. Daya listrik yang diinjeksikan oleh generator kepada salah satu bus, bukan hanya dapat diserap oleh beban bus tersebut, melainkan dapat juga diserap oleh beban di bus yang lain. Kelebihan daya pada bus akan dikirimkan melalui saluran transmisi ke bus-bus lain yang kekurangan daya. [3]
9
Dalam studi aliran daya, seluruh bus yang terdapat pada suatu jaringan diklasifikasikan menjadi :
1. Slack Bus atau Bus Referensi (Bus SL)
Slack bus sering juga disebut dengan swing bus atau rel berayun. Adapun besaran yang diketahui dari bus ini adalah harga skalar tegangan |V| dan sudut fasanya θ. Besaran yang dapat dihitung dari bus ini adalah daya aktif (P) dan daya reaktif (Q).
2. Voltage Controlled Bus atau Bus Generator (Bus PV)
Pada bus ini tegangan selalu dibuat konstan. Besaran yang dapat dihitung dari bus ini adalah daya reaktif (Q) dan sudut fasanya θ.
3. Load Bus atau Bus Beban (Bus PQ)
Setiap bus yang tidak memiliki generator disebut dengan load bus. Pada bus ini daya aktif (P) dan daya reaktif (Q) diketahui sehingga sering juga disebut Bus PQ. Daya aktif dan reaktif yang disuplai ke dalam sistem tenaga adalah mempunyai nilai postif, sementara daya aktif dan reaktif yang dikonsumsi bernilai negatif. Besaran yang dapat dihitung pada bus ini adalah harga skalar tegangan |V| dan sudut fasanya θ.
10
2.5 Studi Aliran Daya
Secara umum tujuan dari analisis aliran daya adalah dimaksudkan untuk mendapatkan:
1. Besar dan sudut tegangan masing-masing bus sehingga bisa diketahui tingkat pemenuhan batas-batas operasi yang diperbolehkan.
2. Besar arus dan daya yang dialirkan lewat jaringan interkoneksi, sehingga bisa diidentifkasi tingkat pembebanannya. [5]
Pada umumnya, pemecahan untuk studi aliran daya adalah dengan membentuk matriks admitansi (Ybus).. Metode dasar yang akan dibahas dalam tugas akhir ini
hanya dengan menggunakan metode Newton-Rhapson dalam kawasan rectangular.
Untuk memperoleh persamaan tegangan simpul, sebagaimana sistem tenaga listrik sederhana pada Gambar 3, dimana impedansinya dinyatakan dalam satuan per unit pada base (dasar) MVA, sementara untuk penyederhanaan resistansinya di abaikan. Berdasarkan hukum arus Kirchoff maka besaran-besaran impedansi dirubah menjadi besaran-besaran admitansi menggunakan persamaan berikut :
1
= + 1 (2)
11
Arus bus i pada gambar 3 adalah
= . (3) Persamaan daya bus i pada gambar 3 adalah
= + = ∗ (4)
= ( . )∗ = ∗. ∗ (5)
Dimana : Yij = Gij + Bij
Dalam bentuk polar : Vi = | Vi |∠ δi
Vj = | Vj |∠ δj
Nilai δ adalah sudut tegangan bus. Sedangkan dalam bentuk rectangular : Vi = ei + j.fi
Vj = ej + j.fj
Gambar 4 memperlihatkan hubungan antara persamaan dalam bentuk polar dan rectangular.
12
Untuk persamaan sederhana aliran daya dalam bentuk polar :
P + jQ = | | ∠δ | | ∠ − δ ) − .
= | |. | | − . cos δ − j. sin δ
Untuk persamaan daya aktif dan daya reaktif-nya adalah
= | | . + . ( 6)
= | | . − . (7)
Untuk persamaan sederhana aliran daya dalam bentuk rectangular :
P + jQ = ( + ) − . ( − )
Untuk persamaan daya aktif dan daya reaktif-nya adalah
= ( . − . ) + ( . + . ) (8)
= ( . − . )− ( . + . ) (9)
= + (10) Untuk aliran daya dalam bentuk rectangular, karena tegangan menggunakan bilangan kompleks, maka ada penambahan persamaan dalam bus PV, karena dalam bentuk matriks jacobian perubahan daya nyata (ΔP) dan daya reaktif (ΔQ) berbanding lurus terhadap perubahan tegangan real (Δe) dan imajiner tegangan (Δf). Maka nilai V yang diketahui di bus PV ditambahkan kedalam perhitungan.
13
2.6 Sistem Tiga Fasa Tak Seimbang
Pada Jaringan tiga fasa seimbang fasor urutan fasa mempunyai besaran yang sama dengan pergeseran sudut fasor sebesar 120o, dimana urutan fasanya berlawanan arah jarum jam. Jika terjadi ketidakseimbangan fasor tegangan yang biasanya disebabkan oleh perbedaan impedansi akibat pembebanan yang tidak sama misalkan pada fasa c beban-nya lebih banyak, maka fasor tegangan menjadi tidak seimbang lagi dimana besaran fasa c menjadi lebih kecil sedangkan fasa a dan fasa b dimungkinkan lebih besar dari sebelumnya.
Gambar 4. Tegangan Fasa [5]
a). Kondisi Tidak Seimbang dan b). Kondisi Seimbang
Menurut C. L. Fortescue yang menyatakan tiga fasor tegangan tak seimbang dari sistem tiga fasa dapat diuraikan menjadi tiga fasa yang seimbang dengan menggunakan komponen simetris [5]. Komponen simetris tersebut yaitu urutan positif, negatif dan urutan nol. Satu kesatuan tiga fasor tak seimbang ini, dianggap sebagai tiga komponen fasor seimbang yaitu :
14
1. Komponen urutan nol diberi tambahan indeks 0 yang tediri dari tiga fasor yang sama besar dan dengan pergeseran nol antara fasor yang satu dengan yang lain. 2. Komponen urutan positif diberi tambahan indeks 1 yang terdiri dari tiga fasor
yang sama besar, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 1200 dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya.
3. Komponen urutan negatif diberi tambahan indeks 2 yang terdiri dari tiga fasor yang sama besar, terpisah dengan satu yang lain dalam fasa sebesar 1200 dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.
Dasar pemahaman dalam metode komponen simetris adalah bagaimana suatu sistem tenaga yang tidak seimbang pada rangkaian tiga fasa dapat diuraikan menjadi fasor-fasor yang seimbang.
Gambar 5. Komponen Seimbang Fasor Tegangan Tiga-Fasa Tak Seimbang [5] (a) Urutan Fasor Positif , (b) Urutan Fasor Negatif dan (c) Urutan Fasor Zero.
15
Ada dua kemungkinan dalam sistem tiga fasa tidak seimbang :
1. Tegangan sumber tidak seimbang yaitu tidak sama besar magnitude
tegangannya atau beda sudut fasa tidak sama
2. Impedansi beban tidak sama.
Di dalam Jaringan Tiga fasa tak seimbang, Tegangan yang tidak seimbang akan dianggap sebagai tegangan yang seimbang. Dengan komponen simetris ini maka tegangan yang tak seimbang menjadi :
Va = Va0 + Va1 + Va2 Vb = Vb0 + Vb1 + Vb2 Vc = Vc0 + Vc1 + Vc2 Sehingga menjadi : Va = Va0 + Va1 + Va2 Vb = Vb0 + a2 Vb1 + aVb2 Vc = Vc0 + aVc1 + a2 Vc2
Persamaan dalam bentuk matriks dapat dituliskan menjadi
= 1 11 1
1 (11) Komponen simetris adalah besaran-besaran hasil olah matematik, ia tidak terukur dalam praktek. Yang terukur adalah besaran-besaran yang tak seimbang Va, Vb, dan Vc. Komponen simetris dapat kita cari dengan menjumlahkan fasor-fasor, jika kita mencari tegangan urutan positif , negatif dan zero dalam sistem tidak seimbang ini maka,
= 13 1 11 1
16
Jika dinotasikan dalam bentuk matriks maka Vabc = [A] V012
V012 = [A]-1 Vabc
Daya pada sistem tiga fasa adalah jumlah daya setiap fasa. S3ϕ = Va.Ia* + Vb.Ib* + Vc.Ic* = [Vabc]T x [Iabc]* Dalam bentuk matriks :
= [ ] .
∗ ∗
∗ (13) (VabcT adalah transposisi dari Vabc ). [6]
Gambar 6. Pemodelan saluran tiga fasa. [8]
Gambar 6 memperlihatkan sistem tiga fasa tak seimbang dimana impedansi yang terhubung tidak sama.
Zijaa ≠ Zijbb ≠ Zijcc, dan Zijab ≠ Zijac ≠ Zijbc
Untuk perkalian tegangan per fasa-nya, sebagai berikut :
17
2.7 Penyebab Ketidak-Seimbangan
Ketidakseimbangan beban pada suatu sistem tenaga selalu terjadi dan penyebab ketidakseimbangan ini adalah pada beban-beban satu fasa pada pelanggan jaringan tegangan rendah. Pembagian beban-beban satu fasa yang tidak merata ini menimbulkan ketidakseimbangan beban yang berdampak pada sistem tenaga menjadi tidak seimbang.
2.8 Perangkat Lunak Pendukung
2.7.1 Python
Python adalah open source software dimana keuntungan dari python adalah gratis dan memungkinkan dalam penggunaan kode secara bebas untuk memodifikasi dan bisa dikembangkan lagi. Python termasuk bahasa pemrograman yang cocok untuk analisis sistem tenaga dan simulasi. Sebenarnya bahasa komputer itu banyak sekali , tidak hanya python. Bahasa pemrograman tidak hanya menerjemahkan formula matematika ke dalam format yang dapat dibaca komputer. Sebaliknya masing-masing bahasa pemrograman menyediakan “cara berpikir” tertentu, sehingga lebih mengutamakan tentang pola pikir simulasi yang akan dibuat . Dalam teori, langkah-langkah untuk mempelajari sistem tenaga adalah [1] :
i. Memodelkan rangkaian sistem tenaga
ii. Mengatur persamaan matematika
iii. Memodelkan ke dalam perangkat lunak
iv. Mengimplementasikan program
18
Tetapi dalam kenyataannya, pembelajaran mahasiswa mengenai sistem tenaga lebih sering menggunakan perangkat lunak yang tertutup (berbayar) untuk memecahkan masalah aliran sistem tenaga. Istilah tertutup adalah mengacu pada kurangnya kebebasan untuk memodifikasi source code dari software tertentu [7]. Untuk ilustrasinya bisa dilihat di gambar 8.
Gambar 7. Perangkat Lunak Tertutup [9]
Sehingga mahasiswa atau pengguna harus menerima hipotesis dan penyederhanaan yang dibuat oleh paket perangkat lunak. Memang menggunakan software yang tertutup bisa menghemat waktu. Dari sisi industri memang cocok untuk memakai software tertutup, tetapi bagi pendidikan perangkat lunak tertutup mempunyai banyak kelemahan. Oleh karena itu setidaknya ada dua kebiasaaan yang harus dihindari di lingkungan akademik :
i. Seringnya mengabaikan langkah-langkah perhitungan matematis penelitian. ii. Menerima hasil yang di dapat oleh perangkat lunak tertutup, tanpa ingin
mengetahui prosesnya.
Dengan menggunakan software tertutup, memang mahasiswa lebih fokus dengan teoritis sistem tenaga daripada permasalahan pemrograman. Tugas akhir ini menunjukkan bahwa masalah pemrograman dapat membantu mahasiswa dalam masalah teori analisa sistem tenaga. Pendekatan yang diusulkan untuk mempelajari
19
sistem fisik seperti yang ditunjukkan pada gambar 9. Dalam gambar ini, paket perangkat lunak open source (terbuka) dapat dikuasai dengan mudah dan dimodifikasi oleh pengguna. [7]
Gambar 8. Perangkat Lunak Terbuka [9]
Memang dengan menerapkan paket perangkat lunak secara keseluruhan dapat mengakibatkan tugas yang berat bagi rata-rata mahasiswa. Tetapi dalam tugas akhir ini, tidak perlu pengguna menerapkan seluruh arsitektur bahasa pemrograman, kita hanya membatasi source code yang kita butuhkan seperti ekstensi, library, add-ons atau plug-in. Ini adalah dasar filosofi komunitas perangkat lunak bebas dan terbuka. [7].
20
Untuk module tambahan yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah numpy library python. Module numpy merupakan paket untuk komputasi di pyhon. Dasar jenis yang disediakan oleh numpy adalah array n-dimensi, operasi matriks, indeks, operasi aritmatika, aljabar linear dasar dll.
Python termasuk bahasa pemrograman komputer berorientasi objek yang menyediakan fitur – fitur yang mendukung pemrograman berorientasi objek. Memang tidak mudah menjelaskan pemrograman berorientasi objek, tetapi ada beberapa karakteristik yang dapat diketahui diantaranya:
1. Program – program dibuat dari pendefinisian objek dan fungsi – fungsi dan kebanyakan perhitungan komputasi diekspresikan kedalam operasi pada objek. 2. Masing – masing pendefinisian objek merujuk ke beberapa objek atau konsep yang sebenarnya pada dunia nyata dan fungsi – fungsi pada objek dianalogikan sebagai interaksi pada objek.
Ide dasar dalam OOP (Objek Orientasi Program) adalah untuk mewakili objek power sistem di dunia nyata sebagai objek data dalam program. Karena dipenelitian ini hanya membahas aliran daya tiga fasa tak seimbang. Tidak membahas secara keseluruhan tentang OOP dalam python ini.
III. METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat
Pengerjaan dan perancangan tugas akhir ini dilakukan dari bulan Januari - Mei 2013, bertempat di Laboratorium Sistem Tenaga (STE) Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung.
3.2 Alat dan Bahan
Alat dan bahan tugas akhir ini, diantaranya :
1. Satu unit Laptop dengan spesifikasi Intel Core i5 prosesor 1,86 GHz dan sistem operasi Windows 8.1 Pro sebagai media perancangan dan pengujian simulasi.
2. Perangkat lunak Python 2.7.5 sebagai alat bantu untuk perhitungan dan analisa.
3. Perangkat lunak ETAP Power Station 7.5.0 sebagai alat bantu untuk pembanding perhitungan.
4. Data-data bus pembangkit dan bus beban serta diagram penyulang kangkung pada PLN GI Menggala.
22
3.3 Tahap Penelitian
Dalam penyelesaian tugas akhir ini ada beberapa langkah kerja yang dilakukan diantaranya :
3.3.1. Studi Literatur
Studi literatur dimaksudkan untuk mempelajari berbagai sumber referensi atau teori (buka buku dan internet) yang berkaitan dengan penelitian, yaitu berupa perhitungan aliran daya tiga fasa tidak seimbang dan software yang digunakan untuk membuat simulasi aliran daya.
3.3.2. Studi Bimbingan
Berupa tanya jawab dengan dosen pembimbing mengenai masalah-masalah yang timbul selama penulisa penelitian berlangsung.
3.3.3. Pengambilan Data
Pada tahap ini dimaksudkan untuk mengambil data yang nantinya akan diolah dan dianalisa dengan metode Newton-Rhapson. Data yang akan digunakan dan dikumpulkan adalah :
1. Data beban tiap fasa di trafo distribusi pada GI Menggala. 2. Data impedansi urutan positif, urutan negative dan urutan nol. 3. Data One-line diagram sistem distribusi 20 KV pada GI Menggala.
23
3.4 Pemodelan Objek-Orientasi Aliran Daya Tiga Fasa Tak Seimbang
Dalam Penelitian ini semua model power system dinyatakan dalam keadaan
steady-state yang sering digunakan untuk analisa aliran daya. Secara umum, magnitude
dari semua nilai-nilai power system dinyatakan dalam per-unit (pu) dan sudut dalam bentuk radian. OOP (Objek Orientasi Program) adalah pendekatan program yang menjamin keuntungan besar untuk membayangkan model power system dalam dunia nyata ke dalam model komputasi. Di penelitian ini untuk model kelas komponen sistem tenaga yang dibuat seperti di gambar 9.
Gambar 1. Bentuk Kelas Komponen OOP Sistem Tenaga [10]
3.4.1. Format Data
Pengolahan data yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan input text. Dalam data ini berisikan tentang data – data power system yang akan dilakukan penelitian ini yaitu data bus, data beban, dan data transmisi.
3.4.2. Kelas Power System
Di kelas ini berisi tentang pembacaan data dari format data. Di kelas inilah menentukan perintah aliran daya tak seimbang.
24
3.4.3. Kelas Analisa
Dalam kelas analisa disini berisi tentang fungsi rumus – rumus aliran daya tiga fasa tak seimbang yaitu berupa mencari admitansi tiga fasa tak seimbang, daya masing-masing fasa per bus, Jacobian tiga fasa tak seimbang, dan selisih tegangan.
Disini selisih tegangan inilah yang akan digunakan untuk menghitung daya aktif per fasa dan daya reaktif per fasa di bus slack, magnitude tegangan dan sudut tegangan fasa di bus beban apakah masih dalam batas-batas toleransi.
3.4.4. Kelas Bus
Di kelas bus berisikan sifat-sifat dari sifat bus, dimana bus ini dihubungkan ke branch (cabang) satu ke branch (cabang) yang lainnya. Sifat bus yang digunakan didalam penelitian ini adalah
a. Nomor identifikasi bus
b. Magnitude tegangan per fasa dalam pu c. Sudut tegangan per fasa dalam derajat
d. Tegangan maksimum dan minimum dalam pu ± 5% e. Type bus
3.4.5. Kelas Generator
Di kelas ini sebenarnya tidak digunakan dalam penelitian, karena tidak ada generator dalam jaringan distribusi. Sifat genarator yang digunakan didalam penelitian ini adalah
a. Nomor identifikasi generator b. Nomor bus
25
d. Dasar MVA generator
e. Daya aktif generator (Pgenerator) per fasa dalam pu
3.4.6. Kelas Beban
Di kelas beban berisikan sifat-sifat dari beban. Sifat beban yang digunakan didalam penelitian ini adalah
a. Nomor identifikasi beban b. Nomor bus
c. Magnitude tegangan per fasa dalam pu d. Sudut tegangan per fasa dalam derajat e. Daya aktif beban (Pdemand) per fasa dalam pu f. Daya reaktif beban (Qdemand) per fasa dalam pu g. Faktor daya
h. Type beban
Data beban yang digunakan dalam tugas akhir ini menggunakan beban type CP (Constant Power) dimana P dan Q dianggap konstan. Representasi ini dipakai untuk studi aliran daya. [11]
3.4.7. Kelas Transformator
Di kelas trafo ini juga tidak digunakan dalam penelitian ini. Sifat transmisi yang digunakan didalam penelitian ini adalah
a. Nomor identifikasi transmisi b. Dari bus nomor
c. Ke bus nomor
d. Resistansi transmisi per urutan nol, positif dan negatif dalam pu e. Reaktansi transmisi per urutan nol, positif dan negatif dalam pu
26
f. Rating transmisi dalam MVA g. Tap Trafo
3.4.8. Kelas Transmisi
Di kelas transmisi berisikan sifat-sifat dari transmisi. Sifat transmisi yang digunakan didalam penelitian ini adalah
a. Nomor identifikasi transmisi b. Dari bus nomor
c. Ke bus nomor
d. Resistansi transmisi per urutan nol, positif dan negatif dalam pu e. Reaktansi transmisi per urutan nol, positif dan negatif dalam pu f. Rating transmisi dalam MVA
Dalam penelitian ini saluran transmisi pengiriman aliran daya dianggap saluran pendek. Sehingga efek kapasitansi dapat diabaikan tanpa mengurangi akurasi perhitungan. [4]
27
3.5 Diagram Alir Penelitian
28
3.6 Algoritma Program
Dalam tugas akhir tentang perhitungan aliran daya tiga fasa tak seimbang ini melalui beberapa langkah , diantaranya sebagai berikut :
a) Memasukkan Data.
b) Membentuk Matriks admitansi bus (Yabc)
Dalam penelitian ini diterapkan saluran yang dimodelkan oleh sebuah matriks impedansi. Pada matriks ini terdapat elemen diagonal yang disebut impedansi sendiri, dan elemen off-diagonal yang disebut impedansi bersama. Untuk persamaan matriks impedansi jaringan tiga fasa antara bus i dan bus j , sesuai dengan gambar 6 dan persamaan 6 adalah
=
Zabc merupakan impedansi saluran dari masing-masing fasa (a,b,c). Zaa, Zbb, Zcc merupakan bentuk impedansi fasa sendiri.
Zab, Zac, Zba, Zbc, Zca, Zcb merupakan bentuk impedansi fasa bersama.
Sesuai dengan gambar 6, maka persamaan 2 menjadi :
= 1
Untuk persamaan mencari matriks admitansi bus per fasa sebagai berikut :
[A] = 1 11 1
1
Dimana 1 + a + a2 = 0 a = 1∠120° = -0.5 + j0.866 a² = 1∠240° = -0.5 – j0.866
29
a3 = 1∠360° = 1 + j0
Sehingga untuk matriks admitansi bus per fasa di sistem tiga fasa tak seimbang menjadi seperti berikut [8]:
= [ ] 0 0 00 0 0 [ ] (1) = (2) Dimana : = ( + + ) = ( + . + . ) = ( + . + . )
Admitansi untuk n bus adalah sebagai berikut : Bus j
Fasa a Fasa b Fasa c
Bus i
Fasa a Yijaa Yijab Yijac
Fasa b Yijba Yijbb Yijbc
Fasa c Yijca Yijcb Y11cc
Tabel 1. Tabel admitansi untuk n-bus
c) Menentukan Nilai Awal Tegangan e(0) dan f(0).
Untuk bus slack diketahui dan bus beban (PQ) diasumsikan nilai tegangan awalnya 1 pu dan sudut fasa tegangan nol derajat. Dalam polar Vi = |Vi |∠ θi
30
dan dirubah kedalam rectangular menjadi Vi = ei + jfi. Dalam penelitian ini sudut di rubah ke radian, dengan rumus :
= 180 (3) Dimana : = (4) = (5) i = 1,2,3,... d) Menentukan Iterasi n = 0
e) Menghitung Nilai Daya Injeksi (Pinjabc, Qinjabc dan Vinjabc)
Dengan mengikuti persamaan 4 dan 5 medapatkan persamaan daya tiga fasa tak seimbang. Persamaan ini dirubah ke dalam persamaan rectangular :
= ( + ) − . ( − )
Dan dipisah menjadi daya aktif dan daya reaktif :
= [ ( . − . ) + ( . € + . )] = ( . − . − ( . € + . )] Dimana i = 1,2,3,...
Untuk bus generator (PV) karena disini menggunakan rectangular, maka Qinj
yang sebenarnya dalam polar tidak diperhitungkan, maka diganti menjadi Vinjabc yang diperhitungkan dalam rectangular.. [9]
31
= ( ) +
f) Menghitung Besarnya Selisih Daya (Power Mismatch) ΔPabc, ΔQabc dan Selisih Tegangan ΔVabc.
( )= − ( ) (6)
( ) = − ( ) (7)
Untuk bus generator (PV) karena penelitian ini dalam kawasan rectangular, maka ΔQiabc yang seharusnya 0 diganti menjadi ΔViabc.
( )= ( )− ( ) (8) Dimana i = 2,3,...
g) Memeriksa apakah nilai ΔPabc, ΔQabc dan ΔVabc sudah mencapai nilai toleransi yang diinginkan. Jika belum lanjutkan ke langkah h. Jika sudah mencapai konvergensi yang diinginkan maka lanjut ke langkah k.
h) Menghitung Persamaan Jacobian.
ΔPjabc
= x
Δejabc
ΔQjabc Δfjabc
ΔPkabc Δekabc
ΔVkabc Δfkabc
Tabel 2. Persamaan Jacobian Tiga Fasa Rectangular Dimana :
i = bus slack SL j = bus beban PQ
32 k = bus generator PV Elemen Diagonal ( i = j ) = ( . − . ) + . € + . (9) = ( . + . ) − . € + . (10) = − ( . + . ) − . € + . (11) = ( . − . ) − . € − . (12) = 2 (13) = 2 (14) Off Diagonal ( i ≠ j ) = . + . (15) = − . + (16) = − . + (17)
33 = − . − . (18) = 0 (19) = 0 (20) Dimana : i = bus 2,3,... j = bus 2,3,...
i) Menghitung Tegangan Bus Baru.
( )= ( )+ ( ) (21) ( )= ( )+ ( ) (22)
j) Kembali ke langkah e.
k) Menghitung Aliran Daya di Bus Slack dan Bus PQ
Dari persamaan 14 dan 15 ini digunakan untuk menghitung aliran daya P dan