Menurut Suwarsono (2001 :5) terdapat beberapa keunggulan dari Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) antara lain:
a) Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan di dunia nyata) dan tentang kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia. b) Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan
operasional kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dapat dikonstruksikan dan dikembangkan sendiri oleh siswa dan oleh setiap orang`biasa` yang lain, tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.
c) PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara menyelesaikan suatu soal atau masalah tidak harus tunggal, dan tidak usah harus sama antara orang yang satu dengan yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan caranya sendiri, asalkan orang itu bersungguh- sungguh dalam mengerjakan soal atau maslah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang palin tepat, sesuai dengan tujuan dari proses penyelesaian soal atau masalah tersebut.
d) PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasioanal kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama,dan untuk mempelajari matematika orang harus menjalani sendiri proses
itu, dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep dan materi-materi matematika yang lain, dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut pembelajaran yang bermakna tidak akan terjadi. Selain keunggulan-keunggulan yang telah diuraikan di atas, menurut penulis masih lagi terdapat keunggulan PMR antara lain : PMR menjadikan siswa aktif san kreaktif, siswa berani mengungkapkan pendapatnya, siswa lebih berani bertanya, dan suasana kelas lebih nampak hidup.
Suwarsono (2001:8) dalam implementasi PMR di lapangan juga akan timbul kelemahan- kelemahannya antara lain:
a) Upaya mengimplementasikan PMR membutuhkan perubahan pandangan yang sangat mendasar mengenai berbagai hal yang tidak mudah untuk dipraktekkan, misalnya mengenai siswa, guru, dan peranan soal kontekstual. Di dalam PMR siswa tidak lagi dipandang sebagai pihak yang mempelajari segala sesuatu yang sudah”jadi”tetapi dipandang sebagai pihak yang aktif mengkstruksi konsep-konsep matematika. Guru tidak lagi sebagai pengajar, tetapi lebih sebagai pendamping bagi siswa. Di samping itu peranan soal kontektual tidak sekedar dipandang sebagai wadah untuk menerangkan aplikasi dari matematika, tetapi justru digunakan sebagai titik tolak untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematika itu sendiri.
b) Pencarian soal-soal kontektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut PMR tidak selalu mudah untuk setiap topik matematika yang perlu dipelajari siswa, terlebih-lebih karena soal-soal tersebut harus bisa disesuaikan dengan bermacam- macam cara.
c) Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan soal juga merupakan hal yang tidak mudah dilakukan oleh guru.
d) Proses pengembangan kemampuan berpikir siswa, melalui soal- soal kontekstual, proses matematisasi horizontal maupun vertikal juga bukan merupakan sesuatu yang sederhana, karena proses dan mekanisme berpikir siswa harus diikuti dengan cermat, agar guru bisa membantu siswa dalam melakukan penemuan kembali terhadap konsep-konsep matematika tertentu.
c. Pembelajaran Matematika Konvensional
Pembelajaran matematika secara konvensional (tradisional) adalah pembelajaran yang biasa yang dilakukan oleh guru matematika di sekolah. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia edisi ke-3 (2005:529) ”konvensional” diartikan tradisional. Sedangkan tradisional diartikan sebagai sikap dan cara berpikir serta bertindak yang selalu berpegang teguh pada norma-norma dan adat kebiasaan yang ada secara turun menurun (h.1208).
Proses pembelajaran matematika yang berlangsung saat ini di sekolah biasanya dimulai dari teori kemudian diberikan contoh soal dan dilanjutkan dengan latihan soal. Di dalam pembelajaran matematika di sekolah saat ini, masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari kadang- kadang juga digunakan dalam topik-topik tertentu, namun umumnya penggunaannya hanya sebagai upaya penerapan matematika dari yang diajarkan sebelumnya. Hal tersebut dapat terlihat dari pemunculan soal cerita pada akhir bahasan suatu topik atau pada waktu pemberian contoh ( Soedjadi, 2001: 2).
Selama proses pembelajaran berlangsung guru cenderung mendominasi kegiatan pembelajaran, dan hampir tidak ada interaksi antar siswa, dengan kata lain siswa cenderung pasif, kebanyakan siswa hanya mendengar dan menulis dengan tekun, hanya sedikit siswa yang mengajukan pertanyaan kepada guru yang terbatas pada penjelasan guru yang kurang dimengerti siswa tersebut. Dalam pembelajaran konvensional ini tentunya tidak terlepas dari kelebihan dan kekurangannya, menurut Purwoto (2003:67) antara lain:
Kelebihan :
1) Dalam pembelajaran konvensional lebih banyak menggunakan metode ceramah, maka dapat menampung kelas cukup besar dan setiap siswa mempunyai kesempatan yang sama untuk mendengarkan penjelasan guru.
2) Kemampuan masing-masing siswa kurang mendapat perhatian sehingga isi dari silabus dapat mudah diselesaikan.
3) Materi dapat diberikan secara urut sesuai dengan kurikulum.
4) Kekurangan atau tidak adanya buku pelajaran dan alat bantu pelajaran, tidak menghambat dilaksanakannya pelajaran dengan ceramah.
Kekurangan :
1) Proses pembelajaran mudah membosankan, karena siswa kurang terlibat aktif, akibatnya tidak ada kesempatan siswa untuk menemukan konsep yang sedang dipelajari.
2) Karena proses pembelajaran dimulai dengan teori, kemudian contoh- contoh soal yang dilanjutkan dengan latihan soal, akibatnya strategi dan jawaban siswa cenderung homogen.
3) Pengetahuan yang diperoleh melalui ceramah, bukan dengan cara mengkonstruksi pengetahuan maka siswa cenderung lebih menghafal tanpa pengertian pengetahuan tidak dapat bertahan lama dan mudah cepat lupa.
4) Kepadatan konsep yang disampaikan oleh guru dapat menimbulkan interaksi guru dengan siswa, siswa dengan siswa menjadi kurang, akibatnya siswa cenderung pasif dalam proses pembelajaran.
Perbedaan matematika secara konvensional dengan pembelajaran matematika realistik sekaligus dapat dipandang sebagai kelebihan
pembelajaran matematika realistik dari pembelajaran matematika konvensional secara teoritik.
3. Motivasi Belajar