BAB V REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
D. Koefisien Determinasi
Nilai koefisien determinasi antara 0 dan 1. Koefisien determinasi adalah untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linier tersebut. Contohnya r = 0,6 �2= 0,36 artinya 36% besarnya sumbangan X terhadap naik turunnya Y adalah 36 % sedangkan 64% disebabkan oleh faktor lain.
X = Pendapatan perkapita (ribuan milliar rupiah)
Y = Pengeluaran konsumsi rumah tangga (ribuan milliar rupiah)
X Y �2 � 2 XY 19 15 361 225 285 27 20 719 400 540 39 28 1.521 784 1.092 47 36 2.209 1.296 1.692 52 42 2.704 1.764 2.184 66 45 4.356 2.025 2.970 78 51 6.084 2.601 3.978 85 55 7.225 3.025 4.675 ∑X = 413 ∑Y = 292 ∑�2 = 25.189 ∑�2= 12.120 ∑XY = 17.416 r = n∑XY - ∑X∑Y √{�∑�2 − (∑�)2}{�∑�2 − (∑�)2} r = 8(17.416) – (413)(292) √{8(25.189) − (413)2}{8(12.120) − (292)2} = 0,98
Kesimpulannya : Hubungan X dan Y sangat kuat dan positif. Besarnya sumbangan pendapatan perkapita terhadap naik/turunnya pengeluaran konsumsi adalah
39
LATIHAN SOAL
1. Tentukan apakah hubungan variabel X dan Y berikut (positif atau negatif)
X 2 4 3 8 9 10 13
Y 1 2 5 7 8 11 14
2. Hitung r dan �2 nya. Intrepretasikan hasilnya 3. X = Nilai ujian matematika mahasiswa
Y = Nilai ujian statistik mahasiswa
X 7 6 8 9 10 5 4 9 7 3
Y 6 8 9 7 9 6 5 8 8 4
Dengan menggunakan persamaan regresi, berapa nilai satistik yang diperoleh kalau nilai matematika yang dicapai sebesar 8,5?
4. Hitung �2 dan apa artinya
5. Tulis persamaan regresi linier sederhana, berapa besarnya nilai regresi? Apa arti nilai ini?
40
BAB VI
ANALISA DATA BERKALA
A¶ Pengertian Analisa Data Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan). Merupakan serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Data berkala adalah serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil obsevasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan kearah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
B¶ Komponen Data Berkala
Gerakan/ variasi data berkala terdiri dari empat macam sebagai berikut :
1. Gerakan Tren Jangka Panjang yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/menurun). Contohnya tren sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.
2. Gerakan/variasi siklis adalah gerakan jangka panjang di sekitar garis trend (berlaku untuk data tahunan).
3. Gerakan/variasi musiman adalah gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu kewaktu, misalnya meningkatnya harga makanan dan pakaian menjelang hari raya Idul Fitri
4. Gerakan/variasi yang tidak teratur adalah gerakan/variasi yang sifatnya sporadis, contohnya naik turunnya produksi akibat banjir yang datangnya tidak teratur.
Kemakmuran resesi
Pemulihan Depresi
41
C. Ciri-ciri Tren Sekuler
Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang basanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square
1. Metode Semi Average
Langkah-langkahnya sebagai berikut :
a. Data dikelompokkan menjadi dua, masing-masing kelompok harus mempunyai jumlah data yang sama. Kalau datanya ganjil hilangkan satu, yaitu yang berada di tengah,
b. Masing-masing kelompok dicari rata-ratanya
c. Titik absis harus dipilih dari variabel X yang berada di tengah masing- masing kelompok (tahun atau waktu yang di tengah
d. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut :
Y = a + bX
a = �1 , Jika periode dasar berada pada kelompok 1 b = �2 , Jika periode dasar berada pada
kelompok 2 b = � 2 -
� 1 n
y = data berkala (time series) = taksiran nilai tren ao = nilai trend pada tahun dasar
b = rata-rata pertumbuhan nilai tren tiap tahun x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun) n = jumlah data tiap kelompok
Tahun X Y’ Rata rata
2002 0 10.164,9 2003 1 11.169,2 �1 = 45.714,1 = 11.428 2004 2 12.054,6 4 2005 3 12.325,4 2006 4 12.842,2 2007 5 13.511,5 �2 = 55.384,6 = 13.846,2 2008 6 14.180,8 4 2009 7 14.850,1 Y = a + bX 11.428,5 = a + b(1,5) ... (1) 13.846,2 = a + b(5,5) ... (2) a = 11.428,5 – 1,5b
42 13.846,2 = 11.428,5 – 1,5b + 5,5b 13.846,2 = 11.428,5 + 4b 4b = 2.417,7 b = 604,42 a = 11.428,5 – 1,5 (604,42) a = 10 .521,87
sehingga Y = 10.521,89 + 604,42X (X = variabel waktu)
Dari persamaan di atas, diramalkan PDB untuk tahun 2010 dan 2011 sebagai berikut :
PDB 2010 (X = 8) Y = 10.521,89 + 604,42 (8) = 15.357,23
PDB 2011 (X = 9) Y = 10.521,89 + 604,42 (9) = 15.961,65
2. Rata-rata Bergerak Tertimbang
a. Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah koefisien Binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien Binomial. Rata- rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya. b. Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut
:
1) Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut secara tertimbang 2) Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1+2+1 = 4.
Hasilnya diletakkan di tengah tengah tahun tersebut. Data Penjualan PT. Malvinas
Tahun Y (= jutaan rupiah) Rata-rata bergerak 4 tahun Rata-rata bergerak 5 tahun 1997 50,0 1998 36,5 1999 43,0 43,5 2000 44,5 40,7 42,6 2001 38,9 41,1 40,2 2002 38,1 38,5 39,4 2003 32,6 37,1 39,6 2004 38,7 37,8 38,0 2005 41,7 38,5 38,4 2006 41,1 38,8 37,6 2007 33,8
43
3. Metode Kuadrat Terkecil
Metode yang sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti. Garis tren linier dapat ditulis sebagai persamaan garis lurus :
Y = a + bX a = (∑Y) /2 b = (∑XY) / ∑�2
Y = data berkala (time series data) X = waktu (hari, minggu, bulan, tahun)
a = bilangan konstan/ nilai tren pada tahun dasar
b = koefisien arah (slope) = rata-rata kenaikan /pertumbuhan nilai tren tiap tahun Untuk melakukan perhitungan, maka diperlukan niali tertentu pada variabel waktu (X) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑X = 0
Untuk n = 3, maka X1, X2, X3 -1 0 1 Untuk n = 4, maka X1, X2, X3, X4
-3 -1 1 3 Untuk n ganjil maka n = 2k + 1
2k = n – 1 k = n - 1 2 X2 + 1 = 0 n = 3 k = 3 – 1 = 2/2 = 1 2 Xk + 1 = X2 = 0 Untuk n genap maka n = 2k
k = n/2 Xk +(k+1) = 0 X (k +(k+1)) = X5/2
2
= X 2,5 Yang dibagi 2 adalah (k +(k + 1))
n = 4 --- k = n/2
44 Tahun X Y XY �2 2002 -7 10.164,9 -71.154,3 49 2003 -5 11.169,2 -55.846,0 25 2004 -3 12.054,6 -36.163,8 9 2005 -1 12.325,4 -12.325,4 1 2006 1 12.842,2 12.842,2 1 2007 3 13.511,5 40.534,5 9 2008 5 14.180,8 70.904,0 25 2009 7 14.850,1 103.950,7 49 ∑Y =101.098,7 � = 12.637,34 ∑XY = 52.741,9 ∑�2 = 168
Persamaan garis tren dengan menggunakan metode kuadrat terkecil a = � = 12.637,34
b = (∑XY) / ∑�2 = 52.741,9
168 = 313,94
45
LATIHAN SOAL
Tahun 1 2 3 4 5 6 7
Y 123 130 137 147 158 172 189
1. Dengan menggunakan rata-rata semi (semi average) caru trend nya Produksi tahunan kayu berukuran besar dari sebuah perusahan kayu sejak tahun 2000 adalah sebagai berikut :
Tahun Produksi (000 ton)
2000 4 2001 8 2002 5 2003 8 2004 11 2005 9 2006 11 2007 14
2. Dari tabel diatas tentukan persamaan garis lurus (trend linier) dengan metode kuadrat terkecil
3. Jika digunakan persamaan yang diperoleh berapa nilai perkiraan tahun 2008
Produksi tahunan perusahaan kayu yang diproduksi oleh perusahaan Woody sejak tahun 2000
Tahun Produksi (000 ton)
2000 4 2001 8 2002 5 2003 8 2004 11 2005 9 2006 11 2007 14 2008 12 2009 15 2010 16 2011 19
4. Berdasarkan data tabel diatas tentukan rata-rata bergerak 3 tahunan 5. Berdasarkan data tabel diatas tentukan rata-rata bergerak 4 tahunan
46
DAFTAR PUSTAKA
Hadi, D. A. (2012). ANALISIS HUBUNGAN CITRA IKLAN, CITRA MEREK,
DAN KEPRIBADIAN MEREK SABUN MANDI. BOGOR: IPB.
Hakim, Abdul. 2010. Statistika Deskriptif Untuk Ekonomi dan Bisnis. Ekonisia. Yogyakarta
Priyatno, Dwi. 2012. Belajar Cepat Olah Data Statistik dengan SPSS. ANDI OFFSET. Yogyakarta
Sanusi, Anwar (2011). Metode Penelitian Bisnis, Jakarta: Salemba Raya
Sarwono, Jonathan. 2013. Strategi Melakukan Riset Kuantitatif, Kualitatif,
Gabungan. Yogyakarta: Andi Offset.
Sugiyono. (2017). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D (Cetakan ke- 26). Bandung: Penerbit Alfabeta. Halaman x + 334. ISBN 979-8433-64-0 Supranto, J.2016. Statistik Teori dan Aplikasi. Penerbit Erlangga. Jakarta