LANDASAN TEOR
H. Extra Format Byte
2.7 Kompresi Data
Kompresi data dilakukan untuk mereduksi ukuran data atau file. Dengan melakukan kompresi atau pemadatan data maka ukuran file atau data akan lebih kecil sehingga dapat mengurangi waktu transmisi sewaktu data dikirim dan tidak banyak menghabiskan ruang media penyimpan (Nadarajan, 2008).
2.7.1 Teori Kompresi Data
Dalam makalahnya di tahun 1948, “A Mathematical Theory of Communication”, Claude E. Shannon merumuskan teori kompresi data. Shannon membuktikan adanya batas dasar (fundamental limit) pada kompresi data jenis lossless. Batas ini, disebut dengan entropy rate dan dinyatakan dengan simbol H. Nilai eksak dari H bergantung pada informasi data sumber, lebih terperinci lagi, tergantung pada statistikal alami dari data sumber. Adalah mungkin untuk mengkompresi data sumber dalam suatu bentuk
lossless, dengan laju kompresi (compression rate) mendekati H. Perhitungan secara matematis memungkinkan ini dilakukan lebih baik dari nilai H (Adhitama, 2009).
Shannon juga mengembangkan teori mengenai kompresi data lossy. Ini lebih dikenal sebagai rate-distortion theory. Pada kompresi data lossy, proses dekompresi data tidak menghasilkan data yang sama persis dengan data aslinya. Selain itu, jumlah
distorsi atau nilai D dapat ditoleransi. Shannon menunjukkan bahwa, untuk data sumber (dengan semua properti statistikal yang diketahui) dengan memberikan pengukuran distorsi, terdapat sebuah fungsi R(D) yang disebut dengan rate-distortion function. Pada teori ini dikemukakan jika D bersifat toleransi terhadap jumlah distorsi, maka R(D) adalah kemungkinan terbaik dari laju kompresi (Dangarwala, 2010).
Ketika kompresi lossless (berarti tidak terdapat distorsi atau D = 0), kemungkinan laju kompresi terbaik adalah R(0) = H (untuk sumber alphabet yang terbatas). Dengan kata lain, laju kompresi terbaik yang mungkin adalah entropy rate. Dalam pengertian ini, teori rate-distortion adalah suatu penyamarataan dari teori kompresi data lossless, dimana dimulai dari tidak ada distorsi (D = 0) hingga terdapat beberapa distorsi (D > 0).
Teori kompresi data lossless dan teori rate-distortion dikenal secara kolektif sebagai teori pengkodean sumber (source coding theory). Teori pengkodean sumber menyatakan batas fundamental pada unjuk kerja dari seluruh algoritma kompresi data. Teori tersebut sendiri tidak dinyatakan secara tepat bagaimana merancang dan mengimplementasikan algoritma tersebut. Bagaimana pun juga algoritma tersebut menyediakan beberapa petunjuk dan panduan untuk memperoleh unjuk kerja yang optimal. Dalam bagian ini, akan dijelaskan bagaimana Shannon membuat model dari sumber informasi dalam istilah yang disebut dengan proses acak (random process). Di bagian selanjutnya akan dijelaskan mengenai teorema pengkodean sumber lossless
Shannon, dan teori Shannon mengenai rate-distortion. Latar belakang mengenai teori probabilitas diperlukan untuk menjelaskan teori tersebut.
2.7.2 Pemodelan Sumber (Source Modeling)
Pada umumnya perpustakaan mempunyai pilihan buku-buku yang banyak, misalnya terdapat 100 juta buku dalam perpustakaan tersebut. Tiap buku dalam perpustakaan ini sangat tebal, sebagai contoh tiap buku mempunyai 100 juta karakter (atau huruf). Ketika anda pergi ke perpustakaan tersebut, mengambil sebuah buku secara acak dan meminjamnya. Buku yang dipilih tersebut merupakan informasi sumber yang akan dikompresi. Buku yang terkompresi tersebut disimpan pada zip disk untuk dibawa pulang, atau ditransmisi secara langsung melalui internet ke rumah anda ataupun bagaimana kasusnya.
Secara matematis buku yang dipilih tersebut didenotasikan sebagai:
X = (X1, X2, X3, X4, …)
Dimana X merepresentasikan seluruh buku, dan X1 merepresentasikan karakter pertama dari buku tersebut, X2 merepresentasikan karakter kedua, dan seterusnya. Meskipun pada kenyataannya panjang karakter dalam buku tersebut terbatas, secara matematis diasumsikan mempunyai panjang karakter yang tidak terbatas. Alasannya adalah buku tersebut terlalu tebal dan dapat dibayangkan jumlah karakternya terlalu banyak. Untuk menyederhanakan hal tersebut, misalkan diasumsi semua karakter dalam buku tersebut terdiri atas huruf kecil (‘a’ hingga ‘z’) atau SPACE. Sumber alphabet misalkan A didefinisikan merupakan kumpulan dari 27 kemungkinan nilai dari tiap karakter:
A={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, SPACE}
Sekarang jika seorang yang ingin merancang suatu algoritma kompresi maka sangat sulit baginya untuk mengetahui buku yang mana yang akan dipilih. Orang tersebut hanya mengetahui bahwa seseorang akan memilih sebuah buku dari perpustakaan tersebut. Dengan cara pandangnya, karakter-karakter dalam buku merupakan (Xi, i = 1, 2 , …) merupakan variabel acak yang diambil dari nilai alphabet A. Keseluruhan buku, X merupakan urutan tak berhingga dari variabel acak, makanya X merupakan suatu proses acak. Ada beberapa cara untuk menyatakan model statistik dari buku tersebut:
A. Zero-Order Model. Tiap karakter distatistik secara bebas dari semua karakter dan 27 kemungkinan nilai dalam alphabet A dinyatakan sama seperti yang muncul. Jika model tersebut akurat, maka cara tipikal untuk membuka sebuah buku adalah seperti berikut (Dangarwala, 2010)
rxkhrjffjuj zlpwcfwkcyj ffjeyvkcqsghyd qpaamkbzaacibzlhjqd
B. First-Order Model. Dalam bahasa Inggris diketahui beberapa huruf muncul lebih sering dibandingkan huruf yang lain. sebagai contoh, huruf ‘a’ dan ‘e’ lebih umum daripada huruf ‘q’ dan ‘z’. Jadi dalam model ini karakter masih secara bebas terhadap satu sama lain, tetapi distribusi probabilitas dari karakter-karakter tersebut menurut distribusi statistikal urutan pertama dari teks bahasa Inggris. Teks yang secara tipikal dari model ini berbentuk seperti ini:
ocroh hli rgwr nmielwis eu ll nbnesebya th eei alhenhttpa oobttva nah brl
C. Second-Order Model. Dua model sebelumnya diasumsi menurut statistik secara bebas dari satu karakter hingga karakter berikutnya. Ini tidak begitu akurat dibandingkan dengan bahasa alami Inggris. Sebagai contoh, beberapa huruf dalam kalimat tersebut hilang. Bagaimanapun juga, kita masih dapat menerka huruf-huruf tersebut dengan mencarinya pada konteks kalimat. Ini mengimplikasikan beberapa ketergantungan antara karakter-karakter. Secara alami, karakter yang saling berhubungan dekat lebih saling bergantung
daripada karakter yang berhubungan jauh satu sama lainnya. Pada model ini, karakter yang ada Xi bergantung pada karakter sebelumnya Xi−1, tetapi secara kondisional tidak bergantung dengan semua karakter (X1, X2, …, Xi−2). Menurut model ini, distribusi probabilitas dari karakter Xi beragram menurut karakter sebelumnya Xi−1. Sebagai contoh, huruf ‘u’ jarang muncul (probabilitas = 0.022). Bagaimanapun juga, jika dinyatakan karakter sebelumnya adalah ‘q’ maka probabilitas dari ‘u’ dalam karakter berikutnya lebih tinggi (probabilitas = 0.995). Teks tipikal untuk model ini terlihat seperti