III HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model
3.2 Kondisi Optimal Steady State
1−�−1 1− � ,�> 0
di mana fungsi diasumsikan sebagai fungsi yang konkaf sempurna yang memenuhi ′ > 0 dan " < 0. Parameter � dalam fungsi ini merepresentasikan elastisitas utilitas marjinal, yaitu persentase perubahan utilitas total per satu persen perubahan jumlah komoditi yang dikonsumsi. Parameter 1/� adalah elastisitas substitusi antarwaktu yang menentukan seberapa mudah individu dalam menukarkan suatu konsumsi dengan konsumsi lainnya dalam periode waktu yang berbeda. Semakin besar nilai 1/� maka konsumen akan semakin mudah menukarkan suatu konsumsi dengan konsumsi lainnya. Hal ini dikarenakan nilai 1/� yang besar diperoleh pada saat nilai � yang kecil yang berarti utilitas tambahan
yang diperoleh dari menambah konsumsi dari komoditi tersebut kecil, sehingga konsumen cenderung lebih mudah untuk menukarkan konsumsi ke komoditi lainnya.
Misal diasumsikan semua individu memi-liki batas waktu yang tak terbatas ∈[0,∞) dan tingkat preferensi waktu (tingkat diskon) yang sama dan bernilai konstan �> 0, maka fungsi utilitasnya dapat dituliskan dalam bentuk
= ( )
∞
0
−� .
Tujuan akhir dari suatu kebijakan adalah untuk memaksimumkan utilitas setiap anggota rumah tangga. Dengan memilih variabel kon-trol dan , serta mensubstitusi tingkat konsumsi pada saat ( ) dengan fungsi produksi , maka diperoleh rumusan untuk memaksimumkan utilitas sebagai berikut:
max 1 1−� ∞ 0 (( 1− 1− )1−� −1) −� (3.4) dengan batasan: = ( −1) =� − .
3.2 Kondisi Optimal Steady State
Berdasarkan teori pertumbuhan ekonomi modern, sebagian besar pertumbuhan ekonomi suatu negara bersifat steady state dalam jangka waktu yang lama yaitu dengan laju pertumbuhan untuk setiap variabelnya bernilai konstan. Kondisi steady state pada pertum-buhan ekonomi suatu negara juga berarti bahwa pertumbuhan ekonomi dari negara ter-sebut berada dalam keadaan yang stabil atau jika terjadi perubahan, perubahan tersebut dalam satu arah dan terus seimbang dengan perubahan lain. Sehingga, untuk menjaga agar perekonomian dalam keadaan stabil maka pertumbuhan ekonominya diharapkan dalam kondisi ini. Untuk mendapatkan tingkat utilitas yang maksimum maka kondisi steady state ini harus dalam keadaan optimal yaitu dengan menentukan alokasi tenaga kerja yang optimal sehingga laju pertumbuhan steady state dari semua variabelnya juga akan optimal. Oleh karena itu, subbab ini akan difokuskan untuk menentukan alokasi optimal tenaga kerja dan laju pertumbuhan steady state yang optimal untuk setiap variabel yang ada dalam model.
Rumusan model yang diperoleh pada subbab sebelumnya yaitu persamaan (3.4) merupakan masalah kontrol optimum dengan
9
variabel state dan , dan variabel kontrol dan . Dalam menentukan alokasi optimal tenaga kerja, kita harus menyelesaikan masa-lah ini dengan menggunakan syarat perlu orde pertama yang dikenal sebagai prinsip maksi-mum Pontryagin (Teorema 2). Berdasarkan subbab 2.6, current-value Hamiltonian dari masalah ini dapat dituliskan dalam bentuk
= 1
1− �( 1−�(1− ) (1−�)
1− (1−�)
−1) + 1 −1 + 2 � − , dengan:
1 = shadow price dari perkembangan teknologi
2 = shadow price dari sumber daya. Syarat perlu untuk solusi optimal adalah
=− 1−� 1− 1−� −1 1− 1−� + 1 −1 = 0, (3.5) = 1− 1−� 1− 1−� −1− 2= 0, (3.6) 1 =� 1− 1 =� 1− −� 1− 1−� 1− 1−� − 1 −1 , (3.7) 2=� 2− =� 2− � 2. (3.8) Dari persamaan (3.5) dan (3.6) di atas dipero-leh: 1 = 1−� 1− 1−� −1 1− 1−� −1 = −� 1− 1−� −1 1− 1−� −1 , (3.9) 2= 1− 1−� 1− 1−� −1 . (3.10) Misalnya didefinisikan bahwa adalah laju pertumbuhan dari variabel p sehingga = , maka dengan menggunakan persamaan (3.7) dan (3.8) diperoleh 1 =� − −1 + −1 1− , (3.11) 2=� − �. (3.12) (lihat Lampiran 3)
Untuk menentukan nilai , diperlukan nilai 1 dan 2 dalam bentuk yang berbeda
dengan persamaan (3.11) dan (3.12). Jika
diketahui = ( −1) sehingga
= = ( −1) , maka dengan terlebih dahulu menentukan 1 dan 2 dari persamaan (3.9) dan (3.10) diperoleh 1=−� + 1− 1− � =−� −1 + 1− 1− � , (3.13) (lihat Lampiran 4) 2= 1− � + 1− 1− � −1 = 1− � −1 − +� − � . (3.14) (lihat Lampiran 5)
Selanjutnya, dari persamaan (3.11) sampai (3.14) didapatkan: � − −1 + −1 1− =−� + 1− 1− � , (3.15) � − � − 1− � −1 = − +� − � . (3.16) Dari persamaan (3.15) dan (3.16) di atas, diperoleh solusi yaitu alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D
=
� 1−
� − � 1− 1− �
−1 + 1− ,
(3.17) dan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya
=1
� −1 1− � − �+� 1− + � .
(3.18)
(lihat Lampiran 6)
Dan dari persamaan (3.17), (3.18), = = + (1− ) dan = ( −1) dapat diperoleh laju pertumbuhan teknologi
=1
�( � 1− 1− � − �+
−1 +� − � , (3.19) dan laju pertumbuhan output
= =1
� � 1− + −1 − � . (3.20) (lihat Lampiran 7)
Dari persamaan (3.18)-(3.20), tampak bahwa nilai , dan bernilai konstan sehingga dapat dipastikan bahwa pertumbuhan ekonomi pada saat tersebut berada dalam kondisi steady state. Sementara itu, dari persamaan
(3.3) diperoleh =� − / , karena bernilai konstan pada saat pertumbuhan dalam kondisi steady state dan � adalah sebuah konstanta, maka nilai / juga konstan. Dengan demikian, karena banyaknya stok sumber daya diasumsikan hanya di-pengaruhi tingkat keterbaruan � dan banyaknya penggunaan sumber daya , maka laju pertumbuhan stok sumber daya nilainya sama dengan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya yaitu
= =1
� −1 1− � − �+ �1− + �. (3.21) (Yang et al. 2006)
Syarat batas atau syarat transversalitas yang harus dipenuhi agar laju pertumbuhan yang diperoleh optimal adalah lim→∞ 1 −� = 0 dan lim→∞ 2 −� = 0. Kondisi transversalitas pertama yaitu lim→∞ 1 −� = 0 mengakibatkan
� − −1
+ −1 1−
+ −1 − �= 0, dan < 1. Dari syarat tersebut diperoleh: �> 1− −1 +�� 1− . (3.22) (lihat Lampiran 8)
Seperti pada kondisi transversalitas yang pertama, kondisi transversalitas yang kedua adalah lim→∞ 2 −� = 0 mengakibatkan
� − �+1
� −1 1− � − �
+� 1− + � − �= 0,
dan − �< 0 dengan ketentuan kondisi transversalitas pertama (persamaan (3.22)) masih berlaku. Sementara itu, untuk menjaga agar > 0 diperlukan �> 1− � − � −1 − � −1 . (3.23) (lihat Lampiran 9)
Berdasarkan persamaan (3.22) dan (3.23), jika dipilih �< −1 +� 1− , maka
1−
�−�
−1 −� −1 < 0 < 1− −1+�� 1− .
Jika dan hanya jika �> 1− −1+�� 1− , diperoleh 0 < < 1, yang berarti terdapat grafik untuk pertumbuhan steady state yang optimal. kemudian, untuk nilai � tersebut, diperoleh > 0, yaitu laju pertumbuhan ekonomi optimalnya adalah positif sepanjang
grafik laju pertumbuhan optimal steady state (Proposisi 1, lihat Lampiran 10).
Sementara itu, jika untuk nilai �>
−1 +� 1− , maka 1− −1+�� 1− <
0 <1− −�−�1 −� −1 . Jika dan hanya jika
�>
1−
�−�
−1 −� −1 , maka diperoleh 0 < < 1, yang berarti terdapat grafik untuk pertumbuhan steady state yang optimal. Kemudian, dengan nilai � tersebut, diperoleh nilai < 0, yang berarti laju pertumbuhan optimal ekonomi adalah negatif sepanjang grafik laju pertumbuhan optimal steady state (Proposisi 2, lihat Lampiran 11).
Berdasarkan Proposisi 1 dan Proposisi 2 di atas, dengan memilih �< −1 + � 1− maka syarat transversalitas pertama dan kedua dapat dipenuhi. Berdasarkan asumsi awal bahwa fungsi utilitas yang digunakan adalah fungsi konkaf sempurna dan memenuhi lim →∞ 1 −� = 0 dan lim →∞ 2 −� = 0 (lihat subbab 2.7 pada landasan teori), maka syarat cukup agar solusi optimal juga dapat dipenuhi. Jadi, nilai , , , dan yang diperoleh adalah nilai yang optimal untuk menjaga agar perekonomian berada dalam kondisi steady state yang optimal.
3.3 Analisis Pengaruh Parameter
Pada bagian ini, akan dibahas mengenai pengaruh parameter terhadap alokasi tenaga kerja dan laju pertumbuhan steady state , dan dengan menjaga agar kondisi laju pertumbuhan ekonomi steady state jangka panjang ( ) tetap positif. Sebagaimana telah disebutkan pada subbab sebelumnya, laju pertumbuhan ekonomi positif jika dan hanya jika �< −1 +� 1− . Adapun pe-ngaruh dari setiap parameter terhadap dan laju pertumbuhan steady state dapat dilihat dari nilai turunan pertamanya terhadap semua parameter tersebut. Nilai-nilai turunan per-tama tersebut secara keseluruhan dinyatakan dalam Tabel 1.
Pertama, diketahui bahwa λ ( - 1) dalam model merupakan efisiensi sektor R & D, sehingga λ dan memiliki pengaruh yang sama terhadap perekonomian. Adapun penga-ruh parameter λ dan terhadap alokasi tenaga kerja adalah sebagai berikut. Berdasarkan persamaan (3.17) dapat ditentukan
= � − � 1− � 1−
� 2 −1 dan
= [� − � 1− � 1− ] � ( −1)2 .
11
Tabel 1. Nilai turunan pertama dan laju pertumbuhan steady state terhadap parameter
�= �= �=� �=� �=�
� tak tentu tak tentu < 0 < 0, jika �< 1 > 0< 0, jika , jika ��< 1> 1
� > 0 > 0 < 0 < 0, jika �< 1 > 0< 0, jika , jika ��< 1> 1
� > 0 > 0 < 0 < 0, jika �< 1 > 0
� > 0< 0, jika , jika ��< 1> 1
> 0, jika �< 1
< 0, jika �> 1 < 0 < 0, jika �< 1 > 0
(lihat Lampiran 12)
Nilai dari kedua persamaan di atas ditentukan oleh � dan � 1− � 1− . Terutama, jika σ = 0 yaitu sumber daya yang digunakan adalah jenis sumber daya yang tak terbarukan, karena 0 < < 1, > 0, > 1 dan �> 0, maka dapat ditentukan nilai > 0 dan > 0, yang berarti λ dan memiliki pengaruh positif terhadap . Karena meningkatnya λ atau berarti peningkatan efisiensi sektor R & D, akibatnya akan menarik lebih banyak tenaga kerja untuk sektor R & D. Tetapi dalam hal ini agar dapat diperoleh > 0 dan > 0 juga dibutuhkan �> 1. Artinya, tidak hanya dipengaruhi oleh λ atau , tetapi juga oleh tingkat keterbaruan sumber daya dan elastisitas utilitas marjinal.
Selain terhadap , λ dan memiliki pe-ngaruh positif terhadap yang lainnya. Hal ini dapat dilihat dalam Tabel 1 di atas, nilai turunan pertama dari , dan terhadap λ atau bernilai positif. Dengan catatan, khusus untuk , nilai turunan pertamanya akan ber-nilai positif jika �< 1 dan bernilai negatif jika �> 1. Nilai turunan pertama positif ini berarti kemiringan dari kurva λ atau terhadap , dan bernilai positif, yang berarti kenaikan λ atau mengakibatkan kenaikan pula pada , dan . Ilustrasi dari pengaruh λ dan ini dapat dilihat pada kurva pada Gambar 1 dan Gambar 2. Kurva pada Gambar 1 diperoleh dengan menetapkan sebagai fungsi dari λ dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu: = 0.5, �= 0.25, �= 0.5, = 1.4 dan �= 0.5. Sedangkan kurva pada Gambar 2 diperoleh dengan menetapkan sebagai fungsi dari dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu: = 0.5, �= 0.25, �= 0.5, = 0.25 dan �= 0.5. Kurva digambar dengan mengguna-kan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh λ dan terhadap laju pertumbuhan lainnya dapat dilihat pada Lampiran 13).
Gambar 1. Kurva pengaruh λ terhadap pada saat = 0.5, �= 0.25, �= 0.5, = 1.4 dan �= 0.5.
Gambar 2. Kurva pengaruh terhadap pada saat = 0.5, �= 0.25, �= 0.5, = 0.25 dan �= 0.5. Dari kedua gambar di atas, terlihat bahwa λ dan memiliki pengaruh positif terhadap laju pertumbuhan teknologi , yaitu pening-katan λ dan mengakibatkan peningkatan pula pada laju pertumbuhan teknologi. Pengaruh ini dapat dijelaskan karena λ dan sebagai efisiensi sektor R & D memiliki pengaruh penting terhadap tingkat teknologi yang juga akan berimbas pada sektor lainnya. Karena λ dan memiliki pengaruh yang sama terhadap perekonomian, jadi kita ambil laju perubahan teknologi sebagai contohnya.
Peningkatan yang berarti peningkatan efisiensi sektor R & D mengakibatkan tingkat produktivitas di sektor ini juga akan meningkat, dengan kata lain peneliti akan
0.5 1.0 1.5 2.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 g A 1.5 2.0 2.5 3.0 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 g A
lebih banyak menemukan inovasi yang berarti juga akan meningkatkan laju kemajuan teknologi . Kenaikan ini akan mengakibatkan kenaikan pula pada laju pertumbuhan output . Namun, pengaruh dari untuk meningkatkan laju pertumbuhan penggunaan sumber daya tidak pasti karena juga dipengaruhi oleh elastisitas dari utilitas marjinal θ. Jika θ > 1, peningkatan akan menyebabkan penurunan . Ini karena saat elastisitas utilitas marjinal θ bernilai θ > 1 berarti konsumen relatif mendapatkan tambahan kepuasan yang lebih besar pada saat menambah barang yang dikonsumsi, akibat-nya konsumen relatif akan mengonsumsi lebih banyak output dan akan mengakibatkan laju pertumbuhan output yang lebih rendah. Karena diketahui laju pertumbuhan output = + 1− dan kenaikan akan meningkatkan , maka penurunan dari disebabkan karena nilai yang menurun.
Selanjutnya, dari Tabel 1 diperoleh bahwa nilai turunan pertama dari , , dan terhadap � bernilai negatif yang berarti kemi-ringan kurva � terhadap , dan laju per-tumbuhan lainnya tersebut bernilai negatif. Ini mununjukkan bahwa pengaruh dari � terhadap , , dan adalah negatif, yang berarti peningkatan pada � akan mengakibatkan pe-nurunan terhadap , , dan . Ilustrasi dari pengaruh � ini dapat dilihat dalam kurva pengaruh � terhadap pada Gambar 3. Kurva tersebut diperoleh dengan menetapkan sebagai fungsi dari � dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu sebagai berikut: = 0.5, �= 0.1, = 0.2, = 1.2 dan �= 0.5. Kurva digambar dengan mengguna-kan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh � terhadap variabel lainnya dapat dilihat pada Lampiran 14).
Gambar 3. Kurva pengaruh � terhadap pada saat = 0.5, �= 0.1,
= 0.2, = 1.2 dan �= 0.5.
Dari kurva pengaruh � terhadap pada Gambar 3 di atas, tampak bahwa peningkatan ρ mengakibatkan penurunan . Hal ini di-karenakan kenaikan tingkat diskon ρ berarti bahwa rumah tangga mendapatkan keuntung-an lebih dari konsumsi saat ini dkeuntung-an relatif terhadap konsumsi masa depan. Kemudian investasi dalam R & D yang berarti pengor-banan konsumsi saat ini demi konsumsi masa depan tidak akan menarik bagi mereka. Sebagai hasilnya, harus menurun dan akan mengakibatkan menurun. Selain itu, ting-kat diskon yang lebih tinggi berarti konsumen akan mengonsumsi lebih banyak pada saat ini dan mengakibatkan pertumbuhan konsumsi yang lebih rendah dan pertumbuhan output pun menjadi lebih rendah (karena = dan = / , sehingga nilai yang lebih besar menyebabkan nilai yang lebih kecil). Oleh karena itu, untuk memenuhi konsumsi yang lebih banyak, produsen harus menghasil-kan lebih banyak output. Akibatnya, produsen akan mengambil lebih banyak sumber daya dan mengakibatkan penurunan dan .
Dari Tabel 1 juga dapat diketahui penga-ruh dari elastisitas utilitas marjinal � terhadap
, , dan yang semuanya bernilai negatif untuk �< 1. Hal ini dapat dilihat turunan pertama yang menggambarkan kemi-ringan kurva yang semuanya bernilai negatif untuk �< 1. Ilustrasi pengaruh � ini dapat dilihat pada kurva pengaruh � terhadap pada Gambar 4. Kurva ini diperoleh dengan menetapkan sebagai fungsi dari � dengan parameter lainnya bernilai tetap yaitu = 0.5, �= 0.14, �= 0.1, = 0.25 dan = 1.4. Kurva digambar dengan menggunakan soft-ware Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh � terhadap variabel lainnya dapat dilihat pada Lampiran 15).
Gambar 4. Kurva pengaruh � terhadap pada saat = 0.5, �= 0.14, �= 0.1, = 0.25 dan = 1.4. 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.5 1.0 1.5 nt 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 nt � �
13
Pengaruh dari θ ini dapat dijelaskan karena peningkatan elastisitas utilitas marjinal θ berarti rumah tangga akan mendapatkan tam-bahan kepuasan yang lebih besar dengan menambah banyaknya barang konsumsi. Dengan demikian, konsumen akan menolak untuk menyimpang dari modus konsumsi dan tidak akan berinvestasi di sektor R & D (in-vestasi akan mengakibatkan konsumsi masa depan yang lebih tinggi). Sebagai hasilnya, akan berkurang dan mengakibatkan akan menurun. Sementara itu, konsumsi saat ini yang lebih banyak akan mengakibatkan per-tumbuhan konsumsi yang lebih rendah dan pertumbuhan output pun menjadi lebih ren-dah, dan laju pertumbuhan penggunaan sum-ber daya juga menjadi lebih rendah.
Terakhir, dari Tabel 1 juga dapat dilihat pengaruh dari laju keterbaruan � terhadap , , dan . Dalam tabel tersebut tampak � memiliki pengaruh positif terhadap semuanya dengan pengecualian khusus untuk dan , pengaruh positif ini berlaku jika �< 1 dan akan bernilai negatif jika �> 1. Sebagai ilustrasi dari pengaruh tingkat keterbaruan � ini dapat dilihat kurva pengaruh � terhadap pada Gambar 5 dibawah ini.
Gambar 5. Kurva pengaruh � terhadap pada saat = 0.5, �= 0.1,
= 0.25, = 1.4 dan �= 0.1. Kurva pada Gambar 5 di atas diperoleh dengan menetapkan sebagai fungsi dari � dengan parameter lainnya bernilai tetap
= 0.5, �= 0.1, = 0.25, = 1.4 dan �= 0.1 dan digambar dengan menggunakan software Mathematica 7 (program dan kurva pengaruh � terhadap variabel lainnya dapat
dilihat pada Lampiran 16). Pada kurva tersebut, terlihat bahwa kenaikan � me-ngakibatkan kenaikan . Hal ini dikarenakan kenaikan laju keterbaruan sumber daya σ akan menyebabkan peningkatan laju pertumbuhan stok sumber daya dan akan mengakibatkan kenaikan juga pada laju pertumbuhan peng-gunaan sumber daya . Pada saat yang sama pula, laju pertumbuhan output juga akan meningkat. Sementara itu, pengaruh σ ter-hadap alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D
dan laju pertumbuhan teknologi adalah relevan dengan elastisitas marjinal θ. Jika �> 1, peningkatan σ akan mengakibatkan pe-nurunan dan . Hal ini dikarenakan jika nilai elastisitas marjinal �> 1, konsumen cenderung akan mengonsumsi lebih banyak dan akan mengakibatkan penurunan pada laju pertumbuhan output. Karena diketahui laju pertumbuhan output = + 1− dan laju keterbaruan sumber daya � memiliki pengaruh positif terhadap , maka penurun-an dari terjadi jika nilai dari yang menurun. Dari persamaan (3.2) diperoleh = ( −1) . Sehingga untuk nilai efisiensi R&D yaitu ( −1) yang tetap, penurunan dari akan terjadi jika nilai dari alokasi tenaga kerja untuk sektor R&D yang menurun. Maka dapat disimpulkan untuk nilai θ > 1, pada saat nilai σ meningkat, nilai
dan menurun.
Berdasarkan analisis pengaruh parameter , , �, � dan � terhadap , , dan pada semua uraian di atas, pada saat elastisitas utilitas marjinal � bernilai 0 <�< 1, maka secara keseluruhan dapat diketahui bahwa kenaikan dari efisiensi sektor R&D, yang meliputi dan , serta tingkat keterbaruan sumber daya � mengakibatkan kenaikan pula pada , , dan . Sebaliknya, kenaikan tingkat diskon � dan elastisitas marjinal � mengakibatkan penurunan pada , , dan . Sehingga untuk meningkatkan tingkat utilitas dapat dilakukan dengan meningkatkan nilai dari , dan � dan menurunkan nilai dari � dan � agar diperoleh nilai , , dan yang lebih besar dan kondisi steady state yang diperoleh pun berada pada level yang lebih tinggi.
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 2 3 4 5 gR �
IV SIMPULAN
Pada karya ilmiah ini, dibahas modelpertumbuhan sebagai fungsi produksi dengan input sumber daya terbarukan dengan proses creative destruction dan fokus pada kondisi pertumbuhan ekonomi steady state. Untuk mengoptimumkan utilitas serta menjaga per-ekonomian dalam kondisi seimbang dalam jangka waktu yang lama, alokasi tenaga kerja dan laju pertumbuhan untuk setiap variabel juga harus optimum. Dari pembahasan di-peroleh:
1. Rumusan untuk memaksimumkan utilitas adalah sebagai berikut:
Max 1 1− � ∞ 0 (( −1 1− )1−� −1) −� dengan batasan: = ( −1) =� −
2. Alokasi optimal tenaga kerja pada sektor R&D akan tercapai bila
=
� 1−
� − � 1− 1− �
−1 + 1− .
3. Pada jangka panjang, laju pertumbuhan optimal untuk setiap variabel adalah steady state dengan nilai:
i. Laju pertumbuhan penggunaan sumber daya
=1
� −1 1− � − � +� 1− + � . ii. Laju pertumbuhan teknologi
=1
�( � 1− 1− � − �+ −1 +� − � . iii. Laju pertumbuhan output
= =1
� � 1− + −1 − � .
iv. Laju pertumbuhan output sumber daya
= =1
� −1 1− � − � +� 1− + � . 4. Karena pertumbuhan ekonomi dinyatakan
sebagai fungsi output, maka agar laju pertumbuhan ekonomi bernilai positif, laju pertumbuhan output haruslah bernilai positif yaitu dengan menentukan nilai �< −1 +� 1− .
5. Ketika perekonomian dalam keadaan steady state dengan laju pertumbuhan positif dan elastisitas utilitas marjinal � bernilai 0 <�< 1, dapat disimpulkan bahwa:
i. Efisiensi pada sektor R&D, yang meliputi dan , serta tingkat keterbaruan sumber daya �, memiliki pengaruh positif terhadap , , dan .
ii. Tingkat diskon � dan elastisitas marjinal � memiliki pengaruh negatif terhadap , , dan .