II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Konsep Produksi Frontier Stokastik
Definisi fungsi produksi secara teoritis menggambarkan jumlah maksimum output yang diperoleh dari satu paket input dengan teknologi tetap, definisi ini telah diterima beberapa dekade. Dan hampir sepanjang masa itu, para ekonometrisian telah menduga fungsi produksi melalui rata-ratanya. Karena kerja yang diawali oleh Farrell (1957) bahwa ada pertimbangan serius kemungkinan pendugaan yang disebut sebagai fungsi produksi frontier, usaha ini menjembatani gap (kesenjangan) antara teori dan empiris (Aigner et all, 1977). Selanjutnya dikatakan Zamorano (2004) bahwa pengukuran efisiensi produksi pertamakali diperkenalkan oleh Koopmans (1951) dan Debreu (1951), yang kemudian dikembangkan oleh Farrell (1957) bahwa efisiensi unit produksi dapat didekomposisi menjadi komponen efisiensi teknis dan efisiensi alokatif melalui unit isokuan yang efisien dan minimisasi biaya dari rasio harga input yang merupakan slope garis isokos.
Coelli et al (1998) menjelaskan bahwa fungsi produksi frontier dapat digunakan untuk mengukur efisiensi produksi. Fungsi produksi frontier dapat diestimasi dari sampel datanya. Data yang diamati dari sejumlah usahatani terkait dengan periode waktu pengamatan dapat dibagi tiga jenis data yaitu : pada periode waktu tertentu (data cross sectional), data agregat industri diamati pada sejumlah periode waktu (data time series) atau data pengamatan sejumlah usahatani pada sejumlah periode waktu (panel data). Untuk menduga fungsi produksi dibutuhkan informasi jumlah input dan output dari fungsi produksi usahatani. Terdapat dua metode yang sering digunakan untuk mengestimasi fungsi produksi frontier dan mengukur efisiensi teknis, yaitu (1) Model parametric frontier production function yang pertama kali diperkenalkan oleh Aigner dan Chu (1968) dan (2) pendekatan non parametrik yang dikembangkan oleh Charnes, Cooper and Rhodes (1978). Metode untuk menduga parameter dari fungsi produksi parametrik dapat menggunakan ekonometrik (statistikal) dan fungsi produksi non parametrik menggunakan matematika programming yang dikenal sebagai Data Envelopment Analysis.
Model frontier dapat diklasifikasikan atas dua tipe yakni parametrik dan non-parametik. Model parametrik dibedakan atas pendekatan deterministik dan stokastik. Model produksi deterministik frontier sebagaimana yang diperkenalkan pertama kali oleh Aigner dan Chu (1968) mengasumsikan bahwa deviasi dari frontier (yang menunjukkan ketidakmampuan produsen untuk menghasilkan output maksimum) disebabkan oleh adanya inefisiensi. Selanjutnya Aigner, Lovell and Schmidt (1977), Meeusen and van den Broeck (1977) dan Battese and Corra (1977) secara simultan mengembangkan Model Stochastic Frontier yang mengijinkan adanya gangguan statistik. Model fungsi stokastik frontier mengintegrasikan struktur gangguan acak atas dua komponen yaitu komponen yang merefleksikan inefisiensi (one-sided error) dan komponen yang menangkap gangguan yang datang dari luar yang tidak dapat dikontrol oleh unit produksi.
Dengan metode fungsi produksi stokastik faktor-faktor baik internal maupun eksternal yang diduga akan mempengaruhi tingkat efisiensi teknis produksi yang akan dicapai dapat ditangkap dan dijelaskan dengan bantuan model ekonometrika. Sementara itu, faktor-faktor penyebab ketidak-efisienan juga dapat ditangkap pada saat yang bersamaan. Di samping itu juga dapat diestimasi apakah inefisiensi disebabkan oleh random error dalam pengumpulan data dan sifat dari beberapa variabel yang tidak dapat terukur (faktor eksternal) atau disebabkan oleh faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya inefisiensi dalam proses produksi (faktor internal).
Sampai dengan tahun 1960an estimasi fungsi produksi menggunakan metode least square (linier berganda) sehingga estimasi fungsi produksi hanya menggambarkan respon atau rata-rata fungsi. Model dan estimasi fungsi produksi frontier telah menjadi penting dalam penelitian ekonometrik selama dua dekade terakhir. Dengan akomodasi teknik ekonometrik dalam teori ekonomi produksi, membentuk dua kelompok besar terutama dalam hal spesifikasi error term menjadi pendekatan ekonometrik deterministik dan stokastik. Pendekatan deterministik bekerja menggunakan matematika programming memungkinkan ”menghitung” parameter fungsi frontier sementara pendekatan parametrik melalui formula ekonometrik bekerja dengan cara “mengestimasi” parameter fungsi frontier. Forsund, Lovell and Schmidt (1980) and Schmidt (1986) telah mereview
dan mengaplikasikan ekonometrik dalam model empirisnya, selanjutnya Batesse (1991) mereview model fungsi produksi frontier untuk estimasi efisiensi teknis perusahaan secara individu melalui pendekatan deterministik frontier, stokastik frontier dan model panel data. Pendekatan stokastik frontier menggunakan metode ekonometrik. Model stokastik frontier dan pengukuran efisiensi sudah banyak dibahas, untuk menyebutkan beberapa, antara lain oleh Schmidt (1977), Forsund et al. (1980), Schmidt (1986), Schmidt dan Lovell (1979), Callan (1987), Ball (1985), Battese (1992), Lovell (1996), Greene (1993), Mahadevan (2002), Casseli dan Coleman (2006), Bravo-Ureta et al. (2007) dan Sirait (2007). Perkembangan teknik ekonometrik seperti Modified Ordinary Least Squares (Richmond, 1974), Corrected Ordinary Least Square (Gabrielsen, 1975) dan Maximum Likelihood Estimation (Greene, 1980) telah melengkapi estimasi model frontier.
Perbedaan kedua pendekatan parametrik dan non-parametrik menurut Zamorano (2004) adalah pada pendekatan non-parametrik yang merupakan fungsi deterministik murni seperti DEA, tidak membedakan antara teknik inefisiensi dan efek pengganggu statistikal. Di lain sisi fungsi frontier parametrik membutuhkan definisi spesifik bentuk fungsional untuk teknologi dan error term inefisiensi (yang didekomposisi menjadi gangguan statistikal dan inefisiensi teknik). Bentuk fungsional ini menyebabkan permasalahan dalam spesifikasi dan estimasi fungsi produksi. Selanjutnya dikatakan dengan memasukkan teori duality mengijinkan investigasi gabungan yaitu efisiensi teknik dan efisiensi alokatif, yang menjamin pemahaman lebih baik dan akurat efisiensi total yang dicapai oleh satu set unit produktif. Perkembangan terakhir pengujian efisiensi adalah analisis Bayesian dan toeri bootstrapping serta memasukkan statistikal inferensia atau perlakuan gangguan statistikal (stokastik) kedalam model frontier non-parametrik dan mengembangkan bentuk model fungsi parametrik yang lebih fleksibel dalam penelitian teknologi yang multioutput atau analisis output yang tidak diinginkan (undesirable output). Berdasarkan pendekatan fungsi produksi frontier yang digunakan untuk mengukur efisiensi produksi, secara ringkas dapat digambarkan pada Gambar 6.
Gambar 2. Beberapa pendekatan dalam pengukuran efisiensi produksi
Studi dari Bravo-Ureta et al. (2007) memberikan kesimpulan berkaitan dengan penggunaan berbagai bentuk fungsi bahwa nilai estimasi yang dihasilkan oleh model parametrik fungsi stokastik frontier lebih tinggi dibandingkan dengan yang dihasilkan oleh model parametrik deterministik. Dari beberapa penelitian tersebut, dapat disimpulkan bahwa metode stokastik frontier adalah metode yang paling banyak digunakan oleh para peneliti di bidang pertanian. Sedangkan studi yang berkaitan dengan prosedur estimasi, apakah menggunakan prosedur satu atau dua langkah telah dilakukan oleh Kalirajan (1991), Parikh dan Shah (1995), Battese dan Coelli (1995), dan Hallam dan Machado (1996). Mereka menyimpulkan bahwa penggunaan prosedur estimasi masih memerlukan studi lebih lanjut. Pemilihan penggunaan prosedur tersebut sangat bergantung kepada variabel-variabel yang dimasukkan di dalam model stokastik frontier. Namun pendekatan yang paling banyak digunakan adalah prosedur dua langkah. Di mana langkah pertama melakukan estimasi terhadap fungsi produksi frontier dan langkah kedua melakukan estimasi terhadap sumber-sumber inefisiensi.
Produksi Frontier
Deviasi ke frontier (εi)
Parametrik Non Parametrik
Stokastik Deterministik Deterministik
2 gangguan statistik : vi (faktor eksternal) ui (faktor inefisiensi) εi (faktor inefisiensi) Ekonometrika : Cobb Douglas, Translog Matematika Programming : DEA, Distance Function
εi (faktor inefisiensi)
Efisiensi Produksi : Efisiensi Teknis, Alokatif Dan Ekonomi