II. TINJAUAN PUSTAKA
2.4 Sistem Persamaan Simultan
2.4.1 Konsep Sistem Persamaan Simultan
Pada kenyataan berbagai peubah/variabel ekonomi saling berhubungan satu dan yang lain. Sebagai contoh, kenaikan suatu harga komoditas pada tingkat tertentu akan menurunkan suatu permintaan. Namun pada waktu yang sama akan meningkatkan penawaran pada tingkat tertentu. Selain pada permintaan dan penawaran, persamaan simultan juga diaplikasikan pada pendatan dan konsumsi dimana pendapatan mempengaruhi konsumsi apabila pendapatan meningkat diharapkan konsumsi meningkat. Kenaikan konsumsi ini akan diikuti oleh peningkatan produksi untuk memenuhi permintaan yang selanjutnya menyebabkan pendapatan sebagai balas jasa faktor-faktor produksi. Pada gilirannya peningkatan pendapatan akan meningkatkan permintaan bagi komoditas dan faktor-faktor produksinya.
Hubungan yang terjadi bukan hanya pada satu arah tetapi dapat terjadi dua arah dan bersama-sama. Hal ini menyebabkan analisis dengan persamaan tunggal yang hanya menggambarkan pengaruh satu arah saja belum dapat menggambarkan secara tepat hubungan antara peubah-peubah ekonomi. Sehingga untuk mengatasi permasalahan tersebut yang terjadi pada beberapa persamaan ekonomi dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan simultan (Supranto, 1984).
Model persamaan simultan pertama kali dikemukakan oleh Haavelmo. Paper klasik Haavelmo menjelaskan dua hal utama. Pertama, suatu sistem persamaan simultan merupakan suatu model yang cocok untuk banyak aplikasi ekonomi dan suatu system persamaan simultan dapat digunakan untuk
merumuskan suatu model stokastik yang cocok digunakan untuk menguji teori ekonomi serta menduga hubungan ekonomi dengan menggunakan data statistik (Chow, 1983).
Menurut Menurut Supranto (1984) Sistem Persamaan Simultan didefenisikan sebagai suatu himpunan persamaan dimana variabel dependen dalam satu atau lebih persamaan pada saat yang sama juga merupakan variabel independen dalam beberapa persamaan yang lain. Persamaan simultan dapat didefenisikan sebagai suatu model yang mempunyai hubungan sebab akibat antara variabel dependen dan variabel independennya, sehingga suatu variabel dapat dinyatakan sebagai variabel dependen maupun independen dalam persamaan yang lain.
Selanjutnya Pindyck dan Rubinfeld (2012) berpendapat, simulasi model sistem persamaan simultan dapat memberikan suatu gambaran yang lebih baik tentang dunia nyata daripada gambaran yang diberikan oleh suatu model regresi persamaan tunggal. Hal ini dimungkinkan karena peubah-peubah dapat berinteraksi satu sama lain antar persamaan dalam model. Suatu model sistem persamaan simultan dianggap dapat mengambarkan dan menjelaskan perilaku dinamik dunia nyata dengan lebih lengkap daripada perilaku yang dapat digambarkan oleh model persamaan tunggal.
Menurut Intriligator (1995) dan Koutsoyiannis (1977) penggunaan model sistem persamaan simultan akan menimbulkan permasalahan yang disebabkan oleh korelasi unsur galat dalam suatu system yang disebabkan peubah endogen dalam model merupakan peubah eksogen di persamaan lain. Hal ini merupakan pelanggaran terhadap asumsi klasik model regresi linear dimana peubah bebas
(exogen) tak berkorelasi dengan unsur galat. Apabila asumsi tersebut dilanggar, pendugaan dengan metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Square = OLS) akan bias dan juga tak konsisten, serta akan tetap berbias secara asimptotik walaupun contoh diperbesar (Gujarati, 2003).
Pada persamaan simultan permintaan dan penawaran, harga (P) dari komoditas dan kuantitas (Q) yang terjual ditentukan oleh perpotongan kurva pendapatan dan penawaran untuk komoditi itu. Apabila diasumsikan bahwa kurva permintaan dan penawaran adalah linear dan dengan menambahkan unsur gangguan stokastik µ1dan µ2, fungsi empiris permintaan dan penawaran dapat ditulis sebagai berikut:
Fungsi permintaan :
Qdt= α0+ α1Pt + faktor permintaan lain+ µ1t α< 0...(8) Fungsi penawaran :
Qst= α0+ β1Pt + faktor penawaran lain + µ2t β> 0...(9) Pada tingkat harga yang sama :
Pt permintaan= Pt penawaran ...(10)
Dimana,
Qdt = kuantitas yang diminta ;
Qst = kuantitas yang ditawarkan; t = waktu ;
α dan β = parameter.
Secara apriori α diharapkan berslope negatif dan β1 diharapkan berslope positif. Apabila µ1t pada persamaan permintaan dalam persamaan (8) berubah
karena variabel lain yang mempengaruhi Qdt (seperti pendapatan, jumlah dan selera) yang akan menyebabkan pergeseran kurva permintaan. Hal ini menyebabkan terjadinya perubahan P dan Qd. Hal ini juga terjadi pada kurva penawaran dimana perubahan dalam µ2t (karena pemogokan, cuaca, pembatasan import atau ekspor dan sebagainya) akan menggeser penawaran dan mempengaruhi P dan Qs.
Akibat keterkaitan antara Q dan P maka akan menyebabkan terdapat korelasi µ1t dan Pt pada persamaan (8) maupun µ2t dan Pt pada persamaan (9). Hal ini menyebabkan regresi Q atas P pada persamaan (9) akan melanggar asumsi penting dari model regresi linear klasik, yaitu dalam model regresi linear tidak adanya korelasi antara variabel yang menjelaskan (variabel independen) maupun korelasi antara unsur gangguan (µ).
Menurut Disman (2010), pendekatan yang digunakan untuk mengestimasi persamaan struktural pada persamaan simultan yaitu model persaman tunggal (limited information method) dan metode sistem menyeluruh (full information method). Dalam persaman tunggal (limited information method), estimasi terhadap setiap persamaan struktural dilakukan secara individu dengan memperhitungkan setiap pembatasan yang ditempatkan, tanpa memperhatikan pembatasan atas persamaan lainnya. Sebaliknya, dengan metode sistem menyeluruh (full information method), persamaan struktural diestimasi secara bersamaan dengan memasukkan unsur pembatasan pada tiap persamaan. Dengan metode sistem menyeluruh (full information method), semua persamaan dalam model digunakan secara bersama-sama dan akan memberikan hasil pendugaan bagi semua parameter secara simultan.
Penetapan dan pemilihan metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan simultan ditentukan oleh proses identifikasi model. Terdapat tiga kemungkinan hasil dari identifikasi model yaitu unidentified (tidak teridentifikasi), exactly identified (tepat teridentifikasi), dan overidentified (teridentifikasi berlebihan). Pada keadaan unidentified menandakan sistem persamaan simultan tidak dapat diselesaikan. Pada keadaan exactly identified maka metode ILS (Indirect Least Square) dapat digunakan. Metode ILS (Indirect Least Square) dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS pada pada persamaan reduce form dengan asumsi yang harus dipenuhi adalah variabel residual dari persamaan reduced form-nya harus memenuhi semua asumsi stokastik dari teknik OLS. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka akan menyebabkan bias pada penaksiran koefisiennya. Persamaan Reduce Form, diperoleh dengan memasukkan salah satu persamaan pada persamaan lain dengan cara substitusi dan penurunan aljabar. Menurut Johnston (1997) untuk menyelesaikan persamaan exactly identified, selain penerapan ILS dengan menggunakan OLS juga dapat menggunakan metode TSLS (Two Stage Least Square).
Menurut Gujarati (2003), Johnston (1997), Markidarkis (1998), Maddala (1979), metode yang dapat digunakan untuk persamaan simultan yang teridentifikasi berlebihan (overidentified ) adalah metode TSLS. Metode TSLS (Two Stage Least Squares) merupakan teknik informasi terbatas dan merupakan prosedur terpenting dan digunakan secara meluas. Metode TSLS yang dapat digunakan untuk menanggulangi masalah korelasi antar peubah endogen sebagai peubah bebas dengan unsur galat dari setiap persamaan dalam model simultan
sekaligus untuk mengatasi masalah korelasi peubah-peubah antar persamaan dalam model. Dalam prakteknya, metode TSLS digunakan lebih sering daripada setiap metode penduga lain untuk menduga persamaan simultan karena dapat digunakan dengan baik bilamana jumlah sampel kecil.