ASPEK-ASPEK PENGUKURAN DAN TEORI STATISTIKA YANG RELEVAN
C. Konsep Skor
Performansi subjek, yang diungkap oleh suatu skala pengukuran atau tes psikologis, dinyatakan dalam bentuk bilangan yang disebut skor (scores). Skor tidak lain daripada nilai suatu jawaban terhadap pertanyaan dalam tes. Skor ini merupakan skor perolehan (obtained score atau observed score) yang selanjutnya disebut skor-tampak dan diberi simbol huruf X.
Disamping itu, bagi setiap subjek yang mendapatkan skor tampak X, ada pula skor lain yang merupakan skor susungguhnya. Skor sesungguhnya merupakan bilangan performansi yang benar, murni dan tidak pernah dapat diketahui besarnya oleh karena tidak dapat diungkap secara langsung oleh tes. Skor sesungguhnya ( true-scores) selanjutnya disebut skor-murni dan dilambangkan oleh huruf T. Skor sesungguhnya merupakan skor harapan teoritik apabila orang sama dikenai tes yang sama berulangkali dan pengulangan tes dilakukan tidak terbatas banyaknya.
E(X)=T (2.1)
Dalam suatu penelitian besarnya populasi tidak dapat diketahui, sehingga tidak dapat dihitung besarnya skor murni dalam tes. Oleh karena itu, kita hanya dapat menduga besarnya skor murni dengan menggunakan rata-rata sampel
n X X X X T = 1+ 2 + 3+L+ n
Dimana X1,X2,X3,LXn adalah skor tampak dalam tes hari 1, 2, ...., n, yang diperoleh dari subjek yang sama dan dengan tes yang sama dilakukan berulangkali sampai n hari.
Dalam setiap hasil pengukuran terdapat pula galat (error) yang besarnya bagi setiap subjek dalam setiap tes juga tidak dapat diketahui. Galat pengukuran ini disimbolkan dengan huruf E. Dalam teori skor-murni klasik, galat dalam pengukuran adalah penyimpangan skor-tampak dari skor-murni atau skor harapan teoretik yang terjadi secara random.
T X
E = −
(2.2)
Contoh 2.3.1:
Andaikan diperoleh skor tes salah satu mahasiswa Universitas Sanata Dharma, mengenai pemahaman efektivitas kerja, yaitu sebagai berikut
Tabel 2.1
Skor Tes Efektivitas Kerja Nomor item Tes hari ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 11 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 10 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 9 5 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 8 6 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 7 7 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 8 8 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 7 9 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 8 10 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7
Skor tampak pada Andi ditunjukkan dengan X, nilai 1 untuk jawaban benar, sedangkan nilai 0 untuk jawaban salah. Sebagai contoh skor tampak yang diperoleh pada tes hari pertama adalah 12. Skor murni dapat diduga dari perhitungan rata-rata skor tampak 7 . 8 10 7 8 7 8 7 8 9 10 11 12 3 2 1 = + + + + + + + + + = + + + + = T n X X X X T L n
Dengan demikian diperoleh skor murni adalah 8.7, sedangkan galat dalam pengukuran diperoleh dengan rumus
T X
E = −
Sebagai contoh galat pengukuran hari ke-9 adalah 1.6 3 . 0 7 . 8 8− = = − = X T E
Mengenai hubungan antara skor-tampak, skor-murni dan galat pengukuran, Allen dan Yen menguraikan berlakunya beberapa asumsi sebagai berikut:
Asumsi 1: X =T +E
Asumsi ini mengatakan bahwa sifat aditif berlaku bagi hubungan antara skor-tampak, skor-murni, dan galat. X adalah jumlah skor-murni T dan galat E. Besarnya skor-tampak X akan tergantung antara lain pada besarnya galat pengukuran E, sedangkan besarnya skor-murni individu pada setiap pengukuran yang sama, diasumsikan tetap.
Andaikan dapat diketahui skor IQ Budi yang sesungguhnya adalah Tiq=104, sedangkan pada suatu tes IQ dia memperoleh skor Xiq=110, maka pengukuran yang dilakukan oleh tes tersebut terhadap Budi mengandung galat sebesar E = +6. Bila pada kesempatan lain Budi dites kembali dengan tes yang sama dan sekarang hasilnya ternyata adalah Xiq= 103, maka pada pengukuran mengandung galat pengukuran yang ke dua sebesar E = -1.
Asumsi 2: E
( )
X =TAsumsi ini menyatakan bahwa skor-murni T merupakan nilai harapan X
teoretik skor X apabila orang yang sama dikenai tes yang sama berulangkali dengan asumsi pengulangan tes itu dilakukan tidak terbatas banyaknya dan setiap pengulangan tes saling bebas.
Dari ilustrasi di atas, dikatakan bahwa skor-murni IQ Budi sebesar Tiq=104 merupakan rata-rata teoritik atau E
( )
Xiq dari skor tampak Budi, andai ia dites berulangkali sampai tak terbatas banyaknya (dengan asumsi tidak ada pengaruh kelelahan dan hasil tes yang satu tidak saling mempengaruhi dengan hasil lain).Asumsi 3: ρet =0
Dalam pengukuran ρ didefinisikan sebagai korelasi populasi dan diduga dengan r korelasi sampel. Menurut asumsi ini, bagi populasi subjek yang dikenai tes, distribusi galat pengukuran E dan distribusi skor murni T tidak berkorelasi. Implikasinya adalah bahwa skor-murni yang tinggi tidak akan mempunyai galat yang selalu positif atau selalu negatif. Hal yang serupa juga berlaku bagi skor-murni yang rendah, skor murni yang rendah tiadak akan cenderung mengandung galat yang selalu positif atau selalu negatif.
Asumsi 4: 0
2 1e =
e
ρ
Bila E1 melambangkan galat pada pengukuran atau tes pertama dan E2
melambangkan galat pada tes yang ke dua maka asumsi ini menyatakan bahwa galat pengukuran pada dua tes yang berbeda yaitu E1dan E2, tidak berkorelasi satu sama lain.
Seorang subjek yang skornya pada tes pertama mengandung galat besar, tidak berarti akan mempunyai galat yang besar pula pada tes yang ke dua. Asumsi ini berlaku dengan pengertian bahwa pada tes yang ke dua tidak terjadi pengaruh kelelahan, pengaruh latihan, dan semacamnya. Adanya faktor-faktor luar yang secara sistematik sama mempengaruhi kedua tes akan menyebabkan adanya korelasi antara galat dari kedua tes yang bersangkutan.
Asumsi 5: 0
2 1t =
e
ρ
Asumsi ke lima mangatakan bahwa galat pada suatu tes(E1) tidak berkorelasi dengan skor-murni pada tes lain (T2). Asumsi ini tidak akan bertahan apabila tes yang ke dua mengukur aspek yang mempengaruhi galat pada pengukuran yang pertama.
Berdasarkan teori skor-murni klasikal, yang dimaksud dengan galat dalam pengukuran adalah penyimpangan skor-tampak dari skor harapan teoretik yang terjadi secara random atau terjadi tidak secara sistematik, sedangkan penyimpangan yang terjadi secara sistematik tidaklah dianggap sebagai sumber galat.
Dalam kaitannya dengan asumsi-asumsi di atas, dirumuskan konsep mengenai tes yang paralel. Menurut teori ini dua tes disebut paralel apabila skor-murni setiap subjek adalah sama pada kedua tes tersebut, yaitu T =T′ dan bagi setiap populasi subjek yang dikenai tes-tes tersebut, variansi galatnya sama besar yaitu σe2 =σe'2. Batasan tersebut mengandung arti bahwa tes yang paralel akan memiliki mean dan variansi tampak yang setara serta keduanya memiliki korelasi dengan
skor-tampak tes lain yang setara pula. Walaupun demikian, skor-skor-tampak setiap subjek pada dua tes yang paralel tidak perlu berkorelasi sempurna.
Batasan lain yang dirumuskan oleh teori skor-murni klasikal adalah batasan mengenai tes yang bersifat essentially τ -equivalent (pada dasarnya memiliki skor-murni yang setara). Dua tes dikatakan mempunyai sifat essentially τ -equivalent
apabila perbedaan skor-murni pada kedua tes bagi setiap subjek, besarnya selalu tetap. Jadi, apabila skor-murni pada tes yang pertama besarnya adalah T1 dan skor-murni pada tes yang ke dua besarnya adalah T2, maka berlaku T1 =T2 +C, dimana C
merupakan suatu bilangan konstanta.
Dua tes yang bersifat essentially τ -equivalent dapat saja memiliki galat yang berbeda karena keduanya belum tentu merupakan tes yang paralel, akan tetapi setiap dua tes yang paralel tentu memenuhi syarat untuk disebut sebagai tes yag bersifat
essentially τ -equivalent.