Proses reduksi standard yang dilakukan diharapkan akan mendapatkan data Anomali Bouguer Lengkap (ABL) yang terpapar di permukaan topografi. Permasalahan yang dihadapi adalah data ABL yang terpapar pada permukaan topografi tersebut mempunyai ketinggian yang bervariasi. Variasi ini dapat menyebabkan distorsi pada data gayaberat. Sehingga interpretasi anomali gayaberat memberikan hasil yang tidak unik yaitu untuk satu penampang anomali gayaberat dapat memberikan hasil yang beragam (sifat ambiguitas). Untuk meminimalkan distorsi dan mengurangi ambiguitas dilakukan dengan cara membawa ABL tersebut ke suatu bidang datar dengan ketinggian tertentu.
Telah diketahui bahwa prosesing data medan potensial, termasuk teknik penapisan (filtering) dapat dilakukan baik dalam domain spasial (ruang) ataupun domain frekuensi. Mayoritas dari prosesing data digunakan untuk berhubungan secara langsung dengan harga sesungguhnya dalam domain spasial. Proses
filtering data gayaberat dengan menggunakan teknik kontinuasi sangat
menentukan dalam keberhasilan pengangkatan data gayaberat dari topografi (smoothing operation) ke bidang datar.
Dalam banyak kasus geofisika, pengolahan datanya banyak melakukan
filtering frekuensi. Meskipun dalam proses akuisisi data telah dilakukan filtering
bisa dipungkiri noise masih mungkin terekam dalam data kita. Selain itu filter frekuensi juga disesuaikan dengan target objek pengukuran (ukuran dan posisi kedalamannya). Akuisisi data umumnya dilakukan dalam domain waktu dan/atau ruang, sementara filtering frekuensi harus dilakukan dalam domain frekuensi.
Dalam analisis data gravitasi (maupun geomagnet) kita kenal dua macam kontinuasi: up ward dan down ward. Kontinuasi up ward merupakan proses kontinuasi data yang seakan kita melakukan pengukuran di tempat yang lebih tinggi dari pada tempat pengukuran sesungguhnya. Metoda ini memberikan hasil yang hampir sama dengan hasil pengukuran airborne gravity atau aeromagnetic. Survei ini memang dimaksudkan untuk mengurangi efek anomali dangkal dan untuk mendapatkan efek anomali gravitasi dari benda dalam yang dikenal sebagai anomali regional.
Dengan demikian kontinuasi up ward bisa dikatakan sebagai low pass
filter (Rosid & Irawan, 2011). Dan sebaliknya untuk kontinuasi down ward, ia
mendekatkan bidang pengukuran terhadap benda anomali dan ini berarti mendominankan pengaruh anomali benda lokal/dangkal. Meskipun kontinuasi
down ward bukanlah low cut filter tetapi ia bisa dikatakan sebagai sebuah high pass filter. Kontinuasi upward (ke atas) merupakan salah satu ‘alat’ dan berfungsi
sebagai filter kontinuasi. Ia bisa digunakan untuk menganalisis data gravitasi dan magnetik dalam eksplorasi geofisika. Analisis kontinuasi ini biasanya dilakukan untuk data survei airborne, dan untuk melihat trend data regional dalam survei darat.
Transfomasi data ke bidang datar diperlukan dalam proses interpretasi. Interpretasi langsung pada topografi yang umumnya tidak datar akan menyebabkan distorsi pada ukuran, bentuk, dan posisi anomali. Pengangkatan data dapat pula digunakan pada proses pemisahan anomali regional-lokal yang pada beberapa kasus cukup signifikan (Grant dan West, 1965). Anomali gayaberat yang terukur di permukaan pada dasarnya merupakan gabungan berbagai macam sumber dan kedalaman anomali yang berada dibawah permukaan dimana salah satunya merupakan target
event dalam eksplorasi. Untuk
kepentingan interpretasi, target event harus dipisahkan dari event lainnya yang tidak diperlukan. Target event
dapat berada di zona yang dalam (regional) atau di zona dangkal (residual).
Bhattacharyya dan Chan (1977) telah menunjukkan bahwa proses pengangkatan data juga dapat mereduksi efek terrain pada daerah pengukuran yang reliefnya cukup rumit. Hal lain yang menyebabkan proses pengangkatan data cukup menarik adalah jika terdapat beberapa survei
Gambar 2.19. Ilustrasi Sumber Ekivalen Titik Massa
yang berdampingan dan akan digabungkan. Tiap-tiap hasil pengukuran harus diangkat dulu pada ketinggian yang sama kemudian dapat digabung dalam satu proses interpretasi. Dalam prosesnya, analisis data bisa dilakukan dalam domain frekuensi maupun dalam domain ruang atau waktu. Analisis data yang dilakukan dalam domain frekuensi umumnya menggunakan transformasi Fourier. Henderson merumuskan formula transformasi dari bidang datar ke bidang datar, dan penyelesaiannya dengan transformasi Fourier.
Henderson dan Cordell (1971) mengembangkan cara ini untuk pengangkatan dari permukaan tak datar ke bidang datar dengan transformasi Fourier. Syberg (1972) merumuskan formula transformasi dari general surface ke
general surface yang melibatkan operator konvolusi (dalam hal ini melibatkan
transformasi Fourier). Transformasi Fourier telah dikenal secara umum sebagai ’alat matematis’ untuk melakukan transformasi domain waktu-frekuensi ini secara bolak-balik.
Proses yang ditempuh dalam teknik ini adalah menentukan sumber ekivalen titik massa diskrit pada kedalaman tertentu di bawah permukaan dengan memanfaatkan data ABL di permukaan (pengembangan metode Dampney). Kemudian dihitung medan gravitasi teoritis yang diakibatkan oleh sumber ekivalen tersebut pada suatu bidang datar dengan ketinggian tertentu (Gambar 2.19). Data anomali gravitasi yang terletak pada titik-titik yang tidak teratur dengan ketinggian yang bervariasi dapat dibuat suatu sumber ekivalen titik-titik massa diskrit diatas bidang datar dengan kedalaman tertentu di bawah permukaan bumi. Kedalaman bidang sumber ekivalen titik-titik massa harus tetap dijaga
dengan batas tertentu jarak stasiun. Setelah sumber ekivalen diperoleh, maka secara teoritis kita dapat menghitung percepatan gravitasi yang diakibatkan oleh sumber tersebut pada bidang datar sembarang dengan grid yang kita inginkan. Sifat dasar dari suatu medan gravitasi yaitu adanya ketidakteraturan yang selalu menyertai didalam usaha untuk menentukan sumber penghasil medan gravitasi.
Berbagai test telah dilakukan dan memberikan harga sumber ekuivalen titik massa (h - zi) terbaik adalah:
2.5Δx < (h - zi) < 6Δx (2-27) Dengan: x adalah jarak rata-rata antar stasiun pengamatan, h adalah bidang kedalaman ekivalen titik massa dan zi adalah ketinggian titik pengamatan.
Pola kontur Anomali Bouguer Lengkap di bidang datar biasanya memperlihatkan pola yang mendekati sama dengan pola anomali topografi, ini menunjukkan bahwa benda anomali memang mempunyai peran dalam pembentukan topografi suatu daerah daerah. Medan gravitasi memenuhi hukum Laplace. Dengan demikian dimungkinkan untuk menghitung medan gravitasi pada suatu area permukaan tertentu jika diketahui besar medan gravitasi di suatu luasan permukaan yang lain selama diantara kedua permukaan tersebut dianggap tidak ada benda bermassa (yang dapat menimbulkan medan gravitasi). Prinsip inilah yang mendasari konsep kontinuasi. Pemisahan anomali lokal-regional dilakukan dengan metode kontinuasi ke atas.
Kontinuasi ke atas adalah transformasi suatu medan potensial terukur pada suatu permukaan yang lain jauh di atas permukaan sumber. Tujuannya untuk menampakan anomali yang disebabkan oleh sumber dangkal. Dari identitas Green
ketiga (dengan hubungan V = 1/r) menyatakan bahwa kontinuasi ke atas selalu mungkin dilakukan. Jika fungsi U adalah harmonik, kontinyu, dan mempunyai turunan kontinyu di dalam ruang R, maka harga U pada sembarang titik P di dalam R dinyatakan dalam fungsi:
(2-28)
Dimana s menyatakan batas dari R, n arah normal ke luar dan r jarak dari P ke titik integrasi dari S. Persamaan ini menggambarkan prinsip dasar kontinuasi ke atas yaitu suatu potensial dapat dihitung pada sembarang titik di dalam sebuah ruang dari sifat medan pada permukaan yang melingkupi ruang tersebut.
Kontinuasi paling sederhana adalah untuk medan potensial terukur pada bidang rata (level surface), kemudian diturunkan seperti dilakukan oleh Henderson (1949). Menggunakan sistem koordinat kartesian dimana sumbu-z ke bawah, kemudian diasumsikan suatu medan potensial terukur pada suatu bidang rata di z = z0, dan diinginkan suatu medan dititik tunggal P(x,y, z0-Δz) diatas bidang rata. Dimana Δz > 0. Permukaan S yang terdiri atas bidang rata/ datar dan setengah bola (hemisphere) dengan radius α, seperti ditunjukkan oleh Gambar 2.20 dengan sumber berada pada z > z0.
Jika α ∞, maka
(2-29)
Dalam aplikasi, persamaan (2-29) memerlukan gradient vertikal U. Oleh karena itu diperlukan identitas kedua Green untuk mengeliminasi suku derivatif dalam persamaan tersebut. Jika V adalah suatu fungsi harmonik yang lain di dalam R, maka identitas kedua Green menghasilkan:
Dan ditambah ke persamaan (2.28) menghasilkan:
(2-30) Untuk mengeliminasi suku pertama dari integran, diperlukan fungsi harmonik V demikian sehingga V+ (1/r) = 0 pada setiap titik dari S. Dipilih P’ sebagai bayangan dari pada (x,y, z0+Δz) dan diberikan V = - 1/ρ dimana:
V yang terdefinisi disini memenuhi syarat yang diperlukan yaitu V + (1/r) = 0 pada bidang horizontal, V + (1/r) akan hilang pada bidang hemisfer jika α membesar dan V selalu harmonik karena ρ tidak pernah hilang, sehingga persamaan (2-30) menjadi:
Gambar 2.20. Kontinuasi ke atas dari suatu bidang horizontal. Titik P’ proyeksi dari P. Integrasi
pada permukaan S, serta r dan ρ masing-masing menyatakan jarak dari Q ke P dan dari Q ke P’
jika hemisphere membesar, suku pertama hilang pada setiap titik pada s, dan suku kedua akan hilang kecuali pada permukaan horizontal, sehingga persamaan menjadi:
Dengan melakukan derivatif dan membawa z’ ke bidang horisontal akan diperoleh persamaan:
, (2-31) dengan, Δz > 0
Persamaan (2-31) merupakan persamaan untuk kontinuasi up ward pada medan gravitasi atau lebih dikenal sebagai integral kontinuasi ke atas, yang menunjukkan cara bagaimana menghitung nilai dari sebuah medan potensial pada sembarang titik diatas bidang horisontal dari suatu medan permukaan.
Untuk setiap titik pada permukaan yang baru, integral dua dimensi harus dilakukan dan ini merupakan suatu pekerjaan rumit. Agar menghitung (2-31) lebih efisien, perlu dikerjakan dalam domain Fourier, sehingga persamaan tersebut merupakan konvolusi dua dimensi:
(2-32) dimana,
(2-33)
Potensial U diukur pada permukaan z = z0 memenuhi ketidaksamaan maka medan U tersebut mempunyai transformasi Fourier
F[U]. Transformasi dari persamaan (2-32) ke dalam domain Fourier diperoleh dengan memanfaatkan teorema konvolusi Fourier, sehingga diperoleh:
F[Uu] = F[U] F[ψu] (2-34)
Dengan F[Uu] merupakan transformasi Fourier dari medan kontinuasi ke atas. Untuk memperoleh F[Uu], maka diperlukan transformasi F[ψu] dari persamaan (2-33)
Dengan . Jadi transformasi Fourier dari persamaan (2-35) adalah
(2-36) Algoritma Transformasi Fourier Cepat (Fast Fourier Transform) sangat membantu dalam mengurangi tingkat kesulitan prosesing data anomali gayaberat dalam domain frekuensi. Kontinuasi medan potensial dari suatu bidang ke bidang lain dapat dilakukan dengan mengalikan hasil transformasi Fourier data pengukuran terhadap suku eksponensial persamaan (2-36), kemudian dilakukan inversi dari hasil transformasi tersebut. Terlampir listing program (subroutine) untuk proses kontinuasi ke atas (lih. Lampiran V).
Dengan asumsi bahwa data medan potensial pada level ketinggian yang berbeda mengandung informasi mengenai variasi parameter fisis (dalam hal ini densitas) terhadap kedalaman, Fedi & Rapolla (1999) berhasil memperoleh model inversi dengan kedalaman yang tepat. Penelitian ini membahas implementasi metoda tersebut pada data gayaberat (data lapangan) di mana data pada beberapa level ketinggian diperoleh melalui proses kontinuasi ke atas.