(1) volume balok
Balok adalah bangun ruang yang mempunyai enam buah sisi dan masing-masing sisinya merupakan persegipanj ang.
Pada gambar 4. 36 t ampak balok dengan panj ang rusuk p, lebar l, dan t inggi t .
Volume balok adalah: V = p x l x t = L x t dengan L = p x l = luas alas.
p
l
t
Gambar 4. 36
Contoh 1:
Suat u balok panj angnya 4 cm, lebarnya 5 cm, dan t ingginya 6 cm. Hit unglah volumenya.
Penyelesaian:
Balok, p = 4 cm, l = 5 cm, dan t = 6 cm. Sehingga, V = 4 x 5 x 6 = 120 cm3.
Jadi, volume balok t ersebut adalah 120 cm3. B. VOLUMEKUBUS
Kubus adalah benda ruang yang mempunyai enam buah sisi dan masing-masing sisinya merupakan persegi.
Pada gambar 4. 37 t ampak kubus dengan panj ang sisinya s.
Volume kubus adalah: V = s x s x s = s3.
s
s
s
Contoh 2:
Suat u kubus panj ang rusuknya 8 cm. Hit unglah volumenya.
Penyelesaian:
Kubus dan s = 8 cm.
Sehingga, V = 8 x 8 x 8 = 512 cm3.
Jadi, volume kubus t ersebut adalah 512 cm3. C. VOLUMEPRISMA
Prisma adalah sebuah bangun ruang yang dibat asi oleh bidang alas dan bidang at as yang merupakan segibanyak yang sej aj ar dan kongruen (sama bent uk dan ukuran) sert a dibat asi oleh sisi-sisi t egak yang berupa j aj argenj ang.
Sebuah prisma diberi nama sesuai dengan nama segibanyak pada bidang alasnya, yait u j ika bidang alas prisma merupakan segit iga, maka prisma t ersebut disebut prisma segit iga. Jika bidang alas prisma merupakan segiempat , maka prisma t ersebut disebut prisma segiempat , dan set erusnya.
p l
t
l
p
t
Gambar 4. 38Pada gambar 4. 38 t ampak sebuah balok dengan panj ang rusuk p, lebar l, dan t inggi t . Apabila balok t ersebut kit a iris vert ikal sepanj ang bidang diagonal, maka kit a peroleh dua buah prisma segit iga yang kongruen (sama bent uk dan ukuran). Selanj ut nya, apabila kedua prisma digabungkan maka akan menj adi sebuah prisma segit iga yang baru.
Karena prisma segit iga t ersebut diperoleh dari balok, maka rumus volume prisma sama dengan rumus volume balok, V = L x t .
Sehingga, volume prisma adalah: V = L x t , dengan L = luas alas prisma.
Contoh 3:
Suat u prisma t egak alasnya berbent uk persegipanj ang yang berukuran 6 cm x 3, 5 cm. Apabila t inggi prisma adalah 5 cm, hit unglah volumenya.
Penyelesaian:
Prisma, alas persegipanj ang ukuran 6 cm x 3, 5 cm, dan t inggi prisma 5 cm. Sehingga, V= 6 x 3, 5 x 5 = 105 cm3.
D. VOLUMETABUNG
Tabung adalah bangun ruang yang mempunyai t iga buah sisi, yait u sisi alas dan sisi at as yang masing-masing merupakan daerah lingkaran, sert a sisi yang melingkar yang disebut selimut t abung.
t
r Gambar 4. 39
Perhat ikan gambar 4. 39. Bayangkanlah bahwa kit a dapat t erus-menerus menambah banyaknya sisi pada bidang alas dan at as prisma. Sampai akhirnya kit a peroleh prisma dengan bidang alas dan at asnya adalah lingkaran. Sehingga prisma t adi menj adi sebuah t abung.
Karena t abung dapat dianggap sebagai sebuah prisma yang bidang alasnya adalah lingkaran, maka rumus volume t abung sama dengan rumus volume prisma, V = L x t .
Sehingga, volume t abung adalah: V = L x t =
µ
r2 x t .Contoh 4:
Suat u t abung t ingginya 10 cm dan diamet ernya 5 cm. Hit unglah volumenya.
Penyelesaian:
Tabung, t inggi = 10 cm dan j ari-j ari = 2, 5 cm. Sehingga, V = 3, 14 x (2, 5)2 x 10 = 196, 25 cm3. Jadi, volume t abung t ersebut adalah 196, 25 cm3. E. VOLUMELIMAS
Limas adalah bangun ruang. Sebuah limas diberi nama sesuai dengan nama segibanyak pada bidang alasnya, yait u j ika bidang alas limas merupakan segit iga, maka limas t ersebut disebut limas segit iga. Jika bidang alas limas merupakan segiempat , maka limas t ersebut disebut limas segiempat , dan set erusnya.
t s s s t s s Gambar 4. 40
Per hat i kan, dalam kubus pada gambar 4. 40 t er dapat enam limas yang mempunyai ukuran yang kongruen. Panj ang sisi kubus s, panj ang sisi alas limas s dan t ingginya t =
2 1
s.
Volume kubus = s x s x s. Volume masing-masing limas =
6 1 volume kubus = 6 1 (s x s x s), t = 2 1 s = 6 1 (s2 x 2t ) = 3 1 s2 x t = 3 1 L x t inggi.
Sehingga, volume limas adalah: V = 3 1
L x t inggi.
Contoh 5:
Suat u limas alasnya berbent uk persegi dengan ukuran 7 cm x 8 cm. Apabila t inggi limas 9 cm, hit unglah volumenya.
Penyelesaian:
Limas, alas persegipanj ang ukuran 7 cm x 8 cm, t inggi limas 9 cm. Sehingga, V =
3 1
x (7 x 8) x 9 = 168 cm3.
F. VOLUMEKERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang. Sebuah kerucut dapat dibent uk dari sebuah segit iga siku-siku yang diput ar dengan sisi siku-sikunya sebagai pusat put aran.
r
t
Gambar 4. 41
Perhat ikan gambar 4. 41. Bayangkanlah bahwa kit a dapat t erus-menerus menambah banyaknya sisi pada bidang alas limas. Sampai akhirnya kit a peroleh limas dengan bidang alasnya adalah lingkaran. Sehingga limas t adi menj adi sebuah kerucut .
Karena kerucut dapat dianggap sebagai sebuah limas yang bidang alasnya adalah lingkaran, maka rumus volume kerucut sama dengan rumus volume limas, V =
3 1
L x t inggi.
Sehingga, volume kerucut adalah: V = 3 1
x L x t = x (
µ
r2) x t .Contoh 6:
Suat u kerucut t ingginya 16 cm dan diamet ernya 8 cm. Hit unglah vomumenya.
Penyelesaian:
Kerucut , t inggi 16 cm, dan j ari-j ari 4 cm. Sehingga, V =
3 1
x (3, 14 x 42) x 16 = 267, 95 cm3. Jadi, volume limas t ersebut adalah 267, 95 cm3.
G. VOLUMEBOLA
Bola adalah bangun ruang. Sebuah bola dapat dibent uk dari bangun set engah lingkaran yang diput ar pada diamet ernya.
r
r
2r
r 2r
Gambar 4. 42
Perhat ikan gambar 4. 42. Bola dengan j ari-j ari r dan t abung dengan j ari-j ari r dan t inggi t abung 2r. Melalui percobaan dengan menuangkan pasir dari bola ke dalam t abung, diperoleh pasir hanya dapat memenuhi
3 2
t abung, sehingga volume bola adalah
3 2
dari volume t abung. Sedangkan volume t abung =
µ
r2 x 2r = 2µ
r3, sehingga: Volume bola = 3 2 volume t abung = 3 2 (2µ
r3) = 3 4µ
r3. Sehingga, volume bola adalah: V =3 4
µ
r3.Contoh 7:
Suat u bola diamet ernya adalah 25 cm. Hit unglah volumenya.
Penyelesaian:
Bola dan j ari-j ari 12, 5 cm. Sehingga, V =
3 4
x 3, 14 x 12, 53 = 8177, 08 cm3. Jadi, volume bola t ersebut adalah 8177, 08 cm3.
B. LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG (1) Luas Permukaan Balok
p l
t t
l
p
I II III IV V VI Gambar 4. 43Gambar 4. 43 memperlihat kan gambar suat u balok dengan panj ang p, lebar l, dan t inggi t . Apabila sisi-sisi pada balok t ersebut direbahkan maka diperoleh j aring-j aring balok sepert i t ampak pada gambar (silahkan Anda cari aring-j aring-aring-j aring balok lainnya). Sehingga t erlihat bahwa, balok t erdiri dari 6 daerah persegipanj ang, yait u 2 buah daerah persegipanj ang dengan panj ang p dan lebar t , 2 buah daerah persegipanj ang dengan panj ang l lebar t , sert a 2 buah daerah persegipanj ang dengan panj ang p dan lebar l.
Perhat ikan bahwa, LI = LIII, LII = LIV, dan LV = LIV, sehingga kit a peroleh: L = LI + LIII + LII + LIV + LV + LVI
= 2LI + 2LII + 2LV
= 2(l x t ) + 2(p x t ) + 2(p x l) = 2( lt + pt + pl).
Contoh 8:
Hit unglah luas permukaan balok yang berukuran 3 cm x 4 cm x 5 cm.
Penyelesaian:
Balok, p = 3m, l = 4 cm, dan t = 5cm.
Sehingga, L = 2 [ (4 x 5) + (3 x 5) + (3 x 4)] = 94 cm2. Jadi, luas permukaaan balok t ersebut adalah 94 cm2.
(2) Luas Permukaan Kubus
s s s s s I II III IV V VI
Gambar 4. 44 memperlihat kan gambar suat u kubus dengan panj ang rusuk s. Apabila sisi-sisi pada kubus t ersebut direbahkan maka diperoleh j aring-j aring kubus sepert i t ampak pada gambar (silahkan Anda cari j aring-j aring kubus lainnya). Sehingga t erlihat bahwa, kubus t erdiri dari 6 daerah persegi dengan panj ang sisinya s. Perhat ikan bahwa, LI = LII = LIII = LIV = LV = LIV, sehingga kit a peroleh:
L = L I + L II + L III + L IV + L V + L IV = 6LI = 6(s x s) = 6s2. Contoh 9:
Hit unglah luas permukaan kubus yang panj ang rusuknya adalah 12 cm.
Penyelesaian:
Kubus dan s = 12 cm.
Sehingga, L = 6 x 122 = 864 cm2.
Jadi, luas permukaan kubus t ersebut adalah 864 cm2.
(3) Luas Permukaan Prisma
Unt uk menunj ukkan luas permukaan prisma kit a pilih sat u cont oh prisma saj a, yait u prisma segit iga berat uran.
I II III IV V t s s s t 3 s 2 1 Gambar 4. 45
Gambar 4. 45 memperlihat kan gambar suat u prisma segit iga berat uran dengan panj ang rusuk alasnya s, dan t ingginya t . Apabila sisi-sisi pada prisma segit iga berat uran t ersebut direbahkan maka diperoleh j aring-j aring prisma segit iga berat uran sepert i t ampak pada gambar (silahkan Anda cari j aring-j aring prisma segit iga berat uran lainnya). Sehingga t erlihat bahwa, prisma segit iga berat uran t erdiri dari 2 buah daerah segit iga sama sisi dengan panj ang rusuknya s dan 3 buah daerah persegipanj ang dengan panj angnya s dan lebarnya t .
L = LI + LII + LIII + LIV + LV = 2LI + 3LIII = 2( 2 1 s x 3s 2 1 ) + 3(s x t ) = 3s2 2 1 t + 3st .
Rumus luas permukaan prisma di at as dapat berubah bila j enis prismanya berbeda.
Contoh 10:
Hit unglah luas permukaan prisma segit iga berat uran dengan panj ang rusuk alasnya 5 cm dan t ingginya 8 cm.
Penyelesaian:
Prisma, alas segit iga sama sisi dengan panj ang rusuk adalah 4 cm , dan t inggi prisma adalah 5 cm.
Sehingga, L = 3 x 42 2
1
x 5 + 3 x 4 x 5 = 129, 28 cm2. Jadi, luas permukaan prisma t ersebut adalah 129, 28 cm2.
(4) Luas Permukaan Tabung
t r r r t 2µ r I II III Gambar 4. 46
Gambar 4. 46 memperlihat kan gambar suat u t abung dengan j ari-j arinya r dan t ingginya t . Apabila sisi-sisi pada t abung t ersebut direbahkan maka diperoleh j aring-j aring t abung sepert i t ampak pada gambar. Sehingga t erlihat bahwa, t abung t erdiri dari 2 buah daerah lingkaran dengan j ari-j arinya r sert a sebuah daerah persegipanj ang dengan panj angnya 2r dan lebarnya t .
Perhat ikan bahwa, LI = LIII =
µ
r2 dan LII = 2µ
r x t = 2µ
r t , sehingga kit a peroleh: L = L1 + LII + LIII= 2LI + LIII = 2(
µ
r2) + (2µ
r t )Contoh 11:
Hit unglah luas permukaan t abung dengan yang t ingginya 18 cm dan diamet ernya 14 cm.
Penyelesaian:
Tabung, t inggi = 18 cm, dan j ari-j ari 7 cm.
Sehingga, L = (2 x 3, 14 x 7) x (7 + 14) = 923, 16 cm2.
Jadi, luas permukaan t abung t ersebut adalah 923, 16 cm2.
(5) Luas Permukaan Limas
Unt uk menunj ukkan luas permukaan limas kit a pilih sat u cont oh limas saj a, misalnya limas segiempat berat uran.
s s t s
s
t I II III IV V Gambar 4. 47Gambar 4. 47 memperlihat kan gambar suat u limas segiempat berat uran dengan panj ang rusuk alasnya s dan t inggi bidang sisi t egaknya t . Apabila sisi-sisi pada limas t ersebut direbahkan maka diperoleh j aring-j aring limas sepert i t ampak pada gambar (silahkan Anda cari j aring-j aring limas lainnya). Sehingga t erlihat bahwa, limas segiempat berat uran t erdiri dari sebuah daerah persegi dengan panj ang rusuknya s dan 4 buah daerah segit iga dengan panj ang alasnya s dan t ingginya t .
Perhat ikan bahwa, LI = s2 dan LII =LIII = LIV = LV, sehingga kit a peroleh: L= L1 + LII + LIII + LIV + LV = LI + 4LII = s2 + 4 x ( 2 1 s x t ) = s2 + 2st .
Rumus luas permukaan limas di at as dapat berubah bila j enis limasnya berbeda.
Contoh 12:
Hit unglah luas permukaan limas segiempat berat uran yang panj ang rusuk alasnya 9 cm dan t inggi bidang sisi t egaknya 6 cm.
Penyelesaian:
Limas, alasnya persegi dengan panj ang rusuk 9 cm, dan t inggi bidang sisi t egaknya 6 cm.
Sehingga, L = 92 + (2 x 9 x 6) = 189 cm2.
Jadi, luas permukaan limas t ersebut adalah 189 cm2.
(6) Luas Permukaan Kerucut
r r I II 2µr P P A B A B t s s Gambar 4. 48
Gambar 4. 48 memperlihat kan gambar suat u kerucut dengan j ari-j arinya r dan t ingginya t . Apabila sisi-sisi pada kerucut t ersebut direbahkan maka diperoleh j aring-j aring kerucut sepert i t ampak pada gambar. Sehingga t erlihat bahwa, kerucut t erdiri dari sebuah daerah lingkaran dengan j ari-j arinya r dan sebuah daerah j uring lingkaran dengan panj ang busur j uring t ersebut sama dengan panj ang keliling lingkaran alas kerucut , yait u 2
µ
r..Perhat ikan bahwa, L1 =
µ
r s, LII =µ
r2, dan s = 2 2r t sehingga: L = L1 + L2 =
µ
r s +µ
r2 =µ
r 2 2 r t +µ
r2 Contoh 13:Hit unglah luas permukaan kerucut dengan diamet ernya adalah 10 cm dan t ingginya adalah 12 cm.
Penyelesaian:
Kerucut , j ari-j ari 5 cm, dan t inggi 12 cm. Sehingga, L = (3, 14 x 5 2 2
5
12 ) + (3, 14 x 52) = 282, 6 cm2. Jadi, luas permukaan kerucut t ersebut adalah 282, 6 cm2.
(7) Luas Permukaan Bola
r
Gambar 4. 49
Gambar 4. 42 memperlihat kan gambar suat u bola dengan j ari-j arinya r dan t ingginya t . Melalui percobaan, bagi bola t ersebut menj adi dua bagian yang sama besar. Ukur luas daerah lingkaran dengan menggunakan benang yang padat . Kemudian ukur luas permukaan bola dengan melilit kan benang yang sama. Set elah dibandingkan, diperoleh bahwa benang yang dipakai unt uk melilit bola empat kali lebih panj ang dibandingkan dengan benang yang dipakai unt uk mengukur luas daerah lingkaran.
L = 4 x Luas daerah lingkaran = 4
µ
r2.Contoh 14:
Hit unglah luas permukaan bola dengan diamet er 18 cm.
Penyelesaian:
Bola dan j ari-j ari 9 cm.
Sehingga, L = 4 x 3, 14 x 92 = 1017, 36 cm2.
Jadi, luas permukaan bola t ersebut adalah 1017, 36 cm2.
Petunj uk: Jawablah pertanyaan dengan singkat dan tepat!
Unt uk memperdalam pemahaman Anda mengenai mat eri di at as, kerj akanlah lat ihan berikut !
1. Perhat ikan gambar di samping.
Sebuah benda t erdiri dari kerucut dan set engah bola, dengan t inggi kerucut 20 cm dan panj ang j ari-j ari bol a
9 cm. Hit unglah volume benda t ersebut . 20
2. Suat u kawat yang panj angnya 1 km mempunyai penampang berupa lingkaran dengan diamet er 4 mm. Jika 1 cm2 kawat adalah 8 gram, berapakah berat kawat t ersebut ?
3. Perhat ikan gambar di samping.
Sebuah benda t erdiri dari kerucut dan t abung, dengan t inggi kerucut 30 cm dan panj ang j ari -j ari 15 cm dan t inggi t abung 50 cm. Hit unglah luas per mukaan benda
t ersebut . 3 0
5 0 1 5
Petunj uk Jawaban Latihan
Periksa secara seksama j awaban Anda, kemudian cocokkanlah j awaban Anda dengan kunci j awaban berikut :
1. Kerucut , t = 20 cm, dan r = 9 cm. Sehingga, V =
3 1
x (3, 14 x 92) x 20 =1695, 6 cm3. Set engah bola dan r = 9 cm.
Sehingga, V = 2 1 ( 3 1 x 3, 14 x 93) = 2 1 (3052, 08) = 1526, 04 cm3.
Sehingga, volume benda t ersebut = 1695, 6 + 1526, 04 = 3221, 64 cm3.
2. Bayangkan kawat sebagai t abung kurus, sehingga dapat dianggap t inggi t abung t ersebut adalah 1 km = 100 m = 100. 000 cm, dan j ari-j arinya 2 mm = 0, 2 cm. Sehingga, Volume kawat t ersebut adalah:
V =
µ
r2t= 3, 14 x (0, 2)2 x 100000 = 12. 560 cm3
Karena t iap 1 cm3 adalah 8 gram, maka berat kawat t ersebut adalah: 12560 x 8 = 100. 480 gram at au 100, 48 kg.
Jadi, berat kawat t ersebut adalah 100, 48 kg.
3. Kerucut t anpa alas, t inggi = 30 cm, dan j ari-j ari =15 cm. Sehingga, L = 3, 14 x 15 x 2 2
15
30 = 1579, 73 cm3. Tabung t anpa t ut up, t inggi = 50 cm, dan j ari-j ari =15 cm. Sehingga, L = (3, 14 x 15) x (15 + 50) = 3061, 50 cm3.
1. Volume balok = p x l x t . 2. Volume kubus = s3.
3. Volume prisma = L x t (L = luas alas). 4. Volume t abung =
µ
r2 x h. 5. Volume limas = 3 1 s2 x t . 6. Volume kerucut = 3 1 (µ
r2) x t . 7. Volume bola = 3 4µ
r3.8. Luas permukaan balok = 2( lt + pt + pl). 9. Luas permukaan kubus = 6s2.
10. Luas permukaan prisma segit iga berat uran = 3s2 2 1
t + 3st . 11. Luas permukaan t abung = 2
µ
r(r + t ).12. Luas permukaan limas segit iga berat uran = s2 + 2st . 13. Luas permukaan kerucut =
µ
r 2 2r
t +
µ
r2. 14. Luas permukaan bola = 4µ
r2.Petunj uk: Pilihlah salah satu j awaban yang dianggap paling tepat!
1. Jika suat u prisma mempunyai volume 5625 cm3 dan luas alas 45 cm2, maka t inggi prisma t ersebut adalah . . .
A. 1, 25 m. C. 3, 25 m.
B. 2, 25 m. D. 4, 25 m.
2. Sebuah kolam berbent uk balok dengan ukuran 8 m x 6 m x 4 m. Bila kolam t ersebut berisi air 2, 5 m, berapa lit er air yang t erdapat di kolam t ersebut ?
A. 110. 000 lit er. C. 130. 000 lit er. B. 120. 000 lit er. D. 140. 000 lit er.
3. Perhat ikan gambar berikut ini:
4
8
Luas permukaan limas pada gambar di samping adalah . . .
A. 50 cm2 B. 60 cm2 C. 70 cm2 D. 80 cm2
4. Suat u bola memiliki volume 14. 130 cm3. Tent ukan luas permukaan bola t ersebut . A. 2824 cm2. C. 2826 cm2.
B. 2825 cm2. D. 2827 cm2.
5. Berapa luas kart on yang diperlukan unt uk membuat t abung t ert ut up, j ika t inggi t abung t ersebut 30 cm dan diamet ernya 25 cm?
A. 3333, 25 cm2. C. 3335, 25 cm2. B. 3334, 25 cm2. D. 3336, 25 cm2.
Cocokkan j awaban Anda dengan menggunakan kunci j awaban Tes Format if 3 yang t erdapat di bagian akhir bahan belaj ar mandiri ini. Hit unglah j awaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini unt uk menget ahui t ingkat penguasaan Anda t erhadap mat eri Kegiat an Belaj ar 3.
Rumus :
Jumlah j awaban Anda yang benar
Tingkat penguasaan = ______________________________ X 100 % 10
Art i t ingkat penguasaan yang Anda capai : 90 % - 100% = Baik sekali
80 % - 89% = Baik 70% - 79 % = Cukup
< 70% = Kurang
Apabila t ingkat penguasaan Anda t elah mencapai 80 % at au lebih, Anda Telah menunt askan Kegiat an Bahan Belaj ar Mandiri. Bagus ! Tet api apabila nilai t ingkat penguasaan Anda masih di bawah 80 %, Anda harus mengulangi Kegiat an Belaj ar 3, t erut ama bagian yang belum Anda kuasai.
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF TES FORMATIF 1 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A TES FORMATIF 2 1. A 2. C 3. B 4. D 5. B TES FORMATIF 3 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D
DAFTAR PUSTAKA
Brit t on, J. R. and Bello I. (1984). Topi cs i n Cont emporary Mat hemat i cs. New-York: Harper & Row.
Devine, D. F. and Kauf mann J. E. (1983). El ement ar y Mat hemat i cs f or Teacher s. Canada: John Wiley & Sons.
Felker, C. A. (1984). Shop Mat hemat ics. Calif ornia: Glencoe Publishing Company. Kodir, A. , dkk. (1981). Mat emat i ka 2 unt uk SMP. Jakart a: Depart emen Pendidikan
dan Kebudayaan.
Kodir, A. , dkk. (1978). Mat emat i ka 3 unt uk SMP. Jakart a: Depart emen Pendidikan dan Kebudayaan.
Kodir, A. , dkk. (1977). Mat emat ika 5 unt uk SMP. Jakart a: Int ermasa.
Negoro, S. T. dan Harahap, B. (1998). Ensikl opedi a Mat emat i ka. Jakart a: Ghalia Indonesia.
Rusef f endi, E. T. (1991). Pengant ar kepada Mambant u Gur u Mengembangkan Kompet ensi nya dal am Pengaj ar an Mat emat i ka unt uk Meni ngkat kan CBSA. Bandung: Tarsit o.
Rusef f endi, E. T. (1990). Pengaj aran Mat emat ika Modern dan Masa Ki ni unt uk Guru dan PGSD D2, Ser i Keenam. Bandung: Tarsit o.
Wahyudin. (2001). Mat emat i ka SLTP Kel as 1. Bandung: Epsilon Grup. Wahyudin. (2001). Mat emat i ka SLTP Kel as 2. Bandung: Epsilon Grup. Wahyudin. (2001). Mat emat i ka SLTP Kel as 3. Bandung: Epsilon Grup.
Wahyudin dan Turmudi. (2002). Kapit a Selekt a Mat emat ika Sekol ah. Bandung: JICA-Universit as Pendidikan Indonesia (UPI).