Lampiran 1 Uji lognormal harga emas
Salah satu asumsi dari perumusan nilai opsi oleh Fisher Black dan Myron Scholes yaitu sebaran harga emas adalah lognormal. Cara menguji asumsi tersebut yaitu dengan mentransformasi data harga emas menjadi logaritma harga emas kemudian menguji kernomalannya dengan menggunakan bantuan Minitab 16.0. Selain itu diperlukan suatu hipotesis untuk menentukan normal tidaknya logaritma harga emas tersebut.
0 data mengikuti sebaran normal data tidak mengikuti sebaran normal
Kriteria penolakan adalah sebagai berikut, jika p-value yang dihasilkan kurang dari (5% = 0.05), maka tolak 0, artinya data tidak menyebar normal. Sebaliknya, jika p-value yang dihasilkan lebih dari = 5% = 0.05, maka data menyebar normal.
Tabel 8 Data harga emas dan transformasinya tahun 2010-2011 Bulan 2010 2011 Harga emas (USD) Ln Harga emas (USD) Ln Januari 1117.96 7.019263 1356.40 7.212589 Februari 1095.41 6.998886 1372.73 7.224553 Maret 1113.34 7.015117 1424.01 7.261233 April 1148.69 7.046375 1473.81 7.295603 Mei 1205.43 7.094595 1510.44 7.320155 Juni 1232.92 7.117141 1528.66 7.332146 Juli 1192.97 7.084198 1572.81 7.360619 Agustus 1215.81 7.103165 1755.81 7.470684 September 1270.98 7.147541 1771.85 7.479781 Oktober 1342.02 7.201934 1665.21 7.417709 November 1369.89 7.222483 1738.98 7.461052 Desember 1390.55 7.237457 1652.31 7.409927
25
Tabel 9 Data harga emas dan transformasinya tahun 2012-2013
Tabel 10 Data harga emas dan transformasinya tahun 2014 Bulan 2012 2013 Harga emas (USD) Ln Harga emas (USD) Ln Januari 1656.12 7.412232 1670.95 7.42115 Februari 1742.62 7.463144 1627.59 7.394854 Maret 1673.77 7.422835 1592.86 7.373288 April 1650.07 7.40857 1485.08 7.303226 Mei 1585.50 7.368658 1413.50 7.253824 Juni 1596.70 7.375693 1342.36 7.202186 Juli 1593.91 7.373945 1286.72 7.159855 Agustus 1626.03 7.393899 1347.10 7.205706 September 1744.45 7.464195 1348.80 7.206969 Oktober 1747.01 7.465662 1316.18 7.182493 November 1721.14 7.45074 1275.82 7.151346 Desember 1688.53 7.431613 1225.40 7.111025 Bulan 2014 Harga emas (USD) Ln Januari 1244.80 7.126727 Februari 1300.98 7.170869 Maret 1336.08 7.197498 April 1299.00 7.16935 Mei 1287.53 7.160477 Juni 1279.10 7.153908 Juli 1310.97 7.178521 Agustus 1295.99 7.167028 September 1238.82 7.121913 Oktober 1222.49 7.108644 November 1176.30 7.070129 Desember 1202.29 7.091983
26
Gambar 10 Uji Kenormalan ln harga emas tahun 2010
27
Gambar 12 Uji Kenormalan ln harga emas tahun 2012
28
Gambar 14 Uji Kenormalan ln harga emas tahun 2014
Tabel 11 Keputusan penolakan H0
Harga Emas (Ln) p-value Keputusan
Ln Harga Emas 2010 > 0.1 Tidak tolak H0 Ln Harga Emas 2011 > 0.1 Tidak tolak H0 Ln Harga Emas 2012 > 0.1 Tidak tolak H0 Ln Harga Emas 2013 > 0.1 Tidak tolak H0 Ln Harga Emas 2014 > 0.1 Tidak tolak H0
Dari gambar 10 sampai 14 terlihat bahwa semua data logaritma harga emas setiap tahunnya mempunya p-value > 0.05, sehingga dapat dikatakan bahwa logaritma harga emas setiap tahunnya menyebar normal. Asumsi perumusan nilai opsi oleh Fisher Black dan Myron Scholes terpenuhi.
29 Lampiran 2 Perhitungan Volatilitas
Tabel 12 Perhitungan volatilitas harga emas tahun 2010
Bulan Harga Emas Price Relative Monthly Return Monthly Return2 Januari 1117.96 - - - Februari 1095.41 0.97983 -0.02038 0.00042 Maret 1113.34 1.01636 0.01623 0.00026 April 1148.69 1.03175 0.03126 0.00098 Mei 1205.43 1.04940 0.04822 0.00233 Juni 1232.92 1.02280 0.02255 0.00051 Juli 1192.97 0.96759 -0.03294 0.00109 Agustus 1215.81 1.01915 0.01897 0.00036 September 1270.98 1.04538 0.04438 0.00197 Oktober 1342.02 1.05590 0.05439 0.00296 November 1369.89 1.02076 0.02055 0.00042 Desember 1390.55 1.01509 0.01497 0.0002242 Total 0.21819 0.01151
Standar Deviasi Monthly Return 0.02680
Standar Deviasi Per Tahun 0.09283
Tabel diatas berisi langkah-langkah perhitungan volatilitas untuk harga emas tahun 2010 secara ringkas. Berikut dijelaskan contoh perhitungan secara manual:
1. Price relative = St /
Februari :1095.41/1117.96 = 0.97983 Maret :1113.34/1095.41 = 1.01636 2. Monthly return = ln(price relative)
Februari : ln(0.97983) = -0.02038 Maret : ln(1.01636) = 0.01623
3. Standar deviasi monthly return
√ ∑
( (∑ ) √ ( 0 ( 0 0 0
4. Menghitung standar deviasi per tahun: √
5. Standar deviasi atau volatilitas harga emas tahun 2010 0.02680 (12)1/2 = 0.09283
30
Tabel 13 Perhitungan volatilitas harga emas tahun 2011
Bulan Harga Emas Price Relative Monthly Return Monthly Return2 Januari 1356.40 - - - Februari 1372.73 1.01204 0.01196 0.00014 Maret 1424.01 1.03736 0.03668 0.00135 April 1473.81 1.03497 0.03437 0.00118 Mei 1510.44 1.02486 0.02455 0.00060 Juni 1528.66 1.01206 0.01199 0.00014 Juli 1572.81 1.02888 0.02847 0.00081 Agustus 1755.81 1.11635 0.11006 0.01211 September 1771.85 1.00914 0.00910 0.00008 Oktober 1665.21 0.93982 -0.06207 0.00385 November 1738.98 1.04430 0.04334 0.00188 Desember 1652.31 0.95016 -0.05113 0.0026138 Total 0.19734 0.02477
Standar Deviasi Monthly Return 0.04608
Standar Deviasi Per Tahun 0.15961
Tabel diatas berisi langkah-langkah perhitungan volatilitas untuk harga emas tahun 2011 secara ringkas. Berikut dijelaskan contoh perhitungan secara manual:
1. Price relative = St /
Februari :1372.73/1356.40 = 1.01204 Maret :1424.01/1372.73 = 1.03736 2. Monthly return = ln(price relative)
Februari : ln(1.01204) = 0.01196 Maret : ln(1.03736) = 0.03668
3. Standar deviasi monthly return
√ ∑
( (∑ )
√ ( 0 ( 0 04 0
4. Menghitung standar deviasi per tahun: √
5. Standar deviasi atau volatilitas harga emas tahun 2011 0.04608 (12)1/2 = 0.15961
31 Tabel 14 Perhitungan volatilitas harga emas tahun 2012
Bulan Harga Emas Price Relative Monthly Return Monthly Return2 Januari 1656.12 - - - Februari 1742.62 1.05223 0.05091 0.00259 Maret 1673.77 0.96049 -0.04031 0.00162 April 1650.07 0.98584 -0.01427 0.00020 Mei 1585.50 0.96087 -0.03991 0.00159 Juni 1596.70 1.00706 0.00703 0.000049 Juli 1593.91 0.99825 -0.00175 0.00000 Agustus 1626.03 1.02015 0.01995 0.00040 September 1744.45 1.07282 0.07030 0.00494 Oktober 1747.01 1.00147 0.00147 0.0000022 November 1721.14 0.98519 -0.01492 0.00022 Desember 1688.53 0.98105 -0.01913 0.00037 Total 0.01938 0.01200
Standar Deviasi Monthly Return 0.03459
Standar Deviasi Per Tahun 0.11981
Tabel diatas berisi langkah-langkah perhitungan volatilitas untuk harga emas tahun 2012 secara ringkas. Berikut dijelaskan contoh perhitungan secara manual:
1. Price relative = St /
Februari :1742.62/1656.12 = 1.05223 Maret :1673.77/1742.62 = 0.96049 2. Monthly return = ln(price relative)
Februari : ln(1.05223) = 0.05091 Maret : ln(0.96049) = -0.04031
3. Standar deviasi monthly return
√ ∑
( (∑ ) √ ( 0 ( 0 0 4 9
4. Menghitung standar deviasi per tahun: √
5. Standar deviasi atau volatilitas harga emas tahun 2012 0.03459 (12)1/2 = 0.11981
32
Tabel 15 Perhitungan volatilitas harga emas tahun 2013
Bulan Harga Emas Price Relative Monthly Return Monthly Return2 Januari 1670.95 - - - Februari 1627.59 0.97405 -0.02630 0.00069 Maret 1592.86 0.97866 -0.02157 0.00047 April 1485.08 0.93234 -0.07006 0.00491 Mei 1413.50 0.95180 -0.04940 0.00244 Juni 1342.36 0.94967 -0.05164 0.00267 Juli 1286.72 0.95855 -0.04233 0.00179 Agustus 1347.10 1.04692 0.04585 0.00210 September 1348.80 1.00126 0.00126 0.00000 Oktober 1316.18 0.97582 -0.02448 0.00060 November 1275.82 0.96933 -0.03115 0.00097 Desember 1225.40 0.96048 -0.04032 0.00163 Total -0.31013 0.01826
Standar Deviasi Monthly Return 0.03085
Standar Deviasi Per Tahun 0.10023
Tabel diatas berisi langkah-langkah perhitungan volatilitas untuk harga emas tahun 2013 secara ringkas. Berikut dijelaskan contoh perhitungan secara manual:
1. Price relative = St /
Februari :1627.59/1670.95 = 0.97405 Maret :1592.86/1627.59 = 0.97866 2. Monthly return = ln(price relative)
Februari : ln(0.97405) = -0.02630 Maret : ln(0.97866) = -0.02157
3. Standar deviasi monthly return
√ ∑
( (∑ )
√ ( 0 ( 0 0 085
4. Menghitung standar deviasi per tahun: √
5. Standar deviasi atau volatilitas harga emas tahun 2013 0.03085 (12)1/2 = 0.10023
33 Tabel 16 Perhitungan volatilitas harga emas tahun 2014
Bulan Harga Emas Price Relative Monthly Return Monthly Return2 Januari 1244.80 - - - Februari 1300.98 1.04513 0.04414 0.00195 Maret 1336.08 1.02699 0.02663 0.00071 April 1299.00 0.97224 -0.02815 0.00079 Mei 1287.53 0.99117 -0.00887 0.00008 Juni 1279.10 0.99345 -0.00657 0.00004 Juli 1310.97 1.02492 0.02461 0.00061 Agustus 1295.99 0.98857 -0.01149 0.00013 September 1238.82 0.95589 -0.04512 0.00204 Oktober 1222.49 0.98682 -0.01327 0.00018 November 1176.30 0.96222 -0.03852 0.00148 Desember 1202.29 1.02209 0.02185 0.00048 Total -0.03474 0.00848
Standar Deviasi Monthly Return 0.02894
Standar Deviasi Per Tahun 0.10688
Tabel diatas berisi langkah-langkah perhitungan volatilitas untuk harga emas tahun 2014 secara ringkas. Berikut dijelaskan contoh perhitungan secara manual:
1. Price relative = St /
Februari :1300.98/1244.80 = 1.04513 Maret :1336.08/1300.98 = 1.02699 2. Monthly return = ln(price relative)
Februari : ln(1.04513) = 0.04414 Maret : ln(1.02699) = 0.02663
3. Standar deviasi monthly return
√ ∑
( (∑ )
√ 0 00 4 ( 0 ( 0 0 894
4. Menghitung standar deviasi per tahun: √
5. Standar deviasi atau volatilitas harga emas tahun 2014 0.02894 (12)1/2 = 0.10688
34
Lampiran 3 Perhitungan cash flow dengan berbagai jumlah opsi call dengan harga pasar $1300
Misalkan investor B menjual 100 opsi call kepada investor A.
Jika ST = 1300, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 100 opsi call dengan nilai opsi call dikurangi dengan pembelian 75 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow = (100)(71.16) 75(1210) 83634
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas ( 00 9 00
Cash flow dari utang 4( 0 0 9 00 Total cash flow 4 99
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 100 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang ( 0 0 9 4 Total cash flow 04 9
35 Misalkan investor B menjual 300 opsi call kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 300 opsi call dengan nilai opsi call dikurangi dengan pembelian 225 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( 250902
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00
Cash flow dari emas ( 00 9 00
Cash flow dari utang 090 ( 0 0 0 4 00 0 Total cash flow 4 99 0
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 300 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang 4 ( 0 0 49 4 Total cash flow 4 0
36
Misalkan investor B menjual 500 opsi call kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 500 opsi call dengan nilai opsi call dikurangi dengan pembelian 375 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( 418170
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00
Cash flow dari emas ( 00 4 00
Cash flow dari utang 4 0( 0 0 4 4 0 Total cash flow 9 4 9
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 500 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang 0( 0 0 9 0 Total cash flow 0 4 94
37 Misalkan investor B menjual 800 opsi call kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 00 00troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 800 opsi call dengan nilai opsi call dikurangi dengan pembelian 600 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( 669072
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas 00( 00 0000
Cash flow dari utang 90 ( 0 0 9 0 0 Total cash flow 4 9 9
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 800 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang 9 ( 0 0 9 0 Total cash flow 0 0
38
Misalkan investor B menjual 1000 opsi call kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 000 0troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 1000 opsi call dengan nilai opsi call
dikurangi dengan pembelian 750 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow = (1000)(71.16) (750)(1210) 836340
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 0 00000
Cash flow dari emas 0( 00 9 000
Cash flow dari utang 40( 0 0 9 0 0 4 Total cash flow 49 9
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 1000 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 0 0
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang 0( 0 0 9 4 Total cash flow 04
39 Lampiran 4 Perhitungan cash flow dengan berbagai jumlah opsi call dengan harga pasar $1100
Misalkan investor B menjual 100 opsi call kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 100 opsi call dengan nilai opsi call dikurangi dengan pembelian 75 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( 83634
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas ( 00 00
Cash flow dari utang 4( 0 0 9 0 4 Total cash flow 44 00
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 100 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang ( 0 0 9 4 Total cash flow 9 4
40
Misalkan investor B menjual 300 opsi call kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 300 opsi call dengan nilai opsi call dikurangi dengan pembelian 225 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( 250902
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas ( 00 4 00
Cash flow dari utang 090 ( 0 0 Total cash flow =
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 300 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang 4 ( 0 0 49 4 Total cash flow 49 4
41 Misalkan investor B menjual 500 opsi call kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 500 opsi call dengan nilai opsi call dikurangi dengan pembelian 375 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( 418170
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas ( 00 4 00
Cash flow dari utang 4 0( 0 0 Total cash flow =
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 500 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang 0( 0 0 9 0 Total cash flow 9 0
42
Misalkan investor B menjual 800 opsi call kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 00 00troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 800 opsi call dengan nilai opsi call dikurangi dengan pembelian 600 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( 669072
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 00( 00 0000
Cash flow dari utang 90 ( 0 0 Total cash flow =
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 300 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang 9 ( 0 0 9 0 Total cash flow 9 0
43 Misalkan investor B menjual 1000 opsi call kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar 0, ∆c = 0.75, nilai opsi = 71.16, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu membeli emas sebanyak 0 ( 000 0troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 1000 opsi call dengan nilai opsi call
dikurangi dengan pembelian 750 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( 836340
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0( 00 000
Cash flow dari utang 40( 0 0 Total cash flow =
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 1000 opsi call dengan nilai opsi call
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari utang 0( 0 0 = 9 4 Total cash flow 9 4
44
Lampiran 5 Perhitungan cash flow dengan berbagai jumlah opsi put dengan harga pasar $1300
Misalkan investor B menjual 100 opsi put kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 100 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan pembelian − troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi 0
Cash flow dari emas ( 00
Cash flow dari utang ( 0 0 = Total cash flow 40 0 4
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 100 opsi put dengan nilai opsi put Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan 4 ( 0 0 4 4 Total cash flow 4 4
45 Misalkan investor B menjual 300 opsi put kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 300 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan pembelian − troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi 0
Cash flow dari emas ( 00 9 00
Cash flow dari utang ( 0 0 = Total cash flow 09 9
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 100 opsi put dengan nilai opsi put Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan 4 ( 0 0 4 99 0 Total cash flow 4 99 0
46
Misalkan investor B menjual 500 opsi put kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 500 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan pembelian − troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi 0
Cash flow dari emas ( 00 00
Cash flow dari utang ( 0 0 = Total cash flow 0 9
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 500 opsi put dengan nilai opsi put Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan 0 ( 0 0 Total cash flow
47 Misalkan investor B menjual 800 opsi put kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 00 00troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 800 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan pembelian − 00troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi 0
Cash flow dari emas 00( 00 0000
Cash flow dari utang ( 0 0 = Total cash flow 4 0
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 800 opsi put dengan nilai opsi put Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan ( 0 0 0 Total cash flow 0
48
Misalkan investor B menjual 1000 opsi put kepada investor A.
Jika ST 00, harga pasar 0, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 000 0troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 1000 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan pembelian − 0troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang didanai pinjaman bank dengan bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi 0
Cash flow dari emas 0( 00 000
Cash flow dari utang ( 0 0 = Total cash flow 40 0
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 1000 opsi put dengan nilai opsi put Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan 4 0( 0 0 Total cash flow 4 4
49 Lampiran 6 Perhitungan cash flow dengan berbagai jumlah opsi put dengan harga pasar $1100
Misalkan investor B menjual 100 opsi put kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar = 1210, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 100 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan penjualan emas sebanyak − 25 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas ( 00 00
Cash flow dari tabungan ( 0 0 32903.0764 Total cash flow 4 9 9
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 100 opsi put dengan nilai opsi put
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan 4 ( 0 0 Total cash flow
50
Misalkan investor B menjual 300 opsi put kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar = 1210, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 300 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan penjualan emas sebanyak − 75 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas ( 00 00
Cash flow dari tabungan 949 ( 0 0 98709.2291 Total cash flow 90 09
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 300 opsi put dengan nilai opsi put
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan 4 ( 0 0 Total cash flow
51 Misalkan investor B menjual 500 opsi put kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar = 1210, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 00 troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 500 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan penjualan emas sebanyak −125 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas ( 00 00
Cash flow dari tabungan 0 ( 0 0 164515.3819 Total cash flow 9 4
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 500 opsi put dengan nilai opsi put
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan 0 ( 0 0
52
Misalkan investor B menjual 800 opsi put kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar = 1210, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga 8% per tahun
Kasus I: Investor melakukan delta hedging yaitu menjual emas sebanyak 0 ( 00 00troy/ounce
Saat T = 0, Cash flow dari penjualan 100 opsi put dengan nilai opsi put dikurangi dengan penjualan emas sebanyak −200 troy/ounce dengan harga pasar
Cash flow ( ( (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas 00( 00 000
Cash flow dari tabungan ( 0 0 263224.6110 Total cash flow 90
Kasus II: Investor tidak melakukan delta hedging
Saat T = 0, cash flow dari penjualan 800 opsi put dengan nilai opsi put
Cash flow (
Yang ditabungkan dengan suku bunga 8% per tahun Saat T = 6 bulan
Cash flow dari opsi ( 00 00 00 0000
Cash flow dari emas 0
Cash flow dari tabungan ( 0 0 Total cash flow
53 Misalkan investor B menjual 1000 opsi put kepada investor A.
Jika ST = 1100, harga pasar = 1210, ∆p = − 0.25, nilai opsi = 14.11, suku bunga