LANDASAN TEOR

2.2 Landasan Teor

Landasan teori terdiri dari materi-materi yang berkaitan dengan sistem inferensi Fuzzy yang digunakan dalam penelitian ini.

2.2.1 Logika Fuzzy

Lotfi Zadeh adalah orang yang mencetuskan konsep logika fuzzy, profesor dari University of California di Barkeley mempresentasikan fuzzy bukan sebagai

metodologi kontrol, melainkan sebagai suatu cara pemrosesan data yang memperbolehkan anggota himpunan parsial dari pada anggota himpunan kosong atau non anggota. Kurangnya kemampuan komputer mini pada era 70-an membuat teori himpunan ini tidak diaplikasikan untuk mengontrol sistem. Pada saat itu professor Zadeh mempunyai alasan masyarakat masih belum butuh ketepatan, input informasi numeris dan ketidaksanggupan masyarakat dalam mengontrol adaptif yang tinggi. Implementasi akan menjadi lebih efektif dan efesien jika kontroler dapat diprogram untuk menerima noisy dan input yang tidak teliti. Berikut ini adalah Gambar 2.1 mengenai logika fuzzy secara umum.

Aturan/ Kaidah-Kaidah

Fuzzifikasi Penalaran Defuzzifikasi Output Input

Gambar 2.1 Proses Inferensi Fuzzy

2.2.2 Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy memiliki fungsi keanggotaan µA(x) yang berada pada nilai antrar [0,1]. Pada dasarnya himpunan klasik hanya memiliki dua fungsi keanggotaan yaitu 0 dan 1, sedangkan pada himpunan fuzzy memiliki fungsi keanggotaan yang kontiniu dengan range [0,1].

2.2.3 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1 yang direpresentasikan dalam bentuk kurva. Fungsi keanggotaan dihubungkan dengan pembobotan masing- masing input yang diproses, definisi pencocokan fungsi antar input dan penentuan respon keluar. Ada beberapa fungsi keanggotaan yang dapat digunakan dalam logika fuzzy, tetapi fungsi yang paling sering digunakan dalam pembangunan sistem pakar adalah representasi kurva trapesium.

a. Kurva Trapesium

Kurva trapesium mempunyai bentuk seperti segitiga, tetapi hanya beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 seperti terlihat pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Representasi Kurva Trapesium

Fungsi keanggotaannya adalah :

(2.1)

b. Kurva bahu

Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Penggunaan himpunan fuzzy bahu berfungsi untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri dan bahu kanan akan begerak maju dari salah ke benar. Representasi Kurva bahu ditunjukkan pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Representasi Kurva Bahu

2.2.4 Fuzzy Inference System (FIS)

Dalam penelitian ini akan digunakan metode penalaran dengan menggunakan metode mamdani. Metode ini ditemukan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Pada penalaran mamdani implikasi menggunakan fungsi minimum dan fungsi agregasi menggunakan nilai maximum. Sehingga metode mamdani dikenal dengan metode max-min. Ada 4 tahapan untuk mendapatkan output dalam mamdani yaitu:

1. Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pembentukan himpunan fuzzy dalam mamdani, variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi Fungsi Implikasi

Fungsi implikasi yang digunakan dalam mamdani adalah fungsi min. 3. Komposisi aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy yaitu: a. Metode max

Pada metode ini penarikan solusi himpunan fuzzy dilakukan dengan mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikan ke output dengan operator OR. Secara umum dapat dituliskan :

µsf[xi] = max (µsf[xi], µkf[xi]) dengan :

µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; b. Metode additive

Pada metode ini solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan me Secara umum dituliskan :

µsf[xi] = min (1, µsf[xi] + µkf[xi]) dengan :

µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; lakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. c. Metode probabilitas OR.

Pada metode ini solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan melakukan product terhadap semua daerah output fuzzy. Secara umum dituliskan :

µsf[xi] = (µsf[xi] + µkf[xi]) - (µsf[xi] * µkf[xi]) dengan :

µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; 4. Penegasan (defuzzy)

Input dalam proses defuzzy adalah suatu himpunan yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy. Metode defuzzy yang bisa dipakai pada komposisi aturan mamdani:

a. Metode Centroid

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy.

b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2.2.5. Proses Inferensi Fuzzy

Sistem inferensi fuzzy Metode Mamdani dikenal juga dengan nama metode Min-Max, yaitu dengan mencari nilai minimum dari setiap aturan dan nilai maksimum dari gabungan konsekuensi setiap aturan tersebut. Metode Mamdani cocok digunakan apabila input diterima dari manusia bukan mesin. Metode ini juga lebih diterima oleh banyak pihak dari pada metode Tsukamoto dan Takagi. Sugeno. Bagan Fuzzy mamdani Inference System dapat dilihat pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Proses Inferensi Fuzzy Mamdani

Berdasarkan Gambar 2.4 diatas untuk memperoleh output fuzzy mamdani harus melalui 6 tahapan diantaranya :

1. Menentukan pembentukan aturan fuzzy

3. Menggabungkan input yang sudah difuzzyfikasi dengan aturan fuzzy untuk memperoleh rule strength

4. Mencari consequence dari aturan dengan menggabungkan rule strength dengan output fungsi keanggotaan.

5. Menggabungkan consequence dengan metode max untuk memperoleh output distribution

6. Defuzzifikasi output distribution 2.3 Teknik Pengukuran Skala Psikologi

Teknik pengukuran skala psikologi terdiri dari karakteristik skala psikologi, tingkat pengukuran skala psikologi, skala likert, serta reliabilitas dan validitas pengukuran. 2.3.1 Karakteristik Skala Psikologi

Skala psikologi digunakan sebagai alat ukur dalam penelitian tertentu. Skala psikologi memiliki karakteristik khusus yang dapat membedakannya dari berbagai alat pengumpulan data yang lain seperti angket (questionnaire), daftar isian, inventori, dan lain-lainnya. Didalam percapakan sehari-hari istilah skala sering dikaitkan dengan istilah tes. Namun dalam pengembangan instrumen ukur, umumnya istilah tes digunakan untuk penyebutan alat ukur kemampuan kognitif sedangkan istilah skala lebih banyak dipakai untuk menamakan alat ukur aspek afektif. Berikut adalah karakteristik skala sebagi alat ukur psikologi (Azwar, 2010):

1. Stimulusnya berupa pertanyaan atau pernyataan yang tidak langsung mengungkap atribut yang hendak diukur melainkan mengungkap indikator perilaku dari atribut yang bersangkutan.

2. Dikarenakan atribut psikologis diungkapkan secara tidak langsung lewat indikator-indikator perilaku sedangkan indikator perilaku diterjemahkan dalam bentuk aitem-aitem, maka skala psikologi selalu berisi banyak item. Jawaban subjek terhadap satu aitem baru merupakan sebagian dari banyak indikasi mengenai atribut yang diukur, sedangkan kesimpulan akhir sebagai suatu diagnosis baru dapat dicapai bila semua aitem telah direspon.

3. Respon subjek tidak diklasifikasikan sebagai jawaban benar dan salah. Semua jawaban dapat diterima sepanjang diberikan secara jujur dan sungguh-sungguh. Hanya saja, jawaban yang berbeda akan diinterpretasikan berbeda pula.

2.3.2 Tingkat Pengukuran Skala Psikologi

Ada beberapa bentuk skala yang dapat digunakan dalam penelitian. Konseptualisasi skala tersebut didasarkan pada tiga karakteristik sebagai berikut:

1. Urutan bilangan, yaitu sebuah bilangan lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan bilangan lain.

2. Urutan perbedaan antara bilangan, yaitu perbedaan antara sepasang bilangan bisa lebih besar, lebih kecil atau sama besar dengan perbedaan sepasang bilangan lainnya.

3. Titik awal yang unik yang menunjukkan bilangan 0.

Tabel 2.1 menjelaskan kombinasi ketiga karakteristik tersebut yang mencakup urutan, perbedaan, titik awal, membentuk 4 klasifikasi skala pengukuran:

Tabel 2.1 Karakteristik Skala

No Tipe Skala Karakteristik Skala Operasi Empiris Dasar 1 Nominal Tidak ada urutan, atau titik awal Penentuan kesamaan 2 Ordinal Ada urutan tetapi tidak ada

perbedaan dan titik awal

Penentuan lebih besar atau lebih kecil

3 Interval Ada urutan dan perbedaan tetapi tidak ada titik awal

Penentuan kesamaan interval atau perbedaan 4 Rasio Ada urutan, perbedaan, dan titik awal Penentuan kesamaan rasio 2.3.3 Skala Likert

Dalam ilmu sosial, alat ukur yang digunakan untuk mengukur variabel sering tidak tersedia sehingga harus dirancang dan dikembangkan sendiri. Alat ukur harus bisa mebedakan satuan pengamatan sesuai dengan karakteristik yang diamati menggunakan teknik penskalaan tertentu. Dalam penelitian ini akan digunakan skala likert untuk mengukur EQ anak.

Skala likert adalah metode pengukuran sikap yang banyak digunakan dalam penelitian sosial karena kesederhanaanya. Skala likert sangat bermanfaat untuk mebandingkan skor sikap seseorang dengan distribusi skala dari sekelompok orang lain, serta untuk melihat perkembangan atau perubahan sikap sebelum dan sesudah eksperimen atau kegiatan. Tahap-tahap perancangan skala liker adalah sebagai berikut:

1. Menentukan secara tegas sikap terhadap topik yang diukur.

2. Menentukan secara tegas dimensi yang menyusun sikap tersebut. Dimensi pada dasarnya merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi sikap yang menurut likert terdiri dari dimensi kognitif (tahu atau tidak tahu), afektif (perasaan terhadap sesuatu), dan konatif (kecenderungan untuk bertingkah laku).

3. Susun pernyataan-pernyataan atau item yang merupakan alat pengukur dimensi yang menyusun sikap yang akan diukur sesuai dengan indikator. Banyaknya indikator biasanya antara 30-40 item untuk sebuah sikap tertentu. Item-item yang disusun tersebut harus terdiri dari item positif dan item negatif. AItem positif adalah pernyataan yang memberikan isyarat mendukung topik yang sedang diukur, sedangkan aitem negatif melawan topik yang sedang diukur. Item positif dan item negatif harus ditempatkan secara acak.

4. Setiap aitem diberi pilihan respon yang bersifat tertutup. Banyaknya pilihan respon biasanya 3,5,7,9 dan 11.

2.3.4 Reliabilitas dan Validitas Pengukuran

Hasil pengukuran yang reliable apabila dalam beberapa kali pelaksanaan pengukuran terhadap subjek yang sama diperoleh hasil yang relatif sama, selama aspek yang diukur dalam diri subjek memang belum berubah. Relatif sama dimaksudkan tetap adanya toleransi terhadap perbedaan-perbedaan kecil diantara hasil beberapa kali pengukuran. Bila perbedaan sangat besar dari waktu ke waktu maka hasil pengukuran tidak dapat dipercaya dan dikatakan sebagai tidak reliabel.

Konsep reliabilitas alat ukur dan hasil ukur memiliki perbedaan didalam penggunaannya. Konsep reliabilitas sebagai alat ukur berkaitan dengan masalah error pengukuran. Error yang terjadi pada pengukuran dilihat pada sejauhmana inkonsistensi hasil pengukuran bila dilakukan pengukuran berulang-ulang pada subjek yang sama. Sedangkan konsep reliabilitas sebagai hasil ukur berkaitan pada kesalahan dalam pengambilan sampel dan menyebabkan inkonsistensi hasil ukur jika pengukuran dilakukan secara berulang-ulang pada kelompok individu yang berbeda.

Validitas dalam pengertiannya yang paling umum adalah ketepatan dan kecermatan skala dalam menjalankan fungsi ukurnya. Validitas memiliki kaitan yang erat dengan tujuan ukur, sehingga setiap skala hanya dapat menghasilkan data yang valid untuk satu tujuan ukur pula. Validitas merupakan karakteristik utama yang harus dimiliki oleh setiap skala. Untuk membuat perancangan skala yang valid, maka harus diperhatikan faktor – faktor yang dapat melemahkannya (Azwar, 2010), diantaranya:

1. Identifikasi kawasan ukur yang tidak cukup jelas

Untuk mengukur “sesuatu” maka sesuatu itu harus dikenali terlebih dahulu dengan baik. Apabila atribut psikologi sebagai tujuan ukur tidak diidentifikasikan dengan benar maka perancangan skala hanya memiliki gambaran yang kabur mengenai apa yang sebenarnya hendak diukurnya dan pada akhirnya aitem-aitem yang dihasilkan tidak mampu mengungkapkan respon yang diinginkan.

2. Operasionalisasi konsep yang tidak tepat

Kejelasan konsep mengenai atribut yang hendak diukur memungkinkan perumusan indikator-indikator perilaku yang menunjukkan ada tidaknya atribut yang bersangkutan. Rumusan indikator perilaku berangkat dari operasional konsep teoritik mengenai komponen-komponen atau dimensi-dimensi atribut yang bersangkutan menjadi rumusan yang terukur. Apabila perumusan ini tidak cukup operasional, atau masih menimbulkan penafsiran ganda mengenai bentuk perilaku yang diinginkan, atau sama sekali tidak mencerminkan konsep yang diukur, maka akan melahirkan aitem-aitem yang tidak valid.

Aitem-aitem yang maksudnya sukar dimengerti oleh pihak responden karena terlalu atau kalimatnya tidak benar secara tata bahasa, yang mendorong responden untuk memilih jawaban tertentu saja, yang memancing reaksi negatif dari responden, yang mengandung muatan social desirability tinggi, dan yang memiliki cacat semacamnya dihasilkan dari proses penulisan aitem yang mengabaikan kaidah-kaidah standar. Aitem-aitem seperti itu tidak akan berfungsi sebagaimana diharapkan.

4. Administrasi skala yang tidak berhati-hati

Skala yang isinya telah dirancang dengan baik dan aitem-aitemnya sudah ditulis dengan cara yang benar namun disajikan atau diadministrasikan pada responden dengan sembarangan tidak dapat menghasilkan data yang tidak valid mengenai responden.

5. Pemberian skor yang tidak cermat

Sekalipun disediakan kunci skoring, kadang-kadang terjadi kesalahan dari pihak pemberi skor karena cara penggunaan kunci yang keliru atau karena salah dalam penjumlahan skor. Pada beberapa skala yang menggunakan konversi skor, dapat terjadi kesalahan sewaktu mengubah skor mentah menjadi skor derivasi karena salah lihat pada tabel konversi.

6. Interpretasi yang keliru

Penafsiran hasil ukur skala merupakan bagian dari proses diagnosis psikolog yang teramat penting. Bagaimana pun baiknya fungsi ukur skala apabila diinterpretasikan secara tidak benar tentu akan sia-sia. Kesimpulan mengenai individu atau kelompok individu akan tidak tepat.

Dalam dokumen Penggunaan Metode Fuzzy Mamdani Untuk Mengukur Kecerdasan Emosi Anak Usia Dini (Halaman 57-67)