2. 1 Masalah Transportasi
Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi. Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dikatakan khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga penggunaan komputer dalam menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat mahal dibandingkan secara manual (Fien Zulfikarijah, 2003).
Secara umum arti transportasi adalah adanya perpindahan barang dari satu tempat ke tempat lain. Tempat atau tempat-tempat asal barang disebut juga dengan istilah sumber atau sumber-sumber. Sedangkan tempat atau tempat-tempat tujuan disebut destination. Hal ini merupakan bagian dari kehidupan nyata manusia untuk memindakan barang dari satu tempat ke tempat lain sesuai dengan kebutuhannya. Misalnya di suatu tempat asal barang mempunyai jumlah produk yang berlebih sehingga perlu ditransportasikan ke tempat lain yang memerlukannya (Suyadi Prawirosentono, 2005).
Tabel 2.1. Tabel Untuk Persoalan Transportasi
Tujuan Sumber … Persediaan … … … …
Suatu model dikatakan seimbang jika total jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan (Aminudin, 2004).
∑ ∑
Prosedur penyelesaian masalah transportasi dengan menggunakan metode penyelesaian program linier adalah (Parlin Sitorus, 1997) :
1. Definisikan masalah yang dihadapi ke dalam model matematika program linier.
2. Susunlah tabel transportasi awal.
3. Kembangkan penyelesaian awal dengan menggunakan salah satu metode di bawah :
a. Metode North West Corner b. Least Cost Combination c. Vogel Approximation Method
. . . . . . … … . . . . . . . . . . . . . . . . . . … … Permintaan … … ∑ ∑ …..2.2
4. Cari penyelesaian optimal dengan menggunakan salah satu metode di bawah :
a. Metode Stepping Stone
b. Metode Modified Distribution 5. Evaluasi penyelesaian optimal.
2. 2 Masalah Transshipment
Transshipment adalah masalah transportasi yang memungkinkan dilakukannya pengiriman barang dengan cara tidak langsung, di mana barang dari suatu sumber dapat berada pada sumber lain sebelum mencapai tujuan akhir. Pada model transshipment ini suatu sumber sekaligus dapat berperan sebagai tujuan dan sebaliknya, suatu tujuan dapat juga berperan sebagai sumber. Dengan kata lain, proses pendistribusian barang dari suatu sumber ke tujuan harus melalui agen terlebih dahulu.
Syaripuddin (2012) mengatakan dalam model ini setiap sumber maupun tujuan dipandang sebagai titik potensial bagi demand maupun supply. Oleh karena itu untuk menjamin bahwa tiap titik potensial tersebut mampu menampung total barang di samping jumlah barang yang ada di titik tersebut, maka perlu ditambahkan kepada titik-titk itu kuantitas supply dan demandnya masing-masing sebesar B.
∑ ∑
2. 3 Metode Transportasi
2. 3. 1 Pengertian Metode Transportasi
Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan untuk mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi. Alokasi produk harus memperhatikan biaya distribusi dari satu tempat ke tempat lain, hal ini dikarenakan adanya perbedaan dari biaya-biaya tersebut. Syarat dari metode transportasi adalah besarnya kebutuhan (permintaan) sama dengan kapasitas, apabila kebutuhan tidak sama dengan kapasitas maka untuk menyamakannya ditambahkan variabel dummy dengan biaya distribusi sebesar nol (Andi Wijaya, 2012).
Terdapat dua solusi dalam metode transportasi, yaitu : solusi awal, yang terdiri dari metode North West Corner, metode Least Cost Combination, Vogel Approximation Method dan solusi optimal, yang terdiri dari metode Stepping Stone dan metode Modified Distribution.
2. 3. 2 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Awal
a. Metode North West Corner
Langkah-langkah pada metode North West Corner adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Membuat tabel transportasi.
b. Dimulai dari sel pada sudut kitri atas yang diisi dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih yang paling kecil).
c. Lakukan langkah yang sama pada langkah 2 untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas dan permintaan terpenuhi.
b. Metode Least Cost Combination
Langkah-langkah pada metode Least Cost Combination adalah (Andi Wijaya, 2012) :
a. Membuat tabel transportasi.
b. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih yang paling kecil).
c. Lakukan langkah yang sama pada langkah b untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas permintaan terpenuhi.
c. Vogel Approximation Method
Langkah-langkah pada metode Vogel Approximation Method adalah (Andi Wijaya, 2012) :
a. Cari dua biaya terendah dari masing-masing baris dan kolom. b. Selisihkan dua biaya terndah tersebut.
c. Pilih selisi biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut (apabila terdapat selisih sebesar yang sama, maka dapat dipilih salah satunya). d. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya (disesuaikan dengan kapasitas
dan permintaan) di sel yang memiliki biaya terendah pada baris atau kolom yang memiliki selisih terbesar tersebut.
e. Baris atau kolom yang telah diisi penuh tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikutnya. f. Lakukan kembali pada langkah a sampai semua produk dialokasikan
2. 3. 3 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Optimal
a. Metode Stepping Stone
Langkah-langkah metode Stepping Stone adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Mencari sel yang kosong
b. Melakukan loncatan pada sel yang terisi Keterangan :
1. Loncatan dapat dilakukan secara vertikal atau horizontal.
2. Dalam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih dari satu kali loncatan pada baris atau kolom yang sama tersebut.
3. Loncatan dapat dilakukan melewati sel lain selama sel tersebut terisi.
4. Setelah loncatan pada baris langkah selanjutnya pada kolom dan sebaliknya.
5. Jumlah loncatan bersifat genap.
6. Perhatikan sel yang terisi pada loncatan berikutnya untuk memastikan proses tidak terlambat
c. Lakukan pehitungan biaya pada sel yang kosong tersebut, dimulai dari sel yang kosong.
d. Perhitungan dilakukan dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong diberi tanda positif selanjutnya negatif, positif, negatif, dst.
e. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal yang telah dikerjakan sebelumnya telah menghasilkan biaya transportasi minimum, tetapi apabila masih terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif terbesar (penghematan terbesar).
f. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk dengan melihat proses e,akan tetapi yang dilihat adaah isi dari sel tersebut. Tambahkan dan kurangkan dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel.
g. Lakukan langkah yang sama dengan mengulang dari langkah b sampai hasil perhitungan biaya tidak ada bernilai negatif.
b. Metode Modified Distribution
Langkah-langkah metode Modified Distribution adalah (Andi Wijaya, 2012) :
a. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan menggungakan rumus Ri + Kj – Cij, di mana Ri adalah nilai indeks pada baris i, Kj merupakan nilai indeks pada kolom j dan Cij adalah biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j. Pemberian nilai indeks ini harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris pertama (R1) ditetapkan sama dengan nol.
b. Nilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan rumus Ri + Kj = Cij.
c. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi
d. Mengitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan rumus Iij = Cij– Ri– Kj.
e. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keselutuhannya bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum. f. Apabila masih terdapat nilai negative berarti masih terdapat sel yang
memiliki angka negatif.
g. Proses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa dengan metode Stepping Stone.
h. Lakukan langkah a untuk memastikan semua nilai sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.
2. 4 Degenerasi
Degenerasi (turun derajat) terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga
jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah. Memperbaiki suatu pemecahan yang turun derajat dapat berkesudahan dengan penggantian suatu variabel dasar yang bernilai nol dengan variabel dasar lain yang juga bernilai nol. Meskipun kedua pemecahan yang turun derajat ini secara efektif adalah sama (hanya penamaan variabel-variabel dasar yang telah berubah sedangkan nilainya tetap) tetapi iterasi tambahan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan (Richard Bronson, 1988).
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Masa perkembangan transportasi terwujud dalam bentuk kemajuan alat angkut yang selalu mengikuti dan mendorong kemajuan teknologi transportasi. Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu barang dari beberapa sumber dengan penawaran terbatas menuju beberapa tujuan dengan permintaan tertentu pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.
Persoalan transportasi terpusat pada pemilihan rute dalam jaringan distribusi produk antara pusat industri dan distribusi gudang atau antara distribusi gudang regional dan distribusi pengeluaran lokal. Dalam menggunakan metode transportasi, pihak manajemen mencari rute distribusi atau penugasan yang akan mengoptimumkan tujuan tertentu. Misalnya tujuan meminimumkan total biaya transportasi, memaksimumkan laba, atau meminimumkan waktu yang digunakan.
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan dalam pendistribusian barang dari sumber-sumber yang menyediakan barang yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Pendistribusian barang harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya distribusi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan. Metode transportasi bermanfaat untuk memperlancar pendistribusian barang, memaksimalkan pengalokasian dari sumber ke tujuan dan berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi. Dengan penerapan metode transportasi, biaya, waktu dan tenaga dapat dioptimalkan serta meningkatkan efisiensi perusahaan. Dengan demikian, pada dasarnya perhitungan biaya transportasi dengan menggunakan metode transportasi berupaya untuk memecahkan persoalan dari sumber mana barang dikirim ke tempat tujuan yang
mana sehingga akan dapat diperoleh jumlah biaya angkut yang paling minimal dan memaksimalkan keuntungan. Metode transportasi juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam dunia usaha. Salah satu masalahnya adalah masalah transshipment.
Masalah tansshipment merupakan persoalan transportasi transisi atau persoalan transportasi yang termodifikasi. Tempat transit ini dapat menerima pasokan dan dapat mengirimkan barang. Tujuan utama masalah transshipment adalah meminimumkan biaya distribusi barang yang dikirim dari tempat asal ke tempat tujuan meskipun melalui tempat transit.
Ada beberapa metode transportasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah transshipment yaitu, Metode North West Corner, Metode Least Cost Combination, Vogel Approximation Method, Metode Modified Distribution dan Metode Stepping Srone. Metode transportasi yang digunakan untuk mencari solusi layak dasar awal dalam penelitian ini adalah Metode North West Corner (NWC) yang kemudian dilanjutkan dengan pengujian solusi optimum dengan menggunakan Metode Stepping Stone untuk membuktikan bahwa proses pengalokasian hasil produksi yang dilakukan sudah optimal dengan biaya transportasi yang minimum.
Metode North West Corner atau metode pojok barat laut merupakan metode awal dalam penyelesaian masalah transportasi. Sesuai dengan namanya, penyelesaian dengan metode ini dimulai dari sel paling kiri atas. Metode ini memperlihatkan bahwa tiap langkah yang dilakukan akan memenuhi satu kendala.
Metode Stepping Stone adalah metode yang digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dalam masalah transportasi. Metode ini bersifat trial and error, yaitu dengan mencoba-coba memindahkan sel yang ada isinya (stone) ke sel yang kosong (water). Tentu saja pemindahan ini harus mengurangi biaya. Untuk itu harus dipilih sedemikian rupa sel-sel kosong yang biaya transportasinya kecil dan memungkinkan dilakukan pemindahan.
Berdasarkan uraian di atas, penulis membuat judul mengenai Metode Transportasi, dengan mengambil tugas akhir yang berjudul Penyelesaian
Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner dan Metode Stepping Stone.
1.2Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan dari penelitian ini dirumuskan bagaimana mengatasi masalah transshipment menggunakan kombinasi Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
1.3Batasan Masalah
Batasan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah :
1. Metode transportasi yang digunakan adalah metode Metode North West Corner dan Metode Stepping Stone.
2. Masalah transshipment dalam tulisan ini adalah masalah transshipment seimbang.
1.4Tinjauan Pustaka
Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Bahkan aplikasi dari teknik program linier pertama kali ialah dalam merumuskan persoalan transportasi dan memecahkannya. Persoalan transportasi yang dasar pada mulanya dikembangkan oleh F. L. Hitchcock pada tahun 1941 dalam studinya yang berjudul The distribution of a product from several sources to numerous locations (Johannes Supranto, 1988).
Mengirim barang dari satu tempat ke tempat lain memerlukan alat transportasi, baik alat transportasi yang dimiliki sendiri maupun menyewa, keduanya
memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman barang dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan dikirimkan dan biaya angkut per unit (Suyadi Prawirosentono, 2005).
Menurut P. Siagian (2006) gambaran umum dari persoalan transportasi dapat dijelaskan sebagai berikut :
Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang atau komoditi tertentu melalui sejumlah pabrik pada lokasi yang berbeda, akan mengirim barang ke berbagai tempat yang memerlukan dengan jumlah kebutuhan yang sudah tertentu, atau
Sejumlah barang atau komoditi hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan asal kepada sejumlah pelabuhan tujuan, masing-masing dengan tingkat kebutuhan yang sudah diketahui.
Masalah transportasi berkenaan dengan penyusunan suatu program distribusi serta pengangkutan satu jenis barang tertentu dari beberapa sumber ke beberapa tempat tujuan, sehingga dengan program itu diperoleh jumlah ongkos angkut yang sekecil-kecilnya (D. A Simarmata, 1991). Menurut J. Supranto (1980), masalah transportasi untuk mencari nilai minimum dapat dirumuskan sebagai berikut:
∑ ∑ Dengan kendala ∑ ∑ ……… 1.1
Keterangan:
xij = jumlah barang yang harus diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j cij = biaya angkut per unit barang dari tempat asal i ke tempat tujuan j si= banyaknya barang yang tersedia di tempat asal i
dj= banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan j i = sumber ke i
j = tujuan ke j
Dalam masalah transportasi, pengiriman tidak berlangsung antara tempat asal dan tempat tujuan, maupun dari tempat tujuan ke tempat asal. Metode terbaik distribusi adalah melalui titik tengah pengiriman yang disebut transshipment (George B Dantzig dan Mukund N Thapa, 2003).
Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan untuk mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi. Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah dalam dunia usaha seperti masalah pembelanjaan modal, analisis lokasi dan alokasi dana untuk investasi. Metode transportasi diharapkan mampu meminimumkan biaya tempat tujuan dengan biaya yang paling minimum. Masing-masing sumber tersebut mempunyai kapasitas pengiriman tertentu, sedangkan masing-masing tempat tujuan ini mempunyai permintaan dalam jumlah tertentu pula (M. N. Nasution, 2008).
Menurut Fien Zulfikarijah (2003), ciri-ciri khusus metode transportasi adalah
a) Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
b) Jumlah yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh tujuan adalah tertentu.
c) Jumlah yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Jumlah permintaan dan penawaran seimbang dan apabila jumlah permintaan tidak sama dengan jumlah penawaran, maka harus ditambahkan variabel dummy. d) Biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu. e) Jumlah variabel dasar m+n-1, di mana m adalah jumlah baris dan n
adalah jumlah kolom. Apabila jumlah variabel dasar kurang dari m+n-1 yang disebut degenerasi, maka harus ditambahkan variabel dasar dengan nilai nol.
Metode North West Corner atau metode pojok barat laut diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper, kemudian dikembangkan oleh Danzig. (P. Siagian, 2006). Metode ini digunakan untuk mencari penyelesaian layak pada variabel dasar (Fien Zulfikarijah, 2003). Sedangkan metode Stepping Stone merupakan metode yang digunakan untuk menguji solusi awal yang telah dilakukan sebelumnya. Metode Stepping Stone ditemukan oleh W. W Cooper dan A. Charnes (Pangestu Subagyo dkk, 1984). Menurut Parlin Sitorus (1997) ciri-ciri metode Stepping Stone (Batu Loncatan) adalah
a. Jumlah sel berisi pada tabel penyelesaian awal sama dengan m+n-1 (m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom).
b. Arah tujuan transportasi harus dimulai dari tempat asal ke tempat tujuan, dan tidak boleh lebih dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya. c. Lintasan Steping Stone dapat melintasi sel kosong atau berisi.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menyelesaikan masalah transshipment dengan penyelesaian awal menggunakan Metode North West Corner (NWC) dan penyelesaian optimal menggunakan Metode Stepping Stone.
1.6Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membantu menyelesaikan masalah transshipment dengan Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
2. Sebagai informasi bagi penelitian selanjutnya yang berhubungan dengan masalah transshipment.
1.7Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah: 1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal dan karya tulis yang berhubungan dengan Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
2. Menjelaskan definisi Metode Transportasi, transshipment, Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
3. Menyelesaikan permasalahan transshipment dengan penyelesaian awal
menggunakan Metode North West Corner Method (NWC) dan
pengoptimalan menggunakan Metode Stepping Stone.
4. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang telah diselesaikan.
PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT DENGAN