Langkah – langkah metode simpleks : - BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

Langkah 1 : mengubah fungsi tujuan dan batasan – batasan a) Fungsi Tujuan

Z = X1 + X2 + X3 , menjadi -56,45X1 -56,72X2 -65,24X3= 0

b) Fungsi Batasannya (diubah menjadi kesamaan & di tambah slack variabel) 1) 2,71 X1 + 2,92 X2 + 2,94 X3 + S1 =41.987 2) 1,04 X1 + S2 = 11.579 3) 1,04 X2 + S3 = 4.843 4) 1,04 X3 + S4 = 1.387 5) X1 + S5 = 12.913 6) X2 + S6 = 5.859 7) X3 + S7 = 1.703 X1,X2,X3 ,S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7 ≥ 0 Tabel 4. 7 Tabel Simpleks Iterasi Pertama

Pada tabel simpleks pertama, dimana pada variabel X1, X2 dan X3 masing – masing memiliki nilai yang berbeda, pada dasarnya metode simpleks digunakan untuk menentukan mana yang diambil variabel dahulu untuk menentukan kolom kunci dengan melihat dari nilai (-) negatif yang terbesar. Pada tabel diatas dapat diketahui bahwa nilai negatifyang terbesar pada kolom X3 yaitu -65,24. Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simpleks. Slack variabel adalah tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas yang merupakan batasan.

Tabel 4. 8 Memilih Baris Kunci dan Kolom Kunci

Pada tabel ini dapat diketahui bahwa baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simpleks, dengan cara mencari indeks tiap – tiap baris dengan membagi nilai – nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci. Pada baris batasan Z tabel diatas besarnya indeks sebesar = 0/(-65,24) = 0. Pada baris batasan S1 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 41.987/2,94 = 14.258. Pada baris batasan S2 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 11.579/0 = (~). Pada baris batasan S3 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 4.843/0 = (~). Pada baris batasan S4 tabel diatas besarnya indeks

sebesar = 1.387/1,04 = 1.328. Pada baris batasan S5 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 12.913/0= (~). Pada baris batasan S6 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 5.859/0 = (~). Pada baris batasan S7 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 1.703/1 =1.703. Dengan hasil ini, maka didapat baris kunci dengan melihat nilai indeks positif yang paling terkecil yaitu pada baris batasan ke S4 dengan nilai indeksnya sebesar 1.328.

Tabel 4. 9 Mengubah Nilai – Nilai Baris Kunci pada Tabel simpleks pertama

Pada tabel ini nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan nilai pivot yang ditandai,dan bisa dilihat pada tabel diatas. Pada bagian barisan S4 diganti dengan Variabel X3, karena pada kolom Variabel X3 yang sebagai kolom kunci dengan hasil nilai indeksnya negatif terbesar. Apabila ingin menentukan kolom baru, harus terlebih dahulu mencari nilai di barisan X3 dengan menghitung setiap masing – masing barisannya dengan tiap baris dibagi nilai pivot.

Tabel 4. 10 Nilai Baru Tabel pertama pada Barisan (Z)

Pada tabel ini didapat hasil nilai baru pada barisan Z, dengan cara perhitunganya adalah baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris

X3 0 0 0 1 0 0 0 0,96 0 0 0 1.328,03

S3 S4

kunci. Sehingga didapat hasil nilai baru pada kolom Z sampai dengan kolom S7 seperti tabel diatas. Maka di dapat nilai pada kolom NK di barisan nilai baru adalah

Tabel 4. 11 Nilai Baru Tabel Pertama pada Barisan (S1)

Pada tabel ini, cara perhitungannya sama dengan tabel sebelumnya diatas, dengan rumus baris lama – ( koefisien pada kolom kunci ) x nilai baru baris kunci, sehingga didapatkan hasil tiap masing – masing pada barisan nilai baru dan didapatkan hasil nilai NK (nilai kolom) sebesar 38.076,37.

Tabel 4. 12 Nilai Baru Tabel Pertama pada Barisan (S2)

Pada tabel ini, cara perhitungannya sama dengan tabel – tabel sebelumnya diatas, dengan rumus baris lama – ( koefisien pada kolom kunci ) x nilai baru baris kunci, sehingga didapatkan hasil tiap masing – masing pada barisan nilai baru dan didapatkan hasil nilai NK (nilai kolom) sebesar 11.578,75.

Tabel 4. 13 Nilai Baru Tabel Pertama pada Barisan (S3)

Tabel 4. 14 Nilai Baru Tabel Pertama pada Barisan (X3)

Tabel 4. 15 Nilai Baru Tabel Pertama pada Barisan (S5)

Tabel 4. 16 Nilai Baru Tabel Pertama pada Barisan (S6)

Tabel 4. 17 Nilai Baru Tabel Pertama pada Barisan (S7)

Tabel 4. 18 Nilai Baru pada Tabel Simpleks Iterasi Kedua

Pada tabel ini cara perhitungan mencari nilai indeks sama dengan cara perhitungan pada tabel – tabel sebelunya diatas yaitu dengan membagi Nilai Kolom (NK) setiap barisnya dengan Nilai Kolom Kunci yaitu pada kolom X2, karena pada kolom X2 terdapat nilai negatif yang paling besar yaitu sebesar -56,72. Maka dapat ditentukan nilai baru pada tabel kedua adalah pada bagian kolom X2 dengan ditandai warna /diblok untuk mengetahui kolom kunci, dan

pada nilai indeks dapat diketahui hasil dari perhitungan seperti tabel – tabel sebelumnya diatas. Pada baris batasan Z tabel diatas besarnya indeks sebesar = 86.640,93/(-56,72) = -1.527,52. Pada baris batasan S1 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 38.076,37/2,92 = 38.076,37. Pada baris batasan S2 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 11.578,75/0 = (~). Pada baris batasan S3 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 4.843,01/1,04 = 4.661,60. Pada baris batasan X3 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 1.328,03/0 = (~). Pada baris batasan S5 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 12.912,58/0 = (~). Pada baris batasan S6 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 5.858,69/1 = 5.858,69. Pada baris batasan S7 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 374,94/0 = (~).Maka didapatkan hasil nilai indeks positif yang paling terkecil pada baris batasan S3 adalah sebesar 4.661,60.

Tabel 4. 19 Mengubah Nilai – Nilai Baris Kunci pada Tabel Simpleks Kedua

Pada tabel ini nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan nilai pivot yang ditandai, dan bisa dilihat pada tabel diatas. Pada bagian barisan S3 diganti dengan Variabel X2, karena pada kolom Variabel X2 yang sebagai kolom kunci didapat hasil nilai indeks positif terkecil. Apabila ingin menentukan kolom baru, harus terlebih dahulu mencari nilai di barisan X2 dengan menghitung setiap masing – masing barisannya dengan tiap baris dibagi nilai pivot.

X2 0 0 1 0 0 0 0,962542 0 0 0 0 4.661,60

NK

S3 S4

Tabel 4. 20 Nilai Baru pada Tabel Simpleks Kedua Barisan (Z)

Tabel 4. 21 Nilai Baru Tabel Kedua pada Barisan (S1)

Tabel 4. 23 Nilai Baru Tabel kedua pada Barisan (X2)

Tabel 4. 24 Nilai Baru tabel Kedua pada Barisan (X3)

Tabel 4. 25 Nilai baru Tabel Kedua pada Barisan (S5)

Tabel 4. 26 Nilai Baru pada Tabel kedua Barisan (S6)

Tabel 4. 28 Nilai Baru pada Tabel Simpleks Iterasi Ketiga Baru

Pada nilai baru pada tabel simpleks ketiga ini, cara perhitungan mencari nilai indeks sama dengan cara perhitungan pada tabel – tabel sebelumnya yaitu dengan membagi Nilai Kolom (NK) setiap barisnya, lalu didapatkan kolom kunci pada kolom X1, karena pada kolom X1 terdapat nilai negatif yang paling besar yaitu sebesar -56,45. Maka dapat ditentukan nilai baru pada tabel ketiga adalah pada bagian kolom X1 dengan ditandai warna /diblok untuk mengetahui kolom kunci, dan pada nilai indeks dapat diketahui hasil dari perhitungan seperti tabel – tabel sebelumnya. Pada baris batasan Z tabel diatas besarnya indeks sebesar = 351.046,60/(-56,45) = -6.218,72. Pada baris batasan S1 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 24.454,36/2,711174754 = 9.019,84. Pada baris batasan S2 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 11.578,75/1,036096844 = 11.175,36. Pada baris batasan X2 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 4.661,60/ = (~). Pada baris

batasan X3 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 1.328,03/0 = (~). Pada baris batasan S5 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 12.912,58/1 = 12.912,58. Pada baris batasan S6 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 1.197,10/0= (~). Pada baris batasan S7 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 374,94/0 = (~).Maka didapatkan hasil nilai indeks positif yang paling terkecil pada baris batasan S1 adalah sebesar 9.019,84.

Tabel 4. 29 Mengubah Nilai – Nilai Baris Kunci pada Tabel Simpleks Ketiga

Pada tabel ini nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan nilai pivot yang ditandai, dan bisa dilihat pada tabel diatas. Pada bagian barisan S1 diganti dengan Variabel X1, karena pada kolom Variabel X1 yang sebagai kolom kunci didapat hasil nilai indeksnya yang positif terkecil. Apabila ingin menentukan kolom baru, harus terlebih dahulu mencari nilai di barisan X1 dengan menghitung setiap masing – masing barisannya dengan tiap baris dibagi nilai pivot.

Tabel 4. 31 Nilai Baru pada tabel ketiga Barisan (X1)

Tabel 4. 32 Nilai Baru pada Tabel ketiga Barisan (S2)

Tabel 4. 33 Nilai Baru pada Tabel ketiga Barisan (X2)

Tabel 4. 34 Nilai Baru pada Tabel Simpleks ketiga Barisan (X3)

Tabel 4. 36 Nilai Baru pada Tabel Simpleks ketiga Barisan (S6)

Tabel 4. 37 Nilai Baru pada Tabel Simpleks Ketiga Barisan (S7)

Tabel 4. 38 Nilai Baru pada Tabel Simpleks Iterasi ke Empat Baru

Pada nilai baru pada tabel simpleks ke empat ini, cara perhitungan mencari nilai indeks sama dengan cara perhitungan pada tabel – tabel sebelumnya yaitu dengan membagi Nilai Kolom (NK) setiap barisnya, lalu didapatkan kolom kunci pada kolom S3, karena pada kolom S3 terdapat nilai negatif yang paling besar yaitu sebesar -3,96889. Maka dapat ditentukan nilai baru pada tabel ke empat adalah pada bagian kolom S3 dengan ditandai warna /diblok untuk mengetahui kolom kunci, dan pada nilai indeks dapat diketahui hasil dari perhitungan seperti tabel – tabel sebelumnya. Pada baris batasan Z tabel diatas besarnya indeks sebesar = 860.216,59/(-3,96889) = -216.740,08. Pada baris batasan X1 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 9.019,84/(-1,03745) = -8.694,21. Pada baris batasan S2 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 2.233,32/1,074902 = 2.077,70. Pada baris batasan X2 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 4.661,60/0,962542 = 4.843,01. Pada baris batasan X3 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 1.328,03/0 = (~). Pada baris batasan S5 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 3.892,74/1,307454 = 3.752,20. Pada baris batasan S6 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 1.197,10/(-0,96254) = -1.243,68. Pada baris batasan S7 tabel diatas besarnya indeks sebesar = 374,94/0= (~).Maka didapatkan hasil nilai indeks positif yang paling terkecil pada baris batasan S2 adalah sebesar 2.077,70.

Tabel 4. 39 Mengubah Nilai – Nilai Baris Kunci pada Tabel Simpleks ke Empat

Pada tabel ini nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan nilai pivot yang ditandai, dan bisa dilihat pada tabel diatas. Pada bagian barisan S2 diganti dengan Variabel S3, karena pada kolom Variabel S2 yang sebagai kolom kunci didapat hasil nilai indeksnya yang positif terkecil. Apabila ingin menentukan kolom baru, harus terlebih dahulu mencari nilai di barisan S3 dengan menghitung setiap masing – masing barisannya dengan tiap baris dibagi nilai pivot.

Tabel 4. 40 Nilai Baru pada Tabel Simpleks ke Empat Barisan (Z)

Tabel 4. 42 Nilai Baru pada Tabel Simpleks ke Empat Barisan (S3)

Tabel 4. 43 Nilai Baru pada Tabel Simpleks ke Empat Barisan (X2)

Tabel 4. 44 Nilai Baru pada Tabel Simpleks ke Empat Barisan (X3)

Tabel 4. 45 Nilai Baru pada Tabel Simpleks ke Empat Barisan (S5)

Tabel 4. 47 Nilai Baru pada Tabel Simpleks ke Empat Barisan (S7)

Tabel 4. 48 Hasil Akhir Perhitungan Menggunakan Metode Simpleks

Pada tabel 4.48, dapat diketahui hasil dari perhitungan akhir dari tabel simpleks yang pertama sampai tabel simpleks yang ke lima dengan menggunakan metode simpleks yang mencari nilai optimal pada produk di lini proses Recoiling

line (REC). Dengan melihat pada barisan Z, itu tidak ada lagi nilai yang negatif (semuanya positif) maka dari itu perhitungan apabila sudah bernilai positif semua, itu sudah mendapatkan nilai yang optimal pada produk di lini proses Recoiling

line (REC).

Pada di kolom NK (Nilai Kolom) itu adalah hasil akhir dari perhitungan dengan menggunakan metode simpleks, yaitu hasil pada barisan X1 adalah sebesar 11.175 ton/bulan pada barisan X2 adalah sebesar 2.662 ton/bulan dan pada barisan X3 adalah sebesar 1.328 ton/bulan. Pada barisan fungsi tujuan Zmax (jumlah dari Variabel 56,45X1 + 56,72X2+65,24X3) adalah sebesar $868.463 per

bulan di dapat hasil keuntungan biaya pada di lini proses Recoiling (REC) Line di pabrik CRM.

Dalam dokumen BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA (Halaman 22-43)