Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit)

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)

III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit)

1. Kegiatan Awal

a. Mengingat kembali nilai maksimum dan nilai minimum yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya.

2. Kegiatan Inti

a. Menjelaskan teorema lagrange dalam mencari nilai maksimum dan nilai minimum dari suatu fungsi yang dikenai kendala

b. Memberikan contoh bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dengan dua peubah dengan menggunakan metode lagrange

c. Memberikan contoh bagaimana menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi tiga peubah yang dikenai suatu kendala dengan menggunakan metode lagrange

d. Mahasiswa menentukan nilai maksimum atau minimum dengan menggunakan metode lagrange

3. Kegiatan akhir

a. Menyimpulkan bagaimana menentukan nilai maksimum, minimum, dengan menggunakan metode lagrange

b. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan nilai maksimum, minimum dengan menggunakan metode lagrange. IV. Sumber Belajar

1. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 1. Jakarta: Erlangga. 2. Edwin J. Purcell, et al. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta: Erlangga. 3. Robert Wrede, et al. 2006. Kalkulus Lanjut Edisi Kedua. Jakarta:

Erlangga V. Penilaian

1. Bentuk instrumen : Uraian panjang 2. Soal atau instrumen :

a. Gunakan metode lagrange untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦2− 𝑥2 pada elips ^𝑥

4 + 𝑦2 = 1 b. Tentukan nilai minimum 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 5 yang dikenai

kendala

𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 9𝑥2+ 4𝑦2− 𝑧 = 0

Pringsewu, Agustus 2013

Mengetahui Dosen Pengampu

Ketua Jurusan P.MIPA, Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,

Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. Siti Khoiriyah, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)

Program Studi : Pendidikan matematika Mata Kuliah : Kalkulus Lanjut

SKS : 3 SKS

Semester : VII (tujuh)

Pokok Bahasan : Integral dalam Ruang Berdimensi n Sub Pokok Bahasan : a. Integral Lipat Dua Atas Persegi Panjang Alokasi Waktu : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)

Pertemuan : 10

I. Tujuan pembelajaran

1. Memahami definisi integral lipat dua 2. Memahami sifat-sifat integral lipat dua

3. Menyelesaikan integral lipat dua dari suatu fungsi tangga

4. Menyelesaikan integral lipat dua dengan menggunakan sifat-sifat integral lipat dua

5. Menyelesaikan integral berulang atas daerah persegi panjang 6. Menyelesaikan integral lipat dua atas daerah bukan persegi panjang II. Metode Pembelajaran

1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi

3. Pemberian tugas

III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit)

1. Kegiatan Awal

a. Mengingat kembali integral tunggal yang telah dipelajari pada kalkulus 2

b. Mengingat kembali integral lipat satu dari suatu fungsi dengan satu peubah

2. Kegiatan Inti

b. Menjelaskan sifat –sifat integral lipat dua

c. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral lipat dua dari suatu fungsi tangga

d. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral lipat dua dengan menggunakan sifat-sifat integral lipat dua

e. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral berulang atas daerah persegipanjang

f. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral berulang atas daerah bukan persegipanjang

3. Kegiatan akhir

a. Menyimpulkan definisi integral lipat dua dikaitkan dengan integral lipat satu

b. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan integral lipat dua dan integral berulang

IV. Sumber Belajar

Erlangga V. Penilaian

1. Bentuk instrumen : Uraian panjang 2. Soal atau instrumen :

a. Misalkan f adalah fungsi tangga yaitu 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 1 0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 2 0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 1 ≤ 𝑦 ≤ 2 3 0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 2 ≤ 𝑦 ≤ 3 Hitunglah ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴_𝑅 dimana 𝑅 = {(𝑥, 𝑦): 0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 0 ≤ 𝑦 ≤ 3} b. Hampirilah ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴_𝑅 , dimana 𝑓(𝑥, 𝑦) =^{64−8𝑥+𝑦}² 16 dan 𝑅 = {(𝑥, 𝑦): 0 ≤ 𝑥 ≤ 4, 0 ≤ 𝑦 ≤ 8}

c. Hitunglah integral berulang berikut ∫ ∫ 𝑥₀² ₁³ ²𝑦𝑑𝑦𝑑𝑥

d. Hitunglah integral berulang berikut ∫ ∫ 𝑥 sin 𝑦₀^𝜋 ₀¹ 𝑑𝑥𝑑𝑦

e. Hitunglah integral berulang berikut ∫ ∫ 2𝑥√𝑥₀³ ₀¹ 2 + 𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦

f. Hitunglah integral berulang berikut ∫₀^𝑙𝑛3∫ 𝑥𝑦𝑒₀¹ ^𝑥𝑦²𝑑𝑦𝑑𝑥 g. Gunakan integral lipat dua untuk menentukan volume dari

tetrahedron yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang 3x + 6y + 4z – 12 = 0

h. Hitunglah integral berulang berikut: 1) ∫_1/2¹ ∫₀^2𝑥cos (𝜋𝑥²)𝑑𝑦 𝑑𝑥 2) ∫ ∫^2𝑦xey³ −𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 3 1 3) ∫₀^𝜋/9∫_𝜋/4^3𝑟 sec²θ𝑑𝜃 𝑑𝑟 Pringsewu, Agustus 2013

Mengetahui Dosen Pengampu

Ketua Jurusan P.MIPA, Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,

Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. Siti Khoiriyah, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)

Program Studi : Pendidikan matematika Mata Kuliah : Kalkulus Lanjut

SKS : 3 SKS

Semester : VII (tujuh)

Pokok Bahasan : Integral dalam Ruang Berdimensi n

Sub Pokok Bahasan : a. Integral Lipat Dua dalam koordinat kutub Alokasi Waktu : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)

Pertemuan : 11

I. Tujuan pembelajaran

1. Menyelesaikan integral lipat dua dalam koordinat kutub

2. Menghitung volume benda padat dengan menggunakan integral lipat dua

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi

3. Pemberian tugas

III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit)

1. Kegiatan Awal

a. Mengingat kembali koordinat kutub

b. Mengingat kembali bagaimana menentukan koorditanat titik dalam suatu koordinat kutub

c. Mengingat kembali persamaan garis, lingkaran, dan irisan kerucut dalam koordinat kutub

2. Kegiatan Inti

a. Menjelaskan integral lipat dua dalam koordinat kutub dengan menggunakan partisi-partisi

b. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral lipat dua dalam koordinat kutub

c. Menjelaskan bagaimana menghitung volume benda padat di atas persegipanjang kutub

d. Mahasiswa menyelesiakan integral lipat dua dalam koordinat kutub e. Mahasiswa menghitung volume benda padat di atas persegipanjang

kutub 3. Kegiatan akhir

a. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan integral lipat dua dalam koordinat kutub

IV. Sumber Belajar

Erlangga V. Penilaian

1. Bentuk instrumen : Uraian panjang 2. Soal atau instrumen :

a. Hitunglah integral berulang berikut: 1) ∫₀^𝜋/2∫₀^{cos 𝜃}r²sin θ𝑑𝑟 𝑑𝜃

2) ∫ ∫₀^𝜋 ₀^{sin 𝜃}r²𝑑𝑟 𝑑𝜃

3) ∫₀^𝜋/2∫₀^{sin 𝜃}r𝑑𝑟 𝑑𝜃

4) ∫ ∫₀^𝜋 ₀^{1−cos 𝜃}r sin θ𝑑𝑟 𝑑𝜃

Pringsewu, Agustus 2013

Mengetahui Dosen Pengampu

Ketua Jurusan P.MIPA, Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,

Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. Siti Khoiriyah, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)

Program Studi : Pendidikan matematika Mata Kuliah : Kalkulus Lanjut

SKS : 3 SKS

Semester : VII (tujuh)

Pokok Bahasan : Integral dalam Ruang Berdimensi n Sub Pokok Bahasan : a. Penerapan Integral Lipat Dua Alokasi Waktu : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan) Pertemuan : 12

I. Tujuan pembelajaran

1. Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan massa lamina 2. Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan pusat massa lamina 3. Menggunakan integral lipat dua untuk menentukan momen inersia II. Metode Pembelajaran

1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi

3. Pemberian tugas

III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit)

1. Kegiatan Awal

a. Mengingat kembali integral lipat dua

b. Memberikan pertanyaan kepada mahasiswa tentang massa, pusat massa, momen inersia, dan jari-jari perputaran

c. Memberikan penjelasan kepada siswa bahwa dalam sub bab ini akan dipelajari bagaimana menghitung massa, pusat massa, momen inersia, dan jari-jari perputaran dengan menggunakan integral lipat dua 2. Kegiatan Inti

a. Menjelaskan bagaimana menghitung massa total dari suatu lamina b. Menjelaskan bagaimana menghitung pusat massa dari suatu lamina c. Menjelaskan pengertian momen inersia

d. Menjelaskan bagaimana menghitung momen inersia dari suatu lamina e. Mahasiswa menghitung massa dan pusat massa dari suatu lamina

dengan menggunakan integral lipat dua

f. Mahasiswa menghitung momen inersia dari suatu lamina dengan menggunakan integral lipat dua

3. Kegiatan akhir

a. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait dengan massa, pusat massa, momen inersia dari suatu lamina dengan menggunakan integral lipat dua

IV. Sumber Belajar

Erlangga V. Penilaian

1. Bentuk instrumen : Uraian panjang 2. Soal atau instrumen :

1) Sebuah lamina dengan kerapatan 𝛿(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦 dibatasi oleh sumbu x, garis x = 8 dan kurva y = x2/3 . tentukan massa totalnya, pusat

massanya, dan momen inersianya

Pringsewu, Agustus 2013

Mengetahui Dosen Pengampu

Ketua Jurusan P.MIPA, Mata Kuliah Kalkulus Lanjut,

Dra. Naning Sutriningsih, M.Pd. Siti Khoiriyah, M.Pd. NIP 19680205 199103 2 003

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN(RPP)

Program Studi : Pendidikan matematika Mata Kuliah : Kalkulus Lanjut

SKS : 3 SKS

Semester : VII (tujuh)

Pokok Bahasan : Integral dalam Ruang Berdimensi n Sub Pokok Bahasan : a. Integral Lipat Tiga (koordinat cartesius) Alokasi Waktu : 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)

Pertemuan : 15

I. Tujuan pembelajaran

1. Menyelesaikan integral lipat tiga

2. Menentukan massa dan pusat massa dengan menggunkan integral lipat tiga

II. Metode Pembelajaran 1. Ceramah bervariasi 2. Diskusi

3. Pemberian tugas

III. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 ( 150 menit)

1. Kegiatan Awal

a. Mengingat kembali koordinat kartesius b. Mengingat kembali integral lipat dua

c. Mengingat kembali definisi integral lipat dua dengan menggunakan partisi-partisi

2. Kegiatan Inti

a. Menjelaskan integral lipat tiga dengan menggunakan partisi-partisi b. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan integral lipat tiga dari suatu

fungsi dengan tiga peubah

c. Menjelaskan bagaimana menghitung massa, pusat massa

d. Mahasiswa menyelesaikan integral lipat tiga pada fungsi dengan tiga peubah

e. Mahasiswa menghitung massa, dan pust massa 3. Kegiatan akhir

a. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan tugas terkait integral lipat tiga pada suatu fungsi dengan tiga peubah

IV. Sumber Belajar

Erlangga

V. Penilaian

1. Bentuk instrumen : Uraian panjang 2. Soal atau instrumen :

1) Hitunglah ∭ 𝑥_𝐵 ²𝑦𝑧 𝑑𝑉, dimana B adalah kotak 𝐵 = {(𝑥, 𝑦, 𝑧): 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1, 0 ≤ 𝑧 ≤ 2}

2) Hitunglah integral berikut ∫₀^𝜋/2∫ ∫ sin(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧₀^𝑧 ₀^𝑦

3) Hitunglah integral lipat tiga dari 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 2𝑥𝑦𝑧 atas daerah padat S yang dibatasi oleh silinder parabolik 𝑧 = 2 − ¹

2𝑥² dan bidang z = 0, y = x dan y = 0

SILABUS

Dalam dokumen Kalkulus Lanjut (Halaman 23-34)