LANDASAN TEORI
3.2. AnalyticNetwork Process (ANP)
3.2.1. Langkah-langkah Pengerjaan ANP
Adapunlangkah-langkah dalam pengerjaan metode ANP yakni8
a. Jumlahkan harga dari semua elemen dalam 1 kolom
: 1. Bangun model permasalahan secara terstruktur
Dalam langkah ini hal yang perlu ditekankan adalah pendefinisian masalah yang akan menjadi objek penelitian harus jelas. Kriteria, subkriteria, maupun alternatif dipilih berdasarkan brainstorming atau metode pengumpulan ide lainnya. Selanjutnya membuat kluster-kluster dari kriteria, subkriteria dan alternatif tersebut sehingga membentuk jaringan (Network).
2. Perhitungan matriks berpasangan dan prioritas
Adapun langkah langkah dalam perhitungan matriks berpasangan dan prioritas adalah sebagai berikut:
b. Bagikan nilai dari setiap elemen dengan harga tersebut
c. Jumlahkan nilai setiap elemen dalam setiap baris dan dibagikan dengan jumlah elemennya. Hal ini disebut dengan prioritas relatif tiap elemen. 3. Membangun supermatriks
Adapun langkah-langkah dalam membangun supermatriks adalah sebagai berikut:
1. Mendapatkan unweight supermatrix dari prioritas setiap elemen 2. Mendapatkan weighted supermatrix.
3. Mendapatkan limiting supermatrix.
8
4. Menghitung total bobot setiap alternatif dan didapatkanlah peringkat dari masing-masing alternatif yang dibandingkan.
3.3. Goal Programming
Model Goal Programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda.9
Beberapa asumsi dasar yang diperhatikan dalam goal programming adalah:
Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variable deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan di fungsi-fungsi kendala. Oleh karena itu, konsep dasar pemrograman linear akan selalu melandasi pembahasan model goal programming.
10
a. Proportionality, di dalam membuat suatu model progam linier perlu diketahui bahwa suatu sistem Linier Programming diketahui yaitu input, output dan aktivitas. Sebelum aktivitas dimulai, diperlukan beberapa input. Input yang digunakan bertambah secara proporsionil (sebanding) dengan pertambahan aktivitas.
b. Accountability For Resources, hal ini berkaitan dengan sumber-sumber yang tersedia harus dihitung sehingga dapat dipastikan berapa bagian yang terpakai dan berapa bagian yang tdak terpakai.
c. Linearity of objectives, dimana fungsi tujuan dan faktor-faktor pembatasnya harus dapat dinyatakan sebagai fungsi linier programming.
9
Siswanto, 2007, Operation Research, Jilid I, Jakarta: Erlangga. 10
Hillier, F. dan Lieberman, G. 1994. Pengantar Riset Operasi. Jilid 1 Edisi Kelima, Penerbit Erlangga, Jakarta
d. Deterministik, pada asumsi ini menghendaki agar semua parameter tetap dan diketahui atau ditentukan secara pasti.
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam Goal Programming, yaitu : a. Variabel keputusan
Variabel keputusan (decision variable) adalah seperangkat variabel yang tidak diketahui yang berada di bawah kontrol pengambilan keputusan, yang berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan keputusan yang akan diambil. Biasanya dilambangkan dengan Xj (j = 1, 2, 3,…, n).
b. Kendala-kendala Sasaran
Di dalam model Goal Programming, Charnes dan Cooper menghadirkan sepasang variabel yang dinamakan variabel deviasional dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi itu minimum, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasional itu harus diminumkan di dalam fungsi tujuan.
Pemanipulasian model pemrograman linear yang dilakukan oleh Charnes dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Bila pada model pemrograman linear, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas baik usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka pada model Goal Programming kendala-kendala itu merupakan sarana untuk mewujudkan sasaran yang hendak dicapai. Sasaran-sasaran, dalam hal ini, dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala. Sebagai contoh, sasaran laba,
anggaran yang tersedia, resiko investasi, dan lain-lain. Mewujudkan suatu sasaran, dengan demikian, berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya, kendala-kendala di dalam model Goal Programming selalu berupa persamaan dan dinamakan kendala sasaran. Di samping itu, keberadaan sebuah kendala sasaran selalu ditandai oleh kehadiran variabel deviasional sehingga setiap kendala sasaran pasti memiliki variabel deviasional.
c. Variabel Deviasional
Variabel deviasional, sesuai dengan fungsinya, yaitu menampung deviasi hasil terhadap sasaran-sasaran yang dikehendaki, dibedakan menjadi dua yaitu: i. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran
yang dikehendaki. Sasaran itu tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala sasaran. Dengan kata lain, variabel deviasional ini berfungsi untuk menampung deviasi negative. Digunakan notasi DB untuk menandai jenis variabel deviasional ini. Karena variabel deviasional DB berfungsi untuk menampung deviasi negative, maka:
� ���.��� =�� − ��� � �=1 Dimana: i = 1, 2, …., m j = 1, 2, …., n
sehingga DB akan selalu mempunyai koefisien +1 pada setiap kendala sasaran.
ii. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran. Dengan kata lain, variabel deviasional ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Notasi DA digunakan untuk menandai jenis variabel deviasional ini. Karena variabel deviasional DA berfungsi untuk menampung deviasi positif maka, � ���.��� =��− ��� � �=1 Dimana: i = 1, 2, …., m j = 1, 2, …., n
sehingga DA akan selalu mempunyai koefisien -1 pada setiap sasaran.
Dengan demikian, jelas bahwa kedua variabel deviasional tersebut mempunyai fungsi yang berbeda. Bila variabel deviasional DB menampung penyimpangan nilai di bawah saasaran maka variabel deviasional DA menampung penyimpangan nilai di atas sasaran. Sehingga sebenarnya cukup mudah untuk dimengerti bahwa nilai penyimpangan minimum di bawah maupun di atas sasaran adalah nol dan tidak mungkin negatif atau,
DBi ≥ 0 untuk i = 1, 2, ….., m DAi ≥ 0 untuk i = 1, 2, ….., m
Secara matematis, bentuk umum kendala sasaran itu adalah:
� ���.��� − ��� + ��� =��
� �=1
i. DAi = DBi = 0, sehingga menjadi:
� ���.��� =��
� �=1
Atau dikatakan bahwa sasaran tercapai. ii. DBi> 0 dan DAi = 0, sehingga menjadi:
� ���.��� =��
� �=1
− ���
Atau dikatakan bahwa sasaran tidak tercapaiatau hasil di bawah sasaran.
� ���.��� <�� �
�=1
iii. DBi = 0 dan DAi> 0, sehingga menjadi:
� ���.��� <�� �
�=1
+���
Atau dikatakan bahwa hasil di atas sasaran karena
� ���.��� >��
� �=1
Jadi, jelas sekali bahwa kondisi dimana DBi> 0 dan DAi> 0 pada sebuah kendala sasaran tidak akan mungkin terjadi.
d. Fungsi Tujuan
Ciri khas lain yang menandai model Goal Programming adalah kehadiran variabel deviasional di dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari tujuan kehadiran variabel deviasional di dalam fungsi kendala sasaran.
Sasaran yang telah ditetapkan (bi) akan tercapai bila variabel deviasional DAi
dan DBi bernilai nol. Oleh karena itu, DAi dan DBi harus diminimumkan di dalam fungsi tujuan, sehingga fungsi tujuan model Goal Programming adalah:
���������� � ��� + ��� �
�=1