LEMBAR KERJA SISWA

Kelompok : Anggota : 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ... Petunjuk :

1. Kerjakan soal secara berkelompok 2. Bacalah setiap soal dengan seksama

3. Lengkapilah titik-titik dan isilah jawaban pada kotak yang telah disediakan 4. Setelah mengerjakan tugas ini kalian diminta melaporkan hasilnya

Sifat-sifat garis singgung lingkaran

Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat dari definisi di atas.

Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:

1. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan diameter lingkaran yang melalui titik singgungnya. Titik singgung adalah titik perpotongan garis singgung dengan lingkaran.

2. Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu dan hanya satu garis singgung pada lingkaran.

3. Garis  p di atas bukan merupakan garis singgung lingkaran O. Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran.

4. Apabila dua garis singgung berpotongan pada suatu titik di luar lingkaran, maka jarak antara titik potong tersebut dengan titik-titik singgung kedua garis singgung tersebut sama.

Sifat yang keempat ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Karena segitiga-segitiga  POR dan  POQ adalah segitiga siku-siku, maka PQ2= PO2

 – r 

2dan PR2= PO2

 – r 

2. Sehingga PQ = PR.

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran, kalian dapat menggunakan teorema phytagoras.

Dari gambar tersebut terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran satu (L1) yang  berpusat di M dan lingkaran dua (L2) yang berpusat di N.

Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R; Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r ;

Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.

Langkah-langkah menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam :

1. Besar sudut MAB adalah ... (ingat pengertian garis singgung)

2. Garis ON sejajar dengan garis AB, sehingga sudut MON = sudut... = 90

°

3. Perhatikan segiempat ABNO!

Garis AB//ON, ... //BN, dan sudut MON = sudut ... = 90

°

Jadi segiempat ABNO adalah ... dengan panjang = ... dan lebar = ...

4. Perhatikan MNO!

MNO membentuk ... dan sudut di titik O = ... 5. Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka :



2= . . . . ²

−

 . . . . ²

 = √. . . .

 2

−

 . . . . ²

6. Karena garis ON sejajar dengan AB, maka : Panjang ON = ...

Panjang MN = ... Panjang MO = ... + ...

Dengan jarak kedua titik pusat  p, jari-jari lingkaran besar  R, dan jari-jari lingkaran kecil r maka dapat diketahui rumus garis singgung persekutuan dalam adalah :

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran, kalian dapat menggunakan teorema phytagoras.

Dari gambar tersebut terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran satu (L1) yang  berpusat di M dan lingkaran dua (L2) yang berpusat di N.

Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R; Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r ;

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = l ; Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.

Langkah-langkah menentukan panjang garis singgung persekutuan luar :

1. Besar sudut MAB adalah ... (ingat pengertian garis singgung)

2. Garis ON sejajar dengan garis AB, sehingga sudut MON = sudut... = 90

°

3. Perhatikan segiempat ABNO!

Garis AB//ON, ... //BN, dan sudut MON = sudut ... = 90

°

Jadi segiempat ABNO adalah ... dengan panjang = ... dan lebar = ...

4. Perhatikan MNO!

MNO membentuk ... dan sudut di titik O = ... 5. Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka :



2= . . . . 2

−

 . . . . 2

 = √. . . .

 2

−

 . . . . 2

6. Karena garis ON sejajar dengan AB, maka : Panjang ON = ...

Panjang MN = ... Panjang MO = ... + ...

Dengan jarak kedua titik pusat  p, jari-jari lingkaran besar  R, dan jari-jari lingkaran kecil r maka dapat diketahui rumus garis singgung persekutuan dalam adalah :

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

Mata Pelajaran : Matematika

MateriPokok : Garis singgung lingkaran Kelas/Semester : VIII / 2

Identitas Kelompok:

1) ... 4) ... 2) ... 5) ... 3) ...

Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi

3.9 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya

3.9.1 Mengenali garis singgung lingkaran 3.9.2 Merumuskan garis singgung lingkaran

3.9.3 Menentukan panjang garis singgung lingkaran

4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran

4.9.1 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan garis singgung  persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran

Lingkaran dan garis singgungnya sering dijumpai di sekitar kita.

Rantai sepeda dapat dianalogikan sebagai garis singgung lingkaran, dalam hal ini yang menjadi lingkarannya adalah gear sepeda.

Contoh lainnya adalah katrol yang digunakan dalam kinerja sumur.

Ilustrasi gambar kinerja sumur diatas dapat diubah menjadi seperti gambar disamping

TitikO adalah ... Titik A adalah ... Titik P adalah ... Jadi, apakah yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran?

Perhatikan gambar disamping !

Garis manakah yang menunjukkan garis singgung lingkaran melalui 1 titik diluar lingkaran? ....

Dari gambar 1 lingkaran diatas, terbentuk sebuah segitiga dengan siku-siku di A. Sehingga, teorema apa yang dapat digunakan untuk menentukan panjang garis singgung?

Sehingga melalui teorema phytagoras dapat menentukan panjang garis singgung. Perhatikan lingkaran disamping!

Lingkaran berpusat di titik O dengan jari

- jari AO dan AO tegak lurus dengan garis

AP. Garis AP merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik P di luar lingkaran.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras dapat ditentukan panjang garis singgungnya, sehingga berlaku :



2

= 

2

+ 

2

 

²

= ⋯ − ⋯

  = √ … … …

Sekarang tentukanlah panjang garis singgung AP tersebut. Jika diketahui jari - jari OA = 3 cm dan jarak OP = 5cm. Penyelesaian :



2

= 

2

+ 

2

 

2

= 

2

− 

2

 

²

= 5

²

− 3

²

 

2

= ⋯ − ⋯

  = √ … … …

  = ⋯

Jadi, panjang garis singgung AP adalah ... Mari mengingat kembali !!!

Garis singgung lingkaran erat kaitannya dengan teorema phytagoras. Coba tuliskan rumus yang berlaku untuk segitiga siku-siku dibawah ini !

Kerjakan soal berikut dengan cermat dan teliti !

1. Hitunglah panjang garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran jika jarak titik tersebut ke pusat lingkaran adalah 10 cm dan jari-jari lingkaran 6 cm!

2. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 5 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika  jarak OA = 13 cm maka :

a. gambarlah sketsanya;

 b. tentukan panjang garis singgung AB. Penyelesaian :

3. Berdasarkan gambar dibawah ini, diketahui jika lingkaran berpusat di titik O dengan panjang OP adalah 7 cm, dan panjang jari-jari lingkaran OQ adalah 5 cm. Tentukanlah panjang garis singgung QP ?

Soal Evaluasi

 Nama

………

Kelas

: ………

 No. Absen

: ………

Isilah pertanyaan berikut dengan tepat!

1. Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

2. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 5 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.

3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.

4. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung  persekutuan dalam.

5. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 36 cm. Hitung jarak pusat kedua lingkarannya!

Pedoman Penskoran

Indikator Soal Kunci Soal ^Skor

Melukis dan menghitung  panjang garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada lingkaran dan diluar lingkaran

Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

PerhatikanΔ OAB siku-siku di titik B

AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144

AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

5 5

5

Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 5 cm maka tentukan  panjang garis singgung AB.

Jadi, panjang garis singgung AB = 4 cm 5 5 5 Menentukan  panjang jari-jari lingkaran jika diketahui  panjang garis singgung  persekutuan dalam dua lingkaran

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang  jari-jari lingkaran yang lain.

Diketahui: d = 24 cm  p = 26 cm R = 6 cm Ditanyakan r = ? Jawab : d =

√(p

2

 – 

  (R + r)²) atau d² = p²

 – 

  (R + r)² 24² = 26²

 – 

  (6+ r)² 576 = 676 –  (6 + r)² (6 + r)² = 676

 – 

576 (6 + r)² = 100 5 10 B ^A

6 + r =

√100

6 + r = 10 r = 10 –  6 r = 4 Jadi, panjang  jari-jari yang lain adalah 4 cm 5 Menghitung  panjang garis singgung  persekutuan dalam

Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.

Diketahui:  p = 24 cm R = 12 cm r = 5 cm Ditanyakan: d = ? Jawab: d =

√(p

2

 – 

  (R + r)²) d =

√(24

2

 – 

  (12 + 5)²) d =

√(24

2

 – 

17²) d =

√(576  – 

289) d =

√287

d = 16,94 Jadi, panjang garis singgung  persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm 5 10 5 Menghitung  jarak pusat kedua lingkaran  jika panjang garis singgung  persekutuan luarnya diketahui

Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 36 cm.

Hitung jarak pusat

kedua lingkarannya! Diketahui: d = 36 cm R = 29 cm r = 14 cm Ditanyakan p = ? Jawab : d =

√(p

2

 – 

  (R -r)²) atau d² = p²

 – 

  (R + r)² 36² = p²

 – 

  (29 -14)² 1296 = p²

 – 

 225  p² = 1296 + 225  p² = 1521 5 10

 p =

√1521

 p = 39 cm

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran nya adalah 39 cm 5 Total 90 Pedoman Penskoran = ^{ }_{ }  x 100

LAMPIRAN 3: Lembar Pengamatan Penilaian

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Sekolah : SMP Pasundan 4 Bandung Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VII/genap Materi Pokok : Lingkaran Alokasi Waktu : 3 x 40 menit

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran. 2. Terampil  jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan

konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran.

3. Sangat terampill,  jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran.