RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) (RPP)
Satuan Pendidikan : SMP Pasundan 4 Bandung Satuan Pendidikan : SMP Pasundan 4 Bandung Mata
Mata Pelajaran Pelajaran : : MatematikaMatematika Kelas/Semes
Kelas/Semester ter : : VIII/GenapVIII/Genap Materi
Materi Pokok Pokok : : LingkaranLingkaran Alokasi
Alokasi Waktu Waktu : : 3 3 x x 40 40 MenitMenit
A.
A. Kompetensi IntiKompetensi Inti
KI 3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan KI 3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
fenomena dan kejadian tampak mata.
KI 4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, KI 4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut p
paannddaanngg//teteoorri.i.
B.
B. Tujuan Tujuan PembelajPembelajaranaran
Melalui tanya jawab, diskusi kelompok, dan penugasan siswa dapat : Melalui tanya jawab, diskusi kelompok, dan penugasan siswa dapat : 1.
1. Terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran Garis singgung lingkaran.Terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran Garis singgung lingkaran. 2.
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan toleran terhadap prosesBekerjasama dalam kegiatan kelompok dan toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 3.
3. Melukis dan menghitung panjang garis singgung lingkaran yang ditarikMelukis dan menghitung panjang garis singgung lingkaran yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran
dari sebuah titik di luar lingkaran.. 4.
4. Menemukan rumus menentukan garis singgung persekutuan dalam antaraMenemukan rumus menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran
dua lingkaran 5.
5. Menemukan rumus menentukan garis singgung persekutuan luar antaraMenemukan rumus menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
6.
6. Melukis garis singgung lingkaran, serta garis singgung persekutuan dalamMelukis garis singgung lingkaran, serta garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
dan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
C.
C. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) No
No Kompetensi Kompetensi Dasar Dasar (KD)(KD) Indikator Pencapaian Indikator Pencapaian KompetensiKompetensi
(IPK)
(IPK)
1 1
3.9
3.9 Menjelaskan garis singgungMenjelaskan garis singgung per
perseksekutuutuan an lualuar r dandan per
perseksekutuutuan an daldalam am duduaa lingkaran dan cara m
lingkaran dan cara melukisnyaelukisnya
3.9.1
3.9.1 Mengenali Mengenali garis garis singgungsinggung lingkaran
lingkaran 3.9.2
3.9.2 Merumuskan Merumuskan garis garis singgungsinggung lingkaran
lingkaran 4
4 3.9.3 Menentukan panjang garis3.9.3 Menentukan panjang garis singgung lingkaran
singgung lingkaran
2 2
4.9
4.9 Menyelesaikan masalah yangMenyelesaikan masalah yang ber
berkakaitan itan dendengan gan gargarisis singgung persekutuan luar dan singgung persekutuan luar dan per
perseksekutuutuan an ddaalalam m dduua a lilinnggkkaararann
4.9.1
4.9.1 Menyelesaikan masalah nyataMenyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan garis yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan singgung persekutuan luar dan per
perseksekutuutuan an ddaalalam m dduua a lilinnggkkaarraann
D.
D. Materi PembelajaranMateri Pembelajaran Garis Singgung Lingkaran Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka panjang AB dapat dihitung
panjang AB dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.dengan teorema Pythagoras.
O
O
A
A
B
B
6.
6. Melukis garis singgung lingkaran, serta garis singgung persekutuan dalamMelukis garis singgung lingkaran, serta garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
dan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran
C.
C. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) No
No Kompetensi Kompetensi Dasar Dasar (KD)(KD) Indikator Pencapaian Indikator Pencapaian KompetensiKompetensi
(IPK)
(IPK)
1 1
3.9
3.9 Menjelaskan garis singgungMenjelaskan garis singgung per
perseksekutuutuan an lualuar r dandan per
perseksekutuutuan an daldalam am duduaa lingkaran dan cara m
lingkaran dan cara melukisnyaelukisnya
3.9.1
3.9.1 Mengenali Mengenali garis garis singgungsinggung lingkaran
lingkaran 3.9.2
3.9.2 Merumuskan Merumuskan garis garis singgungsinggung lingkaran
lingkaran 4
4 3.9.3 Menentukan panjang garis3.9.3 Menentukan panjang garis singgung lingkaran
singgung lingkaran
2 2
4.9
4.9 Menyelesaikan masalah yangMenyelesaikan masalah yang ber
berkakaitan itan dendengan gan gargarisis singgung persekutuan luar dan singgung persekutuan luar dan per
perseksekutuutuan an ddaalalam m dduua a lilinnggkkaararann
4.9.1
4.9.1 Menyelesaikan masalah nyataMenyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan garis yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan singgung persekutuan luar dan per
perseksekutuutuan an ddaalalam m dduua a lilinnggkkaarraann
D.
D. Materi PembelajaranMateri Pembelajaran Garis Singgung Lingkaran Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka panjang AB dapat dihitung
panjang AB dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.dengan teorema Pythagoras.
O
O
A
A
B
B
Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AC =
1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (s). CE adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita dapat menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. (BD//CE), sehingga CD = BE = r2, dan
∠ADB = 90°
Maka ΔADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras,
yaitu: AB2 = AD2 + BD2BD2 = AB2
–
AD2 = AB2–
(AC + CD) 2 = s2–
(r1 + r2)2Karena BD//CE dan
∠ADB =
∠ACE = 90°, maka CE = BD. Jadi, CE
2 = s2–
(r1 + r 2)2. Sehingga, dapat kita simpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:d 2 = s2
–
(r1 + r2)2 dengan r1 > r2, dand : panjang garis si nggung persekutuan dalam dua lingkaran s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran
r1 : jari-jari lingkaran pertama r2 : jari-jari lingkaran kedua
Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AD = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.
AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (s). DE adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dimana DE⊥AD. Melalui titik B, dapat ditarik
garis BC yang sejajar garis DE (BC//DE), sehingga BE = CD = r 2, dan
∠ACB =
90°.Maka
ΔACB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras,
AB2 = AC2 + BC2BC2 = AB2 – AC2
= AB2 – (AD – CD)2 = s2 – (r1 – r2)2
Karena BC//DE dan
∠ACB =
∠ADE = 90o, maka DE = BC. Jadi, DE
2 = s2–
(r1 – r2) 2. Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan:l 2 = s2
–
(r1–
r2)2 dengan r1 > r2, danl : panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran
r1: jari-jari lingkaran pertama r2: jari-jari lingkaran kedua
E. Media, Alat, Bahan dan Sumber Pembelajaran Metode pembelajaran
Pendekatan : Scientific
Model Pembelajaran : Inkuiri Terbimbing
Media Pembelajaran 1. Spidol 2. Papan tulis 3. Penghapus 4. Laptop 5. LCD Proyektor
6. Lembar Kerja Siswa (LKS) Sumber Belajar
1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan.
2. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan. 3. Modul/bahan ajar, 4. Internet,
5. Sumber lain yang relevan
F. Langkah
–
Langkah PembelajaranFase-fase Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Pendahuluan
1. Membuka pelajaran dengan menyampaikan salam, meminta salah seorang siswa untuk memimpin doa dan mengabsen siswa.
1. Menjawab salam pembuka dari guru, berdoa bersama dan
merespon saat guru mengabsen.
10 menit
2. Menyampaikan materi yang akan dipelajari, tujuan pembelajaran serta pendekatan pembelajaran yang
akan digunakan (saintifik) dan apa yang siswa lakukan selama pembelajaran
2. Mendengarkan apa yang guru sampaikan guru
berlangsung. 3. Memberi motivasi
kepada siswa agar siswa lebih semangat dalam belajar.
Misalnya mengapa seseorang bisa menjadi sukses itu karena
mereka semangat dalam belajar,
antusias, bekerja keras serta tidak mudah menyerah dalam memecahkan suatu masalah. 3. Menyimak perkataan guru 4. Memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali pelajaran tentang teorema Pythagoras sebagai syarat pengetahuan pada garis singgung
lingkaran dan garis singgung dua lingkaran 4. Memperhatikan lalu menjawab pertanyaan guru. 5. Membagi siswa kedalam kelompok dimana tiap kelompok terdiri dari 4-5
kemudian guru membagikan lembar kegiatan kepada tiap kelompok.
5. Berkumpul bersama kelompok yang sudah ditetapkan oleh guru dan siswa menerima lembar kegiatan Kegiatan Inti Fase 1 Mengamati 6. Membimbing siswa untuk mengamati LKS yang telah diberikan.
6. Mengamati LKS yang telah diberikan 60 menit 7. Berkeliling dan mengamati aktivitas siswa dalam kelompok. 7. Bekerjasama dalam kelompok Fase 2 Menanya 8. Memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai
hal-hal yang belum dimengerti.
8. Menanya hal-hal yang belum dimengerti
9. Menjawab pertanyaan dari siswa dan
memberikan bimbingan yang
sifatnya terbatas kepada siswa.
9. Menyimak penjelasan dan mengikuti arahan dari guru Fase 3 Menalar 10. Membimbing siswa untuk mendefinisikan garis singgung
lingkaran dan garis singgung dua lingkaran. 10. Melakukan kegiatan dengan melengkapi jawaban pada LKS 11. Berkeliling untuk membimbing setiap kelompok dan
membantu jika ada kelompok yang
mengalami kesulitan.
11. Menanyakan kepada guru jika mengalami kesulitan
12. Meminta siswa untuk membuat kesimpulan berdasarkan jawaban
yang didapatkan.
12. Bekerja sama dengan teman-teman
kelompoknya untuk membuat kesimpulan tentang jawaban yang mereka dapatkan. Fase 4
Mencoba
13. Meminta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam lembar kerja siswa sehubungan dengan garis singgung lingkaran dan garis singgung dua lingkaran secara berkelompok 13. Menjawab pertanyaan dalam LKS secara berkelompok. Fase 5 Meng -komunikasikan
14. Menunjuk salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas, dan kelompok yang lain menanggapi
14. Kelompok yang sudah ditunjuk
mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas dengan tertib. 15. Memberikan konfirmasi tentang kesimpulan yang diperoleh 15. Memperhatikan penjelasan dari guru
Penutup 16. Memberikan soal individu untuk mengetahui 16. Menerima dan mengerjakan soal secara individu. 10 menit
ketercapaian
pembelajaran hari ini. 17. Meminta siswa untuk
mengumpulkan hasil pekerjaan mereka. 17. Mengumpulkan hasil pekerjaannya 18. Bersama-sama menyimpulkan kembali tentang
hubungan sudut pusat dan sudut keliling.
18. Menyimpulkan
hubungan sudut pusat dan sudut keliling bersama guru. 19. Menyampaikan apa
yang akan dilakukan pada pertemuan
selanjutnya.
19. Membuat kesimpulan tentang apa yang dipelajari melalui arahan dari guru. 20. Memberikan tugas
rumah (PR) bagi siswa untuk dikerjakan dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.
20. Menyimak dan mencatat tugas yang diberikan guru
21. Mengakhiri
pembelajaran dengan memberikan pesan agar siswa terus belajar dan memberi
salam.
21. Mendengarkan pesan dari guru dan
2. Penilaian
Jenis/Teknik penilaian:
1. Jenis Penilaian : Penilaian autentik
2. Teknik Penilaian : Tes tertulis dan pengamatan langsung 3. Bentuk Instrumen : Lembar pengamatan dan tes uraian
(terlampir dalam format terpisah)
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu
Penilaian 1 Sikap
a. Mampu menanggapi dengan kritis jika ada pernyataan mengenai materi
garis singgung lingkaran dan garis singgung dua lingkaran.
b. Mampu mempertanggungjawabkan hasil tugas individu maupun
kelompok.
c. Berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan yang
diberikan oleh guru dengan percaya diri. Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi 2 Pengetahuan
a. Penerapan garis singgung
lingkaran dan garis singgung dua lingkaran dalam kehidupan
sehari-hari
Tes tertulis uraian Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3 Keterampilan
a. Terampil dalam menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah (pada
kehidupan nyata) yang relevan yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran dan garis singgung dua lingkaran
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
Bandung, 13 Februari 2018 Mengetahui :
Guru Mata Pelajaran, Mahasiswi Praktikan,
USEP JAENUDIN, S.Pd. NURSILVIANI
ULFATUSHIYAM
Kepala Sekolah,
Drs. SENA, M.Si NIP. 1964 1219 1986 01 1002
LAMPIRAN 1: Lembar Pengamatan Penilaian
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Sekolah : SMP Pasundan 4 Bandung Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/genap Materi Pokok : Lingkaran Alokasi Waktu : 3 x 40 menit
Kriteria Perkembangan Sikap Kritis
1. 1 = Tidak pernah, jika sama sekali tidak pernah menanggapi pernyataan yang dilontarkan oleh guru yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran.
2. 2 = Kadang-kadang, apabila kadang-kadang menanggapi pernyataan yang diberikan guru dan sering tidak melakukannya terkait garis singgung lingkaran.
3. 3 = Sering, apabila sering menanggapi pernyataan yang diberikan oleh guru dan kadang-kadang tidak melakukannya terkait materi garis singgung lingkaran.
4. 4 = Selalu, apabila selalu berusaha untuk menaggapi pernyataan yang dilontarkan oleh guru tentang materi garis singgung lingkaran.
Kriteria Perkembangan Sikap Percaya Diri
1. 1 = Tidak pernah, jika sama sekali tidak pernah mengungkapkan pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan yang dilontarkan oleh guru yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran.
2. 2 = Kadang-kadang, apabila kadang-kadang mengungkapkan pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan yang diberikan guru dan sering tidak
melakukannya terkait dengan garis singgung lingkaran.
3. 3 = Sering, apabila sering mengungkapkan pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru dan kadang-kadang tidak melakukannya terkait materi garis singgung lingkaran.
4. 4 = Selalu, apabila selalu berusaha untuk mengungkapkan pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan yang dilontarkan oleh guru tentang materi garis singgung lingkaran.
Kriteria Perkembangan Sikap Tanggung Jawab
1. 1 = Tidak pernah, jika sama sekali tidak mampu mempertanggungjawabkan hasil tugas individu maupun kelompok yang diberikan oleh guru yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran.
2. 2 = Kadang-kadang, apabila kadang-kadang mampu mempertanggung jawabkan hasil tugas individu maupun kelompok yang guru berikan kepada siswa dan sering tidak melakukannya terkait dengan garis singgung lingkaran. 3. 3 = Sering, apabila sering mampu mempertanggungjawabkan hasil tugas individu maupun kelompok yang diberikan oleh guru dan kadang-kadang tidak melakukannya terkait materi garis singgung lingkaran.
4. 4 = Selalu, apabila selalu mampu mempertanggungjawabkan hasil tugas individu maupun kelompok yang diberikan oleh guru tentang materi garis singgung lingkaran.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
Pedoman Penskoran = x 100 Keterangan Nilai : Sangat baik = 4 Baik = 3 Cukup = 2 Kurang = 1
No Nama Siswa Kritis Percaya Diri
Tanggung Jawab Jumlah Skor Nilai 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1. 2.
LAMPIRAN 2: Lembar Pengamatan Penilaian
LEMBAR KERJA SISWA
Kelompok : Anggota : 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ... Petunjuk :
1. Kerjakan soal secara berkelompok 2. Bacalah setiap soal dengan seksama
3. Lengkapilah titik-titik dan isilah jawaban pada kotak yang telah disediakan 4. Setelah mengerjakan tugas ini kalian diminta melaporkan hasilnya
Sifat-sifat garis singgung lingkaran
Garis singgung lingkaran memiliki beberapa sifat yang merupakan akibat dari definisi di atas.
Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:
1. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan diameter lingkaran yang melalui titik singgungnya. Titik singgung adalah titik perpotongan garis singgung dengan lingkaran.
2. Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu dan hanya satu garis singgung pada lingkaran.
3. Garis p di atas bukan merupakan garis singgung lingkaran O. Melalui suatu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran.
4. Apabila dua garis singgung berpotongan pada suatu titik di luar lingkaran, maka jarak antara titik potong tersebut dengan titik-titik singgung kedua garis singgung tersebut sama.
Sifat yang keempat ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Karena segitiga-segitiga POR dan POQ adalah segitiga siku-siku, maka PQ2= PO2
– r
2dan PR2= PO2– r
2. Sehingga PQ = PR.Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran, kalian dapat menggunakan teorema phytagoras.
Dari gambar tersebut terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran satu (L1) yang berpusat di M dan lingkaran dua (L2) yang berpusat di N.
Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R; Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r ;
Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Langkah-langkah menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam :
1. Besar sudut MAB adalah ... (ingat pengertian garis singgung)
2. Garis ON sejajar dengan garis AB, sehingga sudut MON = sudut... = 90
°
3. Perhatikan segiempat ABNO!
Garis AB//ON, ... //BN, dan sudut MON = sudut ... = 90
°
Jadi segiempat ABNO adalah ... dengan panjang = ... dan lebar = ...4. Perhatikan MNO!
MNO membentuk ... dan sudut di titik O = ... 5. Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka :
2= . . . . 2−
. . . . 2 = √. . . .
2−
. . . . 26. Karena garis ON sejajar dengan AB, maka : Panjang ON = ...
Panjang MN = ... Panjang MO = ... + ...
Dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r maka dapat diketahui rumus garis singgung persekutuan dalam adalah :
Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran, kalian dapat menggunakan teorema phytagoras.
Dari gambar tersebut terdapat dua buah lingkaran, yaitu lingkaran satu (L1) yang berpusat di M dan lingkaran dua (L2) yang berpusat di N.
Jari-jari lingkaran yang berpusat di M = R; Jari-jari lingkaran yang berpusat di N = r ;
Panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = l ; Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.
Langkah-langkah menentukan panjang garis singgung persekutuan luar :
1. Besar sudut MAB adalah ... (ingat pengertian garis singgung)
2. Garis ON sejajar dengan garis AB, sehingga sudut MON = sudut... = 90
°
3. Perhatikan segiempat ABNO!
Garis AB//ON, ... //BN, dan sudut MON = sudut ... = 90
°
Jadi segiempat ABNO adalah ... dengan panjang = ... dan lebar = ...4. Perhatikan MNO!
MNO membentuk ... dan sudut di titik O = ... 5. Dengan menggunakan teorema phytagoras, maka :
2= . . . . 2−
. . . . 2 = √. . . .
2−
. . . . 26. Karena garis ON sejajar dengan AB, maka : Panjang ON = ...
Panjang MN = ... Panjang MO = ... + ...
Dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r maka dapat diketahui rumus garis singgung persekutuan dalam adalah :
LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
Mata Pelajaran : Matematika
MateriPokok : Garis singgung lingkaran Kelas/Semester : VIII / 2
Identitas Kelompok:
1) ... 4) ... 2) ... 5) ... 3) ...
Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi
3.9 Menjelaskan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran dan cara melukisnya
3.9.1 Mengenali garis singgung lingkaran 3.9.2 Merumuskan garis singgung lingkaran
3.9.3 Menentukan panjang garis singgung lingkaran
4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran
4.9.1 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran
Lingkaran dan garis singgungnya sering dijumpai di sekitar kita.
Rantai sepeda dapat dianalogikan sebagai garis singgung lingkaran, dalam hal ini yang menjadi lingkarannya adalah gear sepeda.
Contoh lainnya adalah katrol yang digunakan dalam kinerja sumur.
Ilustrasi gambar kinerja sumur diatas dapat diubah menjadi seperti gambar disamping
TitikO adalah ... Titik A adalah ... Titik P adalah ... Jadi, apakah yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran?
Perhatikan gambar disamping !
Garis manakah yang menunjukkan garis singgung lingkaran melalui 1 titik diluar lingkaran? ....
Dari gambar 1 lingkaran diatas, terbentuk sebuah segitiga dengan siku-siku di A. Sehingga, teorema apa yang dapat digunakan untuk menentukan panjang garis singgung?
Sehingga melalui teorema phytagoras dapat menentukan panjang garis singgung. Perhatikan lingkaran disamping!
Lingkaran berpusat di titik O dengan jari
- jari AO dan AO tegak lurus dengan garis
AP. Garis AP merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik P di luar lingkaran.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras dapat ditentukan panjang garis singgungnya, sehingga berlaku :
2=
2+
2
2= ⋯ − ⋯
= √ … … …
Sekarang tentukanlah panjang garis singgung AP tersebut. Jika diketahui jari - jari OA = 3 cm dan jarak OP = 5cm. Penyelesaian :
2=
2+
2
2=
2−
2
2= 5
2− 3
2
2= ⋯ − ⋯
= √ … … …
= ⋯
Jadi, panjang garis singgung AP adalah ... Mari mengingat kembali !!!Garis singgung lingkaran erat kaitannya dengan teorema phytagoras. Coba tuliskan rumus yang berlaku untuk segitiga siku-siku dibawah ini !
Kerjakan soal berikut dengan cermat dan teliti !
1. Hitunglah panjang garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran jika jarak titik tersebut ke pusat lingkaran adalah 10 cm dan jari-jari lingkaran 6 cm!
2. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 5 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 13 cm maka :
a. gambarlah sketsanya;
b. tentukan panjang garis singgung AB. Penyelesaian :
3. Berdasarkan gambar dibawah ini, diketahui jika lingkaran berpusat di titik O dengan panjang OP adalah 7 cm, dan panjang jari-jari lingkaran OQ adalah 5 cm. Tentukanlah panjang garis singgung QP ?
Soal Evaluasi
Nama
………
Kelas
: ………
No. Absen
: ………
Isilah pertanyaan berikut dengan tepat!
1. Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
2. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 5 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.
3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
4. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
5. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 36 cm. Hitung jarak pusat kedua lingkarannya!
Pedoman Penskoran
Indikator Soal Kunci Soal Skor
Melukis dan menghitung panjang garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada lingkaran dan diluar lingkaran
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
PerhatikanΔ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144
AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
5 5
5
Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 5 cm maka tentukan panjang garis singgung AB.
Jadi, panjang garis singgung AB = 4 cm 5 5 5 Menentukan panjang jari-jari lingkaran jika diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Diketahui: d = 24 cm p = 26 cm R = 6 cm Ditanyakan r = ? Jawab : d =
√(p
2–
(R + r)2) atau d2 = p2–
(R + r)2 242 = 262–
(6+ r)2 576 = 676 – (6 + r)2 (6 + r)2 = 676–
576 (6 + r)2 = 100 5 10 B A6 + r =
√100
6 + r = 10 r = 10 – 6 r = 4 Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm 5 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalamPanjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
Diketahui: p = 24 cm R = 12 cm r = 5 cm Ditanyakan: d = ? Jawab: d =
√(p
2–
(R + r)2) d =√(24
2–
(12 + 5)2) d =√(24
2–
172) d =√(576 –
289) d =√287
d = 16,94 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm 5 10 5 Menghitung jarak pusat kedua lingkaran jika panjang garis singgung persekutuan luarnya diketahuiPanjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 36 cm.
Hitung jarak pusat
kedua lingkarannya! Diketahui: d = 36 cm R = 29 cm r = 14 cm Ditanyakan p = ? Jawab : d =
√(p
2–
(R -r)2) atau d2 = p2–
(R + r)2 362 = p2–
(29 -14)2 1296 = p2–
225 p2 = 1296 + 225 p2 = 1521 5 10p =
√1521
p = 39 cmJadi, jarak pusat kedua lingkaran nya adalah 39 cm 5 Total 90 Pedoman Penskoran = x 100
LAMPIRAN 3: Lembar Pengamatan Penilaian
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Sekolah : SMP Pasundan 4 Bandung Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/genap Materi Pokok : Lingkaran Alokasi Waktu : 3 x 40 menit
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran. 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran.
3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran.
