PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

(1)

1 | P a g e

Penentuan persamaan garis singgung lingkaran merupakan pengembangan posisi garis yang menyinggung lingkaran (Garis Singgung Lingkaran). Penentuan persamaan garis singgung akan melibatkan tiga unsur, yaitu

a. Titik singgung telah ditentukan,

b. Gradien garis singgung telah ditentukan, c. Titik di luar lingkaran telah ditentukan.

Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik singgung 𝑻(𝒙_𝟏, 𝒚_𝟏) Pada lingkaran 𝐿  𝑥² + 𝑦 ² = 𝑟²

Pada lingkaran 𝐿  (𝑥 − 𝑎)² + (𝑦  𝑏) ² = 𝑟² Pada lingkaran 𝐿  𝑥² + 𝑦² + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

Persamaan garis singgung lingkaran dengan Gradien (m) Pada lingkaran 𝐿  𝑥² + 𝑦 ² = 𝑟²

Pada lingkaran 𝐿  (𝑥 − 𝑎)² + (𝑦  𝑏) ² = 𝑟²

Persamaan garis singgung lingkaran melalui Titik di Luar Lingkaran

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

3.3

KATA KUNCI

LINGKARAN

TITIK PUSAT

TITIK KOORDINAT MENYINGGUNG

GARIS

PERSAMAAN LINGKARAN

GRADIEN POSISI TITIK

3.3.1

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN MELALUI TITIK SINGGUNG 𝑻(𝒙_𝟏, 𝒚_𝟏) Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran 𝐿  𝑥² + 𝑦² = 𝑟²

Persamaan garis singgung pada lingkaran pusat di O(0,0) dan jari-jari r (persamaan lingkarannya 𝐿  𝑥² + 𝑦² = 𝑟²) yang melalui titik P(x1 , y1 ) pada lingkaran ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

𝑥₁𝑥 + 𝑦₁𝑦 = 𝑟²

(2)

2 | P a g e

Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran 𝐿  (𝑥 − 𝑎)² + (𝑦  𝑏) ²= 𝑟²

Persamaan garis singgung pada lingkaran pusat di O(a,b) dan jari-jari r (persamaan lingkarannya 𝐿  (𝑥 − 𝑎)² + (𝑦  𝑏) ²= 𝑟²) yang melalui titik P(x1 , y1 ) pada lingkaran ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran 𝐿  𝑥² + 𝑦² + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 Persamaan garis singgung pada 𝐿  𝑥² + 𝑦² + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 yang melalui titik P(x1 , y1 ) pada lingkaran ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

(𝑥₁ − 𝑎)(𝑥 − 𝑎) + ( 𝑦₁− 𝑏)(𝑦 − 𝑏) = 𝑟²

𝑥₁𝑥 + 𝑦₁𝑦 +𝐴

2(𝑥 + 𝑥₁) +𝐵

2(𝑦 + 𝑦₁) + 𝐶 = 𝑟²

Contoh 1::

1. Tentukan PGS lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 5 yang melalui titik singgung 𝐴(1, −2)!

2. Tentukan PGS lingkaran (𝑥 − 1)²+ (𝑦 − 4)² = 25 yang melalui titik singgung B(−3,1)!

3. Tentukan PGS lingkaran (𝑥 + 3)²+ (𝑦 − 2)² = 58 yang melalui titik singgung C(0,9)!

4. Tentukan PGS 𝑥²+ 𝑦²+ 4𝑥 + 8𝑦 − 21 = 0 yang melalui titik singgung D(2,1)!

Pembahasan Nomor 1,

PGS 𝑥²+ 𝑦² = 5 melalui 𝐴(1, −2) 𝑥₁𝑥 + 𝑦₁𝑦 = 𝑟²

⇔ 𝑥 − 2𝑦 = 5

⇔ 𝑥 − 2𝑦 − 5 = 0 Pembahasan Nomor 2,

PGS (𝑥 − 1)²+ (𝑦 − 4)² = 25 melalui B(−3,1) (𝑥₁− 𝑎)(𝑥 − 𝑎) + (𝑦₁− 𝑏)(𝑦 − 𝑏) = 𝑟²

⇔ (−3 − 1)(𝑥 − 1) + (1 − 4)(𝑦 − 4) = 25

⇔ −4𝑥 + 4 − 3𝑦 + 12 = 25

⇔ −4𝑥 − 3𝑦 − 9 = 0

⇔ 4𝑥 + 3𝑦 + 9 = 0

(3)

3 | P a g e

PGS (𝑥 + 3)² + (𝑦 − 2)² = 58 melalui C(0,9) (𝑥₁− 𝑎)(𝑥 − 𝑎) + (𝑦₁− 𝑏)(𝑦 − 𝑏) = 𝑟²

⇔ (0 + 3)(𝑥 + 3) + (9 − 2)(𝑦 − 2) = 58

⇔ 3𝑥 + 9 + 7𝑦 − 14 = 58

⇔ 3𝑥 + 7𝑦 − 63 = 0 Pembahasan Nomor 4,

PGS 𝑥² + 𝑦²+ 4𝑥 + 8𝑦 − 21 = 0 melalui D(2,1) 𝑥₁𝑥 + 𝑦₁𝑦 +𝐴

2(𝑥 + 𝑥₁) +𝐵

2(𝑦 + 𝑦₁) + 𝐶 = 0

⇔ 2𝑥 + 𝑦 + 2(𝑥 + 2) + 4(𝑦 + 1) − 21 = 0

⇔ 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑥 + 4 + 4𝑦 + 4 − 21 = 0

⇔ 4𝑥 + 5𝑦 − 13 = 0

3.3.2

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN DENGAN GRADIEN (𝒎)

Persamaan Garis Singgung dengan Gradien (m) Pada Lingkaran 𝐿  𝑥² + 𝑦² = 𝑟²

Persamaan garis singgung pada lingkaran pusat di O(0,0) dan jari-jari r (persamaan lingkarannya 𝐿  𝑥² + 𝑦² = 𝑟²) dengan gradien (m) dapat ditentukan melalui

Persamaan Garis Singgung dengan Gradien (m) Pada Lingkaran 𝐿  (𝑥 − 𝑎)² + (𝑦  𝑏) ²= 𝑟² Persamaan garis singgung pada lingkaran pusat di O(a,b) dan jari-jari r (persamaan lingkarannya 𝐿  (𝑥 − 𝑎)² + (𝑦  𝑏) ²= 𝑟²) dengan gradien (m) dapat ditentukan melalui

𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√𝑚² + 1

(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√𝑚²+ 1

Contoh 2::

1. Tentukan PGS pada lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² = 9 jika diketahui garis singgung tersebut.

a. Memiliki gradien 2

b. Membentuk sudut 30⁰ terhadap sumbu x positif c. Sejajar dengan garis 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0

d. Tegak lurus dengan garis 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0

2. Tentukan PGS lingkaran (𝑥 − 2)²+ (𝑦 + 2)² = 2 jika diketahui gradiennya 𝑚 = 2!

3. Tentukan PGS lingkaran 𝑥²+ 𝑦²− 8𝑥 + 4𝑦 − 10 = 0 yang sejajar dengan 𝑦 + 3𝑥 − 5 = 0!

4. Tentukan PGS 𝐿 ≡ (𝑥 + 2)²+ (𝑦 − 1)² = 4 yang tegak lurus dengan −3𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0!

Pembahsan Nomor 1a,

Diketahui 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² = 9 ⇒ 𝑃(0,0), 𝑟 = 3 Gradien garis singgung m=2

PGS : 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√𝑚²+ 1

⇔ 𝑦 = 2𝑥 ± 3√2²+ 1

⇔ 𝑦 = 2𝑥 ± 3√5

⇔ 𝑦 = 2𝑥 + 3√5 ∨ 𝑦 = 2𝑥 − 3√5

(4)

4 | P a g e

Pembahsan Nomor 1b,

Diketahui 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² = 9 ⇒ 𝑃(0,0), 𝑟 = 3 Garis singgung membentuk

sudut 30⁰ terhadap sumbu x positif Maka gradien garis singgungnya adalah tan 30⁰ =^√3

3

PGS : 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√𝑚²+ 1

⇔ 𝑦 =√3

3 𝑥 ± 3√(√3 3 )

2

+ 1

⇔ 𝑦 =√3

3 𝑥 ± 3√4 3

⇔ 𝑦 =√3 3 𝑥 ± 6

√3 (Bentuk 6

√3 dirasionalkan)

⇔ 𝑦 =√3

3 𝑥 ± 2√3

⇔ 3𝑦 = √3𝑥 ± 2√3

⇔ √3𝑥 − 3𝑦 + 2√3 = 0 ∨ √3𝑥 − 3𝑦 − 2√3 = 0 Pembahasan Nomor 1c,

Diketahui 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² = 9 ⇒ 𝑃(0,0), 𝑟 = 3 Garis singgungnya sejajar garis 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0

Dua garis dikatakan sejajar jika gradien kedua garis tersebut sama (𝑚₁ = 𝑚₂) Garis 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0 ⇔ 𝑦 =⁴

3𝑥 + 3 Maka gradien garis tersebut 𝑚₁ =⁴

3

Sehingga gradien garis singgung lingkaran adalah 𝑚₂ = 𝑚₁ =4

3

PGS : 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√𝑚²+ 1

⇔ 𝑦 =4

3𝑥 ± 3√(4 3)

2

+ 1

⇔ 𝑦 =4

3𝑥 ± 3√25 9

⇔ 𝑦 =4

3𝑥 ± 3 (5 3)

⇔ 𝑦 =4 3𝑥 ± 5

⇔ 3𝑦 = 4𝑥 ± 15 (Kedua ruas dikalikan dengan 3)

⇔ 4𝑥 − 3𝑦 + 15 = 0 ∨ 4𝑥 − 3𝑦 − 15 = 0

(5)

5 | P a g e

Pembahsan Nomor 1d,

Diketahui 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² = 9 ⇒ 𝑃(0,0), 𝑟 = 3

Garis singgungnya tegak lurus garis 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0

Dua garis dikatakan tegak lurus jika gradien kedua garis itu dikalikan hasilnya -1 (𝑚₁× 𝑚₂ = −1 ⇔ 𝑚₂ = − ¹

𝑚₁)

Garis 4𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0 ⇔ 𝑦 =⁴

3𝑥 + 3 ⟹ 𝑚₁ =⁴

3

Maka gradien garis singgung lingkaran 𝑚₂ = − ¹

𝑚1 = −³

4

PGS : 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√𝑚²+ 1

⇔ 𝑦 = −3

4𝑥 ± 3√(−3 4)

2

+ 1

⇔ 𝑦 = −3

4𝑥 ± 3√25 16

⇔ 𝑦 = −3

4𝑥 ± 3 (5 4)

⇔ 𝑦 = −3

4𝑥 ±15 4

⇔ 4𝑦 = −3𝑥 ± 15 (Kedua ruas dikalikan dengan 4)

⇔ 3𝑥 + 4𝑦 − 15 = 0 ∨ 3𝑥 + 4𝑦 + 15 = 0 Pembahsan Nomor 2,

Diketahui 𝐿 ≡ (𝑥 − 2)²+ (𝑦 + 2)² = 2 ⇒ 𝑃(2, −2), 𝑟 = √2 Gradien garis singgung m=2

PGS : (𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√𝑚²+ 1

⇔ (𝑦 + 2) = 2(𝑥 − 2) ± √2√2²+ 1

⇔ 𝑦 + 2 = 2𝑥 − 4 ± √10

⇔ 2𝑥 − 𝑦 − 6 ± √10 = 0

⇔ 2𝑥 − 𝑦 − 6 + √10 = 0 ∨ 2𝑥 − 𝑦 − 6 − √10 = 0 Pembahasan Nomor 3,

Diketahui 𝑥²+ 𝑦²− 8𝑥 + 4𝑦 − 10 = 0 ⇒ 𝑃(4, −2), 𝑟 = √10 Garis singgungnya sejajar 𝑦 + 3𝑥 − 5 = 0 ⇔ 𝑦 = −3𝑥 + 5

Dua garis dikatakan sejajar jika gradien kedua garis tersebut sama (𝑚₁ = 𝑚₂) Gradien garis 𝑦 = −3𝑥 + 5 adalah 𝑚₁ = −3

Sehingga gradien garis singgung lingkarannya 𝑚₂ = 𝑚₁ = −3 PGS :(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√𝑚²+ 1

⇔ (𝑦 + 2) = −3(𝑥 − 4) ± √10√(−3)²+ 1

⇔ 𝑦 + 2 = −3𝑥 + 12 ± 10

⇔ 𝑦 = −3𝑥 + 10 ± 10

⇔ 𝑦 = −3𝑥 + 10 + 10 ∨ 𝑦 = −3𝑥 + 10 − 10

⇔ 𝑦 = −3𝑥 + 20 ∨ 𝑦 = −3𝑥

⇔ 3𝑥 + 𝑦 − 20 = 0 ∨ 3𝑥 + 𝑦 = 0

(6)

6 | P a g e

Pembahsan Nomor 4,

Diketahui 𝐿 ≡ (𝑥 + 2)² + (𝑦 − 1)² = 4 ⇒ 𝑃(−2,1), 𝑟 = 2 Garis singgungnya tegak lurus dengan −3𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0

Dua garis dikatakan tegak lurus jika gradien kedua garis itu dikalikan hasilnya

−1 (𝑚₁× 𝑚₂ = −1 ⇔ 𝑚₂ = − 1 𝑚₁) Garis −3𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0 ⇔ 𝑦 =³

4𝑥 +¹

4 ⟹ 𝑚₁ =³

4

Maka gradien garis singgung lingkaran 𝑚₂ = − ¹

𝑚1 = −⁴

3

PGS: (𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√𝑚²+ 1

⇔ (𝑦 − 1) = −4

3(𝑥 + 2) ± 2√(−4 3)

2

+ 1

⇔ 𝑦 − 1 = −4 3𝑥 −8

3± 2√25 9

⇔ 𝑦 − 1 = −4 3𝑥 −8

3± 2 (5 3)

⇔ 𝑦 − 1 = −4 3𝑥 −8

3±10

⇔ 3𝑦 − 3 = −4𝑥 − 8 ± 10 (Kedua ruas dikalikan dengan 3) 3

⇔ 4𝑥 + 3𝑦 − 5 ∨ 4𝑥 + 3𝑦 + 15 = 0

3.3.3

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN MELALUI TITIK LUAR LINGKARAN Langkah Penyelesaian:

 Tentukan persamaan garis polar yang melalui titik A pada lingkaran.

 Substitusikan titik di luar lingkaran yang melalui garis polar tersebut.

 Substitusikan garis tersebut ke persamaan lingkaran.

 Ditemukan nilai-nilai x yang merupakan titik singgung pada lingkaran.

 Substitusikan nilai-nilai x tersebut ke persamaan garis singgung lingkaran.

Persamaan Garis Polar pada Lingkaran (sama seperti garis singgung lingkaran)

 𝑥²+ 𝑦² = 𝑟² ⟹ 𝑥₁𝑥 + 𝑦₁𝑦 = 𝑟²

 (𝑥 − 𝑎)²+ (𝑦 − 𝑏)² = 𝑟² ⟹ (𝑥₁− 𝑎)(𝑥 − 𝑎) + (𝑦₁− 𝑏)(𝑦 − 𝑏) = 𝑟²

 𝑥²+ 𝑦²+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 ⟹ 𝑥₁𝑥 + 𝑦₁𝑦 +^𝐴

2(𝑥 + 𝑥₁) +^𝐵

2(𝑦 + 𝑦₁) + 𝐶 = 0 Contoh 3::

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang ditarik dari titik di luar lingkaran berikut.

1. 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² = 13; melalui titik R (5,1) 2. 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² =36; melalui titik M (7,2)

3. 𝐿 ≡ (𝑥 − 1)²+ (𝑦 + 1)² = 4; melalui titik N (3,9)

(7)

7 | P a g e Contoh 3::

Diketahui 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² = 13; melalui titik R (5,1)

Misal titik polar pada lingkaran (𝑥₁, 𝑦₁), maka persamaan garis polarnya 𝑥₁𝑥 + 𝑦₁𝑦 = 13.

Karena titik R (5,1) melalui garis polar maka diperoleh 5𝑥₁+ 𝑦₁ = 13 ⇔ 𝑦₁ = 13 − 5𝑥₁ Substitusikan garis 𝑦₁ = 13 − 5𝑥₁ ke persamaan lingkaran 𝑥₁²+ 𝑦₁² = 13, diperoleh

𝑥₁² + (13 − 5𝑥₁)² = 13

⇔ 𝑥₁²+ 169 − 130𝑥₁+ 25𝑥₁²− 13 = 0

⇔ 26𝑥₁²− 130𝑥₁+ 156 = 0

⇔ 𝑥₁²− 5𝑥₁ + 6 = 0

⇔ (𝑥₁− 3)(𝑥₁− 2) = 0

⇔ 𝑥₁ = 3 ∨ 𝑥₁ = 2

Untuk 𝑥₁ = 3, maka 𝑦₁ = 13 − 5(3) = −2 Untuk 𝑥₁ = 2, maka 𝑦₁ = 13 − 5(2) = 3

Sehingga koordinat titik singgungnya adalah (3,-2) dan (2,3) Maka persamaan garis singgungnya adalah

Untuk (3,-2) ⟹ 3𝑥 − 2𝑦 = 13 Untuk (2,3) ⟹ 2𝑥 + 3𝑦 = 13 Pembahasan Nomor 2,

Diketahui 𝐿 ≡ 𝑥²+ 𝑦² =36; melalui titik M (6,2)

Misal titik polar pada lingkaran (𝑥₁, 𝑦₁), maka persamaan garis polarnya 𝑥₁𝑥 + 𝑦₁𝑦 = 36.

Karena titik M (6,2) melalui garis polar maka diperoleh 6𝑥₁+ 2𝑦₁ = 36 ⇔ 𝑦₁ = 18 − 3𝑥₁ Substitusikan garis 𝑦₁ = 18 − 3𝑥₁ke persamaan lingkaran 𝑥₁²+ 𝑦₁² = 36, diperoleh 𝑥₁²+ (18 − 3𝑥₁)² = 36

⇔ 𝑥₁²+ 324 − 108𝑥₁+ 9𝑥₁²− 36 = 0

⇔ 10𝑥₁²− 108𝑥₁+ 288 = 0

⇔ 5𝑥₁²− 54𝑥₁ + 144 = 0

⇔ (5𝑥₁− 24)(𝑥₁− 6) = 0

⇔ 𝑥₁ =24

5 ∨ 𝑥₁ = 6 Untuk 𝑥₁ = ²⁴

5, maka 𝑦₁ = 18 − 3 (²⁴

5) =⁵⁴

5

Untuk 𝑥₁ = 6, maka 𝑦₁ = 18 − 3(6) = 0

Sehingga koordinat titik singgungnya adalah (²⁴

5 ,⁵⁴

5) dan (6,0) Maka persamaan garis singgungnya adalah

Untuk (²⁴

5 ,⁵⁴

5) ⟹²⁴

5 𝑥 +⁵⁴

5 𝑦 = 36 ⇔ 24𝑥 + 54𝑦 = 180 Untuk (6,0) ⟹ 6𝑥 = 36 ⇔ 𝑥 = 6

𝐿 ≡ (𝑥 − 1)²+ (𝑦 + 1)² = 4; melalui titik N (3,9).

Misal titik polar pada lingkaran (𝑥₁, 𝑦₁), maka persamaan garis polarnya (𝑥₁− 1)(𝑥 − 1) + (𝑦₁+ 1)(𝑦 + 1) = 4.

Karena titik N (3,9) melalui garis polar maka diperoleh (𝑥₁− 1)(3 − 1) + (𝑦₁+ 1)(9 + 1) = 4

⇔ 2𝑥₁− 2 + 10𝑦₁+ 10 − 4 = 0

⇔ 2𝑥₁+ 10𝑦₁+ 4 = 0 ⇔ 𝑥₁+ 5𝑦₁+ 2 = 0 ⇔ 𝑥₁ = −5𝑦₁− 2

(8)

8 | P a g e

Tuliskan langkah-langkah penyelesaian soal berikut!

Foto dan unggah pekerjaan kalian di fitur submission.

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 10 yang melalui titik 𝐴(−3,1)!

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (𝑥 − 2)²+ (𝑦 − 1)² = 10 yang melalui titik B(3,4)!

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝑥²+ 𝑦²+ 4𝑥 + 2𝑦 − 20 = 0 melalui titik D(2, −4)!

4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 9 jika diketahui gradiennya 𝑚 =¹

3! 5. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝑥²+ 𝑦² =13 jika diketahui gradiennya 𝑚 = 2√3!

6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran 𝑥²+ 𝑦² = 16 yang sejajar terhadap garis 𝑥 + 3𝑦 + 7 = 0!

7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (𝑥 − 1)²+ (𝑦 + 5)² = 10 yang tegak lurus terhadap garis 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0!

Substitusikan garis 𝑥₁ = −5𝑦₁− 2 ke persamaan lingkaran(𝑥₁− 1)²+ (𝑦₁+ 1)² = 4, diperoleh (−5𝑦₁− 2 − 1)²+ (𝑦₁+ 1)² = 4

⇔ (−5𝑦₁− 3)²+ (𝑦₁+ 1)² = 4

⇔ 25𝑦₁²+ 30𝑦₁+ 9 + 𝑦₁²+ 2𝑦₁+ 1 − 4 = 0

⇔ 26𝑦₁²+ 32𝑦₁+ 6 = 0

⇔ 13𝑦₁²+ 16𝑦₁+ 3 = 0

⇔ (13𝑦₁+ 3)(𝑦₁+ 1) = 0

⇔ 𝑦₁ = − 3

13∨ 𝑦₁ = −1 Untuk 𝑦₁ = − ³

13, maka 𝑥₁ = −5 (− ³

13) − 2 = −¹¹

13

Untuk 𝑦₁ = −1, maka 𝑥₁ = −5(−1) − 2 = 3 Sehingga koordinat titik singgungnya adalah (− ³

13, −¹¹

13) dan (-1,3) Maka persamaan garis singgungnya adalah

Untuk(− ³

13, −¹¹

13) ⟹ (− ³

13− 1) (𝑥 − 1) + (−¹¹

13+ 1) (𝑦 + 1) = 4

⇔ −¹⁶

13(𝑥 − 1) + ²

13(𝑦 + 1) = 4 kedua ruas dikali 13

⇔ −16(𝑥 − 1) + 2(𝑦 + 1) = 42

⇔ −16𝑥 + 2𝑦 − 24 = 0

Untuk (-1,3) ⟹ (−1 − 1)(𝑥 − 1) + (3 + 1)(𝑦 + 1) = 4

⇔ (−2)(𝑥 − 1) + (4)(𝑦 + 1) = 4

⇔ −2𝑥 + 4𝑦 + 2 = 0

TASK 1