Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x² + y² = 13 adalah

…

a. 2x – 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 b. 2x + 3y = –13 e. 3x + 2y = 13 c. 2x + 3y = 13

2. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3) ² + ( y + 1)² = 25 yang melalui titik (7,2) adalah ………..

a. 3x – 4y – 34 = 0 b. 3x + 4y – 34 = 0 c. 4x – 3y + 34 = 0 d. 4x + 3y – 34 = 0 e. 4x + 4y + 34 = 0

3. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah …

a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0 e. 4x – 3y – 40 = 0

4. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah …

a. x – y – 12 = 0 b. x – y – 4 = 0 c. x – y – 3 = 0 d. x + y – 3 = 0 e. x + y + 3 = 0

5. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah…

a. 4x – 3y = 43 d. 10x + 3y = 55 b. 4x + 3y = 23 e. 4x – 5y = 53 c. 3x – 4y = 41

6. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah…

a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0

7. Persamaan garis singung lingkaran x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 pada titik (– 1, – 5) adalah ....

a. 3x – 4y + 19 = 0 b. 3x + 4y + 19 = 0 c. 4x – 3y – 19 = 0

d. 4x – 3y + 19 = 0 e. 4x + 3y + 19 = 0

8. Persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 25 di salah satu titik potongnya dengan garis 7x + y – 25 = 0 adalah ... . a. 4x + 3y = 25 d. x – 7y = 25 b. 3x – 4y = 25 e. x + 7y = 25 c. 3x + 4y = 25

9. Lingkaran (x – 4)² + (y – 4)² = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x

b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8

d. y = x + 8 dan y = x – 8 e. y = x – 8 dan y = 8 – x

10. Lingkaran (x – 2)² + (y – 3)² = 9 memotong garis x = 2. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah ....

a. x = 0 atau x =6 b. x = 0 atau x = –6 c. y = 0 atau y = –6 d. y = 0 atau y = 6 e. y = –6 atau y = 6

11. Lingkaran ( x – 3 )² + ( y – 1 )² = 16 memotong garis y = 1. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran tersebut adalah ...

a. x = 7 atau x = 1 b. x = –7 atau x = –1 c. x = –7 atau x = 1 d. x = 7 atau x = –1 e. x = –1 atau x = 2

12. Diketahui garis y = 4 memotong lingkaran x² + y² – 2x – 8y – 8 = 0.

Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ...

a. y = 6 dan y = 4 b. y = 4 dan y = 6 c. y = 6 dan x = 4 d. x = 4 dan x = 6 e. x = 6 dan x = 4

13. Diketahui garis g dengan persamaan x = 3, memotong lingkaran

x² + y² – 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ...

a. x = 5 dan y =  5

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

1

b. y = 5 dan x = 1 c. x = 5 dan x = 1 d. y = 5 dan y = 1 e. y = 1 dan y = 5

14. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah…

a. y = 10x – 10  2

√

¹⁰¹

b. y = 10x – 11  2

√

¹⁰¹

c. y = –10x + 11  2

√

¹⁰¹

d. y = –10x  2

√

¹⁰¹

e. y = 10x  2

√

¹⁰¹

15. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)² + (y + 5)² = 80 yang sejajar dengan garis

y – 2x + 5 = 0 adalah … a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20 c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15 e. y = 2x – 6 ± 25

16. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)² + (y – 5)² = 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah

…

a. y – 7x – 13 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0 b. y + 7x + 3 = 0 e. y – 7x + 3 = 0 c. –y – 7x + 3 = 0

17. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 d.2x – y + 13 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 e.2x – y + 25 = 0 c. 2x – y + 7 = 0

18. Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah …

a. y = –x

√

3 + 4

√

3 +12 b. y = –x

√

3 – 4

√

3+8 c. y = –x

√

3 + 4

√

3 – 4 d. y = –x

√

3 – 4

√

3– 8 e. y = –x

√

3 + 4

√

3 + 22

19. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y

√ ³

– 3 = 0 adalah … a. x² + y² – 2x + 20y + 76 = 0

b. x² + y² – x + 10y + 76 = 0 c. x² + y² – 2x + 20y + 126 = 0 d. x² + y² – x + 10y + 126 = 0 e. x² + y² – 2x – 20y + 76 = 0

20. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 3x−2y−2=0_, serta menyinggung sumbu X positif dan sumbu Y positif adalah ….

a.

x

²

+ y

²

+ 4 x + 4 y + 4 = 0

b.

x

²

+ y

²

− 4 x + 4 y + 4 = 0

c.

x

²

+ y

²

− 4 x − 4 y + 4 = 0

d.

x

²

+ y

²

− 4 x + 4 y − 4 = 0

e.

x

²

+ y

²

− 4 x − 4 y − 4 = 0

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

2

1. Diketahui suku banyak

P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …

a. 13 c. 8 e. 6

b. 10 d. 7

2. Diketahui suku banyak

f(x) = ax³ + 2x² + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah

…

a. –8 c. 2 e. 8

b. –2 d. 3

3. Sukubanyak 3x³ + 5x + ax + b jika dibagi (x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi (x – 2) mempunyai sisa 43.

Nilai dari a + b = ....

a. 4 c. 0 e. 4

b. 2 d. 2

4. Suku banyak (2x³ + ax² – bx + 3) dibagi oleh (x² – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b

= …

a. –1 c. 2 e. 12

b. –2 d. 9

5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x³ + ax² + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x+3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = …

a. 10 c. –6 e. -13

b. 4 d. –11

6. Suku banyak 2x³ + ax² + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = …

a. 0 c. 3 e. 9

b. 2 d. 6

7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x³ + ax

2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai

x1 – x2 – x3 = …

a. 8 c. 3 e. –4

b. 6 d. 2

8. Akar–akar persamaan x³ – x² + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x

1 – x2 – x3 = …

a. –13 c. –5 e. 7

b. –7 d. 5

9. Faktor–faktor persamaan suku banyak x³ + px² – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = ….

a. –7 c. –4 e. 7

b. –5 d. 4

10. Sisa pembagian suku banyak

(x⁴ – 4x³ + 3x² – 2x + 1) oleh (x² – x – 2) adalah …

a. –6x + 5 c. 6x + 5 e. 6x – 6 b. –6x – 5 d. 6x – 5

11. Suku banyak x⁴ – 2x³ – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3 c. –3x – 2 e. 3x + 2 b. 2x – 3 d. 3x – 2

12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x³ – 11x² + 30x – 8 adalah … a. (x + 1) c. (x – 2) e. (x – 8) b. (x – 1) d. (x – 4)

13. Suku banyak 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x–1). Faktor linear yang lain adalah…..

a. 2x – 1 c. x – 4 e. x + 2 b. 2x + 3 d. x + 4

14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x² – 4, sisanya adalah …

a. 5x – 10 c. 5x + 10 e.−⁵₄x+⁷₂ b.

5

4x+⁵₂ d. –5x + 30

15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x² + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). S isa pembagian f(x) oleh 2x² + 5x – 3 adalah …

a. 2x + 6 c. –2x + 6 e. x – 3 b. 2x – 6 d. x + 3

16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x² + 3x – 2 adalah …

a.

4

5 x+5³_{5 c. 4x + 12 e. 4x – 4} b.

4 5 x+2₅²

d. 4x + 4

17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5.

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

3

Jika suku banyak f(x) dibagi (2x² – x – 3), sisanya adalah …

a. –2x + 8 c. –x + 4 e. –5x +15 b. –2x + 12 d. –5x + 5

18. Suku banyak f(x) = x³ + ax² + bx – 6 habis dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1).

Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah…..

a. 4 dan x² + 5 d. 11 dan x² – 1 b. – 4 dan x² + 5 e. –11 dan x² – 1 c. –11 dan x² + 5

19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4.

Jika h(x) = f(x)  g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh

(x² + 2x – 3) adalah …

a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 15x – 7 b. x + 7 d. –7x + 15

20. Jumlah akar-akar persamaan

3 x

²

+ 5 x

²

− 26 x + 8 = 0

adalah ….

a. -5 c.

5

3 _{e. 15}

b. −5

3 _{d. 5}

21. Persamaan

6 x

³

+ kx

²

+ 19 x − 30 = 0

mempunyai akar x=−5. Jumlah ketiga akar-akar persamaan tersebut adalah ….

a. −37

6 _c. −33

6 _e. −29 6 b. −35

6 _d. −31 6

22. Salah satu akar persamaan

x

⁴

− 2 x

²

− 3 x − 2 = 0

adalah -1. Jumlah ketiga akar yang lainnya adalah ….

a. -3 c. 1 e. 3 b.

1

2 _{d. 2}

23. Salah satu akar persamaan

x

³

+ 9 x

²

− 22 x + k = 0

adalah 5. Jumlah kedua akar yang lainnya adalh ….

a. -14 c. -10 e. -6 b. -12 d. -8

24. Grafik fungsi kubik

y = 2 x

³

− 7 x

²

− 24 x + 45

_memotong

sumbu X di x₁, x_{2, dan} x_{3. Jika} x₁>x₂>x_{3, nilai} x₁²+ x₃²₌

a. 12 c. 22 e. 34 b. 18 d. 29

25. Salah satu akar dari persamaan x³+px²+

(

2p−1

)

x+

(

p+8

)

=0 adalah -2. Hasil kali ketiga akar-akarnya adalah ….

a. 6 c. -2 e. -6 b. 4 d. -4

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

4