SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2012 SKL 2 Indikator 2.5 Persamaan Garis Singgung Lingkaran

(1)

Smart Solution

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2012

(Program Studi

(Program Studi IPA

IPA

IPA))))

Disusun oleh :

Pak Anang

(2)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 23

Kumpulan

Kumpulan Pembahasan Soal

Pembahasan Soal

Pembahasan Soal UN

UN

UN Matematika

Matematika

Matematika SMA Program IPA

SMA Program IPA

Dilengkapi

Dilengkapi SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Per

Per Indikator Kisi

Indikator Kisi

Indikator Kisi----Kisi UN

Indikator Kisi

Kisi UN

Kisi UN 2012

Kisi UN

2012

By

By By

By Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com)))) anang.blogspot.com 2.5.

2.5. 2.5.

2.5. MenMenMenentukanMenentukanentukan masalah entukanmasalah masalah masalah persamaan lingkaranpersamaan lingkaranpersamaan lingkaranpersamaan lingkaran atau garis singgung lingkaranatau garis singgung lingkaranatau garis singgung lingkaranatau garis singgung lingkaran....

Persamaan Lingkaran

(1 2 3)

4

5 (6 2 7)

4

8 9

4

1

4

5 6

4

5 :1 5 ;6 5 < 8 =

dibagi dibagi dibagi dibagi (24)

Pusat Lingkaran

Jari-jari

2?₄: 2?₄;

(@, B)

C

Pusat Lingkaran

(

DE_F

G,

DE_F

H)

Jari-jari

C 8 IJ

DE_F

GK

L

5 J

DE_F

HK

L

2 M

PGS Lingkaran

di titik

di titik (1

?

, 6

?

)

1

4 OPQRST

UVVVVVW 1

?

1

UVVVVVW X

OPQRST 1?₄Y1

Z

6

4 OPQRST

UVVVVVW 6

?

6

UVVVVVW X

OPQRST 6?₄Y6

Z

PGS Lingkaran

gradien

gradien [ dan pusat

dan pusat

dan pusat (3, 7)

(6 2 7) 8 [(1 2 3) \ 9]? 5 [

4

Ingat juga jarak titik (^_, `_) ke garis @^ 5 B` 5 a 8 0 adalah:

(3)

Halaman 24 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan pusat dan jari Menentukan pusat dan jariMenentukan pusat dan jari

Menentukan pusat dan jari----jari lingkaranjari lingkaranjari lingkaranjari lingkaran Contoh:

1. Diberikan persamaan lingkaran ^L_{5 `}L ₈_{25, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah ….}

Penyelesaian:

(^ 2 0)L_{5 (` 2 0)}L _{8 25}

Pusat di (0, 0) dan jari-jari 5.

2. Diberikan persamaan lingkaran (^ 2 3)L_{5 (` 2 4)}L _{8 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran}

adalah …. Penyelesaian:

(^ 2 3)L_{5 (` 5 4)}L _{8 25}

Pusat di (3, -4) dan jari-jari 5.

3. Diberikan persamaan lingkaran ^L_{5 `}L_{2 2^ 5 4^ 2 20 8 0, maka pusat dan jari-jari lingkaran}

adalah …. Penyelesaian:

^L_{5 `}L_{2 2^ 5 4^ 2 20 8 0}

dibagi (-2)

Maka pusat (1, 22), dan jari-jari adalah C 8 ](1)L_{5 (22)}L_{2 (220)}

CL8 25 ⇒ C 8 5

CL_{8 25 ⇒ C 8 5}

(4)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 25 Menentukan persamaan lingkaran

Menentukan persamaan lingkaranMenentukan persamaan lingkaran Menentukan persamaan lingkaran Contoh:

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, 21) dan jari-jari 3 adalah …. Penyelesaian:

Persamaan lingkaran dengan pusat (@, B) dengan jari-jari C: (^ 2 @)L_{5 (` 2 B)}L _{8 C}L

(^ 2 5)L_{5 (` 5 1)}L _{8 9}

atau diubah ke bentuk umum persamaan lingkaran:

(^ 2 5)L_{5 (` 5 1)}L _{8 9 ⇒ ^}L₂_{10^ 5}_{25 5 `}L _{5 2` 5 1 2 9 8}₀

⇔ ^L_{5 `}L_{2 10^ 5}_{2` 5 17 8}₀

2. Persamaan lingkaran dengan pusat di (3, 2) yang menyinggung sumbu X adalah …. Penyelesaian:

(^ 2 3)L _{5 (` 2 2)}L _{8 2}L

⇒ ^L _{5 `}L_{2 6^ 2 4` 5 9 8}₀

3. Persamaan lingkaran dengan pusat di (21, 2) yang menyinggung sumbu Y adalah …. Penyelesaian:

(^ 5 1)L _{5 (` 2 2)}L _{8 (21)}L

⇒ ^L _{5 `}L_{5 2^ 2 4` 5 4 8}₀

4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3^ 2 4` 2 2 80 adalah …. Penyelesaian:

Pusat (^_{_}, `_{_}) 8 (1, 4)

Garis 3^ 2 4` 2 2 80, dengan @ 8 3, B 8 24, dan a 8 22.

Persamaan lingkaran dengan pusat (^_, `_) menyinggung garis @^ 5 B` 5 a 80 adalah:

(^ 2 @)L_{5 (` 2 B)}L _{8 o}pqEYrsEYt

√pF_YrF u

L

⇒ (^ 2 1)L_{5 (` 2 4)}L _{8 v}3(1) 2 4(4) 2 2

√3L_{5 4}L w L

⇔ ^L _{2 2^ 5 1 5 `}L_{2 8` 5 16 8 9}

(5)

Menentukan persamaan garis singgung lingkara Menentukan persamaan garis singgung lingkaraMenentukan persamaan garis singgung lingkara

Menentukan persamaan garis singgung lingkarannnn pada titik yang terletak pada titik yang terletak pada titik yang terletak pada titik yang terletak di lingkaran.di lingkaran.di lingkaran.di lingkaran. 1. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L ₈₂₅_{di titik (4, 23) adalah ….}

Penyelesaian: ^_ 8 4 dan `_ 8 23 Ingat, ganti ^L_{menjadi ^}

_^, dan ^ menjadi XqE_LYqZ. ^L_{5 `}L _{8 25}

⇒ ^_^ 5 `_` 8 25

Sehingga persamaan garis singgungnya adalah: 4^ 2 3` 8 25

2. Persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 1)L_{5 (` 2 4)}L _{8 25 di titik (22, 0) adalah ….} Penyelesaian:

^_ 8 22 dan `_ 8 0

Ingat, ganti ^L_{menjadi ^}_{_}_{^, dan ^ menjadi X}qEYq

L Z. (^ 2 1)L₅ _{(` 2 4)}L_{8 25}

⇒ (^_2 1)(^ 2 1) 5 (`_2 4)(` 2 4) 8 25 Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:

(22 2 1)(^ 2 1) 5 (0 2 4)(` 2 4) 8 25 ⇒ (23)(^ 2 1) 5 (24)(` 2 4) 8 25

⇔ 23^ 2 4` 2 6 8 0

3. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik (7, 1) adalah ….} Penyelesaian:

^_ 8 7 dan `_ 8 1

Ingat, ganti ^L_{menjadi ^}_{_}_{^, dan ^ menjadi X}qEYq

L Z. ^L_{5 `}L_{2 6 ^} _{5 4 `} _{2 12 8 0} ⇒ ^_^ 5 `_` 2 6 y^_5 ^_{2 z 5 4 y}L `__{2 z 2 12 8 0}5 ` Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:

7^ 5 ` 2 3(7 5 ^) 5 2(1 5 `) 2 12 8 0

(6)

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran padan padan padan pada titik yang terletak di luar lingkaran.titik yang terletak di luar lingkaran.titik yang terletak di luar lingkaran.titik yang terletak di luar lingkaran. 1. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L _{8 9 di titik (1, 3) adalah ….}

Penyelesaian:

Lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari C 8 3.

Cek apakah titik (1, 3) berada di dalam atau di luar lingkaran (?).

^L_{5 `}L _{8 9 ⇒ (1)}L_{5 (3)}L _{8 10 | 9 (maka titik berada di luar lingkaran)}

Gunakan rumus berikut:

` 8 }^ \ C]1 5 }L

⇒ 3 8 }(1) \ 3]1 5 }L

⇔ 3 2 } 8 \3]1 5 }L_{(kuadratkan kedua ruas)}

⇔ 9 2 6} 5 }L _{8 9 5 9}}L

⇔ 8}L_{5 6} 8 0}

⇔ 2}(4} 5 3) 8 0 ∴ } 8 0 atau } 8 23

4

Melalui (1 ,3) dan gradien } 8 0 ` 2 `_ 8 }(^ 2 ^_)

` 2 3 8 0(^ 2 1) ` 8 3

Melalui (1 ,3) dan gradien } 8 2•_€ ` 2 `_{_} 8 }(^ 2 ^_{_})

` 2 3 8 23

(7)

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran n n n sejajar atau tegak lurus garissejajar atau tegak lurus garissejajar atau tegak lurus garissejajar atau tegak lurus garis....

1. Persamaan garis singgung lingkaran (^ 23)L_{5 (` 5 5)}L _{8 80 yang sejajar dengan garis}

` 2 2^ 5 5 8 0 adalah …. Penyelesaian:

Trik Superkilat Trik SuperkilatTrik Superkilat Trik Superkilat::::

Sesuaikan sejajar apa nggak?

Masukkan substitusikan pusat

\ Rumus substitusikan jari-jari dan koefisien

Lingkaran pusat (3, 25) dan jari-jari C 8 √80

PGS yang sejajar ` 2 2^ 5 5 8 0 adalah ` 2 2^ juga!!! ` 2 2^ 8 (25) 2 2(3) \ √80 ]1L_{5 (22)}L

⇒ ` 2 2^ 8 211 \ 20 ⇔ ` 8 2^ 2 11 \ 20

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 4^ 2 8` 5 15 8 0 yang tegak lurus}

garis ^ 5 2` 8 6 adalah …. Penyelesaian:

Lingkaran pusat (2, 4) jari-jari C 8 √5

PGS yang sejajar ^ 5 2` 8 6 adalah ^ 5 2` harus diubah menjadi 2^ 2 ` !!! 2^ 2 ` 8 2(2) 2 (4) \ √5 ](2)L_{5 (1)}L

⇒ 2^ 2 ` 8 0 \ 5

⇔ 2^ 2 ` 8 5 dan 2^ 2 ` 8 25

@^ 5 B` 8 @^_5 B`_\ C]@L_{5 B}L

(8)

ARSIP SOAL UN ARSIP SOAL UN ARSIP SOAL UN ARSIP SOAL UN

1. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3^ 2 4` 2 2 8 0 adalah ….

A. ^L_{5 `}L_{5 3^ 2 4` 2 2 8 0}

B. ^L_{5 `}L_{2 4^ 2 6` 2 3 8 0}

C. ^L_{5 `}L_{5 2^ 5 8` 2 8 8 0}

D. ^L_{5 `}L_{2 2^ 2 8` 5 8 8 0}

E. ^L_{5 `}L_{5 2^ 5 2` 2 16 8 0}

2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 210) dan menyinggung garis 3^ 2 `√3 2 3 8 0 adalah ….

A. ^L_{5 `}L_{2 2^ 5 20` 5 76 8 0}

B. ^L_{5 `}L_{2 ^ 5 10` 5 76 8 0}

C. ^L_{5 `}L_{2 2^ 5 20` 5 126 8 0}

D. ^L_{5 `}L_{2 ^ 5 10` 5 126 8 0}

E. ^L_{5 `}L_{2 2^ 2 20` 5 76 8 0}

3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2^ 2 4` 2 4 8 0, serta menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y negatif adalah ….

A. ^L_{5 `}L_{5 4^ 5 4^ 5 4 8 0}

B. ^L_{5 `}L_{5 4^ 5 4^ 5 8 8 0}

C. ^L_{5 `}L_{5 2^ 5 2^ 5 4 8 0}

D. ^L_{5 `}L_{2 4^ 2 4^ 5 4 8 0}

E. ^L_{5 `}L_{2 2^ 2 2^ 5 4 8 0}

4. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran ^L_{5 `}L _{8 13 adalah …. 2^ 5 3` 8 13}

A. 2^ 2 3` 8 13 B. 2^ 5 3` 8 213 C. 2^ 5 3` 8 13 D. 3^ 2 2` 8 213 E. 3^ 5 2` 8 13

5. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{8 13 yang melalui titik (3, 22) adalah ….}

A. 3^ 2 2` 8 13 B. 3^ 2 2` 8 213 C. 2^ 2 3` 8 13 D. 2^ 2 3` 8 213 E. 3^ 5 2` 8 13

6. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik (7,1) adalah …. 4^ 5 3` 2 31 8}

0

A. 3^ 2 4` 2 41 8 0 B. 4^ 5 3` 2 55 8 0 C. 4^ 2 5` 2 53 8 0 D. 4^ 5 3` 2 31 8 0 E. 4^ 5 3` 2 31 8 0

7. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 6^ 5 4` 5 11 8 0 di titik (2, -1) adalah …. ^ 2 ` 2 3 8 0}

A. ^ 2 ` 2 12 8 0 B. ^ 2 ` 2 4 8 0 C. ^ 2 ` 2 3 8 0 D. ^ 5 ` 2 3 8 0 E. ^ 5 ` 5 3 8 0

8. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik P(7, 25) adalah …. 4^ 2 3` 8}

43

A. 4^ 2 3` 8 43 B. 4^ 5 3` 8 23 C. 3^ 2 4` 8 41 D. 10^ 5 3` 8 55 E. 4^ 2 5` 8 53

9. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 4^ 5 2` 2 20 8 0 di titik P(5, 3) adalah …. B}

A. 3^ 2 4` 5 27 8 0 B. 3^ 5 4` 2 27 8 0

⇒ (^ 2 1)L_{5 (` 2 4)}L_{8 v}3(1) 2 4(4) 2 2

√3L_{5 4}L w L

⇔ ^L_{2 2^ 5 1 5 `}L_{2 8` 5 16 8 9}

⇔ ^L_{5 `}L_{2 2^ 2 8` 5 8 8 0}

⇒ (^ 2 1)L_{5 (` 5 10)}L₈

ƒ „ „

…3(1) 2 (210)J√3K 2 3 I3L_{5 J√3K}L

† ‡ ‡ ˆL

⇔ ^L_{2 2^ 5 1 5 `}L_{5 20` 5 100 8 25}

(9)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7 C. 3^ 54` 27 80

D. 3^ 54` 217 8 0

E. 3^ 5 4` 2 7 8 0

10. Persamaan garis singgung melalui titik A(22, 21) pada lingkaran ^L_{5 `}L_{5 12^ 2 6` 5 13 8 0 adalah}

….

A. 22^ 2 ` 2 5 8 0 B. ^ 2 ` 5 1 8 0 C. ^ 5 2` 5 4 8 0 D. 3^ 2 2` 5 4 8 0 E. 2^ 2 ` 5 3 8 0

11. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 2^ 2 6` 2 7 8 0 di titik yang berabsis 5 adalah ….}

A. 4^ 2 ` 2 18 8 0 B. 4^ 2 ` 5 4 8 0 C. 4^ 2 ` 5 10 D. 4^ 5 ` 2 4 8 0 E. 4^ 5 ` 2 15 8 0

12. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0, 4) pada lingkaran ^L_{5 `}L _{8 4 pada lingkaran}

^L_{5 `}L _{8 0 adalah ….}

A. ` 8 ^ 5 4 B. ` 8 2^ 5 4 C. ` 8 2^ 5 4 D. ` 8 2√3^ 5 3 E. ` 8 2√2^ 5 4

13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 4)L_{5 (` 2 5)}L_{8 8 yang sejajar dengan garis}

` 2 7^ 5 5 8 0 adalah …. ` 8 2^ 2 11 \ 20 A. ` 8 2^ 2 11 \ 20

B. ` 8 2^ 2 8 \ 20 C. ` 8 2^ 2 6 \ 15 D. ` 8 2^ 2 8 \ 15 E. ` 8 2^ 2 6 \ 25

14. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 4)L_{5 (` 2 5)}L_{8 8 yang sejajar dengan garis}

` 2 7^ 5 5 8 0 adalah …. ` 2 7^ 5 3 8 0 A. ` 2 7^ 2 13 8 0

B. ` 5 7^ 5 3 8 0 C. 2` 2 7^ 5 3 8 0 D. 2` 5 7^ 5 3 8 0 E. ` 2 7^ 5 3 8 0

15. Salah satu garis singgung lingkaran ^L_{5 `}LL_{2 6^ 2 2^ 5 5 8 0 yang sejajar garis 2^ 2 ` 5 7 8 0 adalah}

….

A. 2^ 2 ` 2 10 8 0 B. 2^ 2 ` 5 10 8 0 C. 2^ 5 ` 5 10 8 0 D. ^ 2 2` 2 10 8 0 E. ^ 2 2` 5 10 8 0

16. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{8 25 yang tegak lurus garis 2` 2 ^ 5 3 8 0}

adalah ….

A. ` 8 2__L^ 5‰_L√5 B. ` 8 2__L^ 2‰_L√5 C. ` 8 2^ 5 5√5 D. ` 8 22^ 5 5√5 E. ` 8 2^ 5 5√5

17. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 4^ 2 8` 5 15 8 0 yang tegak lurus garis}

(10)

B. 2^ 2 ` 5 5 80 C. _{2^ 2 ` 5}_{7 8}0 D. _{2^ 2 ` 5}13 8 0 E. _{2^ 2 ` 5 25 8}0

18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{5 6^ 2 4` 2 7 8 0 yang tegak lurus garis}

` 8 7 2 2^ adalah …. A. 2^ 2 ` 5 17 8 0 B. 2^ 2 ` 2 12 8 0 C. ^ 2 2` 2 3 8 0 D. ^ 2 2` 5 3 8 0 E. ^ 2 2` 8 0

19. Lingkaran (^ 2 4)L_{5 (` 2 4)}L_{8 16 memotong garis ` 8 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik}

potong lingkaran dan garis tersebut adalah …. ^ 8 0 dan ^ 8 8 A. ` 8 8 2 ^

B. ` 8 0 dan ^ 8 8 C. ^ 8 0 dan ` 8 8

D. ` 8 ^ 5 8 dan ` 8 ^ 2 8 E. ` 8 ^ 2 8 dan ` 8 8 2 ^

20. Persamaan garis singgung lingkaran ^L_{5 `}L_{2 2^ 5 2` 2 2 8 0 yang bergradien 10 adalah …. B}

A. ` 8 10^ 2 10 \ 2√101 B. ` 8 10^ 2 11 \ 2√101 C. ` 8 210^ 5 11 \ 2√101 D. ` 8 210^ \ 2√101 E. ` 8 10^ \ 2√101

21. Salah satu garis singgung yang bersudut 120° terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, 22) adalah …. A

A. ` 8 2^√3 5 4√3 5 12 B. ` 8 2^√3 2 4√3 5 8 C. ` 8 2^√3 5 4√3 2 4 D. ` 8 2^√3 2 4√3 2 8 E. ` 8 2^√3 5 4√3 5 22

22. Arsip soal menyusul ya…. Silahkan pantau terus http://pak-anang.blogspot.com untuk kelanjutan modul

trik smart solution dan trik superkilat Ujian Nasional 2012

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.

Terimakasih,