Solusi dapat ditelusuri kebenarannya dengan menggunakan
Pe m e c a ha n M a sa la h
Contoh 2: Tentukan jumlah bilangan baris ke enam dari segitiga Pascal berikut:
segitiga Pascal berikut:
baris 0 baris 1 1 1 1 1 2 1 baris 2 baris 3 baris 4 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 baris 4 baris 5 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ? baris 6
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 1: Memahami Masalah
Ak dit t k j l h bil b i k d i
Akan ditentukan jumlah bilangan baris ke enam dari segitiga Pascal. Informasi bilangan yang ada hanya sampai baris ke lima
sampai baris ke lima.
baris 0 1 baris 1 baris 2 baris 3 1 1 1 2 1 1 3 3 1 baris 3 baris 4 baris 5 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
C b k li l d i l h dih d i Jik
Coba kenali pola dari masalah yang dihadapi. Jika
mungkin gunakan pola yang sama dalam memecahkan masalah
masalah.
Dengan memperhatikan setiap bilangan pada segitiga Dengan memperhatikan setiap bilangan pada segitiga Pascal dapat dilihat adanya pola pada bilangan segitiga Pascal sebagaig berikut:
Pe m e c a ha n M a sa la h
1
1 1
10 diperoleh dengan menjumlahkan bilangan dikiri atasnya yaitu 6
dengan bilangan di kanan atasnya yaitu 4
1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
Setiap bilangan pada segitiga Pascal dapat diperoleh dengan menjumlahkan bilangan yang letaknya di sebelah kiri atas
d bil l t k di b l h k t d i
dengan bilangan yang letaknya di sebelah kanan atas dari bilangan tersebut.
Dengang polap ini dapatp ditentukan jumlahj tiapp baris segitigag g Pascal.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
pecahkan masalah
Dengan pola tersebut dapat ditentukan semua bilangan pada baris ke enam segitiga Pascal kemudian hitung
pada baris ke enam segitiga Pascal kemudian hitung jumlahnya. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 J l h? 1 6 15 20 15 6 1 Jumlah?
Pe m e c a ha n M a sa la h
1 1 = 1 Jumlah 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1+1 = 2 1+2+1 = 4 1+3+3+1 = 8 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1+3+3+1 = 8 1+4+6+4+1 = 16 1+5+10+10+5+1 = 32Pada tabel berikut ditunjukkan jumlah tiap baris segitiga Pascal 1 6 15 20 15 6 1 1+6+15+20+15+6+1 = 64
hingga baris ke delapan.
Baris
ke 0 1 2 3 4 5 6
Pe m e c a ha n M a sa la h
L k h 4 Lih t k b li l i d k k b li l i Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Solusi dapat ditelusuri kebenarannya dengan menggunakan Solusi dapat ditelusuri kebenarannya dengan menggunakan rumus matematika menghitung jumlah bilangan pada baris segitiga Pascal.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Memecahkan masalah yang cukup kompleks tidaklah
mudah, karena itu pada langkah 2 terdapat strategi pemecahan
mudah, karena itu pada langkah 2 terdapat strategi pemecahan
masalah:
Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih sederhana
dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih sederhana ke
masalah sekarang. masalah sekarang.
Strategi ini mengusulkan :
Awali langkah pemecahan masalah dengan memecahkan
submasalah yang lebih sederhana kemudian gunakan solusi
submasalah tersebut untuk memecahkan masalah anda submasalah tersebut untuk memecahkan masalah anda.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Contoh 3:
Misalkan terdapat sepuluh mahasiswa calon penerima penghargaan mahasiswa berprestasi UI. Panitia ingin mengatur urutan penerima penghargaan naik ke atas mengatur urutan penerima penghargaan naik ke atas panggung. Ada berapa urutan yang mungkin dibentuk panitia?
Pe m e c a ha n M a sa la h
Masalah yang lebih sederhana dari masalah di atas misalnya hanya terdapat 3 mahasiswa Maka terdapat misalnya hanya terdapat 3 mahasiswa. Maka terdapat 6 urutan mahasiswa yang mungkin:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Kemungkinan 1 Kemungkinan 2 Kemungkinan 3 Kemungkinan 4
3
1 2 1 2 3
Pe m e c a ha n M a sa la h
Pada Langkah 2 juga terdapat strategi pemecahan masalah:
masalah:
Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi
sebelumnya. sebelumnya.
Langkah ini merupakan langkah yang efektif dalam Langkah ini merupakan langkah yang efektif dalam pemecahan masalah. Berikut contohnya:
Pe m e c a ha n M a sa la h
Misalkan sebuah server utama dari sebuah sistim
komputer akan dihubungkan dengan 6 server lainnya komputer akan dihubungkan dengan 6 server lainnya sehingga setiap server dapat saling berhubungan satu sama lainnya.y
Berapa banyak saluran yang harus disiapkan oleh Berapa banyak saluran yang harus disiapkan oleh teknisi komputer sehingga keterhubungan tersebut dapat terwujud?
Pe m e c a ha n M a sa la h
Masalah server ini hampir sama dengan masalah di sebuah pesta ketika 6 tamu saling menyalami satu sebuah pesta ketika 6 tamu saling menyalami satu sama lain. Sehingga solusi masalah 6 tamu dapat digunakang untuk menyelesaikany masalah server ini. Dengan 6 server sudah diketahui terdapat 15 saluran Dengan 6 server sudah diketahui terdapat 15 saluran yang menghubungkan tiap dua server. Sehingga untuk masalah dengan 7 server perlu ditambahkan 6 saluran baru.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Konversi masalah 6 server ke 7 server. Total saluran baru yang dibutuhkan adalah 15 + 6 = 21 saluran
baru yang dibutuhkan adalah 15 + 6 = 21 saluran.
Server 1 Server 2 1 1 2 3 Server 3 Server 6 Server 7 3 4 Server 4 Server 5 5 6
Cont oh M a sa la h
Grafik berikut menunjukkan biaya yang telah digunakan hingga tahun 2007 dan
rencana biaya mendatang
yang dibutuhkan oleh sebuah yang dibutuhkan oleh sebuah perusahaan periklanan (dalam jutaan rupiah) pada tahun
jutaan rupiah) pada tahun 2008.
Cont oh M a sa la h
Jik di ik b l k k d k b t h
Jika diasumsikan berlaku kecenderungan kebutuhan biaya yang sama hingga tahun 2012 dimulai dari tahun 2006 gunakan grafik di atas untuk mengestimasi
2006, gunakan grafik di atas untuk mengestimasi
berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan tersebut ditahun 2012?
(Bulatkan jawaban anda ke puluhan juta terdekat. Karena yang dibutuhkan hanya perkiraan bukan jawaban yang tepat)
Cont oh M a sa la h
Langkah 1: Memahami masalah
I f i dib ik d l h bi dik l k
Informasi yang diberikan adalah biaya yang dikeluarkan pada tahun 2000 hingga tahun 2007, dan prediksi biaya yang akan dikeluarkan pada tahun 2008
yang akan dikeluarkan pada tahun 2008.
Masalahnya adalah menentukan estimasi biaya yang Masalahnya adalah menentukan estimasi biaya yang dibutuhkan pada tahun 2012 dengan asumsi berlaku kecenderungang kebutuhan biayay y yangg sama dimulai tahun 2006.
Cont oh M a sa la h
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
Karena soal memiliki asumsi kecenderungan kebutuhan Karena soal memiliki asumsi kecenderungan kebutuhan biaya yang sama dimulai tahun 2006, berarti kita dapat menggunakan strategi pemecahan masalah:gg g p
Gunakan penalaran induktif untuk menentukan ada tidaknya sebuah pola (karena asumsi kecenderungan yang sama menunjukkan adanya sebuah pola).
Cont oh M a sa la h
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
pecahkan masalah
Berdasarkan grafik, pengeluaran tahun 2006 adalah 30 juta rupiah dan pada tahun 2007 berjumlah 34 juta
juta rupiah dan pada tahun 2007 berjumlah 34 juta rupiah. Berarti terdapat kenaikan 4 juta rupiah.
Dengang asumsi tersebut dapatp diestimasi pengeluaranp g tahun 2008 adalah 38 juta rupiah.
Untuk menghitung estimasi biaya pada tahun 2012 dapat digunakan ilustrasi sebagai berikut:
Cont oh M a sa la h
Menurut asumsi dipenuhi: 2006 2007 2008
4 juta 4 juta
Maka rencana biaya tiap tahun sejak tahun 2006 dapat
diilustrasikan sebagai:
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta
Sehingga estimasi dari kebutuhan biaya pada tahun 2012 adalah
biaya tahun 2006,y , y yaitu 30 juta dijumlahkan dengan 24j j g jutaj menjadi 54 juta rupiah atau 50 juta rupiah jika dibulatkan ke
Cont oh M a sa la h
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
tersebut.
Dari tahun 2008 hingga 2012 terhitung 4 tahun, dan
berdasarkan asumsi dapat diestimasi biaya tiap tahun adalah 4 juta rupiah Sehingga estimasi biaya selama 4 tahun adalah 4 juta rupiah. Sehingga estimasi biaya selama 4 tahun adalah 4 juta/tahun x 4 tahun adalah 16 juta rupiah.
Berarti estimasi biaya pada tahun 2012 adalah prediksi biaya tahun 2008 dijumlahkan dengan biaya selama 4 tahun. Jadi 38 juta ditambah dengan 16 juta menjadi 54 juta.
j g j j j