Be r fik ir Kr it is da n
Be r fik ir Kr it is da n
Pe m e ca h a n M a sa la h
Pe m e ca h a n M a sa la h
Penyusun:
Bevina D. Handari Kiki A S
B
ik i K it i
d l
Be rfik ir K rit is
wBerfikir kritis adalah sekumpulan keahlian yang kita gunakan sehari hari dan diperlukan untuk
gunakan sehari‐hari dan diperlukan untuk
Be rfik ir K rit is
wKarakter (ciri‐ciri) dari orang yang berfikir kritis adalah sbb
adalah sbb
Mempunyai kemampuan analisis yang baik
Mempunyai kemampuan komunikasi yang efektifMempunyai kemampuan komunikasi yang efektif Memperoleh informasi yang baik dan memiliki
kemampuan melakukan penelitian
Mempunyai sifat fleksibel dan toleran terhadap kerancuan dan ketidak pastian
Mempunyai pemikiran terbuka Mempunyai pemikiran terbuka
Pencari solusi masalah yang kreatif
Mempunyai perhatian dan hasrat ingin tahu yangMempunyai perhatian dan hasrat ingin tahu yang besar
Slide 5
Se git iga T ingk a t a n Be rpik ir
An a lisa
hambatan
I n t e r pr e t a si
Pe n ga la m a n
Pe n ga la m a n
Se git iga T ingk a t a n Be rpik ir
Hambatan dapat timbul disebabkan oleh berbagai hal antara lain: Hambatan dapat timbul disebabkan oleh berbagai hal, antara lain: • Merasa terlalu nyaman dengan kondisi saat ini
• Keengganan untuk berubah •Pemikiran yang sempitPemikiran yang sempit
Pe nga la m a n
An a lisa • Merupakan level pertama dalam
tingkatan berpikir
I n t e r pr e t a si
tingkatan berpikir.
• Termasuk pengalaman yang dialami sendiri dan penerimaan informasi serta
f k f k i i di i d i
Pe n ga la m a n fakta-fakta empiris yang diterima dari
sumber lain.
• Merupakan dasar dari pemikiran kritisp p dan argumentasi.
• Menyediakan bahan untuk interpretasi dan analisis
dan analisis.
• Pada level ini, kita cenderung hanya menggambarkan pengalaman kita
d i d b h t k
Cont oh Pe nga la m a n
w Saya ditolak oleh pekerjaan dimana saya sudah diwawancara.
w Mardi membantu membukakan pintu ketika saya hendak
w Mardi membantu membukakan pintu ketika saya hendak
keluar.
w Kloning manusia merupakan sesuatu yang ilegal di Amerika
Serikat.
w Pada pemilihan presiden Amerika tahun 2004, hanya 58,4
persen dari seluruh warga Amerika yang memenuhi syarat
persen dari seluruh warga Amerika yang memenuhi syarat
sebagai pemilih yang memberikan suara. Untuk warga usia
antara 18 hingga 25 tahun persentasenya bahkan lebih
rendah, yaitu 41,9 persen.
w Silk Road atau jalur sutra adalah julukan untuk jalur perdagangan antara Asia dan Eropa di zaman dahulu
I nt e rpre t a si
An a lisa •
Merupakan level kedua dalam tingkatan
I n t e r pr e t a si
berpikir.
• Merupakan usaha untuk membuat
pengalaman agar dapat dimengerti Pe n ga la m a n
pengalaman agar dapat dimengerti.
• Meliputi : interpretasi individual
terhadap pengalaman, pandangan
d d k lt l
umum, dan pandangan kultural.
• Sebagian dari interpretasi kita mungkin
berdasarkan informasi yang cukup dan sebagian lainnya mungkin hanya
berdasarkan pendapat, perasaan pribadi, atau praduga
Ana lisa
An a lisa • Merupakan level ketiga dalam
ti k t b iki
I n t e r pr e t a si
tingkatan berpikir.
• Pada tingkatan ini kita perlu
meningkatkan tingkatan berpikir kita
Pe n ga la m a n dan secara kritis menentukan
interpretasi-interpretasi untuk sebuah pengalaman, juga untuk pengalaman-pengalaman, juga untuk pengalaman pengalaman lainnya, menolak untuk menerima menentukan apakah
interpretasi ak rat ata interpretasi interpretasi akurat atau interpretasi
terlalu umum untuk suatu pengalaman.
Cont oh 1
Pe n ga la m a n Saya tidak diterima pada pekerjaan dimana saya sudah diwawancara.
I n t e r pr e t a si Saya tidak mendapatkan pekerjaan tersebut karena saya tidak iliki k k i
An a lisa p
memiliki koneksi yang tepat.
Apakah yang menyebabkan saya tidak mendapatkan
k j d l h k k i k k
Cont oh 2
Pe n ga la m a n Mar dihendak keluar.m em bant u m em bukakan pint u ket ika saya
I n t e r pr e t a si Mardi adalah seseorang yang berpikir wanita terlalu lemah k b k i k k di i
An a lisa p
untuk membuka pintu untuk mereka sendiri.
Be rpik ir K rit is
Berpikir kritis sangat dibutuhkan dalam proses pemecahan masalah
pemecahan masalah.
Untuk lebih dapat berpikir kritis berikut langkah Untuk lebih dapat berpikir kritis berikut langkah‐
langkah yang harus dicermati dalam membaca sebuah masalah:
masalah:
9 Menentukan apakah ada informasi yang hilang,
9 Menentukan apakah ada informasi yang tidak
Be rpik ir K rit is
Menentukan informasi yang hilang
Hilangn a sat informasi penting dapat menghalangi Hilangnya satu informasi penting dapat menghalangi pemecahan masalah
Contoh:
Setiap hari atmosfir bumi dibombardir oleh 10p 22 joulej radiasi
solar (1 J = 0,239 kal). Jumlah energi ini cukup untuk
memenuhi kebutuhan energi populasi manusia selama 25 tahun
tahun.
Be rpik ir K rit is
Menentukan informasi yang tidak relevan/ penting
Pada masalah mungkin terdapat informasi yang keberadaannya Pada masalah mungkin terdapat informasi yang keberadaannya tidak dibutuhkan dalam pemecahan masalah.
Contoh:
Pada suatu penelitian, peneliti menyebarkan low concentrations of
dissolved iron di laut seluas 72 km2 kemudian diukur perubahan dissolved iron di laut seluas 72 km2, kemudian diukur perubahan
kepadatan phytoplankton dalam periode 7 hari. Pengukuran
dilakukan terus‐menerus dalam periode tersebut. Terjadi
i k h l k d l j l h b di j kk
peningkatan phytoplankton dalam jumlah besar yang ditunjukkan
Be rpik ir K rit is
Perhatikan bahwa kalimat:
“Pengukuran dilakukan terus‐menerus dalam periode tersebut”
bukan merupakan informasi yang penting. Informasi ini hanya
j l k b i k dil k k
Est im a si
Saat ini banyak tersedia alat Saat ini banyak tersedia alat bantu hitung yang berfungsi membantu kita dalam kegiatan yang melibatkan perhitungan, seperti kalkulator, komputer, dan lain lain
dan lain‐lain.
Namun,, contoh berikut
menunjukkan bahwa kita hanya membutuhkan estimasi dari solusi
l h b k l b hi
ESTI M ASI
Est im a si
CONTOH 1 :
Mengestimasi jumlah kandang burung.
Sebuah kandang burung merpati dapat Sebuah kandang burung merpati dapat memuat sampai 4 burung. Berapa
Est im a si
D k l t b t hit di l h il i
Est im a si
Jadi, untuk dapat memuat sampai 14 burung dibutuhkan 4 kandang burung
dibutuhkan 4 kandang burung.
Pada contoh ini harus digunakan pembulatan ke atas d i bil 3 5 k bil b l t b ik t
Est im a si
CONTOH 2 : CONTOH 2 :
Membandingkan proporsi pekerja sesuai rentang usia
Sebuah pabrik elektronik memiliki buruh pabrik dengan rentang usia 18‐22 tahun sebanyak 85 buruh laki‐laki dari total 150 buruh di rentang usia tersebut. Dari 275 buruh di rentang usia 23‐27 tahun terdapat 120 buruh laki‐laki.
Rentang usia mana yang memiliki proporsi buruh laki‐laki yang lebih besar?
Est im a si
Untuk rentang usia 18 22 tahun terdiri dari 85 buruh laki laki Untuk rentang usia 18‐22 tahun, terdiri dari 85 buruh laki‐laki dan 150‐85=65 buruh perempuan.
Berarti ppada rentangg usia tersebut,, lebih dari separuhnyap y adalah buruh laki‐laki.
P i b h d t
Pr opor si bu r u h pa da r e n t a n g u sia 1 8 - 2 2 t a h u n
Laki- laki
Est im a si
Rentang usia 23 27 tahun terdiri dari 120 buruh laki laki dan Rentang usia 23‐27 tahun terdiri dari 120 buruh laki‐laki dan 275‐120 = 155 buruh perempuan.
Berarti jjumlah buruh laki‐laki kurangg dari separuhp jumlahj buruh di rentang usia tersebut.
P i b h d t
Pr opor si bu r u h pa da r e n t a n g u sia 2 3 - 2 7 t a h u n
Laki- laki
Est im a si
Est im a si
Tujuan
1.Menggunakan teknik‐teknik estimasi untuk
k l i d k
menentukan solusi pendekatan,
Est im a si
MENGGUNAKAN TEKNIK‐TEKNIK ESTIMASI UNTUK MENEMUKAN SOLUSI PENDEKATAN
MENEMUKAN SOLUSI PENDEKATAN
Estimasi adalah sebuah proses yang dilakukan untuk memperoleh solusi aproksimasi dari suatu masalah.
Estimasi dapat membantu kita menentukan apakah
t hit k k l t tid k
Est im a si
BEBERAPA CONTOH ESTIMASI :
9 Sekitar 80% gempa bumi terbesar di dunia terjadi di kawasan lingkaran api (the Ring of Fire) yaitu daerah kawasan lingkaran api (the Ring of Fire), yaitu daerah dengan aktivitas geologi yang sangat tinggi.
9 Tsunami di Aceh menelan korban lebih dari 184.000 orang di 14 negara
Est im a si
9 Rata‐rata ketinggian 7 benua di atas permukaan laut adalah 840 meter. Mt. Everest adalah permukaan tertinggi dengan ketinggian 8848 m di atas
tertinggi dengan ketinggian 8848 m di atas
permukaan laut dan Laut Mati terendah dengan ketinggian 400 m di bawah permukaan laut.
ketinggian 400 m di bawah permukaan laut.
9 Sekitar 75% gunung‐gunung di dunia berada pada
9 Sekitar 75% gunung gunung di dunia berada pada daerah lingkaran api, dan sekitar 600 gunung
Est im a si
Beberapa teknik estimasi :
Pembulatan bilangan asli
Contoh : Contoh :
123.436 dibulatkan menjadi 123.440, dinotasikan 123.436 ≈ 123.440.
Notasi ≈ berarti “diaproksimasi dengan”
Pembulatan desimal sebuah bilangang
Contoh :
Est im a si
Pembulatan bilangan asli
Perhatikan digit disebelah kanan dari digit bilangan yang akan dibulatkan
yang akan dibulatkan.
C t h b l tk 123 436 k l h t d k t
Contoh: bulatkan 123.436 ke puluhan terdekat.
123.4 3 6 Digit di sebelah kanan 3 adalah 6
Est im a si
Pembulatan bilangan asli
Est im a si
Pembulatan bilangan asli
Jika digit di kanan bernilai kurang dari 5, nilai digit yang
akan dibulatkan tidak berubah dan gganti semua digitg di
kanannya dengan nol.
Est im a si
Pembulatan
desimal
sebuah
bilangan
Dengan menggunakan aturan yang sama dengan
b l bil li d dil k k b l
pembulatan bilangan asli dapat dilakukan pembulatan desimal pada sebuah bilangan.
Contoh:
P b l 3 14159 k d k d l h
Est im a si
Estimasi
dengan
pembulatan
Misalkan anda berbelanja di pasar membeli beberapa barang yang berturut‐turut berharga
barang yang berturut turut berharga Rp 12.550, Rp 13.250, Rp 8.600,
Rpp 10.500,, p Rp 10.250 dan Rpp 5.450.
Penjual mengatakan anda harus membayar
Est im a si
Estimasi dengan pembulatan ke sepuluh ribu terdekat: Rp 12.550 ≈ Rp 13.000,
Rp 13.250 ≈ Rp 13.000, Rp 8.600 ≈ Rp 9.000, Rp 10.500 ≈ Rp 11.000, R 10 250 R 10 000 Rp 10.250 ≈ Rp 10.000,
Rp 5.450 ≈ Rp 5.000.
St
t
i P
h
PEN DAH U LU AN
Materi yang akan anda dipelajari pada topik ini akan membantu Anda dalam memecahkan masalah masalah membantu Anda dalam memecahkan masalah‐masalah anda sehari‐hari, seperti :
¾ apakah Anda akan membeli rumah atau cukup menyewa saja,
menyewa saja,
¾ bagaimana menyelesaikan tugas yang cukup
PEN DAH U LU AN
Masalah di dunia nyata jauh lebih kompleks dari
masalah masalah yang ada dalam pembahasan topik masalah‐masalah yang ada dalam pembahasan topik ini, namun dengan mempelajari topik ini tanpa anda sadari akan memampukanp anda menggunakangg konsepp matematika dalam kehidupan anda sehari‐hari.
PEN DAH U LU AN
Yang perlu dipahami adalah proses pemecahan
masalah membutuhkan kesabaran dan pengalaman masalah membutuhkan kesabaran dan pengalaman. Dengan bekerja secara cerdik, walau harus melalui
kerja keras,j , akan membantu anda menjadi pemecahj p masalah yang hebat.
Pemecahan masalah membutuhkan:
1.Persiapan
2.Waktu untuk berpikir
3.Ide untuk memecahkan masalah
Sya ra t Pe m e c a ha n M a sa la h
1.Persiapan
Misalkan anda diberi tugas untuk membuat iklan
promosi produk telekomunikasi baru Maka anda harus promosi produk telekomunikasi baru. Maka anda harus mempelajari fitur‐fitur produk, mencobanya, dan
Sya ra t Pe m e c a ha n M a sa la h
2.Waktu Untuk Berpikir
Jika solusi masalah yang diperoleh makin tidak
mendekati solusi yang dicari alihkan perhatian anda ke mendekati solusi yang dicari, alihkan perhatian anda ke hal lain sejenak. Anda dapat kembali mencoba
Sya ra t Pe m e c a ha n M a sa la h
3.Ide Untuk Memecahkan Masalah
Dalam memecahkan masalah, kadang kita
membutuhkan ide yang dapat membantu kita membutuhkan ide yang dapat membantu kita
memecahkan masalah. Misalnya anda sudah pernah menghadapig p masalah yangy g hampirp sama
Sya ra t Pe m e c a ha n M a sa la h
4.Verifikasi
Sya ra t Pe m e c a ha n M a sa la h
P h l h l bih k d i d i d i
Pemecahan masalah lebih kepada seni daripada sains sehingga tidak ada suatu aturan yang dapat digunakan untuk memecahkan semua jenis masalah
untuk memecahkan semua jenis masalah.
Dalam hal ini Anda harus kreatif menggunakan alat
Pe m e c a ha n M a sa la h (
Proble m Solving
)
Tujuan:
M hk l h k d
Mampu memecahkan masalah menggunakan prosedur empat langkah pemecahan masalah.
K b iki k iti d hk l h
Kemampuan berpikir kritis dan memecahkan masalah merupakan kemampuan penting yang sangat
Pe m e c a ha n M a sa la h
George Polya (1887‐1985) mengusulkan sebuah model pemecahan masalah yang dapat digunakan di sebarang bidang ilmu dapat digunakan di sebarang bidang ilmu.
Model ini dapat digunakan sebagai
pedoman proses pemecahan masalah, dan pada masalah‐masalah tertentu dapat
Pe m e c a ha n M a sa la h
Empat langkah Pemecahan Masalah menurut Polya:
Langkah 1: Memahami Masalah
l h b b k l
Baca masalah beberapa kali.
Bacaan pertama sebagai overview.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
Rencana pemecahan masalah dapat terdiri dari satu atau lebih Rencana pemecahan masalah dapat terdiri dari satu atau lebih langkah dari strategi pemecahan masalah berikut:
9 Gunakan inductive reasoningg untuk menentukan ada tidaknyay
sebuah pola,
9 Buat daftar atau tabel yang sistematis,
9
9 Gunakan estimasi untuk memperoleh tebakan yang cerdik
dari solusi. Cek estimasi terhadap kondisi masalah dan
gunakan langkah mundur hingga diperoleh solusi sebenarnya,
Pe m e c a ha n M a sa la h
9 Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih
9 Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih
sederhana dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih
sederhana ke masalah sekarang,
9 Lakukan trial and error,
9 Buat daftar informasi yang tersedia atau diberikan dalam
masalah ke bentuk tabel masalah ke bentuk tabel,
9 Coba buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan
Pe m e c a ha n M a sa la h
9 Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang
9 Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi
sebelumnya, gunakan metode pemecahan masalah pada
l h b k l h d dih d i k
masalah tersebut ke masalah yang sedang dihadapi sekarang,
9 Gunakan informasi yang ada untuk menghapus kemungkinan‐ kemungkinan yang kurang sesuai,
kemungkinan yang kurang sesuai,
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
pecahkan masalah
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Solusi harus memenuhi semua kondisi masalah,, masuk akal dan
dapat ditelusuri kebenarannya. Jika tidak, cek kembali metode
atau penghitungan yang digunakan. Mungkin ada cara lain untuk menentukan solusi sebenarnya
Pe m e c a ha n M a sa la h
Berikut adalah beberapa contoh pemecahan masalah
menggunakan modelgg pemecahan masalah sebagai pedomanp g p
proses pemecahan masalah.
Contoh 1: Disebuah pesta terdapat 6 tamu yang saling
Contoh 1: Disebuah pesta terdapat 6 tamu yang saling
menyalami satu sama lain. Berapa banyak kemungkinan jabat
tangan yang dapat terjadi?
Langkah 1: Memahami masalah
Informasi yang diperoleh adalah ada 6 tamu yang saling berjabat Informasi yang diperoleh adalah ada 6 tamu yang saling berjabat
tangan satu sama lain.
Masalah yang harus dipecahkan berapa banyak kemungkinan
j b d j di?
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
Buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan masalah Buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan masalah.
Tamu 1 Tamu 2
Tamu 3 Tamu 6
keterangan
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
pecahkan masalah
Dengan menghitung jumlah garis yang menghubungkan tiap dua
tamu pada gambar,p g dapat dihitung bahwa terjadi 15p g j kali salingg berjabat tangan.
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Solusi dapat ditelusuri kebenarannya dengan menggunakan
Pe m e c a ha n M a sa la h
Contoh 2: Tentukan jumlah bilangan baris ke enam dari segitiga Pascal berikut:
segitiga Pascal berikut:
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 1: Memahami Masalah
Ak dit t k j l h bil b i k d i
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
C b k li l d i l h dih d i Jik
Coba kenali pola dari masalah yang dihadapi. Jika
mungkin gunakan pola yang sama dalam memecahkan masalah
masalah.
Pe m e c a ha n M a sa la h
1
1 1
10 diperoleh dengan menjumlahkan bilangan dikiri atasnya yaitu 6
dengan bilangan di kanan atasnya yaitu 4
Setiap bilangan pada segitiga Pascal dapat diperoleh dengan menjumlahkan bilangan yang letaknya di sebelah kiri atas
d bil l t k di b l h k t d i
dengan bilangan yang letaknya di sebelah kanan atas dari bilangan tersebut.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
pecahkan masalah
Dengan pola tersebut dapat ditentukan semua bilangan pada baris ke enam segitiga Pascal kemudian hitung
Pe m e c a ha n M a sa la h
Pada tabel berikut ditunjukkan jumlah tiap baris segitiga Pascal 1 6 15 20 15 6 1 1+6+15+20+15+6+1 = 64
hingga baris ke delapan.
Baris
ke 0 1 2 3 4 5 6
Pe m e c a ha n M a sa la h
L k h 4 Lih t k b li l i d k k b li l i Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Memecahkan masalah yang cukup kompleks tidaklah
mudah, karena itu pada langkah 2 terdapat strategi pemecahan
mudah, karena itu pada langkah 2 terdapat strategi pemecahan
masalah:
Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih sederhana
dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih sederhana ke
masalah sekarang. masalah sekarang.
Strategi ini mengusulkan :
Awali langkah pemecahan masalah dengan memecahkan
submasalah yang lebih sederhana kemudian gunakan solusi
Pe m e c a ha n M a sa la h
Contoh
3:
Misalkan terdapat sepuluh mahasiswa calon penerima penghargaan mahasiswa berprestasi UI. Panitia ingin mengatur urutan penerima penghargaan naik ke atas mengatur urutan penerima penghargaan naik ke atas panggung. Ada berapa urutan yang mungkin dibentuk panitia?
Pe m e c a ha n M a sa la h
Masalah yang lebih sederhana dari masalah di atas misalnya hanya terdapat 3 mahasiswa Maka terdapat misalnya hanya terdapat 3 mahasiswa. Maka terdapat 6 urutan mahasiswa yang mungkin:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Kemungkinan 1 Kemungkinan 2 Kemungkinan 3 Kemungkinan 4
3
1 2 1 2 3
Pe m e c a ha n M a sa la h
Pada Langkah 2 juga terdapat strategi pemecahan masalah:
masalah:
Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi
sebelumnya. sebelumnya.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Misalkan sebuah server utama dari sebuah sistim
komputer akan dihubungkan dengan 6 server lainnya komputer akan dihubungkan dengan 6 server lainnya sehingga setiap server dapat saling berhubungan satu sama lainnya.y
Pe m e c a ha n M a sa la h
Masalah server ini hampir sama dengan masalah di sebuah pesta ketika 6 tamu saling menyalami satu sebuah pesta ketika 6 tamu saling menyalami satu sama lain. Sehingga solusi masalah 6 tamu dapat digunakang untuk menyelesaikany masalah server ini.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Konversi masalah 6 server ke 7 server. Total saluran baru yang dibutuhkan adalah 15 + 6 = 21 saluran
Cont oh M a sa la h
Grafik berikut menunjukkan biaya yang telah digunakan hingga tahun 2007 dan
rencana biaya mendatang
yang dibutuhkan oleh sebuah yang dibutuhkan oleh sebuah perusahaan periklanan (dalam jutaan rupiah) pada tahun
Cont oh M a sa la h
Jik di ik b l k k d k b t h
Jika diasumsikan berlaku kecenderungan kebutuhan biaya yang sama hingga tahun 2012 dimulai dari tahun 2006 gunakan grafik di atas untuk mengestimasi
2006, gunakan grafik di atas untuk mengestimasi
berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan tersebut ditahun 2012?
Cont oh M a sa la h
Langkah 1: Memahami masalah
I f i dib ik d l h bi dik l k
Informasi yang diberikan adalah biaya yang dikeluarkan pada tahun 2000 hingga tahun 2007, dan prediksi biaya yang akan dikeluarkan pada tahun 2008
yang akan dikeluarkan pada tahun 2008.
Cont oh M a sa la h
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
Karena soal memiliki asumsi kecenderungan kebutuhan Karena soal memiliki asumsi kecenderungan kebutuhan biaya yang sama dimulai tahun 2006, berarti kita dapat menggunakan strategi pemecahan masalah:gg g p
Cont oh M a sa la h
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
pecahkan masalah
Berdasarkan grafik, pengeluaran tahun 2006 adalah 30 juta rupiah dan pada tahun 2007 berjumlah 34 juta
juta rupiah dan pada tahun 2007 berjumlah 34 juta rupiah. Berarti terdapat kenaikan 4 juta rupiah.
Dengang asumsi tersebut dapatp diestimasi pengeluaranp g tahun 2008 adalah 38 juta rupiah.
Cont oh M a sa la h
Menurut asumsi dipenuhi:
2006 2007 2008
4 juta 4 juta
Maka rencana biaya tiap tahun sejak tahun 2006 dapat
diilustrasikan sebagai:
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
4 juta 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta 4 juta
Sehingga estimasi dari kebutuhan biaya pada tahun 2012 adalah
K
i
l
Be rfik ir K rit is
wKarakter (ciri‐ciri) dari orang yang berfikir kritis adalah sbb
adalah sbb
Mempunyai kemampuan analisis yang baik
Mempunyai kemampuan komunikasi yang efektifMempunyai kemampuan komunikasi yang efektif Memperoleh informasi yang baik dan memiliki
kemampuan melakukan penelitian
Mempunyai sifat fleksibel dan toleran terhadap kerancuan dan ketidak pastian
Mempunyai pemikiran terbuka Mempunyai pemikiran terbuka
Pencari solusi masalah yang kreatif
Slide 79
Se git iga T ingk a t a n Be rpik ir
An a lisa
hambatan
I n t e r pr e t a si
Pe n ga la m a n
Pe n ga la m a n
Pe m e c a ha n M a sa la h
Empat langkah Pemecahan Masalah:
Langkah 1: Memahami Masalah
l h b b k l
Baca masalah beberapa kali.
Bacaan pertama sebagai overview.
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 2: Susun rencana pemecahan masalah
Rencana pemecahan masalah dapat terdiri dari satu atau lebih Rencana pemecahan masalah dapat terdiri dari satu atau lebih langkah dari strategi pemecahan masalah berikut:
9 Gunakan inductive reasoningg untuk menentukan ada tidaknyay
sebuah pola,
9 Buat daftar atau tabel yang sistematis,
9
9 Gunakan estimasi untuk memperoleh tebakan yang cerdik
dari solusi. Cek estimasi terhadap kondisi masalah dan
gunakan langkah mundur hingga diperoleh solusi sebenarnya,
Pe m e c a ha n M a sa la h
9 Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih
9 Coba nyatakan masalah ke dalam bentuk yang lebih
sederhana dan gunakan hasil pemecahkan masalah yang lebih
sederhana ke masalah sekarang,
9 Lakukan trial and error,
9 Buat daftar informasi yang tersedia atau diberikan dalam
masalah ke bentuk tabel masalah ke bentuk tabel,
9 Coba buat diagram atau sketsa untuk mengilustrasikan
Pe m e c a ha n M a sa la h
9 Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang
9 Hubungkan masalah yang dihadapi dengan masalah yang hampir sama yang sudah pernah dihadapi
sebelumnya, gunakan metode pemecahan masalah pada
l h b k l h d dih d i k
masalah tersebut ke masalah yang sedang dihadapi sekarang,
9 Gunakan informasi yang ada untuk menghapus kemungkinan‐ kemungkinan yang kurang sesuai,
kemungkinan yang kurang sesuai,
Pe m e c a ha n M a sa la h
Langkah 3: Jalankan rencana pemecahan masalah dan pecahkan masalah
pecahkan masalah
Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi Langkah 4: Lihat kembali solusi dan cek kembali solusi tersebut.
Solusi harus memenuhi semua kondisi masalah,, masuk akal dan
dapat ditelusuri kebenarannya. Jika tidak, cek kembali metode
atau penghitungan yang digunakan. Mungkin ada cara lain untuk menentukan solusi sebenarnya
Da ft a r Pust a k a
Angel, A. R., Abbot, C. D., Runde, D., C., A Survey of Mathematics with Applications, Pearson Addison Wesley, 8Ed, 2009.
Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 4Ed, 2008.
Botkin, D.B. dan Keller, E.A., Environmental Science, Asia, John Wiley and Sons, 2010
Mill C D H V E H b J S M th ti l Id P 11Ed 2008
Miller C. D., Heeren V. E., Hornsby J.S., Mathematical Ideas, Pearson, 11Ed, 2008.
Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley, 3Ed, 2006.
Sevilla, A. dan Sommers, K., Quantitative Reasoning, Emeryville, Key College Publishing 2007
