Logika fuzzy - IMPLEMENTASI ARSITEKTUR BEHAVIOR-BASED DENGAN MENGGUNAKAN FUZZY UNTUK NAVIGASI C

Gambar 2.13 Arsitektur Subsumption [14]

2.8. Logika fuzzy

Pada pertengahan 1960, Prof. Lotfi A. Zadeh dari University of California di Barkeley menemukan bahwa hukum benar dan salah dari logika Boolean tidak memperhitungkan beragam kondisi yang nyata [12]. Nilai keanggotaan logika

Boolean adalah 0 atau 1, sedangkan dalam logika fuzzy nilai keanggotaan bernilai antara 0 dan 1. Logika fuzzy dapat dikatakan sebagai logika baru yang lama, sebab ilmu tentang logika fuzzy modern baru ditemukan pada tahun 1965, padahal sebenarnya konsep tentang fuzzy logic itu sendiri sudah ada sejak lama [15].

Prof. Lotfi A. Zadeh merupakan pencetus sekaligus yang memasarkan ide tentang mekanisme pengolahan atau manajemen ketidakpastian yang kemudian dikenal dengan logika fuzzy. Gambar 2.14. menunjukkan konsep dasar logika fuzzy.

0 10 18 20 30

0 0,2 0,8 1 Degree of Membership Function (derajat

keanggotaan) Zero Positive Big

Label

Membership Function (fungsi

keanggotaan)

Crisp input (masukan crisp)

Scope/Domain

Daerah batasan crisp

Gambar 2.14. Konsep dasar logika fuzzy [15]

Logika fuzzy adalah metodologi sistem kontrol pemecahan masalah yang cocok di implementasikan mulai dari sistem yang sederhana, sistem kecil, embedded

system, jaringan PC, multi-channel atau workstation berbasis akuisisi data, dan sistem kontrol. Metodologi ini dapat diterapkan pada perangkat keras, perangkat lunak atau kombinasi keduanya [5].

2.8.1. Fungsi keanggotaan

Gambar 2.15. menunjukkan grafik keanggotaan.

[ ]^x

µ µ[ ]x

[ ]^x

ℜ1 ℜn

Gambar 2.15 Grafik keanggotaan [5]

Keterangan Gambar 2.15:

a. Grafik keanggotaan kurva segitiga Fungasi keanggotaannya:

b. Grafik keanggotaan kurva trapesium Fungsi keanggotaannya:

c. Grafik keanggotaan kurva bahu Fungsi keanggotaannya:

d. Grafik keanggotaan kurva GAUSS Fungsi keanggotaannya:

(

^x^;^L^,^c

)

^e ^L⁽^c ^x⁾²

G = ⁻ ⁻ ... (2.26)

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah grafik yang mewakili besar dari derajat keanggotaan masing-masing variabel input yang berada antara 0 dan 1. Derajat keanggotaan sebuah variabel x dilambangkan dengan simbol ^µ

( )

^x ^.

Rule menggunakan nilai keanggotaan sebagai faktor bobot untuk menentukan pengaruhnya pada saat melakukan inferensi untuk menarik kesimpulan. Pada penelitian ini fungsi keanggotaan input menggunakan Grafik keanggotan bahu dan Grafik keanggotaan segitiga.

2.8.2. Operasi himpunan fuzzy

Operasi himpunan fuzzy diperlukan untuk proses inferensi atau penalaran.

Dalam hal ini yang dioperasikan adalah derajat keanggotaannya. Derajat keanggotaan sebagai hasil dari operasi dari dua buah himpunan fuzzy disebut sebagai fire strength atau α-predikat.

2.8.2.1.Operasi gabungan (union)

Operasi gabungan (sering disebut operator OR) dari himpunan fuzzy A dan B dinyatakan sebagai A∪B. Dalam sistem logika fuzzy, operasi gabungan disebut sebagai Max. Operasi Max ditulis dengan persamaan berikut:

( )

{

( ) ( )

^x B ^x

}

^x ^X

A_∪ = max.µ ,µ untuk setiap ∈

µ .. (2.27)

Derajat keanggotaan setiap unsur himpunan fuzzy A∪B adalah derajat keanggotaannya pada himpunan fuzzy A atau B yang memiliki nilai terbesar.

2.8.2.2.Operasi irisan (intersection)

Operasi irisan (sering disebut operator AND) dari himpunan fuzzy A dan B dinyatakan sebagai A∩B.

Dalam sistem logika fuzzy, operasi irisan disebut sebagai Min. Operasi Min ditulis dengan persamaan berikut:

( )

{

( ) ( )

^x B ^x

}

^x ^X

A_∩ = min.µ ,µ untuk setiap ∈

µ ... (2.28)

Derajat keanggotaan setiap unsur himpunan fuzzy A∩B adalah derajat keanggotaannya pada himpunan fuzzy A dan B yang memiliki nilai terkecil.

2.8.2.3.Operator komplemen (complement)

Bila himpunan fuzzy A pada himpunan universal X mempunyai fungsi keanggotaan µA

( )

^x maka komplemen dari himpunan fuzzy A (sering disebut NOT) adalah himpunan fuzzy A untuk fungsi keanggotaan untuk setiap x elemen X. ^C

( )

^x A

( )

A^C µ

µ = 1 − . ... (2.29)

2.8.3. Penalaran Monoton

Penalaran monoton digunakan untuk merealisasikan himpunan Fuzzy A pada variabel x dan himpunan Fuzzy B pada variabel y dengan cara membuat implikasi berikut:

IF x is A THEN y is B. ... (2.30)

2.8.4. Fungsi Implikasi

Dalam basis pengetahuan fuzzy, tiap-tiap rule selalu berhubungan dengan relasi fuzzy. Dalam fungsi implikasi, biasanya digunakan bentuk berikut:

IF x is A THEN y is B ... (2.31) Dengan x dan y adalah skalar, A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi setelah IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi setelah THEN disebut sebagai konsekuen. Dengan menggunakan operator fuzzy, proposisi ini dapat diperluas sebagai berikut:

(

^x ^is ^A

) (

^x ^is ^A

) (

^x ^is ^A

)

^...

(

^x^N ^is ^A^N

)

^THEN ^y ^is ^B

IF ₁ ₁ • ₂ ₂ • ₃ ₃ • • ... (2.32)

Dengan • adalah operator OR atau AND. Secara umum, ada 2 fungsi implikasi dapat digunakan yaitu:

a. Min (minimum). Fungsi ini digunakan untuk mendapatkan nilai α-predikat hasil implikasi dengan cara memotong output himpunan fuzzy sesuai dengan derajat keanggotaannya yang terkecil.

b. Dot (Product). Fungsi ini digunakan untuk mendapatkan nilai α-predikat hasil implikasi dengan cara menskala output himpunan fuzzy sesuai dengan derajat keanggotaan yang terkecil.

2.8.5. Cara kerja logika fuzzy

Cara kerja logika fuzzy meliputi beberapa tahapan berikut:

a. Fuzzyfikasi

b. Pembentukan basis pengetahuan fuzzy (Rule dalam bentuk IF … THEN) c. Mesin inferensi (Fungsi implikasi Max-Min atau Dot-Product)

d. Defuzzyfikasi

Banyak cara untuk melakukan defuzzyfikasi, diantaranya metode berikut : i. Metode rata-rata (Weighted Average)

∑ ∑

= i

z ⁱzⁱ

* µ

... (2.33)

ii. Metode titik tengah (Center Of Area)

( )

∫ ( )

∫

dz z

zdz z

z µ

* µ

... (2.34)

2.8.6. Sistem inferensi fuzzy

Pada fuzzy inference system dikenal tiga model yang umum digunakan, yaitu metode fuzzy Tsukamoto, metode fuzzy Mamdani, dan metode fuzzy Sugeno.

a. Metode Tsukamoto

Secara umum bentuk model fuzzy Tsukamoto adalah seperti persamaan 2.35.

IF (X IS A) and (Y IS B) then (Z IS C) ... (2.35) Dimana A, B, dan C adalah himpunan fuzzy. Dalam inferensinya, metode Tsukamoto menggunakan tahapan berikut:

i. Fuzzyfikasi

ii. Pembentukan basis pengetahuan fuzzy (rule dalam bentuk IF

…THEN) iii. Mesin inferensi

Menggunakan fungsi implikasi MIN untuk mendapatkan nilai predikat

−

α tiap-tiap rule α₁,α₂,α₃...α_N (α−predikat atau fire strength merupakan nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan), kemudian masing-masing α−predikat digunakan untuk menghitung keluaran hasil inferensi secara tegas (crisp) masing-masing rule (z₁,z₂,z₃,...z_N).

iv. Defuzzyfikasi

Menggunakan metode Metode rata-rata (Weighted Average) seperti yang ditunjukkan pada persamaan 2.33.

b. Metode Mamdani

Metode mamdani menggunakan operasi MIN-MAX atau MAX-PRODUCT. Untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan berikut:

v. Fuzzyfikasi

vi. Pembentukan basis pengetahuan fuzzy (rule dalam bentuk IF

…THEN)

vii. Aplikasi fungsi implikasi menggunakan fungsi MIN dan komposisi antar-rule menggunakan fungsi MAX (menghasilkan himpunan fuzzy baru).

viii. Defuzzyfikasi

Menggunakan metode Metode rata-rata (Weighted Average) seperti yang ditunjukkan pada persamaan 2.37.

c. Metode Sugeno

Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.

Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno-Kang pada tahun 1985.

Secara umum ada dua model pada sistem inferensi Sugeno, yaitu:

i. Metode fuzzy Sugeno orde-Nol

Secara umum bentuk fuzzy Sugeno orde-Nol seperti yang ditunjukkan pada persamaan 2.36.

(

^x ^is^A

) (

• ^x ^is^A

) (

• ^x ^is^A

)

•...•

(

^xN ^is^AN

)

THEN^z=^k

IF ₁ ₁ ₂ ₂ ₃ ₃ ... (2.36)

Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (crisp) sebagai konsekuen.

ii. Metode fuzzy Sugeno orde-Satu

Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno orde-Satu adalah seperti yang ditunjukkan pada persamaan 2.37.

(

^x ^is^A

)

•...•

(

^xN^is^AN

)

THEN^z= ^p *^x +...+^pN*^xN +^q

IF ₁ ₁ ₁ ₁ .... (2.37)

Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstantan (crisp) ke-i dan q merupakan konstanta dalam kosekuen.

Dalam inferensinya, metode Sugeno menggunakan tahapan sebagai berikut:

1. Fuzzyfikasi

2. Pembentukan basis pengetahuan fuzzy (rule dalam bentuk IF

…THEN) 3. Mesin inferensi

Menggunakan fungsi implikasi MIN untuk mendapatkan nilai predikat

α− tiap-tiap rule (α₁,α₂,α₃...α_N), kemudian masing-masing α−predikat digunakan untuk menghitung keluaran hasil inferensi secara tegas (crisp) masing-masing rule (z₁,z₂,z₃,...z_N). 4. Defuzzyfikasi

Menggunakan metode Metode titik tengah (Center Of Area) seperti yang ditunjukkan pada persamaan 2.33.

Dalam dokumen IMPLEMENTASI ARSITEKTUR BEHAVIOR-BASED DENGAN MENGGUNAKAN FUZZY UNTUK NAVIGASI CAR-LIKE MOBILE ROBOT DALAM LINGKUNGAN YANG TAK DIKENAL (Halaman 48-58)