luas Permukaan Bangun ruang sederhana (Balok dan kubus)

Kunci Jawaban Latihan 6

3. luas Permukaan Bangun ruang sederhana (Balok dan kubus)

Tujuan subbab ini adalah siswa mampu menentukan luas permukaan balok dan luas permukaan kubus.

a. Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok adalah luas keseluruhan dari permukaan atau bidang sisi pada balok. Balok memiliki enam buah sisi yaitu sisi atas, sisi bawah, sisi kanan, sisi kiri, sisi depan dan sisi belakang. Apabila sisi-sisi balok tersebut kita gambarkan mendatar maka akan terbentuk sebuah jaring-jaring balok. Nah, luas dari jaring-jaring balok tersebutlah yang disebut sebagai luas permukaan balok.

Pembelajaran mencari luas permukaan balok bisa dilakukan dengan pendekatan saintifik dan juga model Pembelajaran Penemuan (Discovery Learning).

Langkah 1: Stimulation (Stimulasi/ pemberian rangsangan)

Untuk memulai pembelajaran dengan model Discovery Learning, guru perlu mempersiapkan stimulasi/rangsangan. Stimulasi tersebut bisa berupa partanyaan, fenomena yang disajikan dalam proyektor ataupun narasi, gambar-gambar, ataupun aktivitas lainnya yang mengarahkan pada suatu permasalahan.

Perhatikan kotak di sekelilingmu. Jika sebuah kotak dibuat jaring-jaringnya, membentuk gambar seperti berikut.

d. e. f.

2. Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah nomor a, b, d, g 3. Yang merupakan jaring-jaring balok adalah nomor a, c, d, h

depan atas bawah samping samping depan atas bawah

samping belakang samping

Langkah 2: Problem Statement (Identifikasi Masalah)

Setelah menyampaikan beberapa masalah tersebut, guru meminta siswa untuk mengidentifikasi masalah dan informasi yang disajikan.

Gambar di atas dapat diilustrasikan juga sebagai berikut.

Pada balok ABCD.EFGH terdapat 6 buah sisi atau bidang yang semuanya merupakan persegi panjang yaitu bidang ABCD (bawah), BCGF (kanan), ADHE

(kiri), ABFE (depan), DCGH (belakang), dan EFGH (atas).

Langkah 3: Data Collection (Pengumpulan Data)

Guru memandu siswa untuk mengumpulkan informasi tentang cara menentukan luas permukaan balok. Informasi tersebut disajikan di dalam buku siswa. Selama siswa mengumpulkan data, guru meminta siswa untuk mengajukan pertanyaan terkait objek yang diamati.

Lebih jelasnya lihat pada jaring-jaring balok di bawah ini.

Langkah 4: Data Processing (Pengolahan Data)

Setelah mengumpulkan data melalui proses mengamati informasi yang diberikan di Buku Siswa, guru meminta siswa untuk melengkapi langkah- langkah terkait penentuan luas permukaan balok.

Jika panjang balok sama dengan p satuan panjang, lebar balok l satuan panjang, dan tinggi balok t satuan panjang, maka luas permukaan balok dapat dihitung sebagai berikut.

Dari gambar di atas dapat diuraikan bahwa rumus luas permukaan balok (L.ABCD.EFGH) adalah: A _B C D E F G H p l t A B C D E E p t E F F G G H H H l

Gambar 6.11 Balok ABCD.EFGH

L. ABCD.EFGH = L.ABCD + L.BCGF + L.ADHE + L.ABFE + L.DCGH +

L.EFGH

Langkah 5: Verification (Pembuktian)

Guru meminta siswa untuk melakukan pemeriksaan secara cermat dalam rangka membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang telah ditetapkan, dihubungkan dengan hasil data processing. Kemudian siswa diminta untuk memecahkan masalah yang telah disajikan di awal.

Karena L.ABCD = L.EFGH, LBCGF = L.ADHE dan L.ABFE = L.DCGH, maka didapatkan :

L. ABCD.EFGH = L.ABCD + L.BCGF + L.BCGF + L.ABFE + L.ABFE + L.ABCD L. ABCD.EFGH = 2 L.ABCD + 2 L.BCGF + 2 L.ABFE

L. ABCD.EFGH = 2 ( L.ABCD + L.BCGF + L.ABFE )

L. ABCD.EFGH = 2 ( ( p×l ) + ( l×t ) + ( p×t ) )

Langkah 5. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

Tahap generalisasi/penarikan kesimpulan adalah proses menarik sebuah kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama, dengan memperhatikan hasil verifikasi. Berdasarkan hasil verifikasi, maka dirumuskan prinsip-prinsip yang mendasari generalisasi.

Misalkan luas permukaan balok dinyatakan L, maka.

Rumus Luas Permukaan

Balok

L = 2 × ( p×l) + 2 × ( p×t) + 2 × ( l×t) = 2 × [( p×l) + ( p×t) + ( l×t)]

Agar siswa lebih paham tentang penentuan volume kubus, diberikan beberapa contoh soal sesuai yang ada di Buku Siswa dan jika diperlukan guru dapat mengembangkannya.

Contoh soalnya antara lain

Sebuah balok memiliki volume 480 cm3 _{dengan panjang dan lebar sisi}

berturut-turut 10 cm dan 8 cm. Berapa tinggi dari balok tersebut? Berapa luas permukaannya? Penyelesaian: Diketahui: V = 480 cm3 p = 10 l = 8

Untuk mengetahui tinggi dari balok tersebut, mari kita gunakan rumus volume balok: V = p×l×t 480 cm3 _{= 10 × 8 ×t} 480 cm3 _{= 80 t} t = 480 : 80 t = 6 cm

Jadi, tinggi balok itu adalah 6 cm.

Setelah mengetahui tinggi balok, kita bisa mencari luas permukaannya.

× × × ×

× × × ×

Contoh 6. 2

b. Luas Permukaan Kubus

Pembelajaran untuk mencari luas permukaan kubus dapat juga dilakukan dengan discovery learning seperti pada pembelajaran sebelumnya.

Misalkan kubus ABCD.EFGH seperti gambar berikut.

Hitunglah perbandingan luas permukaan dua buah balok yang berukuran (6 × 5 × 4) cm dan (8 × 7 × 4) cm.

Penyelesaian:

Untuk mengerjakan soal ini kamu harus mencari luas permukaan balok pertama dan balok kedua. Kita akan mencari luas permukaan balok yang pertama (L1) atau dengan ukuran (6 × 5 × 4) cm:

L1 = 2 × [(p×l) + (p×t) + (l×t)] L1 = 2 × [(6 × 5) + (6 × 4) + (5 × 4)] L1 = 2 × (30 + 24 + 20) L1 = 2 × (74) L1 = 148 cm 2

Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok yang kedua (L₂) atau dengan ukuran (8 × 7 × 4) cm. L2 = 2 × [(p×l) + (p×t) + (l×t)] L₂ = 2 × [(8 × 7) + (8 × 4) + (7 × 4)] L₂ = 2 × (56 + 32 + 28) L₂ = 2 × (116) L₂ = 232 cm2

Sekarang kita akan bandingkan luas permukaan balok yang pertama dengan balok yang kedua.

L₁ : L₂ = 148 cm2 _{: 232 cm}2 _{= 37 : 58} Contoh 6.4 permukaannya? Penyelesaian: Diketahui: V = 480 cm3 p = 10 l = 8

Untuk mengetahui tinggi dari balok tersebut, mari kita gunakan rumus volume balok: V = p×l×t 480 cm3 _{= 10 × 8 ×t} 480 cm3 _{= 80 t} t = 480 : 80 t = 6 cm

Jadi, tinggi balok itu adalah 6 cm.

Setelah mengetahui tinggi balok, kita bisa mencari luas permukaannya.

L = 2 × [(p×l) + (p×t) + (l×t)] = 2 × [(10 × 8) + (10 × 6) + (8 × 6)]

= 2 × (80 + 60 + 48) = 2 × 188

= 376

Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 376 cm2_.

Gambar 6.13 Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk s

A _B C D E F G H s s s

Pada Gambar 6.13 kubus ABCD.EFGH panjang rusuk “s”. Seperti diketahui, pada kubus terdapat 6 buah sisi / bidang yang semuanya berbentuk persegi. Bidang yang dimaksud seperti yang ada pada Gambar 6.13 adalah bidang ABCD (bawah), BCGF (kanan), ADHE (kiri), ABFE

(depan), DCGH (belakang), dan EFGH (atas). Dapat dilihat dengan jelas pada jaring-jaring kubus berikut.

Kemudian, kita dapat mengetahui bahwa luas permukaan kubus (L.ABCD.EFGH) adalah jumlah luas seluruh bidang pada kubus. Dapat diuraikan sebagai berikut.

L.ABCD.EFGH = L.ABCD + L.BCGF + L.ADHE + L.ABFE + L.DCGH + L.EFGH = (s×s) + (s×s) + (s×s) + (s×s) + (s×s) + (s× s) = 6 _× (s_×s) = 6 _×s2

Misalkan luas permukaan kubus dinyatakan L, maka

Rumus Luas

Permukaan Kubus L = 6( s×s) = 6 s2

Agar siswa lebih paham tentang luas permukaan kubus, guru dapat membahas contoh soal seperti yang ada dalam buku siswa atau dapat juga mengembangkannya. A B C D E F G H H H E E F G

Dua buah kubus masing-masing panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm. Hitunglah perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut.

Penyelesaian:

L₁ = 6 × s2 _{= 6 × (6 cm)}2 _{= 216 cm}2

L2 = 6 × s2 = 6 × (10 cm)2 = 600 cm2

L₁ : L₂ = 216 : 600 = 9 : 25

Jadi, perbandingan luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm adalah 9 : 25.

Contoh 6.7

Volume sebuah kubus sama dengan volume balok, yaitu 1.000 cm3_{. Diketahui}

panjang balok dua kali panjang kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok. Tentukan luas permukaan balok.

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini kamu harus paham terlebih dahulu konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok sama dengan volume kubus maka kamu harus mencari panjang rusuk dari kubus tersebut, yaitu V = s3_.

1.000 cm3 _{= s}3

(10 cm)3 _{= s}3

s = 10 cm

Diketahui bahwa panjang balok sama dengan 2 kali panjang kubus, yaitu:

p = 2 ×s

= 2 × 10 cm = 20 cm

Dan juga diketahui bahwa panjang balok sama dengan setengah tinggi dari balok tersebut, maka

t = 1 2

l atau l = 2 ×t

Kita sekarang akan mencari tinggi (t) pada balok dengan menggunakan konsep volume balok, yaitu V = p×l×t.

1.000 cm3 _{= 20 cm × 2t×t} 1.000 cm3 _{= 40 cm ×t}2 t = 1.000 cm 40 cm 3 t = 25 cm2 t = 5 cm

maka lebar balok menjadi

l = 2 ×t

= 2 × 5 cm = 10 cm

Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok dengan menggunakan rumus: L = 2 × [(p×l) + (p×t) + (l×t)] = 2 × [(20 cm × 10 cm) + (20 cm × 5 cm) + (10 cm × 5 cm)] = 2 × (200 cm2 _{+ 100 cm}2 _{+ 50 cm}2₎ = 2 × (350 cm2₎ = 700 cm2

Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 700 cm2_. Contoh 6.8

Kunci Jawaban Latihan 6.3

1. a. 112 cm2 _{3. tinggi = 8 cm}

b. 136 cm2 _{4. panjang = 9 cm}

2. a. 216 cm2 _{5. Luas = 2.800 cm}3

Kunci Evaluasi Pelajaran VI Pilihan ganda 1. C 3. C 5. B 7. A 9. B 2. A 4. B 6. D 8. A 10. D esai 1. 15 buah 2. 864 cm2 3. a. 84 cm b. 292 cm2

4. a. Petunjuk: Gambar balok panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 20 cm

b. Petunjuk: Banyak karton untuk membuat balok adalah dengan menghitung luas permukaan

5. a. Petunjuk: V = p_×l_×t (p: panjang, l: lebar, dan t : tinggi) b. Petunjuk: t = 3 + x

c. Petunjuk: Luas permukaan = 2( (p_× l)+(p_× t)+(l_× t)) Untuk menjawab soal ini siswa

harus paham terlebih dahulu konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok sama dengan volume kubus maka siswa harus mencari panjang rusuk dari kubus tersebut yaitu V = s3

8.000 cm3 _{= s}3

(20 cm)3 _{= s}3

s = 20 cm

Diketahui bahwa panjang balok sama dengan 2 kali panjang kubus, yaitu

p = 2s

= 2 × 20 cm = 40 cm

Dan juga diketahui bahwa panjang balok sama dengan setengah tinggi dari balok tersebut, maka

t = 1

2l atau l = 2 × t

Kita sekarang akan mencari tinggi (t) pada balok dengan menggunakan konsep volume balok, yaitu V = p.l.t 8.000 cm3 _{= 40cm × 2t × t} 8.000 cm3 _{= 80 cm × t}2 t = 1 000 80 . cm cm 3 t =

₁₀₀

_cm2 t = 10 cm

Maka lebar balok menjadi

l = 2t = 2 × 10 cm = 20 cm

Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok dengan menggunakan rumus:

L = 2(40×20+40×10+20×10 ) = 2 (800 + 400 + 200 )

= 2(1.400 )

= 2.800

Jadi luas permukaan balok ter- sebut adalah 2.800 cm2

i. Penilaian

1. Penilaian sikap