RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
B. Materi Pembelajaran 1 Luas Permukaan Limas
( a )
Gambar di atas adalah gambar limas segiempat E.ABCD dan jaring- jaringnya. Luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut.
Luas permukaan limas E.ABCD = luas ABCD + luas Δ ABE + luas Δ BCE + luas Δ CDE + luas Δ DAE = luas ABCD + (luas Δ ABE + luas Δ
BCE + luas Δ CDE + luas Δ DAE) Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut.
2. Volume Limas
Gambar di samping menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. Jika diamati secara cermat, keempat diagonal Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak
ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.
6 × volume limas O.ABCD = volume kubus ABCD.EFGH Volume limas O.ABCD =
Keterangan : s2 = luas alas kubus ABCD.EFGH = tinggi limas O.ABCD
Maka volume limas O.ABCD Jadi, volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.
C. Metode Pembelajaran :
Strategi pembelajaran : Probing Prompting Metode : Tanya jawab dan diskusi
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan Kegiatan pembelajaran Waktu
Ke-3 Kegiatan awal: - Apersepsi
1. Membuka pelajaran dengan salam.
10 menit Volume limas =
2. Membahas PR bersama-sama. - Motivasi
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Kegiatan inti:
- Eksplorasi
1. Siswa dihadapkan pada bentuk jaring-jaring limas beserta keterangannya.
2. Menunggu beberapa saat, memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan permasalahannya.
- Elaborasi
1. Mengajukan serangkaian pertanyaan mengenai cara mencari dan menghitung luas permukaan limas.
2. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan diskusi kecil dalam merumuskannya. 3. Menunjuk salah satu siswa untuk menjawab
pertanyaan dan maju ke depan untuk mempresentasikan jawabannya.
- Konfirmasi
1. Mengajukan pertanyaan akhir pada siswa untuk menunjukkan bahwa cara mencari dan menghitung luas permukaan limas telah dipahami oleh seluruh siswa.
2. Mengerjakan soal tetang cara mencari dan menghitung luas permukaan limas.
3. Memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi.
10 menit
30 menit
20 menit
Penutup:
1. Bersama-sama membuat rangkuman 2. Guru memberikan pekerjaan rumah.
3. Guru menyampaikan materi yang akan datang. 4. Guru mengakhiri pelajaran dengan salam.
Pertemuan Kegiatan pembelajaran Waktu
Ke-4 Kegiatan awal: - Apersepsi
1. Membuka pelajaran dengan salam. 2. Membahas PR bersama-sama. - Motivasi
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
10 menit
Kegiatan inti: - Eksplorasi
1. Siswa dihadapkan pada sebuah gambar kubus yang di dalamnya terdapat enam buah limas beserta keterangannya.
2. Menunggu beberapa saat, memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan permasalahannya.
- Elaborasi
1. Menggali pengetahuan siswa dengan mengajukan serangkaian pertanyaan mengenai cara mencari dan menghitung volume limas. 2. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
melakukan diskusi kecil dalam merumuskannya. 3. Menunjuk salah satu siswa untuk menjawab
pertanyaan dan maju ke depan untuk mempresentasikan jawabannya.
- Konfirmasi
1. Mengajukan pertanyaan akhir pada siswa untuk menunjukkan bahwa materi cara mencari dan
10 menit
30 menit
menghitung volume limas telah dipahami oleh seluruh siswa.
2. Mengerjakan soal yang berkaitan dengan cara mencari dan menghitung volume limas.
3. Memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi. Penutup:
1. Bersama-sama membuat rangkuman. 2. Guru memberikan pekerjaan rumah.
3. Guru menyampaikan materi yang akan datang. 4. Guru mengakhiri pelajaran dengan salam.
10 menit
E. Sarana dan Sumber Belajar
Sarana : Spidol, white board, penghapus, gambar, model bangun limas.
Sumber : Nuniek Avianti Agus. 2008. Mudah Belajar Matematika. Jakarta. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Halaman 212 – 215.
F. Penilaian
1. Aspek yang dinilai : Kognitif dan afektif 2. Jenis tagihan : Latihan soal
3. Bentuk instrumen : Uraian
G. Soal 1.
Perhatikan gambar disamping !
Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm.
2. Carilah volume limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 24 cm dan apotemanya 13 cm dengan membuat sketsa terlebih dahulu!
Penyelesaian:
1. Diketahui : alas limas = 10 cm tinggi segitiga = 13 cm Ditanya : luas limas
Jawab : Tinggi limas = √
= √ = √ = 12 cm.
Luas limas = s2 + 2at = 102 + 2.10.12 = 100 + 240 = 340 cm2
Jadi, luas limas adalah 340 cm2 (skor 40)
2. Diketahui : rusuk alas limas = 24 cm apotema = 13 cm
Ditanya : gambar sketsa dan volume limas Jawab : (skor 20) Tinggi limas √ √ √ 24 cm 24 cm 13 cm
Jadi, volume limas adalah 960 cm3. (skor 40)
Total skor = 100 Nilai maksimum = 100 Boyolali, April 2012 Praktikan, VISI MAHYASTUTI NIM A.410 080 242 Mengetahui, Guru Pamong S U R A N T I N A H, S. Pd NIP. 19660424 199103 2 009
Lampiran 12: Soal dan Pembahasan Tes Siklus I
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat pada lembar yang telah disediakan
1. Perhatikan gambar limas segiempat beraturan di samping. a. Berapakah jumlah semua rusuknya? Sebutkan.
b. Berapakah jumlah semua sisinya? Sebutkan. c. Disebut apakah titik E?
d. Disebut apakah AC
e. Apakah AC=BD? Mengapa? 2. Perhatikanlah gambar di bawah ini
a. Apakah nama bangun tersebut? b. Disebut apakah bidang PQRSTU?
c. Disebut apakah bidang TUV? Adakah bidang yang kongruen dengan TUV? Jika ada sebutkan.
d. Jika PQ=QR=RS=ST=TU=UP. Apakah panjang PS=UR?
e. Jika panjang VR = 15 cm dan 18 cm berapakah tinggi segitiga VQR? Rumus apa yang kamu gunakan untuk menghitung tinggi segitiga tersebut?
3. Siapakah aku? Aku adalah bangun ruang. Aku memiliki lima bidang tegak yang kongruen. Aku juga memiliki lima rusuk tegak. Tapi aku hanya memiliki satu titik puncak. Titik sudutku berjumlah enam buah. Jika kau mengenalku gambarlah aku.
4. Hitunglah jumlah keseluruhan luas bidang di bawah.
Pembahasan:
1. a. 8, yaitu AB, BC, CD, AD, EA, EB, EC, dan ED. b. 5, yaitu ABCD, BCE, CDE, ADE, dan ABE. c. titik puncak
d. diagonal alas/bidang
e. iya, karena diagonal bidang persegi sama panjang. 2. a. Limas segienam
b. Bidang alas
c. bidang tegak. Ada, yaitu STV, RSV, QRV, PQV, dan PUV d. iya
e. dengan rumus teorema phytagoras
√
√
√ √
Jadi, tinggi segitiga QRV = 12 cm 3. Limas segilima 1 3 4 5 2 12 cm 12 cm 8 cm
4. Luas = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 = (12 x 12) + (½ x 12 x 8) + (½ x 12 x 8) + (½ x 12 x 8) + (½ x 12 x 8) = 144 + 4 ( ½ x 12 x 8) = 144 + 4 x 6 x 8 = 144 + 128 = 272
Lampiran 13: Soal dan Pembahasan Tes Siklus II
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat. Tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan serta proses perhitungannya.
1. Diketahui sebuah piramida yang alasnya berbentuk persegi mempunyai luas alas 100m2 dan tinggi piramida 12 m.
a. Jika tinggi segitiga sisi tegak adalah x, berapa panjang x? b. Berapakah luas seluruh bidang sisi piramida tersebut?
2. Ibu ingin memberikan hadiah kepada Ani karena mendapatkan ranking. Ibu membelikannya sebuah mainan yang berbentuk limas segiempat beraturan. Panjang rusuk alas mainan itu 12 cm sedangkan panjang rusuk tegaknya 10 cm. Jika sebelum diberikan kepada Ani, Ibu ingin membungkus mainan itu dengan kertas kado, maka berapakah luas kertas kado minimal untuk membungkus mainan tersebut?
a. Untuk menjawab soal di atas apakah kalian harus mengetahui tentang rumus luas segitiga?
b. Jika iya, rumus apa lagi yang perlu kalian ketahui? Jika tidak, rumus apa saja yang harus kalian ketahui?
3. Diketahui sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang yang panjang dan lebarnya masing-masing 14 cm dan 12 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 15 cm. Hitunglah
a. Luas alas b. volume limas?
4. Diketahui alas sebuah limas berbentuk bujur sangkar dengan panjang diagonal 20 cm. Jika panjang rusuk-rusuk tegaknya 26 cm. Maka volume limas tersebut adalah...
a. Untuk menjawab soal di atas, apakah kalian perlu mengetahui satuan volume?
Pembahasan:
1. Luas alas piramida = 100 m2 Rusuk piramida = 10 m
a. √
√ √
b. Luas piramida = Luas alas + jumlah Luas sisi tegak = 100 + 4 x ½ x 10 x 13
= 100 + 260 = 360 m2 2. a. iya
b. rumus teorema phytagoras, rumus luas persegi, rumus luas permukaan limas tinggi segitiga = √
√
Luas permukaan limas = Luas alas + jumlah luas sisi tegak = (12 x 12) + 4 ( ½ x 12 x 8) = 144 + 4 x 48 = 144 + 192 = 336 cm2 3. a. Luas alas = 14 x 12 = 168
b.volume limas = 1/3 x Luas alas x tinggi = 1/3 x 168 x 15
= 840 cm3 4. a. iya
b.rumus teorema phytagoras, luas bujur sangkar
√
√ √
Lampiran 14 : Pekerjaan Rumah
Pekerjaan Rumah Pertemuan 1 Siklus I
1. Perhatikan gambar berikut ini.
a.Berbentuk apakah gambar di samping? Mengapa?
b.Berapa jumlah titik sudutnya?
2. Dari gambar di samping, tentukanlah
a. Sisi alas dan sisi tegaknya b. Rusuk tegak dan rusuk alasnya c. Titik sudutnya
3. Jelaskan pengertian limas menurut pendapatmu.
Penyelesaian:
1. a. Berbentuk limas segienam. Karena alasnya berbentuk segienam. a. Jumlah titik sudutnya ada 7 (tujuh)
2. a. Sisi alas = ABC ; Sisi tegak = ABD, BCD, dan ACD
b. Rusuk tegak = AD, BD dan CD ; Rusuk alas = AB, BC dan AC c. Titid sudut = Sudut A, B, C dan D
3. Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segibanyak sebagai alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Pekerjaan Rumah Pertemuan 2 Siklus I
1. Buatlah jaring-jaring limas yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang 4cm.
2. Dari soal nomer 1. a. Hitung luas alasnya
b. Jika diketahui tinggi sisi tegak limas 5 cm. Berapakah jumlah luas semua sisi tegaknya. Penyelesaian 1. 2. a. Luas alas
Jadi, luas alas limas adalah 16 cm2
b.Sisi tegak berbentuk segitiga. Luas segitiga :
Sisi tegak berjumlah 4, maka Luas semua sisi tegak :
Jadi, jumlah luas semua sisi tegaknya adalah 40 cm2.
4 cm 4 cm
4 cm 5 cm
Pekerjaan Rumah Pertemuan 1 Siklus II
1. Seorang arkeolog menemukan miniatur piramid di pedalaman hutan. Setelah diukur ternyata alasnya berbentuk persegi dengan ukuran sisinya 6 meter dan tinggi piramid 4 meter. Bantulah arkeolog untuk menghitung luas permukaan tersebut.
2.
Perhatikan gambar disamping !
Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm.
Hitunglah tinggi limas dan luas limas!
Penyelesaian:
1. Diketahui : Sisi piramid = s = 6 m
Tinggi piramid = t = 4 m Ditanya : Luas permukaan piramid Jawab :
Luas limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak Luas alas = s x s = 6 x 6 = 36
Mencari luas sisi miring
√ √ √ 6 m 4 m x 6m 4 m x
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak = 36 + (4 x 15)
= 36 + 60 = 96
Jadi, luas permukaan piramid tersebut 96 m2. 2. Diketahui : alas limas = 10 cm
tinggi segitiga = 13 cm Ditanya : luas limas
Jawab : Tinggi limas = √
= √
= √ = 12 cm.
Luas limas = s2 + 2at = 102 + 2.10.12 = 100 + 240 = 340 cm2 Jadi, luas limas adalah 340 cm2
Pekerjaan Rumah Pertemuan 2 Siklus II
1. Carilah volume limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 24 cm dan apotemanya 13 cm dengan membuat sketsa terlebih dahulu!
2. Seorang arkeolog menemukan miniatur piramid di pedalaman hutan. Setelah diukur ternyata alasnya berbentuk persegi dengan ukuran sisinya 6 meter dan tinggi piramid 4 meter. Bantulah arkeolog untuk menghitung volume piramid tersebut.
Penyelesaian:
1. Diketahui : rusuk alas limas = 24 cm apotema = 13 cm
Ditanya : gambar sketsa dan volume limas Jawab :
Tinggi limas √ √ √
Jadi, volume limas adalah 960 cm2.
2. Diketahui : Sisi piramid = s = 6 m Tinggi piramid = t = 4 m Ditanya : Volume piramid
Jawab :
24 cm
24 cm 13 cm
Volume limas
Lampiran 15: Dokumentasi
Sekolah tempat penelitian
Siswa mengajukan dugaan
Siswa dituntun menemukan jawaban yang benar