Materi Pembelajaran - TINJAUAN PUSTAKA - Motivasi dan hasil belajar siswa kelas VI A SMP Pangud

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

F. Materi Pembelajaran

Dalam penelitian ini materi yang digunakan yaitu segiempat. Segiempat dibagi menjadi 2 bagian yaitu sifat-sifat segiempat, keliling dan luas segiempat.

1. Persegi

a. Pengertian

Gambar 2.2 Persegi ABCD

Dilihat dari gambar dapat disimpulkan definisi persegi.

Persegi adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan sama panjang, serta salah satu sudutnya 90º.

b. Sifat-sifat Persegi :

Gambar 2.3 Diagonal Persegi ABCD

1) Keempat sisinya sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD 2) Keempat sudutnya masing-masing sebesar 90 º.

A C D B A C D B

3) Setiap sudut dibagi dua sama besar oleh diagonalnya. Sehingga diagonalnya membentuk sumbu simetri.

DAC = CAB ABD = DBC

4) Kedua diagonalnya sama panjang, AC = BD

5) Kedua diagonal saling berpotongan tegak lurus membagi dua sama panjang, yaitu AC tegak lurus BD

6) Memiliki 4 sumbu simetri, yaitu :

Gambar 2.4 Sumbu Simetri Persegi ABCD 7) Memiliki simetri putar tingkat empat, yaitu :

Gambar 2.5 Simetri Putar Persegi ABCD

A C D B A C D B A C D B ^A C D B A C D B _D B C A B D A C C A B D A B C D A B C D A B C D

c. Keliling dan Luas persegi

Berdasarkan gambar 2.2 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi persegi bahwa AB = BC = CD = DA.

Keliling dari bangun datar persegi ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA atau dengan kata lain keliling persegi adalah 4 × sisi.

Luas dari bangun datar persegi ialah banyaknya persegi satuan yang tepat yang menutupi bangun datar persegi. Maka luas bangun datar persegi adalah sisi × sisi.

2. Persegi panjang a. Pengertian

Gambar 2.6 Persegi Panjang ABCD

Dilihat dari gambar dapat disimpulkan definisi persegi panjang.

Persegi panjang adalah segiempat yang mempunyai dua pasang sisi yang berhadapan sejajar serta salah satu sudutnya 90⁰.

D _C

b. Sifat-sifat persegi panjang :

1) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang, yaitu AB = CD, AD = BC;

2) Tiap-tiap sudutnya sama besar yaitu 90⁰ A = B = C = D = 90⁰ 3) Kedua diagonal sama panjang, yaitu AC = BD

4) Kedua diagonal saling berpotongan membagi dua sama panjang, yaitu

AO = OC dan BO = OD 5) Memiliki dua sumbu simetri

D _C

B ^A

D _C

Gambar 2.7 Diagonal Persegi Panjang ABCD

c. Keliling dan Luas persegi panjang

Berdasarkan gambar 2.6 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi persegi bahwa AB = CD disebut dengan panjang (p) dan BC = DA disebut dengan lebar (l).

Keliling dari bangun datar persegi ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA atau dengan kata lain keliling persegi adalah 2p + 2l = 2 × (p + l).

Luas dari bangun datar persegi panjang ialah banyaknya persegi satuan yang tepat yang menutupi bangun datar persegi panjang. Maka luas bangun datar persegi adalah panjang × lebar = p × l.

3. Belah Ketupat a. Pengertian

Gambar 2.9 Belah Ketupat ABCD

Dilihat dari gambar dapat disimpulkan definisi belahketupat.

Belah ketupat adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar sama panjang.

b. Sifat-sifat belah ketupat :

1) Semua sisinya sama panjang;

2) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar; A

C B

3) Kedua diagonal merupakan sumbu simetri. c. Keliling dan Luas belah ketupat

Berdasarkan gambar 2.9 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi persegi bahwa AB = BC = CD = DA. Memiliki 2 diagonal yaitu BD disebut diagonal 1 (d1) dan AC diagonal 2 (d2).

Keliling dari bangun datar belah ketupat ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA atau dengan kata lain keliling belah ketupat adalah 4 × sisi.

Luas dari bangun datar belah ketupat ialah banyaknya persegi satuan yang tepat yang menutupi bangun datar tersebut.

Gambar 2.10 Diagonal Belah Ketupat ABCD Menjadi Dua Segitiga Kongruen Maka luas ABCD = luas ABD + luas BCD

= +

=

A D C B O O A B C B D D

4. Trapesium a. Pengertian

Gambar 2.11 Trapesium ABCD

Dilihat dari gambar dapat disimpulkan definisi trapesium.

Trapesium adalah bangun datar segi empat yang mempunyai tepat satu sisi sejajar.

b. Sifat-sifat trapesium :

1) Memiliki dua sisi sejajar yaitu AB // CD

2) Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua garis sejajar adalah 180^0.

ABC + BCD = 180^0.

BAD + ADC = 180^0. c. Keliling dan Luas trapesium

Berdasarkan gambar 2.11 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi persegi bahwa AB sejajar dengan CD disebut berturut-turut dengan sisi bawah dan sisi atas. sedangkan AD = BC disebut dengan sisi samping.

D C

Keliling dari bangun datar trapesium ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA.

Luas dari bangun datar trapesium ialah banyaknya persegi satuan yang tepat yang menutupi bangun datar tersebut.

Gambar 2.12 Pembagian Trapesium ABCD Menjadi 3 Bangun Datar

Maka luas ABCD = luas AED + luas EFCD + luas FBC = (½ AE x ED) + (EF x FC) + (½ FB x FC) = (½ AE x ED) + (½ x 2 x EF x FC) + (½FB x FC) = (½ AE x ED) + (½(EF + EF) x FC) + (½FB x FC) = (½ AE x ED) + (½(EF + EF) x ED) + (½FB x ED) = ½ ED (AE + EF + EF + FB)

= ½ ED (AE + EF + FB + CD) = ½ ED (AB + CD)

= ½ t (sisi bawah + sisi atas) A D C B E F D A E D C E F F C B t

5. Layang-layang a. Pengertian

Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut :

Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang, tetapi sisi yang saling berhadapan tidak sama

b. Sifat-sifat layang-layang :

1) Masing-masing sepasang sisinya sama panjang, AB = AD dan BC = CD

2) Terdapat sepasang sudut sama besar; ABC = ADC 3) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri;

4) Salah satu diagonalnya membagi dua tegak lurus sama panjang. c. Keliling dan Luas layang-layang

Berdasarkan gambar 2.13 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi layang-layang bahwa AB = AD dan BC = CD. Memiliki 2 diagonal yaitu BD disebut diagonal 1 (d1) dan AC diagonal 2 (d2).

C D

Keliling dari bangun datar layang-layang ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA.

Luas dari bangun datar layang-layang ialah banyaknya persegi satuan yang tepat yang menutupi bangun datar tersebut.

Gambar 2.14 Diagonal Layang-layang ABCD Menjadi Dua Segitiga Sama Kaki

Maka luas ABCD = luas ABD + luas BCD

= +

=

6. Jajargenjang a. Pengertian A B D C

Gambar 2.15 Jajargenjang ABCD

O O A B C B D D A B C D O

Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut

Jajargenjang adalah adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi yang berhadapan sejajar.

b. Sifat - sifat jajargenjang :

Sisi - sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar; AB = CD ; BC = DA

Sudut - sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar; A = C ; B = D

3) pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang;

c. Keliling dan Luas jajargenjang

Berdasarkan gambar 2.15 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi jajargenjang bahwa AB = CD dan AB sejajar dengan CD disebut berturut-turut dengan sisi bawah dan sisi atas. Sama halnya dengan AD = BC dan AD sejajar dengan AD disebut dengan sisi samping.

Keliling dari bangun datar jajargenjang ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA.

Luas dari bangun datar jajargenjang ialah banyaknya persegi satuan yang tepat yang menutupi bangun datar tersebut.

Gambar 2.16 Perubahan Jajargenjang ABCD Menjadi Persegi Panjang OO’CD

Maka luas adalah panjang × lebar = p × l .

Dalam dokumen Motivasi dan hasil belajar siswa kelas VI A SMP Pangudi Luhur Wedi Klaten dalam pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran Mind Map (peta pikiran) pada materi segiempat. (Halaman 35-46)