GUI adalah singkatan dari Graphical User Interface, sebuah aplikasi display dari matlab yang mengandung tugas, perintah atau komponen program yang mempermudah user (pengguna) dalam menjalankan sebuah program dalam matlab. GUI akan membuat program di MATLAB menjadi lebih simpel dan praktis digunakan oleh para end-user.Proses-proses perubahan nilai variabel tidak perlu dilakukan lagi di dalam core program (m-file) sehingga proses pun akan semakin mudah dan cepat.
Gambar 2.3 Tampilan GUI.
Bagian dengan kotak-kotak grid adalah area tampilan GUI yang akan didesain, besar area ini dapat diatur dengan men-drag titik sudut kanan bawah area grid tersebut. Di kolom sebelah kiri, berjajar vertikal komponen-komponen GUI yang dapat ditambahkan dengan cara men-drag icon tersebut ke dalam area grid. (Paulus,Erick & Yessica Nataliani, 2007).
2.4 Definisi pengolahan citr a
Pengolahan citra adalah pemprosesan citra, khususnya dengan menggunakan computer, menjadi citra yang kualitasnya lebih baik. Meskipun sebuah citra kaya informasi, namun seringkali citra yang di miliki mengalami penurunan mutu (degradasi), misalnya mengandung cacat atau derau (noise), warnanya terlalu kontras, kurang tajam, kabur (blurring) dan sebagainya. Tentu saja citra semacam ini menjadi lebih sulit diinterpretasi karena informasi yang disampaikan oleh citra tersebut menjadi berkurang. Agar citra yang mengalami gangguan mudah di interpretasi (baik oleh manusia maupun mesin), maka citra tersebut perlu dimanipulasi menjadi citra lain yang lebih
baik. Bidang studi yang menyangkut hal ini adalah pengolahan citra ( image processing ). (Wijaya, Marvin Ch. & Agus Prijono. 2007).
2.4.1 Oper asi pengolahan citra
Operasi-operasi yang dilakukan di dalam pengolahan citra banyak ragamnya, namun secara umum operasi pengolahan citra dapat diklasifikasikan dalam beberapa jenis sebagai berikut:
1. Perbaikan kualitas citra (image enhancement)
Jenis operasi ini bertujuan untuk memperbaiki kualitas citra dengan cara memanipulasi parameter-parameter citra. Contoh operasi perbaikan citra: a. Perbaikan kontras gelap atau terang.
b. Perbaikan tepian objek (edge enhancement). c. Penajaman (sharpening).
d. Penapisan derau (noise filtering). 2. Pemugaran citra (image restoration)
Operasi ini bertujuan menghilangkan / meminimumkan cacat pada citra. Contoh-contoh opersi pemugaran citra sebagai berikut :
a. Penghilangan kesamaran (deblurring). b. Penghilangan derau (noise).
3. Pemampatan citra (image compression)
Jenis operasi ini dilakukan agar citra dapat direpresentasikan dalam bentuk yang lebih baik sehingga memerlukan memori yang lebih sedikit. Hal yang penting dan harus diperhatikan dalam pemampatan citra adalah citra
yang telah dimampatkan harus tetap mempunyai kualaitas gambar yang bagus, Contoh metode ini adalah metode JPEG.
4. Segmentasi citra (image segmentation)
Jenis operasi ini bertujuan untuk memecah suatu citra ke dalam beberapa segmen dengan suatu kriteria tertentu. Jenis operasi ini berkaitan erat dengan pengenalan pola.
2.4.2 Digitalisasi Citr a
Istilah citra sering disebut juga dengan citra digital (digital image) dimana fungsi intensitas cahaya 2 dimensi f (y,x) dimana x adalah posisi baris dan y adalah posisi kolom sedangkan f adalah fungsi intensitas atau kecerahan dari citra pada koordinat (y,x). Citra digital sering digunakan untuk menjelaskan bahwa citra tersebut sudah diubah menjadi citra secara digital sehingga citra tersebut dapat diproses dengan komputer, oleh karena itu kita perlu mendefinisikan struktur data untuk merepresentasikan citra didalam memori komputer. Matriks adalah struktur data yang tepat untuk merepresentasikan citra digital. Elemen-elemen matriks dapat diakses secara langsung melalui indeksnya (baris dan kolom). Pada umumnya citra berbentuk empat persegi panjang dan dimensi ukurannya dinyatakan sebagai tinggi x lebar. Citra dengan tinggi N piksel, lebarnya M piksel dan memiliki intensitas f dapat dipresentasikan sebagai suatu matriks yang berukuran N baris dan M.
Berikut adalah kolom baris N dan M:
(2.1)
Indeks baris (x) dan indeks kolom (y) menyatakan suatu koordinat titik pada citra. Masing-masing titik (y,x) di citra disebut picture element atau piksel, sedangkan f (y, x) merupakan intensitas (derajat keabuan) pada titik (y, x). (Munir, Rinaldi, 2004)
2.5 Definisi Bayangan
Definisi bayangan atau shadow adalah ruang gelap di belakang yang tidak tembus cahaya yang disinari. Jenis bayangan ada dua jenis sebagai berikut :
1. Pengertian Bayangan inti atau self shadow (umbra) adalah bayangan yang sama sekali tidak dilalui cahaya. Ruang itu benar-benar gelap.
2. Pengertian bayangan tambahan atau cast shadow (penumbra) adalah bayangan yang masih dilalui cahaya. Ruang itu boleh dikatakan remang-remang.
Suatu bayangan terjadi ketika suatu obyek yang secara parsial atau secara total mengarahkan cahaya dari suatu sumber kekuatan penerangan. Berikut gambar dari letak cast shadow dengan self shadow.
Gambar 2.4 letak bayangan.
Dari segi pandangan jarak penglihatan, bayangan dapat dibagi menjadi dua kelas: bayangan lembut (soft shadow) dan bayangan keras/jelas (hard shadow). Bayangan keras nampak ketika sumber cahaya adalah sumber titik tunggal. Suatu titik permukaan yaitu yang manapun dengan sepenuhnya diterangi atau dibayangi atau dengan kata lain, sumber cahaya adalah dengan sepenuhnya kelihatan dari titik permukaan. Bayangan keras dengan sempurna tidak ada secara fisik, tetapi boleh mencukupi sebagai suatu perkiraan untuk suatu sumber cahaya yang jauh sekali atau kecil. Bayangan lembut muncul ketika sumber cahaya tidaklah dianggap sebagai suatu titik. Seperti sumber cahaya pada umumnya dikenal sebagai sumber yang menerangi area. Dalam hal ini adalah mungkin yang sebagian dari sumber cahaya adalah kelihatan oleh titik permukaan (Almoussa, N, 2008).
2.6 Model war na CMYK
CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Black) atau warna Primer Subtraktif, warna ini dikenal sebagai warna Separasi / four color separation yang digunakan untuk print, dimana warna-warna tersebut biasa digunakan
untuk keperluan cetak pada berbagai media keras seperti untuk pembuatan Brosur, Buku, Majalah, Cover CD.
Media yang menggunakan pantulan cahaya untuk untuk meghasilkan warna memakai metode campuran warna subtraktif. Dalam industri percetakan, untuk menghasilkan warna bervariasi, diterapkan pemakaian warna primer subtraktif: magenta, kuning dan cyan dalam ukuran yang bermacam-macam.
Campuran kuning dan cyan menghasilkan nuansa warna hijau; campuran kuning dengan magenta menghasilkan nuansa warna merah, sedangkan campuran magenta dengan cyan menhasilkan nuansa biru. Dalam teori, campuran tiga pigmen ini dalam ukuran yang seimbang akan menghasilkan nuansa warna kelabu dan akan menjadi hitam jika ketiganya disaturasikan secara penuh, tetapi dalam praktek hasilnya cenderung menjadi warna kotor kecoklatan. Oleh karena itu, seringkali dipakai warna keempat, yaitu hitam, sebagai tambahan dari cyan, magenta dan kuning. Ruang warna yang dihasilkan lantas disebut dengan CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Black). Hitam disebut dengan "K" (key) dari istilah "key plate" (Munir, Rinaldi, 2004).
2.7 Ruang War na CIE XYZ
CIE (Commission Internationale de l´Eclairage / The International Commission on Illumination) mendeskripsikan dan mengklasifikasikan model warna CIEXYZ pada tahun 1931 berdasarkan investigasi yang dilaksanakan oleh William David Wright dan John Guild dengan 3 panjang gelombang monochromatik yaitu 700 nm (merah), 546,1nm (hijau) dan 435,8nm (biru) yang sering kali kita definisikan sebagai stimuli merah, hijau dan biru Kondisi investigasi menggunakan sudut observer 2°. Model warna yang juga dikenal dengan CIERGB. Akurasi standar sudut pemantauan 2° yang didefinisikan pada tahun 1931 masih dianggap lebih relevan dibandingkan dengan standar pemantauan 10° yang didefinisikan oleh CIE pada tahun 1967. Nilai-nilai tristimuli dalam ruang warna CIEXYZ bukan mempresentasikan secara langsung seperti respon sel-sel Kerucut mata manusia S, M maupun L, tetapi lebih mengarah pada nilai-nilai yang dinamakan X, Y dan Z yang secara kasar dapat mewakili warna merah, hijau dan biru (namun X, Y, Z bukan identik dengan nilai observasi secara fisik pada warna merah, hijau dan biru itu sendiri).
Berikut ini adalah tabel standart illmunisasi dari CIE antara lain:
Tabel 2.1 Standar t CIE
2.7.1 Ruang war na CIE L*a*b
Ruang warna L*a*b* atau yang dikenal dengan CIE LAB adalah ruang warna yang paling lengkap yang ditetapkan oleh Komisi Internasional tentang illuminasi warna (French Commission international del'éclairage, dikenal sebagai CIE). Ruang warna ini mampu menggambarkan semua warna yang dapat dilihat dengan mata manusia dan seringkali digunakan sebagai referensi ruang warna. CIELAB tersebut mempunya fungsi konversi 1:1, jadi ruang warna adalah identik, hanya penampilan besaran yang berbeda. Dengan CIELAB dapat memberikan pandangan serta makna dari setiap dimensi yang dibentuk, yaitu:
a. Besaran CIE_L* untuk mendeskripsikan kecerahan warna, 0 untuk hitam dan L* = 100 untuk putih).
b. Dimensi CIE_a* mendeskripsikan jenis warna hijau,merah, dimana angka negative a* mengindikasikan warna hijau dan sebaliknya CIE_a* positif mengindikasikan warna merah.
c. Dimensi CIE_b* untuk jenis warna biru, kuning, dimana angka negatif b* mengindikasikan warna biru dan sebaliknya CIE_b* positif mengindikasikan warna kuning. Berikut adalah gambar ruang warna dari CIE Lab.
Gamba r 2.6 Ruang warna CIELAB
2.8 Model war na RGB
Persentase yang sangat besar dari spectrum yang terlihat dapat direpresentasikan dengan mencampur merah, hijau dan biru (Red, Green dan Blue) yang diberi warna terang dalam berbagai proporsi dan intensitas. Dengan mencampur warna merah, hijau dan biru akan menciptakan warna putih. Oleh karena itu model RGB juga disebut dengan additive colors (warna campuran). RGB ( Red, Green, Blue )atau Warna Additif, warna ini
biasanya digunakan oleh monitor computer/TV. Warna yang dihasilkan berasal dari kombinasi 3 warna tersebut dan masing-masing memiliki nilai 8 bit merah, 8 bit hijau dan 8 bit biru. Alat/media yang menggabungkan pancaran cahaya untuk menciptakan sensasi warna menggunakan sistem warna additif. Televisi adalah yang paling umum. Berikut adalah gambar dari citra RGB.
Gambar 2.7 Model warna RGB
Warna primer additif adalah merah, hijau dan biru. Campuran warna cahaya merah dan hijau, menghasilkan nuansa warna kuning atau orange. Campuran hijau dan biru menghasilkan nuansa cyan, sedangkan campuran merah dan biru menghasilkan nuansa ungu dan magenta. Campuran dengan proporsi seimbang dari warna additif primer menghasilkan nuansa warna kelabu, jika ketiga warna ini disaturasikan penuh, maka hasilnya adalah warna putih. Ruang warna / model warna yang dihasilkan disebut dengan RGB (red, green, blue).
Dasar dari pengolahan citra adalah pengolahan warna RGB pada posisi tertentu. Dalam pengolahan citra warna dipresentasikan dengan nilai hexadesimal dari 0x00000000 sampai 0x00ffffff. Warna hitam adalah 0x00000000 dan warna putih adalah 0x00ffffff. Definisi
nilai8 warna di atas seperti gambar dibawah, variabel 0x00 menyatakan angka dibelakangnya adalah hexadecimal. (Munir, Rinaldi, 2004).
Gambar 2.8. Nilai Warna RGB Dalam Hexadesimal.
2.9 Citra biner
Tujuan dari mengubah citra berwarna menjadi citra biner biasanya adalah untuk menganalisa nilai dari suatu citra atau biasa digunakan untuk melakukan pemisahan (segmentasi) beberapa bagian dari citra. Konversi dari citra hitam putih ke citra biner dilakukan dengan operasi pengambangan (tresholding). Operasi pengambangan mengelompokan nilai derajat keabuan setiap pixel ke dalam dua kelas yaitu hitam dan putih. Dua pendekatan yang digunakan dalam operasi pengambangan adalah pengambangan secara global dan pengambangan secara local. Setiap pixel di dalam citra dipetakan ke dua nilai, 1 atau 0 dengan fungsi pengambangan:
(2.2)
Dimana dalam hal ini fg( i, j) adalah citra hitam putih , fb(i, j) adalah citra biner dan T adalah nilai ambang yang dispesifikan. Dengan operasi pengambangan tersebut, objek dibuat berwarna gelap (1 atau hitam)
sedangkan latar belakang berwarna terang (0 atau putih). Berikut adalah contoh gambar pengolahan citra biner (Wijaya, Marvin Ch. & Agus Prijono. 2007).
Gambar 2.9
Perubahan citra berwarna ke citra biner
2.10 Segmentasi Citra
Segmentasi adalah membagi suatu citra kedalam beberapa daerah berdasarkan Kesesuaian bentuk/objek. Proses segmentasi akan selesai apabila objek yang Diperhatikan dalam aplikasi sudah terisolasi. Algoritma segmentasi secara umum berbasiskan pada salah satu dari dua Sifat dasar nilai intensitas:
1. Diskontinu: membagi suatu citra berdasarkan perubahan besar nilai intensitas, seperti sisi.
2. Similaritas: membagi suatu citra berdasarkan similaritas sesuai criteria tertentu yang sudah didefinisikan.
2.10.1 Segmentasi Binar y tr ee
Segmentasi Biniry tree similar dengan segmentasi quadtree. Citra tidak dibagi kedalam empat daerah melainkan kedalam dua daerah yang memiliki ukuran yang sama. Arah pembagian bervariasi sehingga blok pada level pertama (keseluruhan citra) dibagi secara horizontal). Pada level kedua pembagian dilakukan dengan arah vertikal, dan pada level ketiga dilakukan Secara horizontal kembali dan seterusnya. Dengan cara ini blok akan selalu berbentuk bujur sangkar atau persegi panjang dengan dimensi 2:1 Kriteria threshold dapat dilakukan secara variasi seperti pada segmentasi quadtree. Kriteria yang cocok lainnya, dapat diguanakan untuk segmentasi quadtree dan binary tree, begitupula segmentasi polygon (Wijaya, Marvin Ch. & Agus Prijono. 2007). Berikut adalah gambar dari segmentasi binary tree :
2.11 Fuzzy C-means
Fuzzy clustering adalah salah satu teknik untuk menentukan cluster optimal dalam suatu ruang vector yang didasarkan pada bentuk normal Euclidion untuk jarak antar vector. Fuzzy clustering sangat berguna bagi pemodelan fuzzy terutama dalam mengidentifiksi aturan -aturan fuzzy. Ada beberapa algoritma clustering diantaranya adalah Fuzzy C-Means (FCM) diperkenalkan pertama kali oleh JIM BEZDEK pada tahun 1981. Fuzzy C-Means adalah suatu teknik clustering data dimana tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaannya. Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan pusat cluster, yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini belum akurat. Tiap-tiap titik
data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap titik data secara berulang, maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang cepat. Perulangan ini didasarkan pada minimalisai fungsi objektif yang akan menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan ke pusat cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut. (Kusumadewi,Sri & Purnomo Hari. 2010).
2.11.1 Konsep dan algor itma fuzzy c-mea ns
1. Penentuan pusat cluster yang menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster dengan kondisi awal tidak akurat.
3. Dengan perulangan yang didasarkan pada minimisasi fungsi obyektif, pusat cluster dan nilai keanggotaan diperbaiki. Sehingga lokasi cluster bisa berada pada posisi yang benar.
2.11.2 Algor itma fuzzy c-means.
Berikut ini adalah rumus dan algoritma dari fuzzy c-means:
1. Buat matriks partisi awal secara acak, dengan ketentuan jumlah setiap kolom pada matrik harus sama dengan 1.
(2.3) 2. Hitung Pusat Cluster, dengan persamaan :
(2.4)
Ket : V = Pusat Cluster, W = pangkat atau pembobot ( W > 1 )
3. Hitung fungsi objektif pada interasi 1 :
(2.5) 4. Hitung perubahan matrik derajat keanggotaan baru
5. Cek kondisi berhenti :
• Jika (Pt – Pt-1 < ε) atau (t < MaxIterasi) maka berhenti. • Jika tidak: t=t+1, ulangi langkah ke 2.
Nilai kriteria berhenti merupakan perubahan yang terjadi pada matrik partisi pada iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya.Jika nilai kriteria berhenti lebih besar atau sama dengan selisihnya maka hentikan proses, tetapi jika tidak kembali ke perumusan 2 (hitung pusat cluster).
BAB III
ANALISIS DAN PERANCANGAN
FCM (fuzzy c-means) adalah sebuah metode pengclusteran obyek data, pada teknik ini reaksi yang ada diantara suatu objek dengan suatu cluster dimungkinkan pula untuk berada diantar kedua ekstrim tersebut, artinya relasi suatu objek terhadap suatu cluster dimungkinkan berderajat keanggotaan 0 atau 100 atau bahkan diantaranya. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai algoritma dan perancangan dari pembuatan aplikasi, yang meliputi transformasi RGB ke CIE L*a*b, merubah hasil cluster dari penerapan fuzzy c-means ke citra biner dan penghapusan bayangan.
3.1 Analisis
Pada aplikasi ini dibuat dengan menerapkan metode FCM (fuzzy c-means) untuk penghapusan noise berupa bayangan yang ada pada gambar. Aplikasi mempunyai input berupa sebuah gambar berformat jpg yang kemudian nilai RGB dari gambar tersebut akan ditransformasikan ke dalam nilai CIE L*a*b ,sehinga gambar akan berubah sesuai dengan warna chromatic dari CIE L*a*b tersebut. Setelah gambar dirubah , maka selanjutnya hasil dari gambar tersebut akan di cluster dengan metode FCM dengan inputan banyaknya cluster, nilai minimum cluster dan nilai exponent sebagai pemberhentian cluster . Jika bayangan yang di inginkan telah
terdeteksi maka dilakukan transformasi ke citra biner hal ini dimaksudkan untuk memisahkan antara obyek bayangan dengan latar belakang gambar. Yang mana gambar akan berubah menjadi warna hitam dan putih yang bernilai 0 dan 1. Untuk penghapusan bayangan dilakukan dengan melakukan inputan gamma yang mengakibatkan warna dari gambar tersebut menjadi terang yang menghasilkan output gambar bebas dari bayangan.
3.2 Per a ncangan
Berikut ini adalah rancangan aplikasi yang menunjukan tahap – tahap dalam pembuatan system aplikasi tersebut. Pada Gambar 3.1, Secara garis besar penghapusan bayangan meliputi beberapa proses yaitu input citra, yang mana citra atau gambar diambil dari direktori yang inginkan. Setelah itu langkah selanjutnya dilanjutkan dengan mengubah citra inputan yang berbentuk RGB tersebut ke bentuk citra CIE L*a*b, setelah transformasi dari bentuk RGB ke bentuk CIE L*a*b dilakukan, kemudian dilanjutkan dengan mengubah citra L*a*b ke bentuk citra FCM, pada citra FCM dilakukan perhitungan sesuai dengan aturan – aturan dari perhitungan metode FCM. setelah itu dilakukan penggubahan dari hasil citra FCM ke bentuk citra biner, setelah dilakukan pengubahan ke bentuk citra biner maka langkah selanjutnya adalah melakukan proses penghapusan area bayangan yang semula telah terdeteksi dari hasil citra biner dan mengembalikannya citra semula menjadi citra bebas dari bayangan.
Gambar 3.1 Diagram Alir aplikasi.
3.3 Algor itma dan Diagr am Alir
Pada bagian ini dijelaskan mengenai beberapa algoritma yang digunakan dalam perangkat lunak, beserta diagram alirnya.
Input : Image ada bayangan
Tr ansformasi RGB menjadi L* a* b
clust er image m enggunakan fuzzy
c-means (FCM )
M endet eksi bayangan dengan merubah ke citra biner
M enghilangkan bayangan yang t erdet eksi
selesai Out put bebas bayangan
3.3.1 Model FCM ( fuzzy c-means )
Fuzzy clustering adalah salah satu teknik untuk menentukan cluster optimal dalam suatu ruang vector yang didasarkan pada bentuk normal Euclidian untuk jarak antar vector. Fuzzy c-means merupakan salah satu metode dari fuzzy clustering.Fuzzy clustering memperbolehkan satu bagian data dimiliki oleh dua atau lebih cluster. Metode ini dinamakan demikian karena dengan clustering ini akan dibentuk sebanyak c-cluster yang sudah ditentukan sebelumnya. Metode clustering menggunakan model pengelompokan fuzzy sehingga data dapat menjadi anggota dari semua kelas atau cluster dengan derajat atau tingkat keanggotaan yang berbeda antara 0 hingga 1.
3.3.2 Diagram alir fuzzy c-means (FCM).
Berikut ini adalah diagram alir atau flowchart dari fuzzy c-means (FCM ) yang menjelaskan langkah-langkah dari metode FCM tersebut :
Adapun konsep dari Fuzzy C-means (FCM) adalah sebagai berikut:
1. Penentuan pusat cluster yang menandai lokasi rata-rata untuk setiap cluster, dengan kondisi awal tidak akurat.
2. Tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk masing-masing cluster.
3. Tiap perulangan yang didasarkan pada minimasi fungsi obyektif, pusat cluster dan nilai keanggotaan diperbaiki sehingga lokasi cluster bisa berada pada posisi yang benar.
Adapun Algoritma FCM secara lengkap diberikan sebagai berikut :
1. Tentukan :
a. Matriks X berukuran n x m, dengan n = jumlah data yang akan b. di-cluster, dan m adalah jumlah variable criteria.
b. Jumlah cluster yang akan dibentuk .
c. Pangkat (pembobot w, yang mana hal ini yang sering di pakai bernilai 2 )
d. Maksimum iterasi
e. Kriteria penghentian (ε = nilai terkecil)
2. Bentuk matriks partisi awal U (derajat keanggotaan dalam cluster), matriks awal biasanya diberikan secara acak.
4. Hitung fungsi objektif pada interasi 1 sesuai dengan persamaan 2.5 pada bab sebelumnya.
5. Perbaiki derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki matriks partisi), sesuai dengan persamaan 2.6 pada bab sebelumnya..
6. Tentukan kriteria penghentian iterasi, yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi sekarang dan iterasi sebelumnya
Berikut ini adalah cara bagaimana metode fuzzy c-means untuk melakukan perhitungan sebuah data. Misal terdapat 5 buah data pada data vector dua dimensi pada tabel 3.1. Data-data tersebut akan dikelompokkan menjadi dua kelompok (cluster)
1. Jumlah cluster(c) = 2
2. Tingkat kekaburan = 2
3. Maksimum iterasi = 10
4. ε = 0,1
5. iterasi awal =1
Berikut adalah data utama yang akan di lakukan perhitungan dengan menggunakan fuzzy c-means dimana data tersebut terdiri dari vektor dua dimensi yaitu Xi1 dan Xi2, berikut adalah tabel data vektor dua dimensi .
Tabel 3.1 Vector Dua Dimensi
Dari data tabel tersebut dapat dibangkitkan bilangan Random untuk U. Matriks ini menunjukkan derajat keanggotaan data ke-i pada cluster ke k. sehinga didapat sebagai berikut :
Matriks U menunjukkan derajat keanggotaan data ke-I pada cluster k(µik). Pada iterasi pertama, dengan menggunakan persamaan 2.3 dapat dihitung 2 pusat cluster Vkj dengan k=1,2 dan j=1,2 sebagai berikut:
setelah dilakukanya perhitungan secara keseluruhan maka akan didapat hasil akhir dari perhitungan tersebut berupa pusat cluster yang mana K adalah cluster dan J adalah banyak data :
Setelah dilakukanya perhitungan pusat cluster, selanjutnya yaitu menghitung nilai fungsi objektif dengan menggunakan persamaan 2.5. Berikut adalah perhitungannya.
Tabel 3.3 Per hitungan Fungsi objektif
Data I (µi1)2 (µi2)2 C1 C2 C1 + C2 1. 0.09 0.49 11.31 3.21 14.52 2. 0.36 0.16 1.984 2.792 5.406 3. 0.49 0.09 0.311 4.254 4.565 4. 0.16 0.36 9.204 1.359 10.563 5. 0.64 0.04 7.013 3.724 10.737 Fungsi objektif 45.431
Kemudian perbaharui derajat keanggotaan U sesuai dengan persamaan 2.6 secara berulang, sesuai dengan tiap-tiap data . Berikut adalah perhitungan untuk perbaharui derajat keanggotaan baru.
Tabel 3.4 Perbahar ui Der ajat Keanggotaan
setelah dilakukan perhitungan tersebut maka akan didapat matrik U yang telah diperbahurui, berikut adalah nilai dari matrik U .
Berikutnya cek kondisi berhenti. Karena [Pt+1 - Pt] = 45.431 – 0 45.431 berarti
[Pt+1 - Pt] > ε dan iterasi < maksimum iterasi maka dilanjutkan ke iterasi 2. Dan seterusnya sampai dengan hasil cluster yang di inginkan terpenuhi. Dari matriks U tersebut dapat diperoleh informasi mengenai kecenderungan suatu data untuk masuk ke dalam cluster yang mana dengan melihat derajat keanggotaan tertinggi dari setiap cluster Tujuan dari FCM adalah untuk mendapat pusat cluster yang
nantinya akan digunakan untuk mengetahui data yang masuk, akan masuk ke