Medan magnet di sekitar arus listrik

CONTOH SOAL 2.4:

2. Medan magnet di sekitar arus listrik

•

=

φ Br Ar BAcos , θ = 60^o φ = BA cos 60^o

φ = 8.10^-4 x 400.10^-4 cos 60⁰ φ = 16.10^-6 weber

2. Medan magnet di sekitar arus listrik

Saat ini sifat kemagnetan tidak hanya dimiliki oleh bahan magnet permanen saja, kawat berarus listrik ternyata dapat juga menghasilkan sifat kemagnetan walaupun tidak permanen. Oersted adalah orang yang pertama kali dapat membuktikan adanya medan magnet pada kawat yang dialiri arus listrik. Arah garis-garis gaya magnet yang dihasilkan kawat berarus listrik dapat ditentukan dengan menggunakan kaidah tangan kanan (perhatikan Gambar 5). Kaidah ini menyatakan bahwa :

Bila kita menggenggam kawat dengan tangan kanan sedemikian sehingga ibu jari menunjukkan arah arus, maka lipatan ke empat jari lainnya menyatakan arah putaran garis-garis gaya magnet.

Gambar 5. Arah garis-garis gaya dengan kaidah tangan kanan.

CONTOH 3

Suatu kawat lurus diletakkan dengan posisi tegak lurus terhadap bidang gambar (buku tulis).

Kemana arah putaran garis-garis gaya magnet dan arah medan magnet yang ditimbulkan jika : a. arah arus masuk meninggalkan penggambar

b. arah arus keluar menuju penggambar.

Penyelesaian

Arah arus listrik yang mengalir dalam kawat lurus yang menembus bidang gambar disimbolkan dengan untuk arus masuk, dan simbol untuk arus yang keluar bidang gambar menuju pengamat.

a) b)

Hukum Biot Savart

Medan magnet di sekitar arus listrik lebih dikenal dengan sebutan induksi magnet. Pertama kali besar induksi magnet diselidiki oleh Biot dan Savart sehingga persamaan matematis yang menyatakan induksi magnet disebut dengan hukum Biot Savart. Dari pengamatan kedua orang tersebut diperoleh kesimpulan bahwa besarnya induksi magnet pada suatu titik yang ditimbulkan oleh penghantar berarus listrik adalah :

¾ sebanding dengan arus listrik

¾ sebanding dengan panjang elemen kawat penghantar

¾ berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara titik tersebut terhadap elemen kawat penghantar.

¾ sebanding dengan sinus sudut antara arah arus dengan garis penghubung elemen kawat ke titik yang bersangkutan.

Dengan demikian Persamaan Biot Savart dapat dinyatakan dalam hubungan

r2

sin d i

dB= k l θ ₍₂₎

dengan,

dB = induksi magnet pada suatu titik yang berjarak r dari elemen penghantar berarus.

i = kuat arus yang mengalir dalam penghantar d = panjang elemen kawat penghantar.

θ = sudut yang dibentuk oleh arah arus pada elemen dengan garis penghubung elemen ke titik yang bersangkutan.

r = jarak titik ke elemen kawat penghantar k = konstanta.

Gambar 6. Induksi magnet oleh elemen Kawat berarus listrik.

Besar konstanta k bergantung pada sistem satuan yang digunakan, untuk satuan MKS besar konstanta k adalah 10 ^-7 weber/amp.m. Konstanta k dalam medan magnet analogi dengan konstanta k pada listrik statis. Untuk listrik statis, konstanta k mempunyai hubungan dengan permitivitas udara/hampa ( εo ) yang dinyatakan dengan

4 o

k 1 ε

= π

Sedang untuk medan magnet, konstanta k dihubungkan dengan permeabilitas udara/hampa (μ_o) yang dituliskan dengan

π

= μ k 4^o

atau μ_o = 4 π x 10 ^-7weber/amp.m

Medan magnet pada kawat lurus

Suatu kawat penghantar lurus yang sangat panjang ( mendekati tak berhingga) ditempatkan pada posisi tegak lurus bidang horisontal dan dialiri arus listrik vertikal ke atas. Titik P terletak pada bidang horisontal dan berjarak a dari penghantar (lihat Gambar 7.)

Untuk mendapatkan besar induksi magnet di titik P digunakan Persamaan Biot Savart.

Gambar 7. Kawat penghantar lurus tak berhingga

Ambil elemen d pada kawat penghantar yang berjarak r dari titik P. Sudut yang dibentuk oleh arah arus I dengan garis penghubung titik P ke elemen dl adalah (180⁰ - α), sehingga Persamaan Biot Savart dapat ditulis menjadi

r2

) -(180 sin d i

k _l α

=

dB

karena sin (180 - α) = sin α, didapat hubungan

2

sin d i k

dB₌ r_l α

(3)

Untuk mendapatkan penyelesaian dari Persamaan (3), peubah d akan diubah menjadi peubah dθ.

Untuk itu akan dicari terlebih dahulu hubungan antara α dengan θ, d dan dθ serta r dengan θ.

Hubungan α dan θ dapat diperoleh dari segitiga siku-siku POQ α + θ = 90⁰

α = 90 - θ

sin α = sin (90⁰ - θ) = cos θ

Untuk mendapatkan hubungan d dengan dθ, digunakan perbandingan sinus dalam segitiga siku-siku PRQ

QP. d RQ sin θ=

Untuk sudut dθ yang kecil, berlaku hubungan (sin dθ ≈ dθ) dan karena QP = r, diperoleh

r

dθ= RQ atau RQ = r dθ

Dari segitiga siku-siku QES diperoleh

QS ) RQ -(90

Sin θ = (a)

Karena QS = dλ, QR = r dθ dan sin (90 - θ) = cos θ, diperoleh

θ

= θ cos

d

dl r ^(b)

Hubungan r dan θ dapat dicari dengan perbandingan cos θ pada segitiga siku-siku POQ

PQ

Masukkan (a), (b) dan (c) ke dalam Persamaan (3)

θ

Gambar 8. Batasan sudut pada kawat Tak berhingga Dari Gambar 8. diperoleh hubungan :

θ = 90⁰ - α → α = 90 - θ β = 180 - α → β = 90 + θ Untuk kawat lurus tak berhingga,

β1 = 0 → θ1 = - 90⁰ β2 = 180 → θ2 = 90⁰ sehingga diperoleh :

[

sin 90 -sin (-90)

]

Dua kawat lurus panjang dan sejajar dipisahkan pada jarak 0,5 m. Kedua kawat dialiri arus 3 A dengan arah saling berlawanan. Berapa besar induksi magnet di titik P yang terletak diantara kedua kawat dan berjarak 0,4 m dari salah satu kawat ?

Penyelesaian

Pada titik P ada dua induksi magnet yakni B₁ akibat kawat I dan B2 akibat kawat II.

Medan magnet pada kawat melingkar

Kawat membentuk lingkaran dengan radius a dialiri arus listrik searah putaran jarum jam. Titik P terletak pada sumbu kawat lingkran dan berjarak x dari pusat lingkaran.

Gambar 9. Kawat lingkaran berarus

Ambil elemen kawat dλ yang berjarak r dari titik P. Induksi magnet di P oleh elemen kawat dl menurut Biot-Savart adalah

2

Arah arus pada elemen dλ merupakan arah garis singgung pada dλ, sehingga sudut antara arah arus dengan garis penghubung r adalah 90⁰ (θ = 90⁰), maka Persamaan berubah menjadi

2

Arah vektor dB dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan dan dB dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu dB sin α dan dB cos dB α. Komponen dB cos α akan saling meniadakan dari masing-masing elemen kawat, sehingga yang tersisa hanya komponen dB sin α.

π α

Induksi magnet di P oleh seluruh kawat lingkaran (λ = 2 π a) adalah

2 magnet di titik tersebur adalah

3

(

^{2 2}

)

^3/2

Bila P terletak di pusat lingkaran, maka x = 0 dan induksi magnetnya sebesar

₃

Bila kawat lingkaran tersebut berupa kumparan dengan N buah lilitan, maka induksi magnet di pusat kumparan adalah

a

Induksi magnet di pusat lingkaran yang berarus listrik 7,5 A dan jumlah lilitan 40 adalah (2 π x 10^-4 ) Tesla. Berapa cm jari-jari lingkaran kawat tersebut ?

Penyelesaian

Induksi magnet di pusat lingkaran berarus

a

Medan magnet solenoida dan toroida

Solenoida adalah kawat yang dililitkan pada inti yang berbentuk silinder. Besar induksi magnet di pusat kumparan solenoida yang panjang dan jumlah lilitan N adalah

l N

0 i

= μ

B (7)

Sedang besar induksi magnet di tepi (ujung) solenoida adalah

2l N

0 i

= μ

B (8

Gambar 10. Kumparan solenoida

Toroida adalah kawat yang dililitkan pada inti yang berbentuk lingkaran. Toroida merupakan solenoida yang intinya dibengkokkan sehingga membentuk lingkaran. Dengan demikian induksi magnet di penampang kumparan toroida sama dengan induksi magnet di pusat solenoida.

l N B₌μ⁰ i

dengan λ = keliling lingkaran inti toroida λ = 2 π a , a = jari-jari efektif toroida

a 2

N B ⁰ i

π

= μ (9)

Gambar 11. Kumparan toroida

CONTOH 6

Sebuah solenoida yang panjangnya 30 cm dan 5 lilitan serta sebuah toroida dengan jari-jari efektif 45 cm dialiri arus yang sama besar. Hasil pengamatan menunjukkan induksi magnet di pusat solenoida dan di dalam toroida sama besar. Hitunglah jumlah lilitan toroida.

Penyelesaian Solenoida :

l

s 0 s

N B μ i

=

Toroida :

a 2

N B_t ⁰ i

π

=μ

Bs = Bt →

a 2 N_s N

= π l

.45 2

N 30

5

= π

N = 15 N lilitan

3.3. GGEERRAAKK MMUUAATTAANN LLIISSTTRRIIKK ddaallaamm MMEEDDAANN MMAAGGNNEETT

Suatu muatan listrik positip yang bergerak di daerah medan magnet akan mengalami gaya magnet yang disebut gaya Lorentz. Secara vektor gaya Lorentz dapat ditulis ^{F =q}

( )

^{vr ×Br} . Muatan listrik dengan kecepatan tegak lurus terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak melingkar, kecepatan yang sejajar dengan arah medan magnet menghasilkan gerak lurus beraturan, sedang kecepatan dengan arah sembarang terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak spiral.

Penghantar yang dialiri arus ketika berada dalam medan magnet akan mengalami gaya Lorentz juga, hal ini karena arus listrik adalah muatan-muatan listrik yang bergerak.

Gaya pada gerak muatan listrik

Suatu muatan listrik positif q bergerak dengan vektor kecepatan vr dalam vektor medan magnet serbasama Br

. Jika arah kecepatan membentuk sudut θ terhadap arah medan magnet, menurut Lorentz gaya yang bekerja pada muatan listrik tersebut adalah

^{Fr =q}

( )

^{vr×Br (10)}

yang besarnya dinyatakan sebagai F = q v B sin θ

dengan arah gaya tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor kecepatan vr dan medan magnet B^r.

Gambar 12. Gerak muatan dalam medan magnet

Arah dari gaya Lorentz pada muatan positif dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan yang menyatakan bahwa :

“Bila tangan kanan dibuka dengan ibu jari menunjukkan arah gerak muatan positif (vr

) dan keempat jari lain yang dirapatkan menunjukkan arah medan magnet B^r, maka telapak tangan menunjukkan arah gaya Lorentz”.

Gambar 13. Kaidah tangan kanan

CONTOH 7

Sebuah elektron bergerak di dalam suatu medan magnet serba sama 0,2 Tesla. Arah gerak elektron membuat sudut 60⁰ terhadap arah medan magnet. Bila gaya pada elektron sebesar 64.10

-14 N, berapa besar kecepatan gerak elektron tersebut ?

Penyelesaian

Dengan menggunakan gaya Lorentz didapatkan F = q v B sinθ

3 1/2 2 , 0 . 1,6.10

10 . 3 64 sin

B q

v F _-19

−14

θ=

=

v = 4 x 10⁷ m/s

Lintasan gerak muatan listrik

Dalam modul ini akan dibahas gerak muatan listrik yang arah kecepatannya tegak lurus terhadap arah medan magnet. Suatu muatan listrik bergerak ke kanan dengan kecepatan vr dalam medan magnet Br yang mempunyai arah masuk ke dalam bidang gambar (lihat Gambar 14.)

Mula-mula muatan berada pada titik A, dengan menggunakan kaidah tangan kanan diperoleh arah gayanya ke atas. Akibatnya muatan akan mengalami gerak melengkung. Sampai di titik C arah kecepatannya ke atas, diperoleh arah gaya ke kiri yang menyebabkan muatan listrik bergerak melengkung kembali. Demikian seterusnya sehingga terbentuk lintasan berupa lingkaran dan gaya Lorentz yang terjadi selalu menuju ke titik pusat lintasan tersebut. Karena arah kecepatan muatan tegak lurus terhadap arah medan magnet maka besar gaya Lorentz adalah

F = q v B sin 90⁰ ; F = q v B

Gambar 14. Lintasan muatan listrik Gaya Lorentz juga merupakan gaya sentripetal

R mv F

2

= , R = radius lintasan

maka diperoleh hubungan B v R q mv

2 =

sehingga besarnya radius gerak melingkar yang dilakukan oleh suatu muatan q yang bergerak dengan kecepatan v arah tegak lurus medan magnet B adalah

B q

v

R=m (11)

CONTOH 8

Sebuah partikel bermuatan listrik 1 μC berada dalam medan magnet homogen/ serbasama B = 10^-4 Tesla. Bila vektor kecepatan partikel tegak lurus medan magnet dan radius lintasannya 20 cm, tentukan besar dan arah momentum dari partikel tersebut ?

Penyelesaian

Karena momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatannya p = m v

maka Persamaan (11) dapat dituliskan sebagai

B q R= p

m/s kg 10 . 2 p

2 , 0 . 10 . 10 R B q p

11

-4 -6

=

=

=

sehingga besarnya momentum partikel yang bergerak tersebut adalah 2.10^-11 kg.m/s dan arah momentum sama dengan arah kecepatannya.

Gaya Lorentz pada kawat berarus

Besar gaya Lorentz yang dialami oleh kawat berarus listrik dalam medan magnet sebanding dengan

¾ kuat arus yang mengalir (i)

¾ panjang kawat ( )

¾ besar induksi magnet (B)

¾ sinus sudut antara arah arus dengan arah medan magnet

sehingga dari pernyataan ini dapat dituliskan bentuk matematisnya sebagai

F = I λ B sin θ (12)

Arah gaya Lorentz adalah tegak lurus terhadap arah arus dan tegak lurus pula terhadap medan magnet. Arah gaya Lorentz pada penghantar berarus dapat juga ditentukan dengan menggunakan kaidah tangan kanan seperti halnya gaya Lorentz pada gerak muatan listrik (ingat arah arus listrik searah dengan arah gerak muatan positif). Penerapan gaya Lorentz pada kawat berarus dapat digunakan untuk medan magnet yang serba sama dan medan magnet tak homogen.

Penghantar dalam medan magnet homogen

Suatu penghantar segi empat abcd dialiri arus listrik searah putaran jarum jam berada di dalam medan magnet serba sama dengan arah tegak lurus meninggalkan penggambar (lihat Gambar 15.).

Gambar 15. Penghantar segi empat

Dengan menggunakan kaidah tangan kanan, diperoleh arah gaya Lorentz pada masing-masing rusuk, Fad ke kiri, Fbc ke kanan, Fab ke bawah dan Fdc ke atas. Besar masing-masing gaya dapat dihitung dengan Persamaan (11) dengan arus I tegak lurus terhadap medan magnet (sin θ = 1)

B i F_ad = l_ad

B i F_bc = l_bc

Karena λad = λbc maka Fcd = Fbc dan saling meniadakan. Demikian pula untuk gaya Fdc dan Fab, sama besar, bertolak belakang, saling meniadakan sehingga total gaya pada penghantar abcd adalah nol. Sekarang bagaimana jika posisi penghantar tidak tegak lurus medan magnet. Pada keadaan ini

akan ada sepasang gaya yang tidak saling meniadakan meskipun sama besar sehingga akan menimbulkan torsi/momen gaya.

Gambar 16. Momen gaya pada penghantar

Dua kawat penghantar sejajar

Dua kawat sejajar menembus bidang V pada titik P dan Q, dialiri arus dengan arah sama i1 dan i2 serta berjarak a satu sama lainnya (lihat Gambar 17)

Gambar 17. Dua kawat sejajar

Pada titik P terdapat induksi magnet B₁ akibat kawat arus i₁ dan pada titik Q timbul induksi magnet B2 akibat arus i2.

a 2 B₁ i ¹

π μo

= ,

a 2 B₂ i ²

π μo

=

Kawat dengan arus i₁ berada di bawah pengaruh medan magnet B₂ sehingga pada kawat timbul gaya F1. Sebaliknya pada kawat dengan arus i2 timbul gaya F2 akibat pengaruh medan magnet B1. Terlihat arah F1 dan F2 dapat dicari dengan Persamaan gaya Lorentz.

F1 = i1 λ1 B2

a 2 i i

F_{1 1 1} ¹ π μo

= l →

a 2

i i _{1 2}

1 1

π μo lF =

F2 = i2 λ2 B1

a 2 i i

F_{2 2 2} ¹ π μo

= l →

a 2

i i _{1 2}

2 2

π μo

lF = ⁽¹³⁾

Terlihat bahwa besar gaya persatuan panjang kawat untuk masing-masing kawat sama besar dan saling tarik menarik. Bila arus yang mengalir pada kedua kawat lurus tersebut tidak searah maka gaua yang terjadi adalah gaya tolak menolak.

Dua kawat saling tegak lurus

Suatu kawat lurus panjang berarus listrik i1, berada pada jarak s dari penghantar ab (panjang ) yang dialiri arus i2. Induksi magnet pada penghantar ab akibat kawat lurus panjang mempunyai arah masuk meninggalkan bidang penggambar sehingga gaya Lorentz F_ab mempunyai arah sejajar arah arus i₁. Untuk menghitung besar gaya Fab harus dilakukan operasi pengintegralan mengingat besar induksi magnet pada penghantar ab tidak sama besar di setiap posisi (bergantung pada jarak). Dari pengintegralan diperoleh besar gaya F_ab

(

s

)

ln 2

i F_ab i ^{1 2}

s

o +l

= π

μ (13)

Gambar 18. Dua kawat saling tegak lurus

CONTOH 9

Suatu simpul kawat ABCD berarus listrik i2 = 25 A dililitkan pada jarak 25 cm dari suatu kawat lurus panjang yang berarus i1 = 10 A. Berapa besar gaya yang bekerja pada simpul kawat ABCD dan kemana arahnya ?

Penyelesaian

V. V . P P E E M M B B E E LA L AJ J AR A RA AN N 4 4 G G G G L L I I n n d d u u k k s s i i

Ketika saudara mencabut staker dari stopkontaknya, kadang-kadang saudara mengamati adanya lecutan kecil. Sebelum kabelnya diputus, kabel tersebut menyalurkan arus, seperti yang telah kita lihat, menghasilkan medan magnetik yang mengelilingi arus tersebut. Ketika kabelnya diputus, arus secara tiba-tiba terhenti dan medan magnetic disekilingnya hilang. Medan magnetik yang berubah itu menghasilkan ggl yang mencoba mempertahankan arus semula, yang menyebabkan terjadinya lecutan diantara steker. Begitu medan magnetinya mencapai nol hingga tidak ada yang berubah lagi, ggl tadi menjadi nol. Ggl dan arus yang disebabkan oleh medan magnetik yang berubah disebut ggl induksi dan arus induksi.

Gambar 1. Dengan menggunakan rangkaian semcam ini, Faraday menemukan bahwa ketika arus dalam kumparan sebelah kiri diubah, arus diinduksikan ke kumparan sebelah kanan. Arus yang

berubah menimbulkan medan magnet yang berubah pula, yang menimbulkan arus.

Penemuan Faraday

Dalam materi medan magnet telah saudara kenal bahwa adanya gejala tumbuhnya medan magnet karena arus listrik yang dialirkan dalam sebuah penghantar. Ternyata bahwa peristiwa ini dapat pula berlangsung sebaliknya. Adanya sebuah penghantar didalam medan magnet dapat menimbulkan sumber arus atau gaya gerak listrik (GGL) induksi.

Gambar 2. Timbulnya GGL induksi pada kumparan karena batang magnet yang digerakan. a).

medan magnet digerakan mendekati kumparan, b). medan magnet diam, c). medan magnet digerakkan menjauhi kumparan

Fluks Magnetik

Michael Faraday pada bulan Nopember 1831, mengatakan dalam karangannya yang berjudul “on the induction of electric currents” bahwa apabila arus listrik disertai medan magnet, maka akan ganjil bila sebuah konduktor atau penghantar yang dimasukkan dalam medan magnet tidak dilalui arus listrik. Faraday mengambil kesimpulan bahwa gaya gerak lisrik dapat ditimbulkan oleh adanya perubahan fluks magnit tiap detik. Pernyataan matematisnya adalah:

(1)

dengan E = GGL Induksi

φ= B.A = (rapat fluks magnetik)( luasan bidang) = fluks magnetik

- = tanda negative ini diberikan untuk menunjukkan arah E yang selalu melawan penyebabnya.

Pada dasarnya, ada dua macam cara untuk menimbulkan GGL atau perubahan fluks magnetik pada konduktor oleh induksi magnetik yaitu:

1. menggerakan suatu penghantar di dalam medan magnet yang tetap, sebagai salah satu contoh dapat diambil generator AC/DC.

2. suatu penghantar yang tidak digerakkan di dalam medan magnetik yang memang berubah terhadap waktu.

Sehingga Hukum Faraday berubah menjadi:

dt A dB E

dA dt B

d dt E d

→ →

→

→

−

=

−

=

−

=

∫

. φ .

(2)

dt E₌₋dφ

Contoh 1

Medan magnetik seragam yang besarnya 2000 G membentuk sudut 30⁰ dengan sumbu kumparan melingkar yang terdiri atas 300 lilitan dan jari-jari 4 cm. Carilah fluks magnetik yang melalui kumparan ini.

Penyelesaian:

Karena 1 G (gauss) = 10^-4 Tesla, besar medan magnetic dalam satuan SI sama dengan 0,2 T. Luas kumparan adalah: A = πr² = (3,14)(0,04)² = 0,00502 m².

Fluks yang melalui kumparan ini adalah sama dengan: φ_m=NBAcosθ Wb

m

m =(300)(0,2T)(0,00502 ²)(0,866)=0,26 φ

Contoh 2

Carilah fluks magnetik yang melalui suatu solenoida yang panjangnya 40 cm, berjari-jari 2,5 cm, memiliki 600 lilitan, dan memberikan arus 7,5 A.

Penyelesaian

Medan magnet di dalam solenoida diberikan: B=μ₀nl

B = (4π x 10^-7 T.m/A)(600 lilitan/0,40 m)(7,5 A) = 1,41 x 10^-2 T

Karena medan magnet pada dasarnya konstan diseluruh luas penampang kumparan, fluks magnetik sama dengan φ_m =NBA=(600)(1,41x10⁻²T)π(0,0025m)²=1,66x10⁻²Wb

Perhatikan bahwa karena φ_m =NBAdan B sebanding dengan lilitan N, fluks ini sebanding dengan N².

Gaya Gerak Listrik Imbas (Induksi) x x a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B x x x x x x G x x x l x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b x x x x x x x x x x x x x x x

Suatu rangkaian kawat yang dibengkokkan sehingga berbentuk huruf “U” dilengkapi dengan Galvanometer G diletakkan tegak lurus medan magnet B seperti pada gambar.

Pada rangkaian tersebut juga terdapat penghantar lain ab (panjang l) yang dapat digerakkan ke kanan/kiri.

¾ Bila ab digerakkan ke kanan dengan kecepatan v, maka muatan positif di dalam penghantar tersebut akan tertarik ke atas sehingga terkumpul di titik P. Oleh sebab arus mengalir selalu berasal dari (+) ke (-), maka akan terjadi arus mengalir dari a-G-b-a. Tetapi bila digerakkan ke kiri akan timbul arus listrik yang arahnya sebaliknya yaitu dari b-G-a-b.

¾ Jika GGL induksi yang terjadi E dan kuat arusnya i, tenaga listrik yang terjadi dalam Δt detik adalah :

W = E.i.Δt Joule (3)

¾ Tenaga listrik ini berasal dari tenaga mekanik yakni untuk menggerakkan kawat ab. Tenaga untuk menggerakkan kawat ab sama dengan usaha untuk mengatasi gaya Lorentz.

W = -F.S

W = -i B.l v.Δt (4)

¾ Dari kedua persamaan (3) dan (4) maka :

E.i.Δt = -i.B.l v.Δt (tanda – hanya menunjukkan arah) E = B.l.v

¾ Bila kecepatan v membentuk sudut θ dengan medan magnet B besar GGL adalah : E = B.l.v sinθ (5)

dengan

l = Panjang penghantar/kawat dalam meter B = Besar induksi magnetik dalam W/m² atau Tesla v = Kecepatan gerak penghantar dalam m/det E = Gaya gerak listrik imbas (induksi) dalam volt.

Contoh 3

Hitunglah GGL induksi yang terjadi jika penghantar ab digerakkan sepanjang ds menjadi a’b’ seperti Gambar.

Penyelesaian:

Misalkan pada saat t, kedua penghantar membentuk luasan acdb dan besar fluks magnetnya:

) (luasacdb

=B φ

Pada saat t + dt kemudian, batang ab sampai di a’b’ dengan menempuh jarak ds = Vdt. Luasan yang terbentuk oleh kedua penghantar adalah a’cdb’ dengan jumlah fluks magnet = B.(luas a’cdb’).

Sehingga fluks magnetiknya:

BLVdt

Jadi GGL induksi pada penghantar oleh medan magnet adalah:

dt BLV E=−dφ =

GGL Induksi pada penghantar/kondutor yang bergerak rotasi terhadap medan magnet 1. Dinamo Faraday

Dinamo faraday terdiri dari suatu cakram penghantar jejari dalamnya = ra dan jejari luarnya = rb, yang berputar terhadap sumbunya dengan kecepatan sudut ω, didalam medan magnet serba sama dengan induksi magnet B. Induksi magnet B arahnya tegak bidang gambar menjahui pembaca. (lihat Gambar 4)

Gambar 4. Perubahan fluks magnet oleh rotasi cakram faraday

GGL induksi dapat diambil melalui sikat-sikat yang diletakkan atau disinggungkan pada permukaan luar dan dalam, yaitu b dan a. Besarnya GGL induksi dapat ditentukan dengan Hukum Faraday, yaitu:

dt E₌₋dφ

. Misalkan besarnya simpangan sudut yang ditempuh cakram dalam selang waktu dt (waktu antara t dan t + dt) = dθ, maka berkurangna fluks magnet adalah sebesar:

X

)

Suatu solenoida panjang, mempunyai 200 lilitan/cm, diameternya 3 cm. Ditengahnya diletakkan koil diameternya 2 cm dengan jumlah lilitan = 100. Arus dalam solenoida berubah terhadap waktu dengan persamaan:

i(t) = 3 t + 3 t² Berapakah:

a) EMF terinduksi pada koil untuk t = 4 detik

b) Arus sesaat pada koil untuk t = 2 detik bila resistansinya = 0.15 Ω Penyelesaian:

a. EMF terinduksi pada koil ditentukan dari:

dt BA