Bab II. Materi Teknik Bangunan
B. Mekanika Teknik
Ilmu Statika mempelajari tentang keseimbangan gaya (gaya luar dan gaya dalam) tentunya berbeda dengan Ilmu Dinamika yang mempelajari gerak dan sebab-sebabnya. Tetapi pada tingkatan lebih lanjut dalam dunia teknik bangunan dipelajari juga statika akibat beban statis dan beban dinamis yang bekerja pada konstruksi.
Gaya luar dan beban sendiri yang bekerja pada konstruksi akan menimbulkan GAYA-GAYA DALAM yang lazim disebut M = momen, N = gaya normal/aksial, D = gaya lintang/geser, serta deformasi (perubahan bentuk) berupa defleksi dan rotasi . Kegunaan analisis statika dalam dunia teknik bangunan adalah hasilnya dapat dijadikan input dalam perencanaan struktur bangunan.
Setelah didapat Gaya-gaya Dalam berupa M, N, D, , maka nilai-nilainya dapat diaplikasikan dalam penentuan:
Dimensi, perhitungan dimensi akan menentukan ukuran-ukuran dari konstruksi bangunan secara ilmiah dengan penggunaan bahan bangunan seefisien mungkin dengan faktor keamanan tertentu. Kontrol Kekuatan, kontrol ini menekankan pada pemeriksaan apakah elemen/struktur bangunan cukup kaku/kuat terhadap beban-beban yang bekerja/direncanakan juga apakah perubahan bentuk, peralihan-peralihan, lendutan-lendutan dari suatu konstruksi telah memenuhi syarat sesuai peraturan yang berlaku.
Kontrol Stabilitas, stabilitas diperlukan agar bangunan dalam keadaan kokoh misal bangunan dijamin tidak bergeser dan berguling, materi stabilitas akan dipelajari lebih lanjut pada perencanaan struktur bangunan (struktur bagian atas maupun struktur bagian bawah).
1. Pemakain Satuan SI.
Satuan Sistem Internasional atau System Internasional d’unitas (SI) pada era global ini diharapkan dipakai secara luas terutama di Indonesia. Satuan SI yang dikenal antara lain:
Tabel 2.1 Satuan Dasar SI
Kuantitas Satuan Singkatan/Simbol SI
Panjang Meter, Milimeter = 10-3 m m, mm
Luas Meter persegi, milimeter persegi m2 , mm2
Volume Meter kubik m3
Frekuensi Hertz = 1 putaran per detik Hz
Massa Kilogram kg
Kerapatan Kilogram per meter kubik kg/m3
Gaya Newton, KiloNewton N, kN
Tegangan Newton per meter persegi Newton per milimeter persegi Pascal (N/m2)
Mega Pascal (MPa)
N/m2 N/mm2
Pa
106 Pa=106N/m2 =N/mm2 Tabel 2.2
Nomenklatur Untuk Perkalian Satuan SI
Faktor perkalian Awalan Singkatan/Simbol
SI 1.000.000.000 = 109 Giga G 1.000.000 = 106 Mega M 1.000 = 103 Kilo K 0,001 = 10-3 Mili M 0,000 001 = 10-6 Mikro 0,000 000 001 = 10-9 Nano N 2. Pengertian Gaya
Gaya adalah penyebab sebuah benda yang awalnya diam kemudian bergerak, perubahan gerak ini menyebabkan besar dan atau arah kecepatannya berubah pula. Gaya ditentukan oleh besarnya garis kerja, arah kerja dan titik tangkapnya. Besarnya gaya (dimensi) yang dipakai dalam
satuan SI adalah N atau kN dan digambarkan pada sebuah garis. Bila panjang garis diambil suatu perbandingan misal 1 cm 2 kN maka ini disebut sebagai skala gaya. Arah gaya ialah arah bergeraknya benda dan diberi tanda panah bermata satu. Letak gaya disebut sebagai titik tangkap gaya dan titik tangkap gaya terletak pada titik berat benda, sedang garis yang berimpit dengan gaya itu adalah garis kerja gaya.
3. Skalar dan Vektor
Skalar ialah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya saja (panjang, luas, volume, energi) dan lain-lain. Sedangkan vektor ialah besaran yang ditentukan oleh arah dan besarnya, misal gaya, kecepatan, impuls, dan sebagainya).
Menyusun Gaya, bila dua gaya atau lebih bekerja pada satu sistem diganti dengan satu gaya yang ekivalen, maka gaya ekivalen ini disebut dengan resultan gaya (R). Mengganti dua gaya atau lebih menjadi sebuah R disebut menyusun gaya sedang gaya-gaya yang diganti kemudian disebut sebagai komponen gaya. Untuk menyusun gaya dapat digunakan dua cara: Cara Analitis dan Cara Grafis.
4. Pengertian Beban
Pengertian “muatan” pada peraturan lama (PMI’71) telah disepakati oleh para ahli bahasa untuk diganti dengan “pembebanan” sebagai terjemahan yang benar dari istilah Inggris yaitu “loading”, hal ini terlihat pada Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung 1983 yang diterbitkan
oleh Departemen Pekerjaan Umum atau disingkat dengan PPI’83. PPI’83 memuat informasi lebih lengkap daripada PMI’71 karena telah ditambah tentang pembebanan untuk kemiringan atap > 1:20,
gedung parkir bertingkat dan beban hidup helicopter.
Dalam rekayasa teknik sipil, struktur yang dirancang harus kokoh dan kuat artinya struktur tersebut harus mampu menahan beban dari luar maupun beban berat sendiri dari struktur. Beban dari luar biasanya bersesuaian dengan fungsi/kegunaan struktur/bangunan tersebut dibangun, maka
beban yang bekerja dapat berupa (PPI’83):
Beban Mati ialah berat dari semua bagian dari suatu gedung yang bersifat tetap, termasuk segala unsur tambahan, penyelesaian-penyelesaian, mesin-mesin serta peralatan tetap yang merupakan bagian yang tak terpisahkan dari gedung itu.
Beban Hidup ialah semua beban yang terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatu gedung, dan ke dalamnya termasuk beban-beban pada lantai yang berasal dari barang-barang yang dapat berpindah, mesin-mesin serta peeralatan yang tidak merupakan bagian yang tak terpisahkan dari gedung dan dapat diganti selama masa hidup dari gedung itu, sehingga mengakibatjkkan perubahan dalam pembebanan lantai atau atap tersebut. Khusus pada atap kedalam beban hidup dapat termasuk beban yang berasal dari air hujan, baik akibat genangan maupun akibat tekanan jatuh (energi kinetik) butiran air. Ke dalam beban hidup tidak termasuk beban angin, beban gempa dan beban khusus.
Beban Angin ialah semua beban yang bekerja pada gedung atau bagian gedung yang disebabkan oleh selisih dalam tekanan udara.
Beban Gempa ialah semua beban statik ekivalen yang bekerja pada gedung atau bagian gedung yang menirukan pengaruh dari gerakan tanah akibat gempa itu. Dalam hal pengaruh gempa pad struktur gedung ditentukan berdasarkan suatu analisa dinamik, maka yang diartikan dengan beban gempa disini adalah gaya-gaya di dalam struktur tersebut yang terjadi oleh gerakan tanah akibat gempa itu.
Beban Khusus ialah semua beban yang bekerja pada gedung atau bagian yang terjadi akibat seleisih suhu, pengangkatan dan pemasangan, penurunan pondasi, susut, gaya-gaya tambahan yang berasal dari beban hidup seperti gaya rem yang berasal dari keran, gaya sentrifugal dan gaya dinamis yang berasal dari mesin-mesin, serta pengaruh-pengaru khusus lainnya.
P = 30 kN A
Garis kerja gaya Gambar 2.1
Menggambar Gaya Dengan Skala 1 cm : 10 kN Titik A Adalah Titik Tangkap Gaya (Titik Berat benda).
Sebagian beban tersebut diatas dapat dirinci sebagai berikut (PPI’83):
a. Beban mati, antara lain:
Beton ... = 2200 kg/m3 Beton bertulang ... = 2400 kg/m3
Pasangan bata merah ... = 1700 kg/m3
Asbes semen (eternit&sejenisnya), tebal maks 4mm ... = 11 kg/m2
Kaca dgn tebal 3-4 mm ... = 10 kg/m2 Spesi semen per cm tebal ... = 21 kg/m2 Tegel lantai per-cm tebal, tanpa spesi ... = 24 kg/m2 Aspal + bahan mineral penambah per-cm tebal ... = 14 kg/m2 Atap genting + reng + usuk per m bidang atap ... = 50 kg/m2 Dan lain-lain, lihat PPI’83
b. Beban hidup, muatan hidup pada lantai bangunan, antara lain:
Lantai dan tangga rumah tinggal sederhana, bukan untuk toko, pabrik atau
bengkel = 125 kg/m2
Lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, toko, restoran, hotel dan asrama = 250 kg/m2
Tangga & Bordes untuk lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, toko, restoran, hotel dan asrama = 300 kg/m2
Lantai ruang olahraga = 400 kg/m2 Lantai ruang dansa = 500 kg/m2 Dan lain-lain, lihat PPI’83
5. Pemodelan Beban pada Struktur
Beban yang bekerja pada struktur berupa beban tetap, beban hidup, beban angin, beban gempa, dan beban lainnya harus dimodelkan terlebih dahulu sebelum dianalisis pengaruh beban terhadap struktur yang ditinjau. Pemodelan beban tersebut dapat berupa:
Beban Terpusat, misal:
Beban Terbagi Merata, misal:
Beban pada struktur Gambar 2.3.(a), dapat dimodelkan menjadi Gambar 2.3.(b). Beban q dapat berasal dari berat sendiri balok beton, berat sendiri plat, berat spesi + tegel, berat plafon, beban berguna dan lain-lain, bergantung dari fungsi bangunannya.
Gambar 2.2
Beban Terpusat, P1& P2 = Bisa Berasal dari Beban Balok Anak (Balok Memanjang) atau
Beban Roda Kendaraan P1 P2 Balok Beton Kolom Beton Plat Beton (a) q = …. kN/m’ (b) Gambar 2.3 Beban Merata
Contoh perhitungan beban q pada plat:
Beban Mati Plat:
Berat sendiri plat = 0,12 m x 1m x 2400 kg/m3= 288 kg/m’ Berat spesi semen = 2 cm x (17 kg/m2 per cm tebal)= 34
Berat tegel teraso = 2 cm x (24 kg/m2 per cm tebal)= 48
qD = 370 kg/m’ Beban hidup plat untuk pertokoan qL = 1mx250 kg/m2= 250 kg/m’ Beban Terbagi Tidak Merata:
6. Gaya Dalam
Beban yang dikerjakan pada konstruksi disebut gaya luar, akibat gaya luar akan timbul perubahan bangun (deformasi) pada konstruksi, untuk melawan perubahan tersebut timbul gaya-gaya yang disebut gaya dalam. Gaya dalam dibagi menjadi:
Internal force (gaya internal, bisa berupa Fx, Fy, Fz) berupa gaya normal/aksial dan gaya lintang/geser gaya N dan D
Internal momen (momen internal, bisa berupa Mx, My, Mz) M Akibat gaya luar juga terjadi defleksi/penurunan () dan rotasi ()
Dengan adanya gaya dalam N dan D diharapkan struktur kemungkinan tidak terjadi penurunan, sedang adanya momen diharapkan tidak terjadi rotasi pada struktur.
Bila konstruksi dalam keseimbangan maka gaya dalam harus sama dengan gaya luar, sehingga tidak terjadi perubahan bentuk. Perubahan bentuk sebenarnya juga bergantung dari cara pembebanan struktur. Beberapa jenis pembebanan gaya luar:
Pembebanan dari gaya luar berupa beban tarik Pembebanan dari gaya luar berupa beban tekan Pembebanan dari gaya luar berupa beban geser
Pembebanan dari gaya luar berupa beban lentur (momen) Pembebanan dari gaya luar berupa beban puntir/torsi
Pembebanan dari Gaya Luar Berupa Beban Tarik
Beban tarik adalah beban yang diberikan sejajar dengan sumbu longitudinal batang/benda. R = 1/2h2
h
h Kolam air
Gambar 2.4
Beban Terbagi Tidak Merata
Gambar 2.5
Gaya Dalam Akibat Pluar Tarik
Timbul gaya dalam berupa gaya normal tarik atau aksial tarik
Pluar
Pembebanan dari Gaya Luar Berupa Beban Tekan
Beban tekan adalah beban yang diberikan sejajar dengan sumbu longitudinal batang/benda.
Pembebanan dari Gaya Luar Berupa Beban Geser
Pembebanan dari Gaya Luar Berupa Beban Lentur (Momen)
Gambar 2.6
Gaya Dalam Akibat Pluar Tekan
Timbul gaya dalam berupa normal tekan atau aksial tekan
Pluar
Gambar 2.7
Gaya Dalam Akibat Pluar Beban Geser
Pluar
Timbul gaya dalam berupa gaya geser yg bekerja tegak lurus sumbu longitudinal, juga timbul momen
Gambar 2.8
Gaya Dalam Akibat Mluar (Beban Lentur)
Mluar
Momen dalam = momen luar
Pembebanan dari Gaya Luar Berupa Beban Puntir/Torsi
(a)
(b)
Apabila pada Gambar 2.9.(b) dikerjakan beban P yang miring terhadap sumbu X, Y dan Z maka akan timbul enam buah stress resultante yang merupakan gaya-gaya dalam Internal force (gaya internal Fx, Fy, Fz) berupa gaya normal/aksial (N) dan gaya lintang/geser (D) serta Internal momen (momen internal Mx, My, Mz).
Dimana:
Fx = gaya aksial
Fy = gaya vertikal (geser vertikal) Fz = gaya horisontal (geser horisontal)
Mx = momen yang melintasi sb.X, merupakan momen torsi
My = momen yang melintasi sb.Y, merupakan momen lentur horisontal Mz = momen yang melintasi sb.Z, merupakan momen lentur vertikal
7. Macam-macam Tumpuan
Konstruksi apapun biasanya mempunyai tugas mendukung gaya-gaya luar (beban) yang bekerja padanya. Agar memenuhi tugas itu maka konstruksi harus ditumpu atau diletakkan pada perletakan tertentu. Perletakan ini dapat berupa tanah, pondasi atau kontruksi yang difungsikan sebagai perletakan. Seperti sebuah jembatan, gaya yang bekerja pada jembatan akan diterima oleh pangkal jembatan berupa gaya tumpuan (reaksi perletakan) keatas, kemudian tumpuan ini mendesak tanah.Mencari reaksi gaya dapat dengan cara: Analitis (perhitungan matematis) & Grafis (bantuan gambar).
Beberapa macam tumpuan: tumpuan bidang datar/miring, tumpuan titik, tumpuan engsel/sendi, tumpuan rol, tumpuan jepit, pendel, tali/kabel dan lain-lain.
Tumpuan Bidang Datar/Miring
Suatu benda diletakkan pada bidang datar/bidang miring maka akan timbul reaksi gaya oleh bidang tersebut berupa gaya normal N yang bekerja tegak lurus pada bidang datar/bidang miring.
Gambar 2.9 Ilustrasi Putaran Momen
Fz Fy Fx Mx My Mz P luar
P luar akan menjadi M puntir (Mp), M puntir = M luar = Torsi
Mp dalam = Torsi
Tumpuan Titik
Bila suatu batang/benda disandarkan pada garis potong dua bidang datar atau titik singgung silinder, maka gaya reaksi berupa bidang normal N akan bekerja tegak lurus batang/benda
Tumpuan Engsel/Sendi
Tumpuan engsel dapat menerima gaya arah sembarang asal melalui titik pusat engsel, gaya ini dapat diurai menjadi vertikal dan gaya horisontal, maka gaya engsel dapat berupa R, RV dan RH.
Tetapi tumpuan ini tidak dapat menerima momen karena tumpuan ini masih menyebabkan batang/benda bisa berotasi. Persamaan keseimbangan yang tidak diketahui hanya ada dua, yaitu V = 0 dan H = 0.
Tumpuan Rol
Tumpuan rol hanya dapat menerima gaya searah tegak lurus bidang perletakan rol, juga tidak dapat menerima momen karena tumpuan ini masih menyebabkan batang/benda bisa berotasi. Persamaan keseimbangan yang tidak diketahui hanya ada satu persamaan, yaitu V= 0 atau H = 0, bergantung bidang perletakan rolnya, pada Gambar 2.13, RV≠ 0 tapi RH = 0.
Gambar 2.11
Arah Reaksi Gaya Tumpuan Titik
N N
Gambar 2.12
Arah Reaksi Gaya Tumpuan Engsel/Sendi
Pemodelan tumpuan sendi R RH Rv R RH Rv Perletakan engsel/sendi G N G N Gambar 2.10 Reaksi Gaya pada Bidang
Tumpuan Jepit
Pada beam column joint atau pertemuan balok dan kolom yang di cor secara monolit, pertemuan ini dapat dianggap sebagai tumpuan jepit. Persamaan keseimbangan yang tidak diketahui terdapat tiga persamaan, yaitu V=0 , H=0, dan M= 0. Dengan demikian tumpuan ini dapat menerima gaya dan momen jepit. Gaya yang diterima tumpuan jepit dapat berarah sebarang, gaya ini dapat diurai menjadi vertikal dan gaya horisontal, maka gayanya berupa R, RV dan RH. Momen jepit yang diterima
oleh tumpuan jepit sebenarnya dalam rangka mengamankan batang/benda tidak terjadi rotasi atau = 0.
Pendel
Pendel ialah suatu batang dengan kedua ujung batang berupa engsel, batang ini tidak boleh dibebani dengan gaya, reaksi yang timbul pada pendel ialah gaya yang berimpit dengan batang tersebut.
Gambar 2.13
Arah Reaksi Gaya Tumpuan Rol Rv
Perletakan rol Pemodelan tumpuan rol Rv
Perletakan Jepit
Gambar 2.14
Arah Reaksi Gaya Tumpuan Jepit
Pemodelan tumpuan jepit Rv RH M Balok beton Kolom beton Rv RH M
Tali/Kabel
Gaya reaksi F yang diterima oleh tali/kabel ialah gaya yang terletak didalam tali/kabel, contoh seperti gaya kabel pada katrol.
8. Tinjauan Perilaku Struktur dan Elemen
Pada materi sebelumnya disebutkan bahwa akibat beban yang bekerja pada struktur akan timbul gaya dalam antara lain:
Momen (M), berupa momen lentur dan atau momen puntir. Dalam perhitungan dan aplikasinya pada struktur dikenal dengan momen positif dan momen negatif. Momen positif terjadi apabila serat bawah elemen/struktur tertarik dan serat atas tertekan. Sedang momen negatif terjadi apabila serat bawah elemen/struktur tertekan dan serat atas tertarik
Gaya lintang/geser (D) adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus sumbu longitudinal/serat elemen
Gaya normal/aksial (N) adalah adalah gaya dalam yang bekerja sejajar sumbu longitudinal/serat elemen.
Gambar 2.15 Arah Reaksi Gaya pendel
Rv
Gambar 2.16 Arah Reaksi Gaya Kabel F
G
F1 F
2
G
Dapat digambarkan dengan notasi sebagai berikut:
Gambar 2.17
Gambar Notasi Elemen yang Mengalami Deformasi
9. Keseimbangan Gaya dan Tumpuan
Bila gaya aksi dan reaksi gaya bekerja di suatu titik tangkap, maka benda itu dalam keseimbangan, hal ini dapat terjadi jika syarat-syarat keseimbangan dipenuhi, dimana terdapat tiga syarat-syarat keseimbangan gaya, yaitu:
Px = 0 atau H = 0 (adalah jumlah semua gaya arah sumbu x atau jumlah semua gaya arah horisontal dari titik awal sampai dengan titik yang ditinjau)
Py = 0 atau V = 0 (adalah jumlah semua gaya arah sumbu y atau jumlah semua gaya arah vertikal dari titik awal sampai dengan titik yang ditinjau)
M = 0 (adalah jumlah semua gaya kali jarak dari titik awal sampai dengan titik yang ditinjau).
Dari gambar diatas ditinjau dengan tiga persamaan kesetimbangan didapat sebagai berikut: Px = 0 atau H = 0, didapat P – W = 0
Py = 0 atau V = 0, didapat N – G = 0
M = 0, didapat jumlah semua momen = 0, karena titik z terletak pada garis kerja kerja gaya- gaya yang ada atau karena lengan gaya = 0 maka gaya kali jarak = 0.
Jenis gaya yang menyebabkan suatu benda dalam keseimbangan adalah:
Adanya gaya-gaya luar (gaya aksi), gaya luar bisa diartikan beban yang bekerja pada suatu benda Akibat gaya luar maka akan timbul reaksi gaya (gaya tumpuan).
Momen Gaya terhadap Poros
Momen gaya terhadap poros momen dari suatu gaya P terhadap sebarang poros ialah hasil
kali proyeksi P’ pada sebuah bidang datar yang tegak lurus poros tersebut dengan jarak d dari titik
potong poros dengan bidang itu ke proyeksi gaya P’, atau M = P’.d
Arah rotasi searah jarum jam diberi tanda positip (+), sebaliknya arahnya yang berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda negatif (-).
+M -M +D -D -N +N G N P W z Gambar 2.18
Arah Gaya Aksi dan Arah Reaksi Gaya
Momen Gaya terhadap Titik
Momen Mo suatu gaya P terhadap titik o pada bidang datar ialah hasil kali dari gaya P dengan jarak d ke garis kerja P ke titik o, dan diberi tanda sesuai dengan rotasinya. Bila arah rotasi searah jarum jam diberi tanda positip (+), sebaliknya arahnya yang berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda negatif (-).
Vektor Momen
Bila kita menggambar momen Mo sebagai vektor momen, maka arah vektor itu disesuaikan dengan arah memasukkan sekrup dan vektornya diambil tegak lurus pada bidang datar yang ditentukan oleh titik o dan garis kerjanya.Arah vektor momen sebenarnya juga mengikuti aturan (kaidah) tangan kanan seperti gambar berikut ini.
Gambar 2.19
Momen Gaya Terhadap Poros.
Dimensi: Gaya P Dalam N, Jarak d Dalam m, Momen M Dalam N.m. d P’ P Poros Bidang datar O Gambar 2.20
Momen Gaya Terhadap Suatu Titik O O d P1 Mo = + P1.d P2 O d Mo = - P2.d
Kopel
Kopel adalah sistem dua gaya dimana kedua gaya tersebut sama besarnya tetapi berlawanan arah serta garis kerjanya sejajar. Momen kopel = hasil kali salah satu P dengan panjang lengannya = P.d, dan diberi tanda sesuai dengan rotasinya. Bila arah rotasi searah jarum jam diberi tanda positip (+), sebaliknya arahnya yang berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda negatif (-).
Sifat kopel:
Kopel memberi sifat rotasi dalam bidang datar kopel.
Kopel boleh dipindahkan pada bidang tempat kopel itu berada dan bidang datar sejajar dengan bidang kopel itu sendiri.
Kontrol momen kopel:
Mo = -P.OA + P.OB = P.(OB – OA) = P.(d) Mo = P.d.
Gambar 2.22
Ilustrasi Arah Vektor Momen Mengikuti Kaidah Tangan Kanan X Y Z X Y Z Gambar 2.21 Vektor Momen d o P Bidang datar Mo Gambar 2.23 Momen Kopel M = + P1.d P1 d P1 M = - P2.d P1 d P1 P d B A O P
Letak titik O sebarang, maka momen kopel tidak berubah besarnya, jadi kopel boleh dipindahkan pada bidang datar, maka momen kopelnya tetap Mo = P.d.
10. Pengertian Konstruksi
Konstruksi adalah susunan/rangkaian (model, tata letak) suatu bangunan. Bangunan teknik sipil yang dikenal antara lain: Bangunan Gedung (beton, baja, kayu dan lain-lain), Jembatan, Jalan, Bangunan Keairan (saluran, bendung, bendungan dan lain-lain). Perencanaan konstruksi bergantung pada: fungsinya, beban yang bekerja, material yang digunakan, dimensi, asumsi sistem struktur yang dipakai, dan lain-lain.
Pengertian Konstruksi Statis Tertentu.
Balok sederhana (simple beam) adalah balok yang ditumpu oleh tumpuan sendi dan rol saja, atau dapat dikatakan bahwa balok sederhana termasuk dalam kategori struktur statis tertentu. Portal dengan tumpuan sendi dan rol juga masuk dalam kategori konstruksi statis tertentu, karena dapat dianalis dengan tiga syarat kesetimbangan secara langsung. Tiga syarat keseimbangan yang dimaksud adalah M = 0, V = 0 dan H = 0. Dari analisis ini dapat diketahui besarnya reaksi tumpuan, gaya D, gaya N, momen, gambar bidang D, gambar bidang N dan gambar bidang M. Apabila ada struktur yang persamaan keseimbangan lebih dari tiga syarat tersebut di atas maka termasuk konstruksi statis tak tentu, ketidaktentuan statisnya bisa tingkat satu, dua, tingkat n. Hal ini sangat bergantung dengan sistem struktur yang dirancang oleh konstruktor (perancang konstruksi).
Dalam bahasan ini diberikan beberapa contoh jenis konstruksi statis tertentu dan statis tak tentu. Tetapi pembahasan utamanya hanya akan dibahas struktur statis tertentu (disesuaikan dengan kisi-kisi dari KSG).
Gambar 2.24.a. Konstruksi balok statis tertentu dengan tiga unknow, hanya ada tiga bilangan yang tidak diketahui yaitu gaya 1,2,3.
Gambar 2.24.b. Konstruksi konsol statis tertentu dengan tiga unknow, hanya ada tiga bilangan yang tidak diketahui yaitu gaya 1,2 dan momen 3.
Gambar 2.24.c. Konstruksi portal statis tertentu dengan tiga unknow, hanya ada tiga bilangan yang tidak diketahui yaitu gaya 1,2,3.
Gambar 2.24.d. Konstruksi balok statis tak tentu dengan empat unknow, lebih dari ada tiga bilangan yang tidak diketahui yaitu gaya 1,2,3, 4.
11. Contoh Soal
Contoh Soal 1:
Diketahui struktur di bawah ini, hitung dan gambar bidang M, N dan D. Penyelesaian: P2X = P2. cos600 = 3000.cos600 = 1500 kN P2Y = P2. sin600 = 3000.sin600 = 2598 kN MB = 0 1 2 3 (a) 1 2 3 (b) 1 2 3 (c) Gambar 2.24 Konstruksi Statis Tertentu
1 2 3 (d) 4 P
Av.6 – P1.4 - P2Y.2 = 0, 6Av –2000.4 – 2598.2 = 0, 6Av - 13196 = 0
2199
6
13196
Av
kN ( ) MA = 0 P1.2 + P2Y.4 – Bv.6 = 0, 2000.2 + 2598.4 – 6Bv = 0, 14392 – 6Bv = 02399
6
14392
Bv
kN ( ) H = 0 AH - P2X = 0, AH = P2X = 1500 kN ( ) Kontrol: V = 0 Av + Bv = P1 + P2Y 2199 + 2399 = 2000 + 2598 4598 = 4598 kN Ok. Bidang D DA = Av = 2199 kN, Dc = DA - P1 = 2199 – 2000 = 199 kN DD = Dc - P2Y = 199 – 2598 = - 2399 kN, DB kiri = Bv = 2399 kN DB kanan = DB kiri + Bv = - 2399 + 2399 = 0 Bidang N NA = AH = 1500 kN, Nc = NA = 1500 kN, ND = Nc - P2X = 1500 – 1500 = 0, NB = 0 Bidang M dari kiri ke kananMA = 0, karena tumpuan titik A adalah sendi
Mc = Av.2 = 2199.2 = 4398 kN.m, MD = Av.4 - P1.2 = 2199.4 – 2000.2 = 4796 kN.m
MB = Av.6 - P1.4 - P2Y.2 = 2199.6 – 2000.4 – 2598.2 0 atau
MB = 0, karena tumpuan titik B adalah rol
+ + +
Gambar 2.25
Struktur Contoh 1, dan Perjanjian Tanda Putaran Momen P2Y P2X 600 B A 6 m P1 = 2000 kN P2 = 3000 kN 2 m 2 m 2 m Bv Av AH
Contoh Soal 2:
Diketahui struktur di bawah ini, hitung dan gambar bidang M, N dan D.
Penyelesaian:
Titik C berada ditengah-tengah bentang (½.L) Titik D dan E masing berada di ¼.L
MB = 0
Av.4 – Q. ½.L = 0, 4Av –q.L. ½.L = 0, 4Av – ½.q.L2 = 0, 4Av – 4000.2 = 0
2000
4
8000
Av
kN ( ) Karena simetris, maka: Av = Bv = 2000 kN ( ) atau
Bv = Q – Av = 4000 – 2000 = 2000 kN ( ) H = 0, maka AH = 0.
Gambar 2.26
Gambar Bidang M, N dan D Contoh 1 P2Y P2X 600 B A 6 m P1 = 2000 kN P2 = 3000 kN 2 m 2 m 2 m Bv = 2399 kN Av = 2199 kN AH=1500 kN - 1500 Bid. N + - 2199 2000 199 2399 Bid. D 0 + 4398 4796 0 Bid. M