Normality test (uji sebaran normal) adalah uji yang digunakan untuk
mengatahui apakah data menyebar mengikuti sebaran normal atau tidak. Perlu diketahui bahwa analisis yang memerlukan adanya pendugaan terhadap parameter populasi yang diamati disebut analisis parametric. Dalam pendugaan parameter umumnya menggunakan statistic uji F, t, z dan khi-kuadrat.
Statistic uji tersebut (F, t, z dan khi-kuadrat) diturunkan dari sebaran normal, sehingga sebelum melakukan analisis uji parametric diperlukan asumsi kenormalan data, karena analisis ini menghendaki data yang menyebar normal. Tidak terpenuhi asumsi ini akan berpengaruh terhadap resiko salah dalam penarikan kesimpulan, sehingga akan menghasilkan kesimpulan yang kurang dapat dipercaya atau menyimpang dari keadaan yang sebenarnya, (Solimun, 1998). Beberapa uji kenormalan antara lain:
1. Anderson Darling Test
2. Kolmogorov Smirnov Test 3. Ryan Joiner Test
4. Saphiro Wilk Test
Sebelum menjelaskan uji-uji tersebut, Anda dapat menguji kenormalan data dengan plot kenormalan data (normal probability plot), di mana plot dari data tersebut
dibentuk antara nilai data dengan nilai harapan data tersebut (expected value). Nilai harapan merupakan nilai yang Anda harapkan mendekati nilai populasi sebenarnya. Jika distribusi tersebut menyebar normal, maka plot data sample berada di sekitar garis lurus, yang merupakan nilai harapan.
1. Anderson Darling Test
Anderson Darling Test adalah nama dari Theodore Wilbur Anderson,
Jr. (1918–?) dan Donald A. Darling (1915–?), mereka menemukan statistic untuk menguji kenormalan data, dengan jumlah data yang kecil yaitu n kurang dari sama dengan 25 (n=<25). Data dengan sampel yang banyak mungkin tidak dapat menggunakan uji ini, namun dalam beberapa industri dengan data lebih dari 200 dapat menggunakan Anderson Darling Test.
D’Angostris & Stephens (1981), menyatakan bahwa uji ini berdasarkan pada pengujian fungsi sebaran komulatif empiris yang mendasari fungsi sebaran dari data contoh. Dalam pengujian ini, fungsi sebaran empiris menaksir fungsi sesungguhnya dari sebaran tersebut, karena fungsi sebaran empiris mendekati (konvergen ke fungsi sebaran sesungguhnya). Uji ini digunakan untuk memutuskan apakah contoh acak (data) berasal dari fungsi normal atau tidak. Menurut Stephens (1974), uji Anderson Darling digunakan sebagai uji kenormalan atau kebaikan suai (goodness of fit) untuk peubah kuantitatif. Anderson Darling Test bisa digunakan untuk menguji kenormalan
berbagai macam sebaran data, yaitu sebaran normal, lognormal, exponensial, weibull, sebaran logistic.
Anderson Darling Test ini digunakan untuk mengetahui distribusi dari data sampel. Uji ini merupakan modifikasi dari Kolmogorov Smirnov Test (K-S Test), yaitu K-S Test yang telah diboboti. K-S Test merupakan uji yang bebas distribusi, artinya tidak bergantung pada distribusi data tertentu yang diuji. Sedangkan Anderson Darling Test, menggunakan distribusi data tertentu dalam menghitung nilai kritis. Kelebihan Anderson Darling Test adalah uji ini lebih sensitif daripada K-S Test, namun mempunyai kelemahan yaitu nilai kritis tersebut harus dihitung dari setiap distribusi data sampel. Anderson Darling Test yang merupakan variasi dari Kolmogorov Smirnov Test, menggunakan p-value untuk mengukur apakah sebaran tertentu tersebut menyebar normal atau tidak. P-Value adalah peluang bahwa sampel yang diuji terletak pada distribusi normal dari suatu populasi. Jika p-value lebih kecil dari 0.05 maka terima hipotesa awal (H0).
Dalam software Minitab versi 14, Anderson Darling Test digunakan untuk membandingkan fungsi komulatif distribusi dari data sampel (the empirical cumulative distribution function) dengan nilai harapan (expected value) dari data tersebut. Jika perbedaan nilai observasi data tersebut cukup besar maka uji ini menolak hipotesis nol (H0), yang berarti data tidak menyebar normal.
Hipotesis dari Anderson Darling Test: • H0: Data mengikuti sebaran tertentu • H1: Data tidak mengikuti sebaran tertentu Statistik uji:
di mana:
F merupakan fungsi komulatif distribusi (cumulative distribution function) dari distribusi tertentu.
• Significance level: alpha
• Daerah kritis: Nilai kritis dari Anderson Darling Test bergantung pada distribusi yang akan diuji. Secara statistics, keputusan menolak H0 apabila A lebih besar dari nilai kritis yang telah ditentukan.
Anderson Darling Test dapat dilakukan dengan mudah melalui beberapa software statistics, salah satunya Minitab versi 14. Dalam software tersebut, perhitungan uji Anderson Darling dapat melalui menu Stat > Basic statistics > Normality test ,
Sumber General Electric Material
Gambar 2.17 Cara Menguji Sebaran Normal dengan Minitab 1 Kemudian pilih Anderson-Darling dalam menu Test of Normality.
Sumber General Electric Material
Gambar 2.18 Cara Menguji Sebaran Normal dengan Minitab 2 Output Anderson Darling Test
Sumber General Electric Material
Gambar 2.19 Cara Menguji Sebaran Normal dengan Minitab 3 2.2.2.4.2 Z value
Sumber General Electric Material
Gambar 2.20 Cara Mencari Z-value
Z shift adalah nilai Z dari penjumlahan probabilitas dari Xi di atas batas
menemukan pergeseran Z, menghitung probabilitas dari Xi untuk setiap jumlah, units, dan masukkan tabel Z dengan hasilnya. Zst juga merupakan nilai sigma yang ada pada suatu proses. Nilai Z bisa dicari menggunakan software minitab pada bagian
capability process.
Formulanya : Z Shift = Z st – Z lt
Sumber General Electric Material
Gambar 2.21 Contoh Grafik Z shift 2.2.2.4.3 Four Block Diagram
Setelah mencari nilai Zst dan Zshift yang ada kemudian dimasukan ke dalam
four block diagram untuk mengetahui proses yang ada berada dalam “control” dan
“technology” yang baik atau buruk. Pada four block diagram terdapat 4 area,yakni area A, area B, area C dan area D. Tiap area ini memiliki arti yang berbeda – beda, yaitu :
a. Area A menyatakan bahwa kontrol terhadap proses kurang dan juga teknologi yang ada yang berguna untuk menyokong proses tidaklah cukup.
b. Area B menyatakan bahwa proses yang ada harus lebih dikontrol dengan baik dan teknologi yang ada saat ini sudah cukup baik.
c. Area C menyatakan bahwa kontrol terhadap proses yang ada saat ini sudah baik akan tetapi teknologi yang ada masih tidak mencukupi.
d. Area D menyatakan proses dan teknologi yang ada masuk dalam kategori “world class.”
Sumber General Electric Material
2.2.3 Analyze
Analyze adalah menganalisis hubungan sebab-akibat berbagai faktor yang
dipelajari untuk mengetahui faktor-faktor dominan yang perlu dikendalikan. Dan memeriksa data yang dikumpulkan dalam fase Ukur untuk menentukan daftar prioritas dari berbagai sumber variasi. Pada tahap analyze ini metode atau tools yang digunakan adalah T – Test.
T-test merupakan uji statistik yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah
praktis statistika. T-test termasuk dalam golongan statistika parametrik. Uji statistik ini digunakan dalam pengujian hipotesis. T-test digunakan ketika informasi mengenai nilai variance (ragam) populasi tidak diketahui.
T-test dapat dibagi menjadi 2, yaitu T-test yang digunakan untuk pengujian
hipotesis 1-sampel dan T-test yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Bila dihubungkan dengan kebebasan (independency) sampel yang digunakan (khusus bagi T-test dengan 2-sampel), maka T-test dibagi lagi menjadi 2, yaitu T-test untuk sampel bebas (independent) dan T-test untuk sampel berpasangan (paired).
Dalam lingkup T-test untuk pengujian hipotesis 2-sampel bebas, maka ada 1 hal yang perlu mendapat perhatian, yaitu apakah ragam populasi (ingat: ragam populasi, bukan ragam sampel) diasumsikan homogen (sama) atau tidak. Bila ragam populasi diasumsikan sama, maka T-test yang digunakan adalah T-test dengan asumsi ragam homogen, sedangkan bila ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak
diasumsikan homogen, maka yang lebih tepat adalah menggunakan T-test dengan asumsi ragam tidak homogen.
Langkah – Langkah uji T-test 2 – sampel pada minitab : a. Jalankan program minitab
b. Lalu klik “Stat>Basic Statistic>2-Sample t” c. Dan akan muncul seperti ini
Sumber General Electric Material
Dan akan muncul seperti :
Sumber General Electric Material
Gambar 2.24 Cara mencari T-test dengan minitab 2
d. Lalu klik “OK” 2 kali.
Sumber General Electric Material
Gambar 2.25 Cara mencari T-test dengan minitab 3
Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa apabila P-value menunjukkan lebih kecil dari 0.05 (α = 5%), maka itu berarti terima Ho, atau yang berarti
juga mean fix 1 tidak berbanding lurus atau tidak berhubungan dengan mean
fix 2.
2.3.4 Improve
Improve adalah mengoptimalisasikan proses menggunakan metode-metode
analisis masalah untuk mengetahui dan mengendalikan kondisi optimum proses. Dan optimalkan solusi, mengkonfirmasi bahwa solusi yang diusulkan akan memenuhi atau melebihi tujuan perbaikan kualitas proyek. Pada tahap improve ini metode atau tools yang digunakan adalah design of experiment
Design of experiment (DOE) adalah sebuah urutan pengujian dengan
memvariasikan variabel input ke dalam sistem atau proses untuk menghitung pengaruh dari variabel input tersebut (Telford,2007). DOE adalah prosedur efisien untuk perencanaan eksperimen agar data yang diperoleh dapat dianalisa dan menghasilkan kesimpulan yang valid dan obyektif (Tobias and Trutna, 2003).
Menurut Telford (2007), eksperimen faktorial adalah sebuah metode dimana efek setiap faktor dan kombinasi diestimasi. Desain faktorial dikonstruksikan geometris dan memvariasikan faktor secara simultan dan orthogonal. Desain faktorial memperoleh data pada tiap vektor kubus dengan dimensi- p (p adalah jumlah faktor yang akan diuji). Jika data diperoleh diseluruh vektor, maka desain disebut full
dilakukan). Jika data diperoleh hanya sebagian dari vektor kubus maka disebut fractional factorial design.
Pada eksperimen yang menggunakan 2 level dinotasikan dengan 2p factorial
design. Tiga level eksperimen tersebut meliputi low dan high yang umumnya ditulis
secara numerical dengan pemisalan 0, 1 . Pada design yang memiliki 2 level dan 2 faktor memiliki kemungkinan 2 x 2 x 2 = 23 = 8 design.
1 1 1 1 1 1 1 1 C B A 1 -1 1 -1 1 -1
Sumber General Electric Material
Gambar 2.26 Contoh gambar untuk level 23
Penjelasan tentang level 23 dan gambar dengan menggunakan minitab :
Sebuah 23 (diucapkan "two-to-the-third") eksperimen adalah percobaan yang melibatkan 3 variabel yang terpisah, masing-masing pada 2 tingkat yang berbeda. Dalam 23 = 8 kemungkinan kombinasi.
1. Langkah pertama dengan contoh DOE untuk Avarage Residu dan Standard
Deviaton Residu
Pilih Æ Stat>DOE>Factorial Plots
Sumber General Electric Material
Gambar 2.27 Cara Mencari Main Effect Plot 1
Kita akan menganalisis pengaruh setiap faktor pada mean dan deviasi standar dari kondisi / responses. Lalu , akan menjalankan plot Efek Utama untuk kedua pada saat yang sama dengan memilih kedua kondisi.
Sumber General Electric Material
Gambar 2.28 Cara Mencari Main Effect Plot 2 2. Dan akan didapatkan hasil sebagai berikut :
Sumber General Electric Material
Gambar 2.29 Contoh Main Effect Plot Apa yang didapat dari Main Effects Plots?
Permasalahan utuma yang ada adalah untuk mencari pengaturan dari bagian terbersih dari komponen / kondisi / parts. ( dalam grafik diatas yang dijelaskan adalah bagian residu, jadi nilai yang paling kecil dari residu adalah yang paling baik )
Dan
Manakah factor yang paling penting untuk nilai rata – rata dari residu ? Manakah factor yang tidak memperlihatkan perbedaan untuk nilai rata – rata dari residu ?
b. Standard Deviaton Plots
Deviasi Standar tampaknya paling terpengaruh oleh Waktu dengan efek yang lebih rendah dari Konsentrasi.
catatan: Waktu memiliki efek berlawanan pada mean dan deviasi standar! 3. Interaksi Plot untuk Avarage dan Standard Deviaton
Langkahnya :
Kembali ke ‘Factorial Plots...’ dialog box pertama (Stat>DOE>Factorial Plots..., or ‘Ctrl-e’).
Sumber General Electric Material
Gambar 2.30 Cara Mencari Interaction Plot 4. Dan akan muncul hasil sebagai berikut :
Sumber General Electric Material
Notes : Y-sumbu grafik masing-masing selalu Responses. Judul kolom merupakan faktor pada sumbu-X, dan judul baris mewakili apa yang ada dalam tubuh grafik.
Contoh interaksi :
a. Temp dengan time concertration
Suhu air berpengaruh pada Residu tergantung pada waktu. Suhu hangat dan cuci hasil siklus pendek di tingkat residu tinggi dibandingkan dengan semua kombinasi lainnya dari kedua pengaturan.
b. Temp dengan conc concertration
Suhu air panas menghasilkan residu kurang terlepas dari konsentrasi larutan pembersih. Tidak ada interaksi dalam rentang diuji.
c. Time dengan conc concertration
Waktu menganggur yang lama menghasilkan residu secara konsisten lebih rendah. Efek waktu yang lebih menonjol ketika konsentrasi rendah. Interaksi beberapa ada dalam kisaran yang diuji.
Sumber General Electric Material
Gambar 2.32 Contoh Interaction Plot 2 Contoh interaksi :
a. Temp dengan Time Interaction
Ada interaksi minimal antara Suhu dan Waktu pada Deviasi Standar residu, selama rentang diuji.
b. Temp dengan Conc Interaction
Ada interaksi minimal antara Suhu dan Konsentrasi pada Deviasi Standar selama rentang diuji.
Time dengan Conc Interaction
Efek Waktu tergantung pada Konsentrasi. Ada interaksi yang kuat. Waktu menganggur yang panjang dan konsentrasi rendah memberikan menyebar secara signifikan lebih tinggi untuk respon (residu) daripada kombinasi lainnya. Pada konsentrasi tinggi, Waktu memiliki efek yang sangat
sedikit pada penyebaran respon, terlepas dari jumlah waktu yang dihabiskan di tempat menunggu.
5. Cube Plots untuk Average dan Standard Deviation
Langkahnya :
Kembali ke ‘Factorial Plots...’ dialog box pertama, lalu pilih (Stat>DOE>Factorial Plots..., or ‘Ctrl-e’)
Sumber General Electric Material
6. Hasilnya sebagai berikut :
a. Cube Plot untuk Average dari Residue
Sumber General Electric Material
Gambar 2.34 Contoh Cube Plot 1
Notes : Plot Cube memungkinkan Anda untuk cepat melihat tingkat variabel yang menghasilkan nilai respon tertinggi dan terendah.
Residu rata-rata terendah ( tujuan ) pada wajah kiri seluruh kubus - asalkan suhu panas, konsentrasi dan waktu tidak membuat banyak perbedaan (menggunakan solusi pembersihan dan waktu yang lebih pendek melalui proses).
Apakah ada percobaan lain yang akan di coba pada berikutnya? (konsentrasi mungkin lebih rendah, waktu yang lebih pendek)
Sumber General Electric Material
Gambar 2.35 Contoh Cube Plot 2
Deviasi Standar (menyebar) dari proses ini adalah terendah pada pengaturan waktu yang singkat, suhu hangat dan konsentrasi rendah.
Namun, dari halaman terakhir, kita melihat bahwa pengaturan ini menghasilkan residu tertinggi! Sekarang apa yang Anda lakukan? Anda perlu suhu panas untuk mendapatkan residu rata-rata minimum!
Kita bisa menjalankan percobaan lain dengan menggunakan suhu yang berbeda dan melihat apakah standar deviasi masih menjadi masalah.
7. Analisis terhadap DOE Avarage dan Standard Deviaton Residu Langkahnya :
Untuk membuat model Factorial Design di Minitab: Pilih Æ Stat>DOE>Analyze Factorial Design Hasilnya akan muncul sebagai berikut :
Sumber General Electric Material
Gambar 2.36 Cara Mencari Hasil Perhitungan untuk Analisis DOE 1 Notes: Minitab mencakup semua istilah dalam model sebagai default:
- Single faktor (A, B, C)
- Interaksi rangka 2nd (A * B, A * C, B * C) - Interaksi rangka 3 (A * B * C )
Sumber General Electric Material
Gambar 2.37 Cara Mencari Hasil Perhitungan untuk Analisis DOE 2
Sumber General Electric Material
Output analisis di Window Session
Sumber General Electric Material
Gambar 2.39 Contoh Hasil Perhitungan untuk Analisis DOE 1 Dari hasil di atas tidak didapat kan nilai “p - value”
Hal ini disebabkan tingginya jumlah variabel kita mencoba untuk memperkirakan dalam model, dibandingkan dengan total derajat kebebasan. Untuk itu harus menghapus hal penting dari model sehingga kita dapat memperkirakan jangka kesalahan residu.
Catatan: bila ingin memaksimalkan jumlah derajat kebebasan yang tersedia untuk memperkirakan kesalahan. Ingat dari ANOVA, semakin kecil jumlah derajat kebebasan yang digunakan untuk memperkirakan kesalahan, semakin besar nilai F-kritis akan perlu untuk menunjukkan pentingnya faktor-faktor.
Dari koefisien dalam tabel ANOVA, kita melihat efek yang relatif rendah untuk Konsentrasi , Temp dengan Conc, Time dengan Conc and Temp dengan Time dengan Conc.
Akan didapatkan hasil sebagai berikut :
Sumber General Electric Material
Gambar 2.40 Contoh Hasil Perhitungan untuk Analisis DOE 2 Dari hasil diatas maka yang akan dilakukan adalah kita menghapus “Terms” dari model dan kembali menjalankan analisis.
Lalu lakukan langkah berikut :
Sumber General Electric Material
Gambar 2.41 Cara Mencari Hasil Perhitungan untuk Analisis DOE 4 Dan akan dihasilkan hasil sebagai berikut :
Sumber General Electric Material
Gambar 2.42 Contoh Hasil Perhitungan untuk Analisis DOE 2 Dari model diatas dihasilkan :
Dengan model baru, Suhu, Waktu dan Temp * Waktu Interaksi semua signifikansi menunjukkan. Kesalahan SS menunjukkan bahwa kita masih menjelaskan 94,6% dari variasi dalam proses (SS kesalahan / SS total),
meskipun penyatuan konsentrasi dan interaksi yang terkait dalam jangka kesalahan.
2.2.5 Control
Control adalah melakukan pengendalian terhadap proses secara terus-menerus
untuk meningkatkan kapabilitas proses menuju target six sigma. Dan pastikan bahwa perbaikan terhadap proses dengan sekali diterapkan akan dipertahankan, dan bahwa proses tidak akan kembali ke keadaan semula. Dan juga menghitung seberapa besar keuntungan yang di dapatkan dari penerapan solusi yang di usulkan.
Sebagai langkah untuk mempertahankan kemajuan yang sudah dicapai, perlu adanya tindakan-tindakan pengecekan secara rutin agar performa baik yang sudah dicapai tidak mengendur kembali. Adapun langkah-langkah yang diambil dapat dengan beberapa cara, antara lain adalah dengan cara membuat Standard Operating
Procedure (SOP), dan juga melakukan audit 5R secara berkala.