LANDASAN TEORI
2.5. Metode Transportasi
2.5.1. Menentukan Jawaban Layak Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan persoalan transportasi adalah menentukan jawaban layak yang memenuhi semua kendala atau sistem transportasi yang diperlukan. Dari jawaban layak dapat dicari jawaban layak optimal yaitu jawaban yang meminimumkan ongkos transportasi. Ini dapat dilakukan dengan eberapa cara diantaranya akan kita perkenalkan yaitu:
a. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner Method)
Metode pojok barat laut diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper, kemudian dikembangkan oleh Danxig. Caranya adalah sebagai berikut:
1. Mulai dari pojok barat laut pada tabel persoalan transportasi (Tabel 2.1) yaitu sel (1,1). Bandingkan persediaan di dengan kebutuhan di , yaitu masing-masing dan Buat .
(a) Bila , maka . Teruskan ke sel (1,2) yaitu gerakan mendatar dimana
(b) Bila , maka . Teruskan ke sel (2,1) yaitu gerakan tegak dimana
(c) Bila maka buatlah dan gerakkan terus ke (gerakan miring)
2. Teruskan langkah ini, setapak demi setapak, menjauhi pojok barat laut hingga, akhirnya, harganya telah dicapai pada tenggara dari tabel
b. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)
Misalnya kita mempunyai jawaban layak basis dari suatu persoalan angkutan dengan m asal dan n tujuan. Ini berarti bahwa terdapat m+n-1 variabel basis yang . Kita tidak mengetahui apakah jawaban ini sudah optimal atau tidak. Untuk menentukan apakah suatu jawaban layak basis optimal atau tidak, kita menggunakan metode yang disebut Metode Batu Loncatan atau Stepping Stone Method.
Cararanya ialah melalui tabel data transportasi seperti tabel 2.1 yang memuat variabel basis dan . Kita menggunakan analisis marjinal dengan menghitung untuk setiap sel yang tidak memuat variabel basis sama seperti menghitung untuk setiap variabel nonbasis pada tabel simpleks. Untuk sel kita menemukan satu lop yang memuat sel sendiri dan sel-sel basis. Misalkan urutan sel dalam lop tersebut adalah:
Bila harga variabel basis adalah dan karena koefisien variabel basis adalah atau , misalnya , maka:
Untuk menghitung untuk setiap sel yang tidak memuat , kita melakukan langkah seperti berikut:
1. Tentukan sel basis terdekat pada basis yang sama sedemikan rupa hingga sel basis lainnya terletak pada kolom yang sama.
2. Buat gerakan mendatar kemudian gerakan tegak.
3. Ulangi gerakan ini dari satu sel basis kepada sel basis lainnya hingga satu ketika tiba pada satu tempat atau sel yang satu kolom dengan sel yang dihitung nya.
4. Terakhir hubungan sel basis ini dengan sel nonbasis yang dinilai sehingga terbentuklah lop.
5. Jumlahkan harga semua sel basis dalam lo dengan membuat tanda berganti-ganti positif-negatif dan hasilnya sama dengan
Proses ini dapat kita lakukan untuk semua sel yang bukan basis, apabila: 1. untuk persoalan minimisasi maka jawab layak basis sudah
optimal
2. untuk persoalan yang sama (minimisasi) maka berarti masih bisa diturunkan (untuk persoalan maksimisasi berlaku syarat sebaliknya).
Sesudah dihitung untuk semua sel yang bukan basis, sekarang kita sudah siap menentukan jawab basis yang baru, yaitu dengan langkah-langkah seperti berikut ini:
1. Hitung atau tetapkan
Artinya, variabel masuk dalam basis dan 2. Tentukan
untuk menentukan variabel meninggalkan basis. Karena , berarti , maka variabel yang meninggalkan basis adalah
3. Tentukan nilai variabel basis untuk jawab basis yang baru dengan cara: a.
b. Bila koefisien , maka dimana terdapat pada lop yang memuat (s,t).
c. Bila koefisien , maka:
dimana terdapat pada lop yang memuat (s,t). d. Untuk tidak pada lop yang memuat (s,t), terdapat:
e. Bentuk tabel untuk jawab basis yang baru, yang memuat nilai variabel basis dan kemudian dilingkari seperti semula.
f. Hitung untuk tiap sel dari tabel yang baru dan ulangi proses seperti pada langkah a sampai dengan e. Kalau semua , maka kita telah menemukan jawab optimal untuk persoalan angkutan yang dimaksud.
Perlu dicatatat bahwa untuk menentukan jawab layak basis permulaan, lebih baik digunakan metode pojok barat laut. (P. Siagian, 2006).
2.5.2.Kemerosotan (Degeneracy)
Tidak seperti dalam Program Linier (PL), dalam persoalan angkutan kemerosotan mendapat perhatian penting karena jawaban meresot (degenerate
solution) mengakibatkan ketidakmampuan untuk mengatur pengembangan semua
sel yang bukan basis menjadi basis.Kemerosotan muncul jika jawaban layak basis wal memuat kurang dari variabel basis . Keadaan ini terjadi pada waktu menentukan jawaban basis awal atau pada waktu menentukan jawab basis awal atau pada waktu proses iterasi untuk menentukan basis berikutnya.
Kejadian pertama disebabkan karena persediaan dan kebutuhan sama-sama habis pada penentuan jawaban awal pertama dan karena itu, kita terpaksa berhenti untuk penentuan jawab berikutnya sesuai dengan langkah-langkah dalam metode barat-laut. Kejadian kedua juga timbul karena hal yang sama yaitu karena subbagian dari persediaan sama-sama habis dengan kebutuhan atau sebaliknya. Kedua kejadian ini, kita gambarkan sekaligus dalam tabel berikut ini.
Tabel 2.2. Kemerosotan
Asal Tujuan Persediaan
75 25 25 50 40 Kebutuhan 75 20 30 40 50 215 Sumber: P. Siagian, 2006
Dengan demikian, kita berhenti dengan jumlah variabel basis yang lebih kecil dari variabel . Dalam hal ini kita hanya menemukan 7 variabel . Oleh karena itu, kita tidak bisa membentuk pohon basis dari (1,1) hingga (5,5). Untuk mengatasi hal ini, kita memperkenalkan bilangan berharga nol tanpa membangun suatu algoritma khusus. Misalnya, kalau terdapat variabel maka tambahkanlah sejumlah sel berharga nol sehinggga terdapat sel basis. Untuk memilih sel yang demikian tentukanlah sel bukan basis sedemikan rupa hingga akhirnya
sel (termasuk sel tambahan berharga nol) membentuk pohon basis (lihat Tabel 2.2) 7 2 0 5 2 4 0 1 0 1 x 0 0 x
Tetapi untuk menghilangkan timbulnya kemerosotan jawab layak basis, kita membuat transformasi dengan memperkenalkan suatu bilangan sedemikian hingga :
dimana tidak mempengaruhi jumlah persediaan atau kebutuhan sesungguhnya. Jadi dalam praktek, dapat dihilangkan.
Dengan demikian kita memperoleh :
atau
Sekarang kita perlihatkan bagaimana cara ini kita perlakukan yang sekaligus akan mengatasi munculnya kemerosostan dan dapat dibentuk satu pohon basis meskipun variabel basis kurang dari , yaitu :
Tabel 2.3. Penambahan nilai
Asal Tujuan Persediaan
75 25 25 50 40 Kebutuhan 75 20 30 40 50+ 215 7 20- 5+ 25-40- 10+ 40+ +