PERENCANAAN PRODUKSI KOPI MENGGUNAKAN MODEL
MATRIKS TRANSPORTASI BOWMAN
(Studi Kasus: PT.Sumatera Specialty Coffees)
SKRIPSI
MARTASARI SIHOMBING
110803086
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
(Studi Kasus: PT. Sumatera Specialty Coffees)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains
MARTASARI SIHOMBING
110803086
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Perencanaan Produksi Kopi Mengunakan Model Matriks Transportasi Bowman
Kategori : Skripsi
Nama : Martasari Sihombing Nomor Induk Mahasiswa : 1110803086
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, April 2015
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP. 19631106 198902 2 001 NIP. 19540828 198103 1 004
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PERENCANAAN PRODUKSI KOPI MENGGUNAKAN MODEL MATRIKS TRANSPORTASI BOWMAN
(Studi Kasus: PT. Sumatera Specialty Coffees)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, April 2015
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perencanaan Produksi Kopi Menggunakan Model Matriks Transportasi Bowman (Studi Kasus : PT. Sumatera Specialty Coffees).
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Ibu Dr. Drs. Elly Rosmaini, M.Si. dan Bapak Dr. Drs. Suyanto, M.Kom. selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen Matematika, serta seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua penulis Ayahanda Togar Sihombing dan Ibunda Lamria Manurung yang selalu mendoakan, memberi semangat dan bantuan baik secara moril maupun material kepada penulis sejak awal perkuliahan hingga selesai skripsi ini. Kepada saudara-saudari penulis, Marojahan, Marlina Sihombing, S.Kom, Astri Sihombing dan Agus Sihombing yang terus mendukung dan mendoakan penulis.
penulis. Sahabat-sahabat di Unit Kegiatan Mahasiswa Kebaktian Mahasiswa Kristen USU UP FMIPA, rekan-rekan di Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA USU dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dorongan yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
PERENCANAAN PRODUKSI KOPI MENGGUNAKAN MODEL MATRIKS TRANSPORTASI BOWMAN
(Studi Kasus : PT. Sumatera Specialty Coffees)
ABSTRAK
PT. Sumatera Specialty Coffees merupakan salah satu perusahaan yang bergerak di bidang agribisnis terutama kopi. Bahan utama kopi diperoleh dari petani, kelompok tani dan suplier kopi. Pembelian kopi di pusatkan di kantor cabang Siborongborong. Penelitian ini membahas tentang perencanaan produksi kopi dengan menggunakan Model Matriks Transportasi Bowman ditujukan untuk masalah-masalah dimana sumber selalu lebih besar atau sama dengan tujuan, sehingga tujuan tidak mungkin lebih besar dari sumber. Selama ini Dalam proses produksinya, PT. Sumatera Speciality Coffees belum dimanejemen dengan baik. Dimana, setiap hari proses produksi yang dikerjakan hanya disesuaikan dengan banyaknya bahan baku atau istilah dalam perusahaan ini disebut Kopi Tanduk Basah yang masuk ke perusahaan tersebut. Sering kali karyawan di Perusahaan ini harus bekerja lembur karena banyaknya Kopi Tanduk Basah yang masuk. Tanpa disesuaikan dengan Biji Hijau Kering yang sudah ada di gudang. Padahal pengiriman Biji Hijau Kering kewilayah Berastagi selalu disesuaikan dengan permintaan. Sehingga dalam periode tertentu, Biji Hijau Kering di gudang bisa melebihi kapasitas. Sehingga ketika itu terjadi dan tidak ada Kopi Tanduk Basah yang masuk, proses pengupasan dan pengeringan akan dihentikan dalam periode tertentu. Tujuan penerapan Model Matriks Transportasi Bowman pada perencanaan produksi ini adalah untuk memanejemen proses produksi atau sering disebut dengan penjadwalan produksi. Hasil penelitian ini adalah menghasilkan jumlah produksi optimal untuk bulan Januari – Juni 2015 yaitu sebesar 33.781 kg, 414.506 kg, 346.849 kg, 384.014 kg, 493.401 kg, dan 477.529 kg. Dimana produksi ini dikerjakan sepenuhnya pada jam kerja reguler. Jadi dalam hal ini perusahaan tidak perlu melakukan kerja lembur. Dan dengan biaya produksinya sebesar Rp83.816.568.640,00.
PLANNING OF OPTIMAL PRODUCTION USING MATRIX MODEL BOWMAN TRANSPORTATION
(Case Study : PT. Sumatera Specialty Coffees )
ABSTRACT
PT. Sumatera Specialty Coffees is one of the companies engaged in agribusiness, especially coffees. The main ingredients of cosffees from farmers, farmer groups and suppliers of coffees. Purchase of coffees in focus at the branch office Siborongborong. This study discusses coffees production planning using the Bowman Transportation Matrix Model devoted to problems in which the source is always greater than or equal to the goal, so that the goal can not be greater than the source. So far in the production process, PT. Sumatra Speciality Coffees has not been managed well. Where, every day of the production process is done simply adjusted by the amount of raw materials or terms in this company called Kopi Tanduk Basah (KTB) entering to the company. Often emploiees at this company have to work overtime because of many KTB are entered. Without customized with Biji Hijau Kering (BHK) that already exist in the warehouse. Though BHK delivery to Berastagi are always adjusted to the demand. So in a certain period, BHK in warehouses could exceed the capacity. So when it happens and no incoming KTB, stripping and drying process will terminate in a given period. The purpose application Bowman Transportation Matrix Model in production planning is to memanejemen production process or often referred to as production scheduling. The result of this study is to produce an optimal amount of production for January - June 2015 in the amount of 33 781 kg, 414 506 kg, 346 849 kg, 384 014 kg, 493 401 kg, and 477 529 kg. Where production is done entirely on regular business hours. So in this case the company does not need to work overtime. And with the cost of production by Rp83.816.568.640,00.
DAFTAR ISI
Daftar Lampiran xi
Bab 1. Pendahuluan
1.1.Latar Belakang 1
1.2.Perumusan Masalah 2
1.3.Batasan Masalah 2
1.4.Tujuan Penelitian 3
1.5.Metodologi Penelitian 3 1.5.1. Studi Pendahuluan 3 1.5.2. Pengumpulan Data 3 1.5.3. Pengolahan Data 4
Bab 2. Landasan Teori
2.1.Perencanaan Produksi 6 2.2.Peramalan
2.2.1. Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan 8 2.2.2. Sifat Hasil Peramalan 10 2.2.3. Metode Peramalan 11 2.2.4. Metode Penghalusan (Smoothing) Data Time Series
(Deret Waktu) 15
2.2.5. Ukuran Akurasi Hasil Peramalan 18 2.3.Program Linier
Transportasi 34 2.8.Biaya-biaya Persediaan 35
2.9.Software Lindo 38
Bab 3. Hasil dan Pembahasan 3.1.Pengumpulan Data
3.1.1. Data Permintaan BHK tahun 2013 dan 2014 47 3.1.2. Data Biaya Produksi Reguler dan Produksi Lembur 48 3.1.3. Data Unsur-unsur Biaya Persediaan 49 3.1.4. Data Kemampuan Produksi Reguler dan Produksi
Lembur 49
3.2.Pengolahan Data
3.2.1. Peramalan Permintaan 50 3.2.2. Biaya Produksi dan Biaya Persediaan per unit 55 3.3.Pembahasan
3.3.1. Formulasi Model 56 3.3.2. Penyelesaian Model 58 3.3.3. Penyelesaian Optimal 66
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 69
4.2 Saran 70
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
2.1. Tabel untuk Persoalan Transportasi 24
2.2. Kemerosotan 28
2.3. Penambahan Nilai 29
2.4. Matriks Jadwal Produksi Bowman 32 3.1. Data Permintaan BHK tahun 2013 47 3.2. Data Permintaan BHK tahun 2014 48 3.3. Biaya Produksi Reguler dan Biaya Produksi lembur tahun 2014 48 3.4. Biaya Unsur-unsur Biaya Persediaan 49 3.5. Data Kemampuan Produksi Reguler dan Kemampuan
Produksi Lembur 49
3.6. Ramalan Total Permintaan Periode Januari – Juni 2015 52 3.7. Hasil Perhitungan Nilai rk dan r2k 53
3.8. Matriks Transportasi Bowman untuk Program Produksi 56 3.9 . Model Matriks Transportasi Bowman Iterasi Awal 58
3.10. Matriks Transportasi Bowman dengan
Penambahan 61
3.11. Matriks Transporasi Bowman Optimal Periode Januari-
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman Gambar
2.1. Sistem Input-output Proses Peramalan Kebutuhan 10
2.2. Pola Data Horizontal 13
2.3. Pola Data Musiman 13
2.4. Pola Data Siklis 14
2.5. Pola Data Trend 14
2.6. Tampilan Lindo 39
2.7. Formulasi Pada Lindo 42
2.8. Menu Solve 42
2.9. Tampilan Sensitifitas Analisis 43
2.10. Tampilan Report Solusi LINDO 44
2.11. Tampilan Perintah Report Program LINDO 45
3.1. Grafik Permintaan BHK tahun 2013 dan 2014 51
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
1. Gambar dan Data-data dari PT. Sumatera Specialty Coffees
2. Perhitungan Kemampuan Produksi Reguler dan
Kemampuan Produksi Reguler 3. Hasil Peramalan dengan Menggunakan Minitab
4. Tabel distribusi
5. Perhitungan Jumlah Produksi Reguler dan Jumlah Produksi Lembur
PERENCANAAN PRODUKSI KOPI MENGGUNAKAN MODEL MATRIKS TRANSPORTASI BOWMAN
(Studi Kasus : PT. Sumatera Specialty Coffees)
ABSTRAK
PT. Sumatera Specialty Coffees merupakan salah satu perusahaan yang bergerak di bidang agribisnis terutama kopi. Bahan utama kopi diperoleh dari petani, kelompok tani dan suplier kopi. Pembelian kopi di pusatkan di kantor cabang Siborongborong. Penelitian ini membahas tentang perencanaan produksi kopi dengan menggunakan Model Matriks Transportasi Bowman ditujukan untuk masalah-masalah dimana sumber selalu lebih besar atau sama dengan tujuan, sehingga tujuan tidak mungkin lebih besar dari sumber. Selama ini Dalam proses produksinya, PT. Sumatera Speciality Coffees belum dimanejemen dengan baik. Dimana, setiap hari proses produksi yang dikerjakan hanya disesuaikan dengan banyaknya bahan baku atau istilah dalam perusahaan ini disebut Kopi Tanduk Basah yang masuk ke perusahaan tersebut. Sering kali karyawan di Perusahaan ini harus bekerja lembur karena banyaknya Kopi Tanduk Basah yang masuk. Tanpa disesuaikan dengan Biji Hijau Kering yang sudah ada di gudang. Padahal pengiriman Biji Hijau Kering kewilayah Berastagi selalu disesuaikan dengan permintaan. Sehingga dalam periode tertentu, Biji Hijau Kering di gudang bisa melebihi kapasitas. Sehingga ketika itu terjadi dan tidak ada Kopi Tanduk Basah yang masuk, proses pengupasan dan pengeringan akan dihentikan dalam periode tertentu. Tujuan penerapan Model Matriks Transportasi Bowman pada perencanaan produksi ini adalah untuk memanejemen proses produksi atau sering disebut dengan penjadwalan produksi. Hasil penelitian ini adalah menghasilkan jumlah produksi optimal untuk bulan Januari – Juni 2015 yaitu sebesar 33.781 kg, 414.506 kg, 346.849 kg, 384.014 kg, 493.401 kg, dan 477.529 kg. Dimana produksi ini dikerjakan sepenuhnya pada jam kerja reguler. Jadi dalam hal ini perusahaan tidak perlu melakukan kerja lembur. Dan dengan biaya produksinya sebesar Rp83.816.568.640,00.
PLANNING OF OPTIMAL PRODUCTION USING MATRIX MODEL BOWMAN TRANSPORTATION
(Case Study : PT. Sumatera Specialty Coffees )
ABSTRACT
PT. Sumatera Specialty Coffees is one of the companies engaged in agribusiness, especially coffees. The main ingredients of cosffees from farmers, farmer groups and suppliers of coffees. Purchase of coffees in focus at the branch office Siborongborong. This study discusses coffees production planning using the Bowman Transportation Matrix Model devoted to problems in which the source is always greater than or equal to the goal, so that the goal can not be greater than the source. So far in the production process, PT. Sumatra Speciality Coffees has not been managed well. Where, every day of the production process is done simply adjusted by the amount of raw materials or terms in this company called Kopi Tanduk Basah (KTB) entering to the company. Often emploiees at this company have to work overtime because of many KTB are entered. Without customized with Biji Hijau Kering (BHK) that already exist in the warehouse. Though BHK delivery to Berastagi are always adjusted to the demand. So in a certain period, BHK in warehouses could exceed the capacity. So when it happens and no incoming KTB, stripping and drying process will terminate in a given period. The purpose application Bowman Transportation Matrix Model in production planning is to memanejemen production process or often referred to as production scheduling. The result of this study is to produce an optimal amount of production for January - June 2015 in the amount of 33 781 kg, 414 506 kg, 346 849 kg, 384 014 kg, 493 401 kg, and 477 529 kg. Where production is done entirely on regular business hours. So in this case the company does not need to work overtime. And with the cost of production by Rp83.816.568.640,00.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Proses produksi merupakan bagian pokok dalam setiap perusahaan karena mencakup aktivitas untuk menciptakan nilai tambah suatu produk, sehingga produk yang dihasilkan sesuai dengan keinginan pasar. Sebelum melaksanakan proses produksi, setiap perusahaan baik perusahaan kecil maupun besar perlu melakukan perencanaan produksi dengan adanya perencanaan produksi yang baik, diharapkan nantinya aktivitas produksi dapat mencapai tujuan perusahaan.
PT. Sumatera Specialty Coffees sebagai perusahaan pengeringan biji kopi yang menjadi salah satu perusahaan pengekspor bahan pembuatan kopi, harus memiliki perencanaan produksi agar perusahaan tersebut bisa memperoleh keuntungan yang optimal. Salah satunya adalah perencanaan produksi yang dapat menentukan kapasitas sumber daya untuk memenuhi permintaan pasar dalam jangka waktu menengah 3 sampai 18 bulan. Atau sering disebut perencanaan agregat. Dimana perencanaan produksi agregat itu adalah perencanaan dan pengorganisasian mengenai pegawai, bahan baku, mesin dan modal yang diperlukan untuk memproduksi produk pada suatu periode tertentu di masa depan sesuai dengan yang diprediksikan.
bisa melebihi kapasitas. Sehingga ketika itu terjadi dan tidak ada Kopi Tanduk Basah yang masuk, proses pengupasan dan pengeringan akan dihentikan dalam periode tertentu.
Jadi dalam hal ini, dibutuhkan suatu metode yang bisa digunakan untuk memanajemen proses produksi dalam perusahaan tersebut. Salah satu metode yang bisa digunakan adalah perencanaan agregat dengan menggunakan Model Matriks Transportasi Bowman. Model Matriks Transportasi Bowman digunakan untuk menyelesaikan masalah perencanaan produksi dalam waktu periode tertentu. Dengan masing-masing periode, memiliki Reguler Time Product, Over
Time Product, dan Subcontract (jika ada).
Pada penelitian sebelumnya Medya, N.A. dan Kwardinya (2012), Kwardinya membahas perencanaan Agregat produksi dengan menggunakan Fuzzy Goal Programming. Taufik (2002) membahas apakah Matriks Transportasi Bowman dapat digunakan untuk mengoptimasi rencana produksi baik individual maupun agregat. Maka pada penelitian ini akan dibahas perencanaan produksi kopi dengan Menggunakan Model Matriks Transportasi Bowman
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana perencanaan produksi kopi yang optimal di PT. Sumatera Specialty Coffees dengan menggunakan Matriks Transportasi Bowman.
1.3. BatasanMasalah
Untuk menghindari pembahasan yang terlalu meluas, maka yang menjadi batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
b. Jumlah jam kerja lembur sama untuk semua pegawai.
c. Metode yang digunakan adalah Metode Matriks Transportasi Bowman.
d. Subcontract tidak ada dalam perusahaan.
e. Perusahaan selalu bisa memenuhi permintaan Biji Hijau Kering
1.4. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk merencanakan produksi kopi di PT. Sumatera Specialty Coffees dengan menggunakan Matriks Transportasi Bowman.
1.5. Metodologi Penelitian
1.5.1. Studi Pendahuluan
Untuk memecahkan masalah yang ada sampai kepada tahap menganalisis dan mengambil keputusan diperlukan studi pendahuluan berupa studi literatur.
1.5.2. Pengumpulan Data
Dalam melakukan penelitian, penulis mengumpulkan data sekunder yang diperoleh dari perusahaan. Data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Data permintaan BHK selama 2 tahun terakhir (Januari 2013 – Desember 2014) b. Data biaya produksi reguler dan biaya produksi lembur
c. Data biaya Persediaan
1.5.3. Pengolahan Data
1. Meramalkan permintaan BHK pada tahun 2015. Peramalan dilakukan untuk mengetahui perkiraan permintaan untuk tahun 2015, data yang digunakan dalam melakukan peramalan adalah data permintaan 2 tahun sebelumnya yaitu 2013 dan 2014. Data-data yang telah diperoleh dihitung dengan menggunakan metode peramalan time series yang memiliki MAPE terkecil.
2. Formulasi Fungsi
a. PenentuanVariabel Keputusan
Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria tujuan dan kendala. Variabel keputusan untuk perencanaanp roduksi pada PT. Sumatera Specialty Coffees adalah jumlah produksi lembur dan jumlah produksi reguler yang minimum, yaitu:
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-1 pada waktu reguler
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-1 pada waktu lembur/overtime
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-2 pada waktu reguler
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-2 pada waktu lembur/overtime
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-3 pada waktu reguler
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-3 pada waktu lembur/overtime
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-4 pada waktu reguler
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-4 pada waktu lembur/overtime
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-5 pada waktu lembur/overtime
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-6 pada waktu reguler
Jumlah unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-6 pada waktu lembur/overtime
b. Penentuan Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan, yaitu jumlah produksi yang optimal yang dapat meminimumkan biaya produksi
3. Penyelesaian model Liniear Programming dengan metodologi penyelesaian. 4. Membuat kesimpulan terhadap hasil yang diperoleh.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan di masa yang akan datang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak dan kapan harus melakukannya. Hasil perencanaan produksi adalah sebuah rencana produksi. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien.
Tujuan perusahaan pada umumnya adalah untuk memperoleh laba setinggi mungkin. Jumlah produksi merupakan banyaknya hasil produksi yang seharusnya diproduksikan oleh suatu perusahaan dalam satu periode (Gitosudarmo,1999). Oleh karena itu maka jumlah produksi harus direncanakan agar perusahaan dapat memperoleh laba maksimal. Di samping itu jumlah produksi perlu direncanakan dan diperhitungkan dengan cermat karena tanpa perencanaan dapat berakibat bahwa jumlah yang diproduksikan menjadi terlalu besar atau terlalu kecil.
Jumlah produksi yang terlalu besar berakibat biaya yang terlalu besar. Di samping itu dengan adanya jumlah produksi yang berlebihan dapat berakibat merosotnya harga jual.
tinggi. Harga pokok yang tinggi berarti perusahaan terpaksa menentukan harga jual yang tinggi pula. Hal ini dapat menyebabkan permintaan berkurang.
Keberhasilan perencanaan dan pengendalian manufacturing membutuhkan perencanaan kapasitas yang efektif, agar mampu memenuhi jadwal produksi yang diterapkan. Kekurangan kapasitas akan menyebabkan kegagagalan memenuhi target produksi, keterlambatan pengiriman ke pelanggan, dan kehilangan kepercayaan dalam sistem formal yang mengakibatkan reputasi dari perusahaan akan menurun atau hilang sama sekali. Pada sisi lain kelebihan kapasitas akan mengakibatkan tingkat utilisasi sumber-sumber daya yang rendah, biaya meningkat, harga produk menjadi tidak kompetitif, kehilangan pangsa pasar, penurunan keuntungan, dan lain-lain. Dengan demikian, kekurangan kapasitas maupun kelebihan kapasitas akan memberikan ampak negatif bagi sistem manufactur, sehingga perencanaan kapasitas yang efektif adalah menyediakan kapasitas sesuai dengan kebutuhan pada waktu yang tepat.
2.2. Peramalan
2.2.1. Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan
Peramalan adalah sebuah prediksi mengenai apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Badan meteorologi meramalkan keadaan cuaca, penyiar olah raga meramalkan pemenang dari suatu pertandingan bola, dan manager suatu perusahaan berusaha untuk meramalkan beberapa permintaan atas produk mereka di masa yang akan datang. Pada kenyataannya, manager secara konstan mencoba untuk maramalkan masa yang akan datang berdasarkan sejumlah faktor untuk mengambil keputusan di masa sekarang yang akn menjamin suksesnya perusahaan di masa yang akan datang. Kadang-kadang seorang manager akan menggunakan penilaian, pendapat, atau pengalaman masa lalu untuk meramalkan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Walaupun demikian sejumlah metode matematika juga tersedia untuk membantu manager dalam mengambil keputusan.
Peramalan bisa dikatakan sebagai seni (art), karena disini kita akan berhadapan dengan hal-hal yang begitu kompleks dan serba tidak pasti. Sebagai suatu fungsi atau aktivitas manajemen, fungsi peramalan diharapkan akan mampu
memberikan ‖skenario masa depan‖ yang berisikan informasi-informasi yang relevan untuk kondisi mendatang yang berkaitan dengan aspek-aspek pemasaran, pendanaan, produksi, dan lain-lain yang memiliki signifikansi dalam proses perencanaan produksi.
pula dalam pertengahan abad ke-19, Charles Babbage tidak hanya meramalakn kebutuhan akan komputer, melainkan juga mengusulkan desain komputer tersebut. Sekalipun ramalan ini tepat, tetapi nilainya kecil dalam membantu organisasi untuk menyadari kemungkinan tentang hal yang diramalkan atau untuk mencapai sukses yang lebih besar.
Hal penting yang kedua adalah pembedaan antara peristiwa eksternal yang di luar kendali (yang berasal dari ekonomi nasional, pemerintah, pelanggan, dan pesaing) dan peristiwa internal yang dapat dikendalikan (seperti keputusan perusahaan dalam hal pemasaran dan manufaktur. Keberhasilan suatu perusahaan bergantung pada kedua jenis peristiwa tersebut. Peramalan mempunyai peranan langsung pada jenis peristiwa pertama (eksternal), sedangkan pengambilan keputusan berperanan pada jenis peristiwa yang kedua (internal). Perencanaan merupakan mata rantai yang memadukan kedua hal tersebut.
Selanjutnya fungsi peramalan dapat digambarkan dalam sistem input-output seperti yang ditunjukkan berikut ini:
Gambar 2.1. Sistem Input-output Proses Peramalan Kebutuhan
2.2.2. Sifat Hasil Peramalan
Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:
1. Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.
2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka Hambatan: Pengambilan keputusan:
- Data - Pemilihan data - Waktu - Pemilihan metoda - Pengalaman
- Dana/biaya
MASUKAN KELUARAN
1. Data Internal Estimasi tentang:
- Historis - Jangka panjang
KRITERIA PERFORMANS Rasio manfaat dan biaya (Ketelitian, Obyektivitas, (Benefits-Cost Ratio) kestbalian, waktu persiapan)
adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi.
3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor- faktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.
2.2.3. Metode Peramalan
Berdasarkan sifat ramalan, maka peramalan dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu peramalan kualitatif dan kuantitatif (Makridakis, dkk, 1992).
1. Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya.Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan, seperti Delphi, S-curve, analogi dan penelitian bentuk atau morphological research atau didasarkan atas ciri-ciri normatif seperti decision matrices atau decision trees.
Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.
2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.
3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret waktu) dan metode kausal (sebab akibat).
a. Metode Time Series
Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu. Dengan analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk meramalkan penjualan pada masa yang akan datang.
Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode time series
(deret waktu), antara lain:
1. Pola Horizontal (H)
Gambar 2.2. Pola Data Horizontal
2. Pola Musiman (S)
Pola ini terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor-faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu). Penjualan dari produk minuman ringan, es krim, dan lain-lain menunjukkan jenis pola ini. Untuk pola musiman kuartalan, datanya mungkin akan serupa dengan gambar 2.3.
Gambar 2.3. Pola Data Musiman
3. Pola Siklis (C)
Gambar 2.4. Pola Data Siklis
4. Pola Trend (T)
Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus dalam jangka panjang. Gambar 2.5. menunjukkan salah satu pola trend.
Gambar 2.5. Pola Data Trend
b. Metode Kausal
2.2.4. Metode Penghalusan (Smoothing) Data Time Series (Deret Waktu)
Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu.Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.
a. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing) menambahkan parameter dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
(2.1)
di mana:
= data permintaan pada periode = faktor/konstanta pemulusan = peramalan untuk periode
Metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua periode. Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai peramalan periode sesudahnya.Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nilai peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.
Terlihat bahwa koefisien dari waktu ke waktu membentuk hubungan eksponensial. Misalnya, untuk maka koefisien dari
adalah
b. Metode Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/
Double Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi
lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan
serial data yang meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut:
(2.2)
Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt
memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai dan . Nilai dapat disamakan dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya:
c. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter
Trend and Seasonality Method)
Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter. Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:
(2.4)
di mana:
= nilai pemulusanstandar pada periode ke- = nilai pemulusan trend pada periode ke- = jumlah periode dalam satu siklus musim = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)
Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisal dicari dengan menggunakan rumussebagai berikut:
(Setiap suku ini merupakan taksiran trendselama satu musim lengkap, dan taksiran awal dari ditetapkan sebagai rata-rata dari suku seperti itu).
2.2.5. Ukuran Akurasi Hasil Peramalan
Bila adalah data yang sebenarnya pada periode dan adalah hasil peramalan pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut:
= –
sehingga bila terdapat periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah penyimpangan. Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan adalah sebagai berikut:
1. Mean Error (ME)
2. Mean Absolute Error(MAE)
3. Sum of Squared Errors (SSE)
4. Mean Squared Error (MSE)
5. Standard Deviation Errors(SDE)
6. Percentage Error(PE)
8. Mean Absolute Persentage Error(MAPE )
2.3. Program Linier
2.3.1. Pengertian Umum Program Linier
Program linier (Linier Programming yang disingkat LP) mingkin merupakan salah teknik OR yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memasksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linier dan sisitem kendala linier
Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelasdengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik,maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (P. Siagian, 1987).
Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapinya. Sifat ―linier‖ memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata ―program‖ merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel.
Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumber-sumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut:
Kendala:
. . . .
. . . .
. . . .
dan
Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah diantaranya adalah sebagai berikut:
a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.
b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in
investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang
dimiliki.
c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak.
2.3.2. Persyaratan Penyelesaian
Parlin (1997) mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier adalah sebagai berikut:
1. Memiliki kriteria tujuan.
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat linier.
4. Koefisien model diketahui dengan pasti.
5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan. 6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif.
Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu:
1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbol matematik.
2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
2.4. Perencanaan Agregat dan Scheduling Induk
Kegiatan Perencanaan Produksi dimulai dengan melakukan peramalan-peramalan
(forecast) untuk mengetahui terlebih dahulu apa dan berapa yang perlu diproduksi
mereka dengan perubahaan permintaan nyata. Oleh karena itu, perusahaan mengembangkan rencana-rencana rasional yang menunjukkan bagaimana mereka akan memberikan tanggapan terhadap pasar. Ini merupakan tugas perencanaan Agregat dan scheduling induk.
Perencanaan agregat bersangkutan dengan cara kapasitas organisasi digunakan untuk memberikan tanggapan terhadap permintaan yang diperkirakan. Perencanaan agregat adala proses perencanaan kuantitas dan pengaturan waktu selama periode waktu tertentu (biasanya antara 3 bulan sampai 1 tahun) melalui penyesuaian variabel-variabel tingkat produksi , karyawan, persediaan dan variabel—ariabel yang dapat dikendalikan lainnya. Digunakan istilah ―agregat”
adaalah karena ramalan-ramalan permintaan akan barang atau jasa individual digabungkan menjadi unit-unit yang homogen. Perencanaan agregat mencerminkan strategi perusahaan dalam hal pelayanan kepada pelanggan, tingkat persediaan, tingkat produksi, jumlah karyawan, dan lain-lain (T.H. Handoko, 1984)
Perencanaan Agregat atau Penjadwalan Agregat adalah sebuah pendekatan Makro untuk merancang jadwal produksi selama periode waktu tertentu (biasanya 3 sampai 18 bulan). Tujuan dari perencanaan agregat adalah untuk menentukan jadwal produksi yang optimal yang meminimasi biaya produksi total dan memenuhi ramalan permintaan dan kriteria manejemen yang lain. (Medya dan Kwardiniya, 2012)
seperti kebutuhan jumlah pegawai, kapasitas mesin, luas gudang dan faktor peningkatan pada masing-masing biaya. (Jay Heizer, Barry Rander, 2001).
2.5. Metode Transportasi
Sebuah masalah transportasi melibatkan m sumber daya (sources), dimana pada masing-masingnya tersedia unit satuan produk homogen, dan n
tempat (destinations), yang masing-masing membutuhkan unit produk ini. Bilangan-bilangan dan adalah bulat positif. Biaya untuk mentransportasikan unit produk dari sumber ke- ke tujuan ke- diketahui untuk tiap-tiap . Di sini dianggap bahwa total penawaran dan permintaan sama, yaitu:
Misalkan menyatakan jumlah unit (yang tidak diketahui) yang akan dikirimkan dari sumber-i ke tempat tujuan j. Maka model matematik standar bagi persoalan ini adalah:
Dan semua bulat dan tak negatif.
Metode penyelesaian persoalan angkutan menggunakan suatu format tabel yang memperlihatkan data persoalan dan keterangan-keterangan lain dari cara penyelesaian persoalan, seperti terlihat pada tabel berikut. Tabel ini memuat
Tabel 2.1. Tabel untuk Persoalan Transportasi
Sumber: P. Siagian, 2006
2.5.1. Menentukan Jawaban Layak Pertama
Langkah pertama dalam menyelesaikan persoalan transportasi adalah menentukan jawaban layak yang memenuhi semua kendala atau sistem transportasi yang diperlukan. Dari jawaban layak dapat dicari jawaban layak optimal yaitu jawaban yang meminimumkan ongkos transportasi. Ini dapat dilakukan dengan eberapa cara diantaranya akan kita perkenalkan yaitu:
a. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner Method)
1. Mulai dari pojok barat laut pada tabel persoalan transportasi (Tabel 2.1) yaitu sel (1,1). Bandingkan persediaan di dengan kebutuhan di , yaitu masing-masing dan Buat .
(a) Bila , maka . Teruskan ke sel (1,2) yaitu gerakan mendatar dimana
(b) Bila , maka . Teruskan ke sel (2,1) yaitu gerakan tegak dimana
(c) Bila maka buatlah dan gerakkan terus ke (gerakan miring)
2. Teruskan langkah ini, setapak demi setapak, menjauhi pojok barat laut hingga, akhirnya, harganya telah dicapai pada tenggara dari tabel
b. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)
Misalnya kita mempunyai jawaban layak basis dari suatu persoalan angkutan dengan m asal dan n tujuan. Ini berarti bahwa terdapat m+n-1 variabel basis yang . Kita tidak mengetahui apakah jawaban ini sudah optimal atau tidak. Untuk menentukan apakah suatu jawaban layak basis optimal atau tidak, kita menggunakan metode yang disebut Metode Batu Loncatan atau Stepping Stone Method.
Cararanya ialah melalui tabel data transportasi seperti tabel 2.1 yang memuat variabel basis dan . Kita menggunakan analisis marjinal dengan menghitung untuk setiap sel yang tidak memuat variabel basis sama seperti menghitung untuk setiap variabel nonbasis pada tabel simpleks. Untuk sel kita menemukan satu lop yang memuat sel sendiri dan sel-sel basis. Misalkan urutan sel dalam lop tersebut adalah:
Untuk menghitung untuk setiap sel yang tidak memuat , kita melakukan langkah seperti berikut:
1. Tentukan sel basis terdekat pada basis yang sama sedemikan rupa hingga sel basis lainnya terletak pada kolom yang sama.
2. Buat gerakan mendatar kemudian gerakan tegak.
3. Ulangi gerakan ini dari satu sel basis kepada sel basis lainnya hingga satu ketika tiba pada satu tempat atau sel yang satu kolom dengan sel yang dihitung nya.
4. Terakhir hubungan sel basis ini dengan sel nonbasis yang dinilai sehingga terbentuklah lop.
5. Jumlahkan harga semua sel basis dalam lo dengan membuat tanda berganti-ganti positif-negatif dan hasilnya sama dengan
Proses ini dapat kita lakukan untuk semua sel yang bukan basis, apabila: 1. untuk persoalan minimisasi maka jawab layak basis sudah
optimal
2. untuk persoalan yang sama (minimisasi) maka berarti masih bisa diturunkan (untuk persoalan maksimisasi berlaku syarat sebaliknya).
Sesudah dihitung untuk semua sel yang bukan basis, sekarang kita sudah siap menentukan jawab basis yang baru, yaitu dengan langkah-langkah seperti berikut ini:
1. Hitung atau tetapkan
Artinya, variabel masuk dalam basis dan
2. Tentukan
untuk menentukan variabel meninggalkan basis. Karena , berarti , maka variabel yang meninggalkan basis adalah
3. Tentukan nilai variabel basis untuk jawab basis yang baru dengan cara: a.
b. Bila koefisien , maka dimana terdapat pada lop yang memuat (s,t).
c. Bila koefisien , maka:
dimana terdapat pada lop yang memuat (s,t). d. Untuk tidak pada lop yang memuat (s,t), terdapat:
e. Bentuk tabel untuk jawab basis yang baru, yang memuat nilai variabel basis dan kemudian dilingkari seperti semula.
f. Hitung untuk tiap sel dari tabel yang baru dan ulangi proses seperti pada langkah a sampai dengan e. Kalau semua , maka kita telah menemukan jawab optimal untuk persoalan angkutan yang dimaksud.
Perlu dicatatat bahwa untuk menentukan jawab layak basis permulaan, lebih baik digunakan metode pojok barat laut. (P. Siagian, 2006).
2.5.2.Kemerosotan (Degeneracy)
Tidak seperti dalam Program Linier (PL), dalam persoalan angkutan kemerosotan mendapat perhatian penting karena jawaban meresot (degenerate
solution) mengakibatkan ketidakmampuan untuk mengatur pengembangan semua
Kejadian pertama disebabkan karena persediaan dan kebutuhan sama-sama habis pada penentuan jawaban awal pertama dan karena itu, kita terpaksa berhenti untuk penentuan jawab berikutnya sesuai dengan langkah-langkah dalam metode barat-laut. Kejadian kedua juga timbul karena hal yang sama yaitu karena subbagian dari persediaan sama-sama habis dengan kebutuhan atau sebaliknya. Kedua kejadian ini, kita gambarkan sekaligus dalam tabel berikut ini.
Tabel 2.2. Kemerosotan
Asal Tujuan Persediaan
75
Sumber: P. Siagian, 2006
Dengan demikian, kita berhenti dengan jumlah variabel basis yang lebih kecil dari variabel . Dalam hal ini kita hanya menemukan 7 variabel . Oleh karena itu, kita tidak bisa membentuk pohon basis dari (1,1) hingga (5,5). Untuk mengatasi hal ini, kita memperkenalkan bilangan berharga nol tanpa membangun suatu algoritma khusus. Misalnya, kalau terdapat variabel maka tambahkanlah sejumlah sel berharga nol sehinggga terdapat sel basis. Untuk memilih sel yang demikian tentukanlah sel bukan basis sedemikan rupa hingga akhirnya
Tetapi untuk menghilangkan timbulnya kemerosotan jawab layak basis, kita membuat transformasi dengan memperkenalkan suatu bilangan sedemikian hingga :
dimana tidak mempengaruhi jumlah persediaan atau kebutuhan sesungguhnya. Jadi dalam praktek, dapat dihilangkan.
Dengan demikian kita memperoleh :
atau
Sekarang kita perlihatkan bagaimana cara ini kita perlakukan yang sekaligus akan mengatasi munculnya kemerosostan dan dapat dibentuk satu pohon basis meskipun variabel basis kurang dari , yaitu :
Tabel 2.3. Penambahan nilai
Asal Tujuan Persediaan
75
25
25
50
40
Kebutuhan 75 20 30 40 50+ 215
7
20- 5+
25-40- 10+
2.6. Matriks Transportasi Bowman
Hubungan perencaan produksi yang dalam penelitian ini merupakan perencanaan produksi agregat dengan Matriks Transportasi Bowman adalah bahwa metode transportasi dapat digunakan untuk mencari solusi dari perencanaan produksi. Jadi dalam hal ini, agar metode transportasi dapat digunakan, kita harus merumuskan permasalahan perencanaan agregat agar: 1. Kapasitas produksi (supply) dan tujuan diperlihatkan di dalam unit yang
sama.
2. Total kapasitas untuk wilayah perencanaan sama dengan tujuan yang diramalkan. Jika kondisi ini tidak terjadi, dapat dibuat kapasitas sumber tiruan atau waktu luang pada kolom tujuan., dengan harga per unitnya adalah nol, agar system seimbang.
3. Semua hubungan harga dibauat dalam bentuk linier. (Sultana et al. 2014).
Edward H. Bowman dari School of Industrial Management, Massashussets
Inssitute of Technology, Cambridge, Massachuessets, telah mengembangkan
sebuah model penjadwalan produksi dengan metode transportasi sebelum tanggal 11 agustus 1955.
Banyak perusahaan penghasil produk mempunyai pengalaman penjualan yang berfluktuasi, khususnya atas dasar musiman. Fluktuasi di dalam penjualan dapat dipenuhi dengan fluktuasi di dalam produksi atau fluktuasi di dalam persediaan atau kombinasi dari kedua macam fluktuasi tersebut, agar biaya produksi dan persediaan minimum.
Bowman telah menguji suatu kelas di M.I.T.’s School of Industrial
Management dengan memberi sebuah kasus jadwal produksi yang relatif
Tabel 2.4. Matriks Jadwal Produksi Bowman
Periode Produksi
Sumber
Periode Penjualan (Tujuan)
Persediaan Waktu luang
Kapasitas Total (1) (2) (3) ... ...
Persediaan ... ... 0
Reguler (1) ... ... 0
Lembur (1) ... ... 0
Reguler (2) ... ... 0
Lembur (2) ... ... 0
Reguler (3) ... ... 0
Lembur (3) ... ... 0
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Reguler (n) ... ... 0
Lembur (n) ... ... 0
Keb. Total ... ... 0
Notasi:
= Persediaan pada akhir periode ke-i
= Jumlah maksimum unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-i pada waktu reguler
= Jumlah maksimum unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-i pada waktu lembur
= Jumlah produk jadi yang akan dijual (dikirim) selama periode waktu ke-i = Biaya produksi per unit pada jam reguler (jam kerja biasa)
= Biaya produksi per unit pada jam lembur = Biaya penyimpanan per unti per periode waktu
Berbagai kemungkinan sumber tersebut kemudian akan dipilih oleh model atas dasar biaya terkecil untuk memenuhi seluruh permintaan penjualan agar biaya total minimum. Karena kapasitas total sumber pada model yang dikembangkan oleh Bowman ini selalu mampu memenuhi permintaan penjualan, secara sistematis:
Dengan demikian, model matematik penjadwalan produksi Bowman adalah:
Kendala:
dimana,
2.7. Penggunanan Linear Programming dalam Masalah Transportasi
Masalah transportasi dapat juga dipecahkan dengan metode liniear programming.
Sudah dibahas sebelumnya bahwa kebutuhan tidak selalu sama dengan kapasitas yang tersedia. Seperti halnya dalam Model Matriks Transportasi Bowman. Berikut ini akan disajikan perumusan masalah kalau kebutuhan sama, lebih besar atau lebih kecil dari kapasitas yang tersedia. Setelah masalah dirumuskan, maka dapat diselesaikan dengan langkah-langkah dalam metode linear programming,
a. Kebutuhan sama dengan kapasitas Fungsi tujuan:
Batasan-batasan:
Pada rumusan di atas semua kebutuhan dapat dipenuhi, semua kapasitas sumber dialokasikan, dan nilai alokasi harus positif.
b. Kebutuhan lebih kecil dari kapasitas Fungsi tujuan:
Pada rumusan di atas semua kebutuhan dapat dipenuhi, tetapi kapasitas sumber tidak bisa dimanfaatkan sepenuhnya.
c. Kebutuhan lebih besar dari kapasitas Fungsi tujuan:
Batasan-batasan:
Pada rumusan di atas tidak semua kebutuhan dapat dipenuhi kapasitas sumber telah digunakan sepenuhnya. (Subgyo, 1984)
2.8. Biaya-biaya Persediaan
Untuk pengambilan keputusan penentuan besarnya jumlah persediaan besarnya jumlah persediaan, biaya-biaya variabel berikut ini harus dipertimbangkan:
1. Biaya penyimpanan (Holding costs atau carrying costs) yaitu terdiri atas biaya-biaya yang bervariasi secara langsung dengan kuantitas persediaan. Biaya penyimpanan per periode semakin besar apabila kuantitas bahan yang dipesan semakin banyak atau rata-rata persedian semakin tinggi. Biaya-biaya yang termasuk sebagai biaya penyimpanan adalah:
a. Biaya fasilitas-fasilitas penyimpanan (termasuk penerangan, pendingin ruangan dan sebagainya).
b. Biaya modal (opportunity cost of capital) yaitu alternatif pendapatan atas dana yang diinvestasikan dalam persediaan.
d. Biaya penghitungan fisik. e. Biaya asuransi persediaan.
f. Biaya pencurian, pengrusakan atau perampokan. g. Biaya penanganan persediaan dan sebagainya
Biaya-biaya tersebut di atas adalah variabel apabila bervariasi dengan tingkat persediaan . Apabila biaya fasilitas tidak penyimpanan (gudang) tidak variabel, tetapi tetap, maka tidak dimasukkan dalam biaya penyimpanan per unit Biaya penyimpanan persediaan biasanya berkisar antara 12 sampai 40 persen dari biaya atau hrga barang. Untuk perusahaan-perusahaan manufacturing biasanya, biaya penyimpanan rata-rata secara konsisten sekitar 25 persen.
2. Biaya pemesanan atau pembelian (ordering costs). Biaya-biaya ini meliputi: a. Pemrosesan pesanan dan biaya ekspedisi
b. Upah
c. Biaya telepon
d. Pengeluaran surat menyurat
e. Biaya pengepakan dan penimbangan f. Biaya pemeriksaan
g. Biaya pengiriman ke gudang h. Biaya utang lancar dan sebagainya
Pada umumnya, biaya perpesanan (di luar biaya bahan dan potongan kuantitatis) tidak naik bila kuantitatis pesanan bertambah besar. Tetapi, apabila semakin banyak komponen yang dipesan setiap kali pesan, jumlah pesanan per periode turun, maka biaya pemesanan total akan turun. Ini berarti, biaya pemesanan total per periode (tahunan) adalah sama dengan jumlah pesanan yang dilakukan setiap periode dikalikan biaya yang harus dikeluarkan setiap kali pesan.
a. Biaya mesin-mesin menganggur b. Biaya persiapan tenaga kerja langsung c. Biaya penjadwalan
d. Biaya ekspedisi dan lainnya
Seperti halnya biaya pemesanan. Biaya penyiapan total per periode adalah sama dengan biaya penyiapan dikalikan jumlah penyiapan per periode.
4. Biaya kehabisan atau kekurangan bahan (shortage costs), adalah biaya yang timbul apabila persediaan tidak mencukupi adanya permintaan baha. Biaya-biaya yang termasuk kekurangan bahan adalah sebagai berikut:
a. Kehilangan penjualan b. Kehilangan langganan c. Biaya pemesanan khusus d. Biaya ekspedisi
e. Selisih harga
f. Terganggunya operasi
g. Tambahan pengeluaran kegiatan manejerial dan sebagainya
Biaya kekurangan bahan sulit diukur dalam praktek, terutama karena kenyataannya biaya ini seringmerupakan opportunity costs, yang sulit diperkirakan secara obyektif (Rangkuti, 1995).
Salah satu model EOQ yang dapat menghitung biaya persediaan per unit adalah dengan menggunakan persamaan EOQ model dengan adanya kapasitas lebih. Jumlah seluruh biaya rata adalah :
Dimana:
Kapasitas/kemampuan produksiper tahun Jumlah permintaan per tahun
Optimum order size
Catatan : jika biaya yang dihitung bukan biaya optimum, melainkan biaya sebenarnya yang diterapkan oleh perusahaan.
2.9. Software LINDO
LINDO( Linear Ineraktive Discrete Optimizer ) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan n variabel.
Prinsip kerja utama LINDO adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada LINDO pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software LINDO menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010).
Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan LINDO diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1. Menentukan model matematika berdasarkan data real 2. Menentukan formulasi program untuk LINDO
3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh LINDO.
Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program LINDO adalah:
1. MAX, digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi; 2. MIN, digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi; 3. END, digunakan untuk mengakhiri data;
5. LOOK, digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;
6. GIN, digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat; 7. INTE, digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner; 8. INT, sama dengan INTE;
9. SUB, digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya; 10. SLB, digunakan untuk membatasi nilai minimumnya; 11. FREE, digunakan agar solusinya berupa bilangan real.
Kegunaan utama dari program LINDO adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. LINDO memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program LINDO adalah dengan membuka file LINDO kemudian klik dua kali pada LINDOw32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, LINDO sipa dioperasikan. Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi.
Model LINDO minimal memiliki tiga syarat: 1. memerlukan fungsi objektif;
2. variabel;
3. batasan (fungsi kendala).
Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi ( MAX ) dan minimasi (MIN ). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada LINDO adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papan editor pada LINDO) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Fungsi tujuan model matematika
Diketikkan ke dalam untitled menjadi MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn atau
MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn
Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, LINDO tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.
untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut:
SUBJECT TO
a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b1 a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2 am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm X1>= 0
X2>= 0 Xn>= 0 END
Contoh :
Akan diselesaikan model pemrograman linear integer berikut dengan menggunakan software LINDO
Dengan fungsi kendala :
dalam formula diketikan dengan:
MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5 SUBJECT TO
52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 END
Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled LINDO seperti pada gambar berikut.
Gambar 2.7. Formulasi pada LINDO
Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah
Solve atau mengklik tombol Solve pada toolbar . LINDO akan mengoreksi
kesalahan pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.
Gambar 2.8. Menu Solve
Menu Solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:
1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data
Solution adalah pada Report Solution kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.
2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur
penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
3. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta
mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjutnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.
Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status LINDO. Status ini berguna untuk memonitor proses solusi.
Selanjutnya tekan close dan pada LINDO akan muncul tampilan baru yang disebut report windows . Dalam report ini adalah 115 dengan dan
Gambar 2.10. Tampilan Report Solusi LINDO
Gambar 2.11. Tampilan Perintah Report Program LINDO
Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:
1. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari
permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.
2. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis
sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek
Allowable Increase dan Allowable Decrease.
3. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil
hanya pada baris kendala tertentu saja.
4. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan
editor report.
5. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau
jawaban.
6. Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk
7. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.
8. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simpleks dari model yang
ada.
9. Report Formulation, digunakan untuk menampilkanmodel pada papan editor
data ke papan editor report .
10.Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Untuk menganalisis perencanaan produksi, diperlukan data dari PT. Sumatera Specialty Coffees sebagai berikut:
a. Data permintaan BHK selama 2 tahun terakhir
b. Data biaya produksi reguler dan biaya produksi lembur c. Data biaya persediaan
d. Data kemampuan produksi reguler dan kemampuan produksi lembur.
3.1.1 Data Permintaan BHK tahun 2013 dan 2014
Tabel 3.1. Data Permintaan BHK tahun 2013 (Kg) No Bulan BHK
Tabel 3.2. Data Permintaan BHK tahun 2014 (Kg) Sumber : PT. Sumatera Specialty Coffees
3.1.2 Data Biaya Produksi Reguler dan Biaya Produksi Lembur
Unsur-unsur biaya yang menyusun total biaya produksi reguler dan produksi lembur dapat dilihat dalam Lampiran 1, dengan akumulasi sebagai berikut:
Tabel 3.3. Biaya Produksi Reguler dan Biaya Produksi Lembur tahun 2014
No Unsur-unsur biaya Reguler Lembur 1 Biaya pembelian tanduk
basah Rp195.207.194.116,00 Rp34.146.660.597,00 2 Biaya peralatan dan
perlengkapan proses Rp17465400 Rp7374400 3 Biaya administrasi kantor Rp 9700800 Rp4830300 4 Biaya perawatan
kendaraan Rp16291300 Rp8162400 5 Biaya perawatan mesin
3.1.3 Data Unsur-unsur Biaya Persediaan
Tabel 3.4. Tabel Unsur-unsur Biaya Persediaan
No Unsur Biaya Persediaan Rincian Hasil 1 Biaya Penyimpanan (25% dari harga
barang) 25%*17000 4250
2 Biaya Pemesanan / unit
1246830000/
5.813.831,16 214,46
a. Upah Karyawan Harian + Borongan 1238197600 b. Biaya komunikasi Hp + Telepon 8632400
Total 1246830000
Sumber : PT. Sumatera Specialty Coffees
Biaya pemesanan per unit adalah total biaya penyimpanan / total produksi. Total produksi dan Upah karyawan dan biaya komunikasi dapat dilihat dalam Lampiran 1 (Rekap Proses Gudang dan Rekap Biaya Proses Tahun 2014).
3.1.4 Data Kemampuan Produksi Reguler dan Kemampuan Produksi Lembur
Untuk perhitungan kemampuan produksi reguler dan kemampuan produksi reguler dapat dilihat dalam Lampiran 2.
Tabel 3.5. Kemampuan Produksi Reguler dan Kemampuan Produksi Lembur
No Bulan Kemampuan Sumber : PT. Sumatera Specialty Coffees
3.2 Pengolahan Data
Peramalan penjualan dilakukan untuk menentukan batasan target produksi , batasan target biaya produksi dan batasan target keuntungan yang ingin dicapai perusahaan Metode peramalan digunanakan karena jumlah permintaan bersifat tidak pasti dan bervariasi terhadap waktu.
Peramalan akan sangat dibutuhkan bila kondisi permintaan pasar bersifat kompleks dan dinamis. Dalam kondisi pasar bebas, permintaan pasar lebih banyak bersifat kompleks dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung pada keadaan sosial, ekonomi, sosial politik, aspek teknologi, produk pesaing dan produk substitusi. Oleh karena itu, penulis memilih menggunakan metode peramalan daripada preferensi batasan target produksi dengan menggunakan rata-rata jumlah produksi karena metode peramalan bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.
Metode peramalan dapat memberi informasi kesalahan (error) antara nilai peramalan dengan data aktualnya. Semakin kecil nilai kesalahan (error) maka hasil peramalan akan semakin baik.
Data yang diramalkan adalah data total penjualan roti kacang untuk satu tahun yang akan datang. Setelah itu dilakukan perhitungan jumlah penjualan masing-masing jenis roti kacang berdasarkan rata-rata presentase penjualan dari setiap tipe pada masa lalu. Peramalan penjualan ini tidak dilakukan per tipe produk, karena bila diramalkan per tipe, error atau penyimpangan yang terjadi akan semakin besar.
Langkah-langkah melakukan peramalan penjualan adalah sebagai berikut:
a. Penentuan Pola Data
Oct
Gambar 3.1. Grafik Permintaan BHK tahun 2013 dan 2014
Dari grafik tersebut terlihat bahwa pola data yang terbentuk adalah pola
trend dan musiman. Kenaikan permintaan kopi pada bulan-bulan tertentu dan
kemudian menurun. Setelah itu permintaan akan naik kembali.
b. Pemilihan Metode Peramalan
Karena data permintaan BHK tahun 2013 dan 2014 berpola trend dan musiman, maka metode peramalan yang cocok adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality
Method). Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend
dan musiman. Metode ini mempunyai Mean Absolute Persentage Error (MAPE) yang terkecil bila dibandingkan dengan metode-metode lainnya. Untuk hasil peramalan dengan minitab dapat dilihat di Lampiran 3.
Untuk memperoleh hasil peramalan yang baik maka harus dapat menentukan nilai yang dapat meminimumkan nilai Mean Square
menentukan nilai ini biasanya secara coba dan salah (trial and error). Dalam peramalan ini menggunakan nilai . Dengan nilai kesalahan persentase absolut (Mean Absolute Persentage Error) MAPE .
c. Hasil Peramalan
Berdasarkan perhitungan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method) yang dibantu oleh
software Minitab, dengan menggunakan rumus:
Maka diperoleh hasil peramalan permintaan BHK untuk bulan Januari – Juni 2015.
Tabel 3.6. Ramalan Total Permintaan Periode Januari – Juni 2015
