Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok

egiatan

K 8.1

Masalah 8.1

Perhatikan gambar berikut ini atau ambillah dua kotak kue atau kardus kecil yang berbentuk kubus dan balok (kotak kue atau kardus kecil yang diambil harus berbeda dengan kelompok yang lain), kemudian amatilah.

(b) (a)

Gambar 8.2 (a) Kotak kue dan (b) kardus

Sumber: matematohir.wordpress.com Sumber: matematohir.wordpress.com

Irislah beberapa rusuk pada bangun yang berbentuk balok sehingga apabila dibuka dan direbahkan pada bidang datar akan membentuk bangun datar, sehingga akan didapat apa yang disebut jaring-jaring balok.

Selanjutnya irislah beberapa rusuk dengan pola irisan yang berbeda pada bangun yang berbentuk kubus sehingga apabila dibuka dan direbahkan pada bidang datar akan membentuk bangun datar, maka akan didapat apa yang disebut jaring-jaring kubus.

Bandingkan kedua bentuk jaring-jaring tersebut, kemudian ukurlah dan hitunglah luasnya.

Alternatif

Pemecahan Masalah

Salah satu jawaban dari pertanyaan pada Masalah 8.1 di atas adalah sebagai berikut.

Ayo

Kita Amati

Perhatikan gambar kotak kue berikut.

(ii) (i) 20 cm 14 cm ^{7 cm} 14 cm L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ L₆ 7 cm (iii) Sumber : Kemdikbud

Gambar 8.3 Kotak roti dan jaring-jaringnya

Gambar 8.3 di atas merupakan gambar kotak kue yang digunting (diiris) pada tiga buah rusuk alas dan atasnya serta satu buah rusuk tegaknya, yang direbahkan pada bidang datar sehingga membentuk jaring-jaring kotak kue.

Pada Gambar 8.3 (iii) di dapat sebagai berikut:

L₁ = L₅, L₂ = L₄, dan L₃= L₆

Sehingga luas seluruh permukaan kotak kue. = L₁ + L₂ + L₃ + L₄ + L₅ + L₆ = (L₁ + L₅) + (L₂ + L₄) + (L₃ + L₆) = (2×L₁) + (2×L₂) + (2×L₃) = (2×7×20) + (2×7×14) + (2×14×20) = (280) + (196) + (560) = 1.036

Perhatikan kembali gambar kotak kue berikut: A E H G C B D F 9 cm 9 cm ^{9 cm} A L₁ L₃ L₂ L_{4 L} 5 L₆ A E ^E H H H G G C B B D F 9 cm 9 cm

Gambar 8.4 Kotak kue dan jaring-jaring kubus

Pada gambar di atas, didapat sebagai berikut:

L₁ = L₂ = L₃ = L₄ = L₅ = L₆

Sehingga luas seluruh permukaan kotak kue

L₁ = L₂ = L₃ = L₄ = L₅ = L₆

= 6 × L₁

= 6 × (9 × 9) = 6 × (81) = 486

Jadi, luas seluruh permukaan kotak kue adalah 486 cm2_.

Jika suatu kotak kue yang berbentuk balok diiris pada tiga buah rusuk

alasnya dan atasnya, serta satu buah rusuk tegaknya, kemudian direbahkan sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring balok.

Demikian juga pada kotak kue yang berbetuk kubus, apabila diiris pada rusuk-rusuk tertentu dan direbahkan pada bangun datar, maka bangun

Ayo Kita Menanya

?

?

Jika kalian ingin membuat kotak pernik-pernik berbentuk kubus dari kertas karton, dimana kotak pernik-pernik tersebut memiliki panjang rusuk 12 cm, maka buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:

1. “kubus” dan “panjang rusuk 12 cm” 2. “kubus” dan “kertas karton”

3. “banyak” dan “pernik-pernik”

Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.

Contohpertanyaan: (1) Bagaimana cara membuat kubus dengan ukuran 12 cm? (2) Seberapa banyak pernik-pernik yang dibutuhkan?

Sedikit Informasi

Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas sisi balok tersebut. Ada dua luas sisi yang berhadapan sama. Sedangkan luas permukaan kubus sama halnya dengan luas permukaan balok, akan tetapi kalau kubus luas setiap sisi-sisinya adalah sama. Karena sisi balok ada 6, maka luas permukaan kubus adalah luas satu sisinya dikalikan 6.

Contoh 8.1

Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini.

A E H G C B D F 4 cm 4 cm ^{4 cm}

Penyelesaian Alternatif

Luas permukaan kubus = 6s2

= 6 × 42

= 6 × 16 = 96

Jadi, luas permukaan bangun yang bentuk kubus adalah 96 cm2_.

Contoh 8.2

Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini.

A E H _G C B D F 8 cm 15 cm 6 cm

Gambar 8.6 Balok ABCD.EFGH

Penyelesaian Alternatif

Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt)

= 2(15 × 6 + 15 × 8 + 6 × 8) = 2(90 + 120 + 48)

= 2(258) = 516

Jadi, luas permukaan bangun yang bentuk balok adalah 516 cm2_.

Contoh 8.3

Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm2_{, 32 cm}2_{, dan 48 cm}2_.

Penyelesaian Alternatif

Perhatikangambar berikut.

p

t

l

Menurut informasi dari soal, maka didapat pl = 48, pt = 32, dan lt = 24. Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang ada, maka diperoleh sebagai berikut: p = ^pl_lt^#pt = ⁴⁸₂₄^#32 = 8 l = ^pl_pt^#lt = ⁴⁸₃₂^#24 = 6 t = pl pt_#lt = ³²₄₈^#24 = 4

Sehinggajumlah panjang semua rusuk balok = 4(p + l + t) = 4(8 + 6 + 4) = 4(18) = 72

Jadi, jumlah panjang semua rusuk balok tersebut adalah 72 cm.

+

=+ ^{Ayo Kita}

Menggali Informasi

Coba temukan pada buku tertentu, di internet, atau membuat sendiri tentang dua hal berikut.

1. Perhatikan kembali Contoh 8.3.Coba temukan cara lain yang menurut kalian lebih mudah untuk menentukan ukuran panjang, lebar, dan tingginya. 2. Jika diketahui luas permukaan balok adalah 108 cm2_{. Bagaimana cara}

menemukan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?

Ayo Kita

!

?^!

?

Berlatih 8.1

Ayo Kita Menalar

Sebuah karton berukuran 0,5 m × 1 m. Karton tersebut akan dibuat untuk membungkus kado yang berukuran 10 cm × 12 cm × 20 cm. Jika kado yang akan dibuat sebanyak 500 buah, maka berapa banyak minimal karton yang dibutuhkan?

Ayo Kita Berbagi

Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya, diskusikan dengan kelompok tersebut.

Tulislah simpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kalian sediakan.

Kerjakanlah soal-soal berikut.

1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm. a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat.

b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok?

2. Perhatikan gambar dua dadu di samping. Dadu adalah kubus angka khusus di mana aturan berikut ini berlaku:

Jumlah dari titik-titik yang terdapat pada dua sisi yang berhadapan selalu tujuh.

Kalian dapat membuat sebuah kubus angka sederhana dengan memotong, melipat, dan menempel karton. Pekerjaan ini dapat dilakukan dengan banyak cara. Pada gambar di bawah ini kalian dapat melihat empat potongan karton yang dapat digunakan untuk membuat kubus angka dengan titik-titik pada sisi-sisinya.

Mana di antara bentuk-bentuk berikut ini yang dapat dilipat untuk membentuk kubus yang memenuhi aturan bahwa jumlah titik pada sisi-sisi yang berhadapan adalah 7?

IV I

III

II

Bentuk ^{Memenuhi aturan bahwa jumlah titik pada} sisi-sisi yang berhadapan adalah 7

I Ya / Tidak

II Ya / Tidak

III Ya / Tidak

IV Ya / Tidak

3. Gambar berikut menunjukkan 3 dadu di susun ke atas. Dadu 1 terlihat muka 4 di bagian atas.

Tentukan jumlah titik pada sisi dadu yang tidak dapat kalian lihat (bagian bawah dadu 1, bagian atas dan bawah dadu 2, dan bagian atas dan bawah dadu 3). 4. Perhatikan gambar. 1 2 5 7 8 9 3 4 6

Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor ….

(UN SMP 2011)

A. 6, 8, 9 C. 1, 4, 9 B. 2, 6, 8 D. 1, 3, 6

5. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm2_{. Jika lebar dan tinggi}

balok masing-masing 8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok tersebut. 6. Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm2_{. Bagaimana}

cara menemukan ukuran balok tersebut?

7. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter dan tingginya 4 mater. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecetan aula adalah ....

(UN SMP 2013)

A. Rp2.700.000,00 C. Rp8.200.000,00 B. Rp6.400.000,00 D. Rp12.600.000,00

8. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok tersebut adalah 108 cm2_{, maka hitunglah luas}

permukaan balok tersebut.

Dadu 1 Dadu 2 Dadu 3

9. Perhatikan gambar kubus di bawah ini.

Jika sisi atas dan sisi bawah kubus tersebut dicat dengan warna merah, sedangkan sisi lain dicat dengan warna biru, kemudian kubus dipotong-potong menjadi 64 kubus satuan. Tentukan banyak kubus satuan yang memiliki warna biru saja.

10. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.

Menentukan Luas