egiatan
K 8.3
Perhatikan bagian atap bangunan di bawah ini. Berbentuk apakah bagian atap itu?
Gambar 8.13 Rumah
Sumber: matematohir.wordpress.com Sumber: gambar-rumah88.blogspot.com
Pada bagian atas gubuk dan tenda dapat digambar sebagai berikut.
Gambar 8.14 Limas segiempat
Dalam matematika gambar di atas disebut dengan limas. Pada gambar tersebut dibatasi oleh satu alas yang berbentuk persegi panjang dan empat sisi tegak yang berbentuk segitiga. Kemudian perhatikan model limas pada gambar di bawah ini.
Untuk lebih jelasnya ikutilah langkah-langkah kegiatan belajar berikut ini.
Ayo
Kita Amati
Tabel 8.3 berikut akan disajikan gambar limas beserta ukuran-ukuran yang diketahui.
Tabel 8.3 Luas permukaan limas
No. Gambar Keterangan Bisa /
Tidak Bisa 1. A T B C D E O
Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang
AB = 10 cm dan TO = 12 cm.
Berdasarkan informasi yang
diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Bisa 2. A T B C D
Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TA = 5 cm, TC = 7 cm dan AB = 6 cm.
Berdasarkan informasi yang
diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Tidak Bisa 3. A T B C D E
Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan
panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm.
Berdasarkan informasi yang
diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan?
No. Gambar Keterangan Bisa / Tidak Bisa 4 A B C
T Sebuah limas alasnya berbentuk
segitiga dengan panjang AC = 3 cm, BC = 4 cm, AB = 5 cm, TA = 9 cm, TB = 10 cm, dan TC = 10 cm.
Berdasarkan informasi yang
diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Tidak Bisa 5 A B C
T Sebuah limas alasnya berbentuk
segitiga dengan panjang AC = 3 cm, BC = 4 cm, dan AB = 5cm. Apabila tinggi limas 10 cm.
Berdasarkan informasi yang
diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Bisa Ayo Kita Menanya
?
?
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut.
1. Kenapa gambar nomor 2 dan 4 tidak bisa dihitung?
2. Bagaiamana mengetahui syarat-syarat suatu soal limas bisa dihitung luas permukaannya?
Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata “sisi alas”, “bidang tegak”, “syarat diketahui”, dan “rusuk tegak”.
+
=+ Ayo Kita
Menggali Informasi
Coba temukan minimal 10 soal pada buku tertentu, di internet, atau membuat sendiri beserta jawabannya yang berkenaan dengan luas permukaan limas.
Contoh 8.7
Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm.
Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini,
apakah luas permukaannya bisa ditentukan?
Penyelesaian Alternatif
Soal tersebut bisa diselesaikan, karena bentuk alasnya persegi dengan ukuran sisi 6 cm dan tinggi bidang tegaknya juga sudah diketahui ukurannya, yaitu 5 cm.
Dengan demikian, selanjutnya tinggal cari luas permukaannya denga rumus:
L = luas alas + jumlah luas bidang tegak
L = 62 + 4 × 1
2× 6 × 5
L = 36 + 60
L = 96
Jadi, luas permukaannya adalah 96 cm2.
Tuliskan apa saja hal-hal yang diketahui pada setiap soal yang kalian temukan itu, kemudian tentukan perbedaan-perbedaan bentuk soalnya.
Ayo Kita Menalar
Berdasarkan hasil pengamatan kalian dan hasil dari kegiatan menggali
informasi, sekarang coba diskusikan dua hal berikut ini.
1. Syarat apa saja yang harus diketahui agar limas tersebut bisa ditentukan luas permukaannya?
2. Bagaimana cara kalian mengetahui ukuran alas suatu limas segiempat beraturan, jika diketahui luas permukaan limas tersebut adalah 360 cm2
dan luas seluruh sisi tegaknya adalah 100 cm2. Berapa banyak ukuran alas
yang kalian temukan? Jelaskan.
A T B C D E
Ayo Kita Berbagi
Setelah selesai menjawab pertanyaan pada kegiatan bernalar. Kemudian tukarkan hasil simpulan kalian dengan kelompok yang lain. Selanjutnya bandingkan hasil simpulannya, diskusikan dengan kelompok tersebut.
Ayo Kita
!
?!
?
Berlatih 8.3
1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di samping. Sebutkan semua:
a. rusuk.
b. bidang sisi tegak. c. tinggi limas.
2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut.
3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi, maka tentukan:
a. keliling persegi, b. luas permukaan limas.
4. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas.
P Q R M S K 36 39 A B Q C P D T
5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah ....
(UN SMP 2014)
A. 1.056 cm2 C. 1.344 cm2
B. 1.216 cm2 D. 1.536 cm2
6. Limas segitiga T.ABC pada gambar berikut merupakan limas dengan alas segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang kaki-kaki segitiganya adalah 10 cm. Jika diketahui tinggi limas tersebut 20 cm, maka berapakah luas permukaan limas tersebut?
7. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm2. Jika tinggi limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan
luas seluruh bidang tegak limas tersebut.
8. Perhatikan gambar limas segienam
T.ABCEF berikut.
Diketahui pada gambar limas tersebut merupakan limas segienam beraturan dengan panjang AB = 10 cm dan TO = 30 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut.
9. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 20 cm dan tinggi limas 16 cm, tentukan luas permukaan limas.
A B T C 20 cm 10 cm 10 cm A B C D E F T
10. Perhatikan limas segiempat T.ABCD berikut. P Q R O S T
Segiempat PQRS pada limas tersebut merupakan suatu persegi. Diketahui luas permukaannya adalah 360 cm2. Jika tinggi limas
tersebut merupakan bilangan bulat, maka tentukan kemungkinan panjang sisi alas dan tinggi limas tersebut.
11. Suatu limas segiempat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang sama besar dan sama bentuknya. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak
limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
12. Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpotongannya.